增加元件法，去掉约束法。
解：
（a）儿何不变系统，有多余约束f=8・
增加元件法：
将开洞处的一块板补全，则系统有9个“内十字"结点。
因而f=9-l=8.
（b）儿何不变系统，有多余f=5・
增加元件法：
将开洞处的一块板补全，切开端口杆的杆端处连上，则系统有4个“内十字”结点，外部多余约束数为3,对于端口切开的杆：
丁字巧点6处为零力杆端切开与否对静不;欠数无影响，而处于“内十字”结点处的5处，则解除一次静不定0因而f=4+3-1-1=5,（C）几何不变系统，有多余约束f=4・
有4个“内十字"结点。
因而f=4・（d）几何不变系统，有多余约朿f=3・
增加元件法：
将开洞处的一块板补全，则系统有4个“内十字"结点。
因而f=4-l=3.
2）儿何不变系统，有多余约朿f=21・
有21个“内十字"结点。
因而仁21・
（f）儿何不变系统•有多余约束仁12・
有12个“内十字‘‘结点。
因而仁12・3-2分析下图所示空间薄壁结构的几何不变性，并计算多余约束数仁
（f）
（h）
（i）
（j）
8
（k）
（I）
（。
）
（进行结构分析：
视结点
分析：
三缘条盒段若以四边形而与基础连接则有1次静不定为自由体有3个自由度，板和杆各自屈一个约束作用），若以三边与基础相连则为无多余约束的静定结构：
对于一端固宦的一段空心薄壁结构，端框有n个结点，K静不圧次数为（n・3）,故单边连接的四缘条盒段有1次静不圧：
对于四缘条盒段若以相邻两而和基础相连则由结构分析可知有3次静不世：
对于三缘条盒段若以一边为三角形另一边为四边形和基础相连则由结构分析可知有2次静不定，若以双边四边形形式连接三缘条盒段则静不定次数为3。
解：
（a）儿何不变系统，多余约束数f=4。
增加元件法：
将开洞处的板1・2・3・4补全，为5个单边连接的四缘条盒段。
因而f=5-l=4o
（b）儿何不变系统，多余约束数f=3・
增加元件法：
将开洞处的板1・2・5・6、2・3・4・5补全，依次为一个三缘条盒段以四边形而与基础连接有1次静不世和四个四缘条盒段单边连接有1次静不崔。
因而f=lM-2=3.
（c）
儿何不变系统，多余约束数f=4・
（d）
儿何不变系统，多余约束数仁3・
2）几何不变系统，多余约束数f=8・
而f=2X3+2=8.
（f）儿何不变系统，多余约朿数仁2.
进行结构分析，短的四缘条盒段与基础为单边连接静不定次数为1，在此基础上增加了4个结点，5个板，8根杆。
因而f=l+5+8-4X3=2.
（g）几何不变系统，多余约束数f=2・
以自由短四缘条盒段为基础•静；4^结构：
以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不世次数为k单边连接四缘条盒段，静不泄次数为1。
因而f=l+l=2.
（h）几何不变系统，多余约束数仁10・
以四边形形式单边连接三缘条盒段，静不泄次数为1;连个双边连接的四缘条盒段•静不泄次数为2X3：
双边四边形形式连接三缘条盒段，静不定次数为3。
因而f=l+2X3+3=10.
（i）儿何不变系统，多余约束数f=2・
两个以单边四边形方式连接的三缘条盒段。
（=2X1=2.
（j）儿何不变系统•多余约束数f=5・
单层端梔有六个结点的有一个隔框笼式结构静不总次数为1：
单端固崔的单层端框有六个结点的有一个隔框笼式结构静不崔次数为（6・3+1）.因而仁1+（6-3+1）=5。
（k）儿何不变系统，多余约束数f=3・
单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数为（6・3）O因而f=3・
（I）儿何不变系统，多余约束数f“4・
为两个单端固;的单层端框有八个结点的有两个隔框笼式结构静不定次数2X（&3+2）•因而f=14・
（E）儿何不变系统，多余约束数仁7・
单端固定的单层端框有八个结点的空心笼式结构静不圧次数（8・3）：
增加元件法:
将开洞处的板补全后为单端固定的单层端框有六个结点的空心笼式结构静不定次数（（6・
3）-1）Q因而f=7.
