河南省平顶山市汝州市学年八年级下学期期末数学试题.docx

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河南省平顶山市汝州市学年八年级下学期期末数学试题

河南省平顶山市汝州市2020-2021学年八年级下学期期末数学试题

学校:

___________姓名：

___________班级：

___________考号：

___________

一、单选题

1．在下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

2．下列分式中，是最简分式的是

A．B．C．D．

3．若，则不等式的解集在数轴上表示为（）

A．B．

C．D．

4．下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（）

A．B．

C．D．

5．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（）

A．B．C．D．

6．如图，中，，，，将沿射线的方向平移，得到，再将绕逆时针旋转一定角度，点恰好与点重合，则平移的距离和旋转角的度数分别为（）

A．4，B．2，C．1，D．3，

7．如图，在四边形中，是边的中点，连接并延长，交的延长线于点，．添加一个条件使四边形是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（）

A．B．C．D．

8．如图，▱ABCD的周长为36，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，BD=12，则△DOE的周长为（　　）

A．15B．18C．21D．24

9．若关于x的方程的解为正数，则m的取值范围是

A．m<6B．m>6C．m<6且m≠0D．m>6且m≠8

10．如图，等腰三角形ABC的底边BC长为4，面积是16，腰AC的垂直平分线EF分别交AC，AB边于E，F点．若点D为BC边的中点，点M为线段EF上一动点，则△CDM周长的最小值为（　　）

A．6B．8C．10D．12

二、填空题

11．若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．

12．若是一个完全平方式，则的值等于_________．

13．若m+n=3，则2m2+4mn+2n2-6的值为________．

14．关于x的不等式组的解集为x＜3，那么m的取值范围是_____．

15．如图，将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠，使点A落在点处若，则为______．

三、解答题

16．解不等式组：

（要求：

利用数轴解不等式组）

17．把下列各式因式分解．

（1）

（2）

18．先化简，再求值：

，其中x是不等式的负整数解．

19．如图，在中，过点作，交于点，交于点，过点作，交于点，交于点．

（1）求证：

四边形是平行四边形；

（2）已知，求的长．

20．在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题

（1）画出将△ABC向左平移4个单位长度后得到的图形△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出将△ABC关于原点O对称的图形△A2B2C2，并写出点C2的坐标．

21．如图，在中，延长至点，使，连接，作于点，交的延长线于点，且．

（1）求证：

；

（2）如果，求的度数．

22．某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．

（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？

（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱台，这100台家电的销售总利润为元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，试确定获利最大的方案以及最大利润．

23．

（1）问题发现．

如图1，和均为等边三角形，点、、均在同一直线上，连接．

①求证：

．

②求的度数．

③线段、之间的数量关系为__________．

（2）拓展探究．

如图2，和均为等腰直角三角形，，点、、在同一直线上，为中边上的高，连接．

①请判断的度数为____________．

②线段、、之间的数量关系为________．（直接写出结论，不需证明）

参考答案

1．C

【分析】

直接利用轴对称图形和中心对称图形的概念求解．

【详解】

A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；

C、既是中心对称图形也是轴对称图形，故此选项正确；

D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．

故选：

C．

【点睛】

此题主要考查了中心对称与轴对称的概念：

轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合，中心对称是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．

2．D

【分析】

最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．

【详解】

A、＝，错误；

B、＝，错误；

C、＝，错误；

D、是最简分式，正确．

故选D．

【点睛】

此题考查最简分式问题，分式的化简过程，首先要把分子分母分解因式，互为相反数的因式是比较易忽视的问题．在解题中一定要引起注意．

3．C

【分析】

先根据非负性求出a,b的值，再求出不等式的解集即可．

【详解】

根据题意，可知，，

解得，，

∴

则不等式的解集为．

在数轴上表示为：

故选C．

【点睛】

此题只要不等式的求解，解题的关键是熟知非负性的应用及不等式的求解．

4．C

【分析】

根据因式分解的定义，直接判断是否是因式分解即可．

【详解】

解：

A.，属于整式乘法，单项式乘多项式，故此选项不符合题意；

B.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；

C.，用提公因式法将多项式转化成整式乘法的形式，属于因式分解，故此选项正确；

D.，等式左右两边都有整式加减的形式，故此选项不符合题意；

故选：

C

【点睛】

本题主要考查整式的因式分解的意义，熟记因式分解的意义是解决此题的关键，还要注意，必须是整式．

5．C

【分析】

根据正多边形的外角度数求出多边形的边数，根据多边形的内角和公式即可求出多边形的内角和.

【详解】

由题意，正多边形的边数为，

其内角和为．

故选C.

【点睛】

考查多边形的内角和与外角和公式，熟练掌握公式是解题的关键.

