全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案.docx

1、全国自学考试概率论与数理统计二历年真题及答案全国 2010 年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码： 02197一、单项选择题 (本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A、B 为两事件，已知 P( B)=12，P(A B)=23，若事件 A，B 相互独立，则 P(A)=( )A 19B16C13D122对于事件 A，B，下列命题正确的是 ( )A 如果 A，B 互不相容，则 A ， B 也互不相容B如果 A B，则 A BC如果 A B，则 A B

2、D如果 A，B 对立，则 A ， B 也对立3每次试验成功率为 p(0 p-1)=1 DP(X4)=15已知连续型随机变量 X 服从区间 a，b上的均匀分布，则概率 P2a bX ( )3A 0 B13C23D16设(X，Y)的概率分布如下表所示，当 X 与 Y 相互独立时 ,(p,q)=( )Y-1 1X10 15p1 1 Q 512 5310A (1 ，5115) B(1 ，1515)C(1 ，10215) D(2 ，15110)7设 (X,Y)的联合概率密度为f (x,y)=k(x y), 0 x2,0 y0, , 其他1,则 k=( )A 13B12C1 D38已知随机变量 XN (0

3、，1)，则随机变量 Y=2X+10 的方差为( )A 1 B2C4 D149设随机变量 X 服从参数为0.5 的指数分布，用切比雪夫不等式估计P(|X- 2| 3) ( )A 19B29C13D4910由来自正态总体XN ( ，2 2)、容量为400 的简单随机样本，样本均值为 45，则未知参数 的置信度为0.95的置信区间是(u0.025=1.96，u0.05=1.645)( )A (44，46) B(44.804，45.196)C(44.8355，45.1645) D(44.9，45.1)二、填空题 (本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分 )请在每小题的空格中填上正确答案。填

4、错、不填均无分。11对任意两事件A 和 B，P(A-B)=_12袋中有 4 个红球和 4 个蓝球，从中任取 3 个，则取出的 3 个中恰有 2 个红球的概率为_.1310 个考签中有 4 个难签，有甲、乙 2 人参加抽签 (不放回 )，现甲先抽，乙次之，设 A= 甲抽到难签 ，B= 乙抽到难签 则 P(B)=_14某地一年内发生旱灾的概率为1 ，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为_.315在时间 0,T 内通过某交通路口的汽车数 X 服从泊松分布，且已知 P( X=4)=3 P(X=3)，则在时间 0, T 内至少有一辆汽车通过的概率为_16设随机变量 XN (10，2)，已知 P(

5、10 X20)=0.3 ，则 P(0X10)=_ 17设随机变量 (X，Y)的概率分布为Y0 1 2X10 4161811 418112则 P X=Y 的概率为 _3x 4 y(1 e )(1 e ), x 0, y 018设随机变量 (X，Y)的联合分布函数为 F (x， y)=， 0, .其他则(X，Y)关于 X 的边缘概率密度 fX(x)=_ 19设随机变量 XB(8，0.5)，Y=2 X-5，则 E(Y)=_ 20设随机变量 X，Y 的期望方差为 E(X)=0.5，E(Y)=-0.5，D (X)=D (Y)=0.75，E(XY)=0，则 X，Y 的相关系数 XY =_21设 X1，X2

6、， ，Xn 是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差 E(Xi)=0，D(Xi)=1，则当 n 充分大的时候，随机变量 Zn=n1n 1iXi的概率分布近似服从 _(标明参数 )22设 X1，X2， Xn 为独立同分布随机变量， XiN (0， 1)，则 2=2=nX2 服从自由度为 _的2 分布ii 11 123设 Xl，X2，X3 为总体X 的样本， 1 2 3? X X CX ，则 C =_时， ? 是 E(X)的无偏估计4 424设总体X 服从指数分布 E ( )，设样本为 x1，x2， ，xn，则 的极大似然估计 ?=_.25设某个假设检验的拒绝域为 W，当原假设 H0 成

7、立时，样本 (xl，x2， ，xn)落入 W 的概率是 0.1，则犯第一类错误的概率为 _三、计算题 (本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分)26100 张彩票中有 7 张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖的概率是否相同1 x, 1 x 0,27设随机变量 X 的概率密度为 f (x) 1 x, 0 x 1, 试求 E(X)及 D (X)0, .其他四、综合题 (本大题共 2 小题，每小题 12 分，共 24 分 )28已知某种类型的电子元件的寿命 X(单位：小时 )服从指数分布，它的概率密度为1600e0,x600 , x 0,f (x)x 0.某仪器装