5）几何不变系统，多余约束数仁32.
一个三缘条盒段以四边形而•与基础连接结构静不总次数为1:
七个单边连接的四缘条盒段结构静不世次数为7：
七个四缘条盒段双边连接结构静不泄次数为7X3：
再加两根杆和一个四边形板，三个约束Q因而｛=1+7+7X3+3=32.
（。
）几何不变系统，多余约束数f=31・
一个自由的单层端框有10个结点的空心笼式结构为静定结构：
三个单端固泄的单层端框有10个结点的空心笼式结构静不定次数为3X（10-3）:
增加元件法：
将开洞处的板补全后为依次连接两个单端固宦的单层端框有9个结点的空心笼式结构静不世次数2X
（（9-3）-1）•因而f=31・3・3平而薄壁结构的形状、尺寸及受载情况如下图所示。
求各元件内力并作内力图。
「歼
C
4
C
p
（b）
（a）
q
6
q
屮
（C）
（d）
1
8
a
6a
2P
厂
8
2）
（a）解：
｛a）静定结构。
p
取2・3杆g=—
a
4
2
夕
5
2P
（f）
取杆3-4A^4_3=qh=Phia:
取1・2杆=qb=PbZa:
1（1
1-4
校核总体平衡，满足•
q
IT
内力图:
P
（13）静；4^结构。
零力杆端：
TV.-i=Og=O,Nz=0•
取总体平衡分析得：
N\7=一PZ.'=P
2P
取2-3杆Qu=
c
Ip
2
P
取24杆=P,g=-
C
4|P
从而如」=/023=P/2C：
取1-4杆N].4=q*-P=-P/2：
验证结构剩余局部3・4杆的平衡，满足。
内力图:
p
（c）静世结构。
零力杆端：
心』=0小2・3=艸・3=O.N45=0小23=0小5亠=0分析总体平衡得：
Ng=P、Nx=P对称结构，受对称载荷，内力具有对称性。
取1-2杆q=P/c;Y_—_
P1~~q—2
取2-3杆N3-2=qb=PbfC；
取1・6杆=Ph/c
6'
t
验证结构剩余局部3・6杆的平衡，满足•
内力图:
（d）静世结构。
分析总体平衡得Nz=P、Nz=P・
取4-9杆
取3-4杆，N—=qb=Ph/a:
C1
取1-2杆，012=°：
取2-9杆，N"）=一qb=—Ph/a
验证苴余局部结构平衡，满足。
内力图:
L
Pb/aQ
1
1q=P/aT
■
7
P
Pb/a
P
P
2）静定结构。
零力杆端：
7^5-4=0,=0,=0,/V3-6=0
取4・5杆得9=0,即4・3・6・5板上无剪流分布。
从而他―=0,则NyO
PP
取结点2得N十J汕3=-二“22
P
取杆3・2,有（仏=—
2a
取杆6・3,有Nz=-校孩总体平衡，满足。
内力图:
零力杆严.N"ZNmZN"=0叫5=0卫心=（XNa2=0%N2・5=O・M・2=O・
IT3-4
P竹=一
a
杆2・3
IT5-4
IT7-6
2P
彳3=—'杆5・6A^5_6==2P
a
节点5有Nz=2P、Nz=P
IT1-2血-=-恥=一P
校孩总体平衡，满足。
内力图:
p
（g）静定结构。
訥端,:
:
:
:
;:
:
Z：
Z：
：
o
/7P）
心杆得g";取结点2得心宀P心吟P;
取1-2杆得务=翌;取1-7杆得N-
2a
迁p
取3d杆得Qi=
la
取3-8杆得Ng=Oi"="X°iu=
aa
取结点8得川8_7=J5p；取7-8杆得心=越
"2«
取2-8杆得=—q^a+；
取结点8得叫-5=-Ng=-V2P;
y/2P
y/2P
4d
a
yj2a加
dp
Hj
（d）
10
n
（e）
（f）
