中考数学 一轮专题汇编全等三角形含答案.docx

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中考数学一轮专题汇编全等三角形含答案

2021中考数学一轮专题汇编：

全等三角形

一、选择题

1.如图，小强画了一个与已知△ABC全等的△DEF，他画图的步骤是：

（1）画DE＝AB；

（2）在DE的同旁画∠HDE＝∠A，∠GED＝∠B，DH，EG相交于点F，小强画图的依据是（　　）

A．ASAB．SAS

C．SSSD．AAS

2.如图，AB⊥CD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为（　　）

A.a+cB.b+cC.a-b+cD.a+b-c

3.到三角形三边距离相等的点是（　　）

A．三条中线的交点

B．三条高（或三条高所在直线）的交点

C．三边垂直平分线的交点

D．三条内角平分线的交点

4.如图所示，已知AB∥DE，点B，E，C，F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，∠B＝32°，∠A＝78°，则∠F等于（　　）

A．55°B．65°C．60°D．70°

5.已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　）

A.72°B.60°C.50°D.58°

6.如图所示，△ABD≌△CDB，下列四个结论中，不正确的是（　　）

A.△ABD和△CDB的面积相等

B.△ABD和△CDB的周长相等

C.∠A+∠ABD=∠C+∠CBD

D.AD∥BC，AD=BC

7.如图，已知点A，B，C，D在同一条直线上，△AEC≌△DFB.如果AD=37cm，BC=15cm，那么AB的长为（　　）

A.10cmB.11cmC.12cmD.13cm

8.如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.3个以上

二、填空题

9.已知:

∠AOB，求作:

∠AOB的平分线.作法:

①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA，OB于点M，N;②分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C;③画射线OC.射线OC即为所求.上述作图用到了全等三角形的判定方法，这个方法是　　　　. 

10.如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为________．

11.如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：

①以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧，分别交AB，AC于点E，F；②分别以点E，F为圆心，大于

EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D，则∠ADC的度数为________．

12.如图，AC与BD相交于点O，且AB＝CD，请添加一个条件：

________，使得△ABO≌△CDO.

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=20°，以点A为圆心，小于AC的长为半径画弧与AB，AC分别交于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧相交于点P，连接AP并延长交BC

于点D，则∠ADB=　　　　°. 

14.如图，要测量河岸相对两点A，B之间的距离，从B点沿与AB成90°角方向，向前走50米到C处立一根标杆，然后方向不变继续向前走50米到D处，在D处转90°沿DE方向再走17米到达E处，这时A，C，E三点在同一直线上，则A，B之间的距离为________米．

15.如图，点O在△ABC的内部，且到三边的距离相等．若∠BOC＝130°，则∠A＝________°.

16.（2019•南通）如图，△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF，若∠BAE=25°，则∠ACF=__________度．

三、解答题

17.如图，AB＝AD，BC＝DC，点E在AC上．

求证：

（1）AC平分∠BAD；

（2）BE＝DE.

18.如图，四边形ABCD是正方形，以边AB为直径作☉O，点E在BC边上，连接AE交☉O于点F，连接BF并延长交CD于点G.

（1）求证:

△ABE≌△BCG.

（2）若∠AEB=55°，OA=3，求

的长.（结果保留π）

19.如图，在△ABC中，AB＝AC，BE⊥AC于点E，CD⊥AB于点D，BE，CD相交于点F，连接AF.

求证：

（1）△AEB≌△ADC；

（2）AF平分∠BAC.

20.如图，点B，F，C，E在直线l上（F，C之间不能直接测量），点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.

（1）求证：

△ABC≌△DEF；

（2）指出图中所有平行的线段，并说明理由．

21.如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是射线BC上一动点，连接AD，以AD为直角边，在AD的上方作等腰直角三角形ADF.

（1）如图①，当点D在线段BC上时（不与点B重合），求证:

△ACF≌△ABD;

（2）如图②，当点D在线段BC的延长线上时，猜想CF与BD的数量关系和位置关系，并说明理由.

22.如图，A，B两点分别在射线OM，ON上，点C在∠MON的内部且CA＝CB，CD⊥OM，CE⊥ON，垂足分别为D，E，且AD＝BE.

（1）求证：

OC平分∠MON；

（2）如果AO＝10，BO＝4，求OD的长．

23.在四边形ABCD中，AB＝AD.

（1）如图①，若∠B＝∠D＝90°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD.请直接写出线段EF，BE，FD之间的数量关系：

____________．

（2）如图②，若∠B＋∠D＝180°，E，F分别是边BC，CD上的点，且∠EAF＝

∠BAD，

（1）中的结论是否仍然成立？

若成立，请证明；若不成立，请说明理由．

（3）如图③，若∠B＋∠ADC＝180°，E，F分别是边BC，CD延长线上的点，且∠EAF＝

∠BAD，请直接写出EF，BE，FD三者的数量关系．

24.已知：

在等边△ABC中，D、E分别是AC、BC上的点，且∠BAE＝∠CBD＜60°，DH⊥AB，垂足为点H.