8、有 3 只此种类型的电子元件， 假设 3 只电子元件损坏与否相互独立， 试求在仪器使用的最初 200 小时内，至少有一只电子元件损坏的概率29设随机变量 X，Y 相互独立， XN (0，1)，YN (0，4)，U= X+Y，V= X-Y，求(1) E(XY)；(2)D (U)，D (V)；(3)Cov( U，V)五、应用题 (本大题共 1 小题， 10 分)30某食品厂对产品重量进行检测。 假定产品重量为 X 克，根据以往长期统计资料表明， 产品重量 XN (500，10 2)现随机抽取 400 件产品样品进行检测，测得平均重量为 496.4 克在 =0.01 下检验该产品重量是否显著变化?(

9、u0.01=2.32，u0.005=2.58)全国 2011年 7 月高等教育自学考试概率论与数理统计（二）试题课程代码： 02197一、单项选择题 （本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。1设 A=2 ，4，6，8，B=1，2，3，4，则 A-B=（ ）A 2 ，4 B6 ，8C1 ，3 D1 ，2，3，42已知 10 件产品中有 2 件次品，从这 10 件产品中任取 4 件，没有取出次品的概率为（ ）A 15B14C13D123设事件 A，B 相互独立， P( A) 0.

10、4, P(A B) 0.7, ，则 P(B) =（ ）A 0.2 B0.3C0.4 D0.54设某试验成功的概率为 p，独立地做 5 次该试验，成功 3 次的概率为（ ）A 3C B53 3 2C5 p (1 p)C3 3C p D5p p 3 (1 )23 (1 )25设随机变量 X 服从 0，1上的均匀分布， Y=2 X- 1，则 Y 的概率密度为（ ）A 1, 1 y 1,f ( y) 2Y0, ,其他Bf (y)Y1, 1 y 1,0, 其他,C1, 0 y 1,f ( y) 2Y0, ,其他Df (y)Y1, 0 y 1,0, 其他,6设二维随机变量（ X，Y）的联合概率分布为（ ）

11、则 c=A 112B16C14D137已知随机变量 X 的数学期望 E(X)存在，则下列等式中不恒成立 的是（ ）A E E(X)= E(X) BE X+ E(X)=2 E(X)CE X-E(X)=0 DE(X2)= E(X) 228设 X 为随机变量E X E X ，则利用切比雪夫不等式估计概率 P|X-10| 6( ) 10, ( ) 109（ ）A 14B518C34D109369设 0，1，0，1，1 来自 X0- 1 分布总体的样本观测值，且有 PX=1= p，PX=0= q，其中 0p1，q=1- p，则 p 的矩估计值为（ ）A 1/5 B2/5C3/5 D4/510 假设检验中

12、，显著水平 表示（ ）A H0 不真，接受 H0 的概率 BH0 不真，拒绝H0 的概率CH0 为真，拒绝H0 的概率 DH0 为真，接受 H0 的概率二、填空题 （本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。11盒中共有 3 个黑球 2 个白球，从中任取 2 个，则取到的 2 个球同色的概率为 _.12 有 5 条线段，其长度分别为 1，3，5，7，9，从这5 条线段中任取 3 条，所取的 3 条线段能拼成三角形的概率为 _.13袋中有 50 个乒乓球，其中 20 个黄球， 30 个白球，甲、乙两人依次各取一球，取后不放回，甲先取，则

13、乙取得黄球的概率为 _.14掷一枚均匀的骰子，记X 为出现的点数，则 P2 X5=_.17设二维随机变量（ X，Y）的联合概率分布为则 P（X1） =_.18设二维随机变量（ X，Y）服从区域 D 上的均匀分布，其中 D 为 x 轴、 y 轴和直线 x+ y 1 所围成的三角形区域，则 P XY=_.19设 X 与 Y 为相互独立的随机变量， X 在0，2上服从均匀分布， Y 服从参数 2 的指数分布，则（ X，Y）的联合概率密度为 _.20已知连续型随机变量 X 的概率密度为f (x)2(1 x) 0 x 10其它，则 E(X)=_.21设随机变量 X，Y 相互独立，且有如下分布律COV（