（a）挣崔结构.受自平衡力系。
P取2・6杆，由2Lq=P得（/=—
2
分别取其余各杆进行分析口J得:
心"=一P、Nm=P.Ny=一只Nj7=
内力图:
（b）静定结构。
零力杆端・N—9N\・2、Ng9N”9^2-69^2-3■
N3-2*N",N37,Nqt,N439N4-8
记面1・2・6・5内剪流为务，而2・3・7・6内剪流为竹，面4・3・7・8内剪流为竹，面1・4・8・5内剪流为£取杆1-2有q、=q,取杆4-3有q\=q
一H-H
Hr
取杆2-3有①=（g=q—-r取杆1-4有％=%4=q*""Hl
取心有G+请）…得门册
_H-PH
取杆1・5有S#+0）厶+M"=0得N_=-T
_H-
取杆3-7有N-3=一（的+殆）厶=-（q+q）L=-PH\
__HPH取杆4・8有N—=a+qJL=（g+gm）L=*
H’
内力图:
、Q・
%少
勺j7'4z
5少
5、少
J
XL
J叫取2Q*70、
s.
y
校核总体平衡，满足。
内力图:
N\$NgN“N“N"N“N"N”N“N-零力杆yN4-3、Ng、N»、NgN"、N—、N=_b、Ng、N—、N—今'何•yVNNNNNNNNN
八go、Z9-I2、Z|2・9、八12・】1、八m、“IU-9、"iwo、八IW2、八13-14、八13-9
N\3-\6、N]4T5、N]4|3、Nuu、"心]3、^16-15'^16-12'"|5・口、"|5・】1
取杆1-2有＜725=如：
取杆14有63=054:
取杆2-3有伽=q口:
取杆4-3有如=知
记53=025=054=027=947=%
同理
P
.P
:
取杆5-6有你"=4则如=q产五
取杆2・6有2q\L=P得4=立
取杆6・7有切.6=0则
:
取杆6-10有Ng=P
取杆5・8有你弋=0则你》2=0
:
取杆3・7有NM=-2q上=-卩
P
取杆10-14有2q丄二Ng=P得生=五
取杆1145有Nz=-2甘一P:
取杆943有Nz—q^-P
取杆12-16有N»6=2^2厶=P:
取杆“有Nz=一2竹1=-P
取杆4・8有N—=2q\L=P
（时静定结构.
p
;取杆1・2有q=02=—
10・9•知qg=6」=畑=如0=（76-9=q
取杆1-4有N-=—q?
+B-=--y/l}+B-取杆4・8有N—=-2qL=-P
PB取杆3-4有“43+qB=q“B得「=取杆5・9有N“=2qL=P取杆6-10有N"=-2qL=-P取杆2-5有Nz=q’y/l}+B-=-J777F
厶
PB
取杆6-5有Nj+也=qB得N-=-—取杆2・6有Nz=-q\L=-P内力图:
假设B>L
PB
㊀
■P
N'-s、N\-2、N"N—、Nq-i、N—、Ng、Nj_pN—、N”N—零力杆端：
Ng、N"N“N"N"N-、Ng叫心他七、N-
Nn、Ngo、Nw^12-1pN门.9、N]2mNgi、N]—、
由杆1・2,4-3的平衡，知4"==6-7=4
一-H
取板2・3・7・6,记腰上的剪流大小为q,则有q严q」Hl
-_H—-PH
取杆3・7有（gi+q）L=P即{q-^+q}L=P得q=~^―
H|me+6）
取杆2-6有Nj=一©+刁“+化-附=一彳JE+（H2-
厶
取杆4・8有Ng=-（71+9）厶=-P
—厂p--
取杆1・5有NjLQ+dp+H-Hy=〒Jl}+（H2-Hy
…亠-H\PH,H,2PHf
取杆6・7有头7=2q——=2
67H,UHi+HJH?
