二元一次方程组基础学案.docx
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二元一次方程组基础学案
二元一次方程组基础
适用学科
初中数学
适用年级
八年级
适用区域
广东省
课时时长（分钟）
60
知识点
二元一次方程组的基本概念及解法
学习目标
理解二元一次方程组的基本概念及解法，充分理解二元一次方程组的运用
学习重点
二元一次方程组的应用
学习难点
列二元一次方程组解决实际问题
学习过程
一、复习预习
把两个一次方程联立在一起，那么这两个方程就组成了一个二元一次方程组。
有几个方程组成的一组方程叫做方程组。
如果方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。
二元一次方程定义：
一个含有两个未知数，并且未知数的都指数是1的整式方程，叫二元一次方程。
二元一次方程组定义：
两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程，叫二元一次方程组。
二元一次方程的解：
使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。
二元一次方程组的解：
二元一次方程组的两个公共解，叫做二元一次方程组的解。
一般解法，消元：
将方程组中的未知数个数由多化少，逐一解决。
消元的方法有两种：
代入消元法 加减消元法
二、知识讲解
考点1二元一次方程的定义
含有两个未知数，并且未知项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
2x+y=1,x-y-5=0,等都是二元一次方程。
1方程中的“元”是指未知数，“二元”是指有且只有两个未知数。
2未知项的次数是1，切不可理解为两个未知数的次数都是1。
例如：
2xy-3=0不是二元一次方程。
因为未知项“2xy”的次数是2。
例如：
方程-y=3不是二元一次方程，因为左边不是整式。
考点2二元一次方程的解
使二元一次方程左右两边的值相等的一对未知数的值，叫做二元一次方程的一个解。
考点3二元一次方程组的定义
两个二元一次方程合在一起，就组成一个二元一次方程组。
①二元一次方程组不一定都是由两个二元一次方程合在一起组成的，方程的个数也可以超过两个。
②方程组里各个方程含有未知数的个数之和不能超过两个，就不是二元一次方程组。
③二元一次方程组中的每个方程都是一次方程。
考点4二元一次方程组的解
一般地，使二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.
考点5：
二元一次方程组的解法
①代入消元法：
通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种解法叫代入消元法，简称代入法。
代入消元法的步骤：
（1）将方程组中某一方程变形成用一个未知数的代数式表示另一个未知数
（2）将变形后的方程代入另一个方程消去一个未知数得一个一元一次方程
（3）解这个一元一次方程求出一个未知数的值
（4）把求得的未知数的值代入变形好的方程中,即可得另一个未知数的值.
（5）作结论
②加减消元法：
通过将两个方程相加（或相减）消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解，这种方法叫加减消元法。
加减消元法的步骤：
（1）设法使方程组两个方程某一未知数系数相等或相反
（2）加减消去一元,得一元一次方程
（3）解这个一元一次方程,求得一个未知数的值
（4）把求得的未知数的值代入方程组中任意一个方程,即可得另一个未知数的值.
（5）作结论
三、例题精析
考点1解二元一次方程组
例1已知，则a+b等于（ ）
A．
3
B．
C．
2
D．
1
【规范解答】解：
，
∵①+②得：
4a+4b=12，
∴a+b=3．
故选A．
【总结与反思】本题考查了解二元一次方程组的应用，关键是检查学生能否运用巧妙的方法求出答案，题目比较典型，是一道比较好的题目．
考点2二元一次方程组的解；算术平方根。
例2已知是二元一次方程组的解，则的算术平方根为（ ）
A．±2B．C．2D．4
【规范解答】解：
∵是二元一次方程组的解，
∴，
解得：
，
∴2m﹣n=4，
∴的算术平方根为2．
故选C．
【总结与反思】此题主要考查了二元一次方程组的基本解法
考点3二元一次方程组的应用
例3为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：
明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d．例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A.7，6，1，4B.6，4，1，7
C.4，6，1，7D.1，6，4，7
【规范解答】解：
依题意，得
，
解得．
∴明文为：
6，4，1，7．
故选B．
【总结与反思】本题考查了方程组在实际中的运用，弄清题意，列方程组是解题的关键
考点4二元一次方程组的解；解一元一次不等式组
例4已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：
①是方程组的解；
②当a=﹣2时，x，y的值互为相反数；
③当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；
④若x≤1，则1≤y≤4．
其中正确的是（ ）
A．①② B．②③ C．②③④ D．①③④
【规范解答】解：
解方程组，得，
∵﹣3≤a≤1，∴﹣5≤x≤3，0≤y≤4，
①不符合﹣5≤x≤3，0≤y≤4，结论错误；
②当a=﹣2时，x=1+2a=﹣3，y=1﹣a=3，x，y的值互为相反数，结论正确；
③当a=1时，x+y=2+a=3，4﹣a=3，方程x+y=4﹣a两边相等，结论正确；
④当x≤1时，1+2a≤1，解得a≤0，y=1﹣a≥1，已知0≤y≤4，
故当x≤1时，1≤y≤4，结论正确，
故选C．
【总结与反思】本题考查了二元一次方程组的解，解一元一次不等式组．关键是根据条件，求出x、y的表达式及x、y的取值范围．
考点5：
非负数的性质：
算术平方根；非负数的性质：
绝对值。
例5若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 ．
【规范解答】解：
根据题意得：
，
解得：
．
则（）2012=（）2012=1．
故答案是：
1．
【总结与反思】本题考查的是绝对值与二次根式的混合运算
四、课堂运用
【基础】
1，李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15分钟．他骑自行车的平均速度是250米/分钟，步行的平均速度是80米/分钟．他家离学校的距离是2900米．如果他骑车和步行的时间分别为x，y分钟，列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
2、关于x、y的方程组的解是则的值是（ ）
A．5 B．3 C．2 D．1
【巩固】
1、以方程组的解为坐标的点（x，y）在第 象限．
2、若实数a、b满足|3a﹣1|+b2=0，则ab的值为 ．
【拔高】
1、某学校为开展“阳光体育”活动，计划拿出不超过3000元的资金购买一批篮球、羽毛球拍和乒乓球拍，已知篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价比为8︰3︰2，且其单价和为130元．
⑴请问篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的单价分别是多少元？
⑵若要求购买篮球、羽毛球拍和乒乓球拍的总数量是80个（副），羽毛球拍的数量是篮球数量的4倍，且购买乒乓球拍的数量不超过15副，请问有几种购买方案？
2、解方程组：
课程小结
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