14、X，Y）=_.22设随机变量 XB（200,0.5），用切比雪夫不等式估计 P80 X0)；（3）写出随机变量 X 的分布函数 .29设二维随机变量 (X,Y) 的概率密度为f ( x, y)Cxy x y 2 , 0 1, 0 12 , 0 1, 0 10,其它试求：E(X)；E(XY)；X 与 Y 的相关系数 xy .（取到小数 3 位）五、应用题（本大题共 1 小题， 10 分）30假定某商店中一种商品的月销售量 X(2, )，2, 均未知。 现为了合理确定对该商品的进货量， 需对,22进行估计，为此，随机抽取 7 个月的销售量，算得， x 65.143, S 11.246, 试求 的

15、95%的置信区间及 的 90%的置信区间 . （取到小数 3 位）（附表： t0.025(6)=2.447. t0.05(6)=1.9432 2 2 20.96 (6) 14.449. 0.05 (6) 12.595. 0.975 (6) 1.237. 0.95(6) 1.635 ）全国 2012 年 4 月自考概率论与数理统计 ( 二) 试题课程代码： 02197一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的， 请将其代码填写在题后的括号内。 错选、 多选或未选均无分。0.97 设 A，B 为随机事件，且 A B，则 A

16、B 等于（ ）A. A B B. BC. A D. A0.98 设 A，B 为随机事件，则 P（A-B）=（ ）A. P（A）-P（B） B. P（A）-P（AB）C. P（A）-P（B）+ P（AB） D. P（ A）+P（B）- P（AB）0.99 设随机变量 X 的概率密度为 f（x）=13，3 x 6,则 P3X 4=（ ）0，其他，A. P1X 2 B. P4X 5C. P3X 5 D. P 20，令 Y=- X，则 XY =（ ）A. -1 B.0C. 1 D.2 2），x1，x2， ， xn 为来自总体X 的样本， x为样本均值，则下列统计0.106 设总体X N（2，3量中服从

17、标准正态分布的是（ ） x 2 x 2A. B. 3 9C.x3 /2nD.x9 /2n二、填空题（本大题共 15 小题，每小题 2 分，共 30 分）请在每小题的空格上填上正确答案。错填、不填均无分。0.107 在一次读书活动中，某同学从 2 本科技书和4 本文艺书中任选 2 本，则选中的书都是科技书的概率为 _.0.108 设随机事件 A 与 B 相互独立，且 P（A）=0.5，P（A B ）=0.3，则 P（B）=_.3. 设 A，B 为随机事件， P（A）=0.5， P（B）=0.4，P（AB）=0.8，则 P（BA）=_.14. 设袋中有 2 个黑球、 3 个白球，有放回地连续取 2

18、 次球，每次取一个，则至少取到一个 黑球的概率是 _.2 1=_. 15. 设随机变量X 的分布律为 ，则 PXX-1 0 1 216. 设二维随机变量（ X，Y）在区域 D 上服从均匀分布，其中 D：0 x 2，0 y 2.记（ X， Y）的概率密度为 f（x,y），则 f（1,1）=_.17. 设二维随机变量（ X，Y）的分布律为0 1 20 0.3 0.1 0.21 0 0.1 0.3则 PX= Y=_.18. 设二维随机变量（ X，Y）的分布函数为 F（x，y）=x y(1 e )(1 e ), x 0, y1.0,其他，则 PX 1,Y 1=_.19. 设随机变量X 服从参数为 3

19、的泊松分布，则 E（X-3）=_.20. 设随机变量X 的分布律为 ，a,b 为常数，且 E（ X）=0,则X-1 0 1a-b=_.21. 设随机变量X N（1，1），应用切比雪夫不等式估计概率 P X-E（X） 2 _.22. 设总体X 服从二项分布 B（2，0.3）， x 为样本均值，则 E( x )=_.23. 设总体XN（0，1），x1,x2,x3 为来自总体X 的一个样本，且2 2 2 2x1 x x x （n）,则 n= _.2 3 1 124. 设总体XN（ ，1），x1，x2 为来自总体X 的一个样本，估计量?1 x1 x2，25. 2 21 2? x x ，则方差较小的估计量是 _.2 1 23 326. 在假设检验中，犯第一类错误的概率为 0.01，则在原假设 H0 成立的条件下，接受 H0的概率为 _.三、计算题（本大题共 2 小题，每小题 8 分，共 16 分）0.109 设随机变量X 的概率密度为f（x） =2cx ,0,0x其他1.求：（1）常数 c；（2）X 的分布函数 F（x）；（3）P10 X .20.110 设二维随机变