L（H,+H^）H,
取杆5一忙才2聲2品订
2PH2
g心一丽盘内力图:
X
P-
-“‘+⑷厂耳）,
e
3-5一端固定的四缘条薄壁结构的形状、尺寸、蒙皮开洞及受载情况如图所示。
外扭矩
Mr=185000N・w,圆筒长£=1.2/77,半径R=0,25/7?
.蒙皮壁厚
Z=0.00bn.求療皮边2・3和边3・4的剪应力值，并绘结构内力图。
取板1・2・3・4,易知01=0,q—=q—=q
a
且，匸姿=丄（竺4）=A（J）
近R近R42近2
则有2Qz=Mr,英中Qi=q•近R
0.001
r，3=y=2］豎。
=2.60x10*'N/nF
『54=0
取2・6杆得=-0厶a-2・60x106x1・2=-3・12x106N;
同理可得：
M・i=0L=3・12x1O6N：
N,_3=^/L=3.I2xI0"/V：
N一=一0厶=3」2xl0&N。
校核总体平衡，满足。
内力图:
只=70000汕尸产100000MQ=2000Ng=0.3加•
剪力Q均匀地作用于杆3-4
上。
b=020/mJ?
=0・45必,E=IQQOQMPa,G=26500MP“，各杆
/=0.0005m；板厚t=0.002/nc求（i）3点的垂直位務与水平位移:
（2）IT3-4的转角。
2
//
/
h
/三
54
P2
3-6
Pi
解：
静世结构。
零力杆端：
N-=0.N-=0,N—=0
取杆2-3得N2_3=-（妙+片）=（0.2x400t）/9+70000）N=&3竽°°N取2-5杆
M.S=〃=2000N;
.Njs市?
2000f7Tf,j
2-6
yX=0仏=ylh-+a-=7137V取结点2得：
厶\“心
工Y=0「7宀—一-642000入,2““2-69
取5-4杆得，心7=4方+码=90》^皿川取2-3杆得Nh=星泸N得＜R＞内力图为:
3点加水平单位力＜1＞状态内力图为:
670000x0.2x1+聖四x0・2x丄X1+里型5xO・3x1
70000X10"X0.00051929
-竺仙）
15750'
«»-l・014（ww）
3点加竖直单位力＜2＞状态内力图为:
亠匹罰N川店+工呼
70000m2x纟启+辿巴xOfJ启+沁x0.3x1£
70000xl0"x0.0005V9399399
—-—+100000424—908000713/…,2000r—<
dX0.2X—X—+—X0.3XdXVo,45"+0.3"x713）
2939933丿
4000020»
X—X0.45X0,2
+——J（用）
26500x10"X0.002''
333mm
在3-4杆作用如图所示力偶（即在3、4点各加方向互反的水平力一N）,苴内力图为:
/?
908000—C
+100000642000介。
——X0.2+X0.3+
29
3・4杆转角为:
120
=7X—X
70000X10**X0.00059
譽"0000908000…
X0.2+0・3X）
29八丿
0.00545（rrtJ）
"•312。
3-7已知某后掠翼根部段的简化模型如图所示。
£=7OOOOMP4%=2.67,
杆/=0,0003/zr.板厚r=0.001/«,支柱及支撑可假设为无限刚硬，载荷作用在梁5・3和5・6上./>=/>=50000N.P,=10000N.B=im,b=O・8O"7,H=0.20”?