6．B

【分析】

利用旋转和平移的性质得出，∠A′B′C＝，AB＝A′B′＝A′C＝4，进而得出△A′B′C是等边三角形，即可得出BB′以及∠B′A′C的度数．

【详解】

将沿射线的方向平移，得到，

再将绕点逆时针旋转一定角度后，点恰好与点重合，

∴，

∴，

∴是等边三角形，

∴，，

∴，旋转角的度数为．

∴平移的距离和旋转角的度数分别为：

2，．

故选：

B．

【点睛】

此题主要考查了平移和旋转的性质以及等边三角形的判定等知识，得出△A′B′C是等边三角形是解题关键．

7．D

【分析】

把A、B、C、D四个选项分别作为添加条件进行验证，D为正确选项．添加D选项，即可证明△DEC≌△FEB，从而进一步证明DC＝BF＝AB，且DC∥AB．

【详解】

添加A、，无法得到AD∥BC或CD=BA，故错误；

添加B、，无法得到CD∥BA或，故错误；

添加C、，无法得到，故错误；

添加D、

∵，，，

∴，，∴，

∵，∴，

∴四边形是平行四边形．

故选D．

【点睛】

本题是一道探索性的试题，考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键．

8．A

【分析】

此题涉及的知识点是平行四边形的性质．根据平行四边形的对边相等和对角线互相平分可得，OB=OD，又因为E点是CD的中点，可得OE是△BCD的中位线，可得OE=BC，所以易求△DOE的周长．

【详解】

解：

∵▱ABCD的周长为36，

∴2（BC+CD）=36，则BC+CD=18．

∵四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，BD=12，

∴OD=OB=BD=6．

又∵点E是CD的中点，DE=CD，

∴OE是△BCD的中位线，∴OE=BC，

∴△DOE的周长=OD+OE+DE=BD+（BC+CD）=6+9=15，

即△DOE的周长为15．

故选A

【点睛】

此题重点考察学生对于平行四边形的性质的理解，三角形的中位线，平行四边形的对角对边性质是解题的关键．

9．C

【详解】

原方程化为整式方程得：

2﹣x﹣m=2（x﹣2），

解得：

x=2﹣，

∵原方程的解为正数，

∴2﹣＞0，

解得m＜6，

又∵x﹣2≠0，

∴2﹣≠2，即m≠0.

故选C.

【点睛】

本题主要考查分式方程与不等式，解此题的关键在于先求出方程的解，再得到m的不等式求解即可，需要注意分式方程的分母不能为0.

10．C

【分析】

连接AD，由于△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，故AD⊥BC，再根据三角形的面积公式求出AD的长，再再根据EF是线段AC的垂直平分线可知，点C关于直线EF的对称点为点A，故AD的长为CM+MD的最小值，由此即可得出结论．

【详解】

解：

连接AD，

∵△ABC是等腰三角形，点D是BC边的中点，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC＝BC•AD＝×4×AD＝16，解得AD＝8，

∵EF是线段AC的垂直平分线，

∴点C关于直线EF的对称点为点A，

∴AD的长为CM+MD的最小值，

∴△CDM的周长最短＝（CM+MD）+CD＝AD+BC＝8+×4＝8+2＝10．

故选：

C．

【点睛】

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等腰三角形三线合一的性质是解答此题的关键．

11．x≠1

【分析】

分式有意义的条件是分母不等于零．

【详解】

∵分式在实数范围内有意义，

∴x−1≠0，

解得：

x≠1.

故答案为：

x≠1.

【点睛】

此题考查分式有意义的条件，解题关键在于分母不等于零使得分式有意义.

12．

【分析】

根据完全平方公式的特点即可求解．

【详解】

∵是完全平方式，即为，

∴．

故答案为．

【点睛】

此题主要考查完全平方公式，解题的关键是熟知完全平方公式的特点．

13．12

【解析】

原式=2（m2+2mn+n2）-6，

=2（m+n）2-6，

=2×9-6，

=12．

14．m≥3

【分析】

首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集即可确定m的范围．

【详解】

，

解①得x＜3，

∵不等式组的解集是x＜3，

∴m≥3．

故答案是：

m≥3．

【点睛】

本题考查了一元一次不等式组的解法，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，确定解集的规律：

同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

15．105°

【解析】

【分析】

由平行四边形的性质和折叠的性质，得出∠ADB=∠BDG=∠DBG，由三角形的外角性质求出∠BDG=∠DBG=∠1=25°，再由三角形内角和定理求出∠A，即可得到结果．

【详解】

∵AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBG，

由折叠可得∠ADB=∠BDG，

∴∠DBG=∠BDG，

又∵∠1=∠BDG+∠DBG=50°，

∴∠ADB=∠BDG=25°，

又∵∠2=50°，

∴△ABD中,∠A=105°，

∴∠A′=∠A=105°，

故答案为：

105°.

【点睛】

本题主要考查了翻折变换（折叠问题），平行四边形的性质，熟练掌握折叠性质和平行四边形额性质是解答本题的关键.

16．

【分析】

先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在数轴上表示即可求解．

【详解】

解：

由①解得，由②解得，在数轴上表示如图所示，

则不等式组的解集为．

【点睛】

此题主要考查不等式组的求解，解题的关键是熟知不等式的性质．

17．

（1）；

（2）

【分析】