（1）如图①，当点D、E分别在边AC、BC上时，求证：

△ABE≌△BCD；

（2）如图②，当点D、E分别在AC、CB延长线上时，探究线段AC、AH、BE的数量关系；

（3）在

（2）的条件下，如图③，作EK∥BD交射线AC于点K，连接HK，交BC于点G，交BD于点P，当AC＝6，BE＝2时，求线段BP的长．

2021中考数学一轮专题汇编：

全等三角形-答案

一、选择题

1.【答案】A

2.【答案】D　[解析]∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，

∴∠CED=∠AFB=90°，∠A=∠C，

又∵AB=CD，∴△CED≌△AFB，

∴AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c，

∴AD=AF+DF=a+b-c，故选D.

3.【答案】D

4.【答案】D　[解析]因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF.由条件BE＝CF知BC＝EF.结合条件AB＝DE，可由“SAS”判定△ABC≌△DEF，所以∠F＝∠ACB＝180°－（∠A＋∠B）＝180°－（78°＋32°）＝70°.

5.【答案】C

6.【答案】C　[解析]A.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项不符合题意;

B.∵△ABD≌△CDB，

∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项不符合题意;

C.∵△ABD≌△CDB，

∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB.

∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项符合题意;

D.∵△ABD≌△CDB，

∴AD=BC，∠ADB=∠CBD.

∴AD∥BC，故本选项不符合题意.故选C.

7.【答案】B　[解析]∵△AEC≌△DFB，∴AC=DB.

∴AC-BC=DB-BC，即AB=CD.

∵AD=37cm，BC=15cm，

∴AB=

=11（cm）.

8.【答案】D　【解析】如解图，①当OM1＝2时，点N1与点O重合，△PMN是等边三角形；②当ON2＝2时，点M2与点O重合，△PMN是等边三角形；③当点M3，N3分别是OM1，ON2的中点时，△PMN是等边三角形；④当取∠M1PM4＝∠OPN4时，易证△M1PM4≌△OPN4（SAS），∴PM4＝PN4，又∵∠M4PN4＝60°，∴△PMN是等边三角形，此时点M，N有无数个，综上所述，故选D.

二、填空题

9.【答案】SSS　[解析]由作图可得OM=ON，MC=NC，而OC=OC，

∴根据“SSS”可判定△MOC≌△

NOC.

10.【答案】25°

11.【答案】65°

12.【答案】∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD（答案不唯一）

[解析]由题意可知∠AOB＝∠COD，AB＝CD.

∵AB是∠AOB的对边，CD是∠COD的对边，∴只能添加角相等，故可添加∠A＝∠C或∠B＝∠D或AB∥CD.

13.【答案】125　[解析]由题意可得AD平分∠CAB.∵∠C=90°，∠B=20°，∴∠CAB=70°.

∴∠CAD=∠BAD=35°.∴∠ADB=180°-20°-35°=125°.

14.【答案】17　[解析]在△ABC和△EDC中，

∴△ABC≌△EDC（ASA）．

∴AB＝ED＝17米．

15.【答案】80　[解析]∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB.

∴∠A＝180°－（∠ABC＋∠ACB）＝180°－2（∠OBC＋∠OCB）＝180°－2（180°－∠BOC）＝80°.

16.【答案】70

【解析】∵∠ABC=90°，AB=AC，∴∠CBF=180°–∠ABC=90°，∠ACB=45°，

在Rt△ABE和Rt△CBF中，

，∴Rt△ABE≌Rt△CBF，

∴∠BCF=∠BAE=25°，∴∠ACF=∠ACB+∠BCF=45°+25°=70°，故答案为：

70．

三、解答题

17.【答案】

证明：

（1）在△ABC与△ADC中，

∴△ABC≌△ADC（SSS）．

∴∠BAC＝∠DAC，

即AC平分∠BAD.

（2）由

（1）知∠BAE＝∠DAE.

在△BAE与△DAE中，

∴△BAE≌△DAE（SAS）．

∴BE＝DE.

18.【答案】

解:

（1）证明:

∵四边形ABCD是正方形，AB为☉O的直径，

∴∠ABE=∠BCG=∠AFB=90°，AB=BC，

∴∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠EBF=90°，

∴∠EBF=∠BAF，

在△ABE与△BCG中，

∴△ABE≌△BCG（ASA）.

（2）连接OF，

∵∠ABE=∠AFB=90°，∠AEB=55°，

∴∠BAE=90°-55°=35°，

∴∠BOF=2∠BAE=70°.

∵OA=3，

∴

的长=

=

.

19.【答案】

证明：

（1）∵BE⊥AC，CD⊥AB，

∴∠AEB＝∠ADC＝90°.

在△AEB与△ADC中，

∴△AEB≌△ADC（AAS）．

（2）∵△AEB≌△ADC，∴AE＝AD.

在Rt△AEF与Rt△ADF中，

∴Rt△AEF≌Rt△ADF（HL）．

∴∠EAF＝∠DAF.∴AF平分∠BAC.

20.【答案】

（1）证明：

∵BF＝EC，

∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.（3分）

在△ABC与△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（SSS）．（5分）

（2）解：

AB∥DE，AC∥DF.（7分）

理由如下：

∵△ABC≌△DEF，

∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，

∴AB∥DE，AC∥DF.（9分）

21.【答案】

解:

（1）证明:

∵∠BAC=90°，△ADF是等腰直角三角形，∴∠BAD+∠CAD=90°，