.求
（1）根肋1・5・6・4剖而的翘曲角；
（2）结点6的垂宜位移。
解：
静定结构。
取4・6杆可知1・5・6・4上无剪流分布：
设2・3・6・5板上剪流强度为厲取5-6杆得4=^=5x1（/%
取2-5杆得N"=—©+片）=一8X1（）4N
取3-6杆得Nj=⑺二F+£=8x104"
/b
取结点3得N_=Nx=7・8xMN.F产一Nx=6.4x0N
BB
取3-4杆得＜7,=4.8x10'*^^取1-4杆得Ni=-42丹=-9.6x10'N取2-3杆得N—=a—qJH=-400N取结点1得N"=0,从而N"=0.
取1-2杆得g=q^B=4,8x10"内力图
（2）在结点6加垂宜单位力，其＜1＞状态受力分析如下:
故其＜1＞状态内力图为:
△厂工茁恥皿+工Gf
1I212
=（-lx9600x0.2x036x---x400x0.2x0.64x-
70000x10"X0.00032323
121212
——X48000x1x1.8xx80000x0・6x3xx48000xlxL8x—
232323
121II2
-一xl0000x0.2xlxx50000x0.6x3xx80000x0・6x3x_）
232323
帛X（50000x5x0.6x0.2+48000x1.8x1X0.2）70000x10'。
X0.001
2.67
=-9.87xl0f
=-9.Slinni
符号表示位移方向与所施加单位力的方向相反
LGt=2Ef丄=5H,B=4H・
（C）
（d）
3a
T
（b）
J・・•・•・「••孔3
IT
6
/?
1
/
4
5
三
7
/
-■■■■"
8
▼-A丄
&r-p
（g）
9
（h）
解：
（a〉静不世结构，多余约束数为1.
＜戸＞状态取为3・4杆在4端处断开，＜p＞状态受力如图:
/////////
＜1＞状态受力如图:
—X—x«"-
aa_十—
Gt2Ef
3
△/X5产o=x=-捫
3P23
从而：
q\=斗小h=2p卫
5a55
＜3状态内力图为：
0.6P
（b）静不定结构，多余约束数为1.
＜戸＞状态取为3・4杆在4端处断开，＜p＞状态受力如图:
24Ef
2.3
132^1222«22/2J3
—X—«xlx—X2+—xrtx—X—X—+—X—X—（—）x—axa“
_2232333233丄3a2_46a
9J?
368
△jp+xq,=0,=>X=-土P
＜只＞状态内力图为:
p
（c）静不定结构，多余一个外部约朿数.
vp＞状态取为去除3结点处的多余外部约束，＜p＞状态受力如图:
a
12I1
4xlx
_23,aa_17+12v2
'尸石■
£
^-17+1272a
＜只＞状态内力图为:
（d）静不定结构，多余约束数为4对称结构，受力具有对称性。
如＞状态取为3-6杆在6端处断开，＜p＞状态受力如图，其中q=—
2a
p
<1>状态受力图如下，其中4=—
2«
I
2
<1>
2
△lp=
11P21■P
X6/X—X—X—x4+—Xt/XlX—
222323
2a2a
5Pa
Gt
12E「
I11212r」「乍
4x—x«x—x—x-+-xax—2x（—）"X
U_222323,^a
=Ef+
11"
Gt
12Q
A,p+XJ„=O,dX=^P.
6P
vR＞状态内力图如下，幷中你=——
22ii
（e）静不泄结构，多余约束数为对称结构，受力具有对称性。
如＞状态取为5・6杆在5端处断开，＜p＞状态受力如下
其中Qp=—
a
＜1＞状态受力图如下
2
2
•其中q严F
2a
"11211—112rll
P—X—X—
■■■22）22323232%血“
百Gt
1・..212I,,,
8x-xt/x—X—x-+4x—xt/x-（—）■Xu'X4
.222323丄J
01=+
uEf
4
△ip+Xq,=0,=>X=-P
1223
2Pa
Ef
＜只＞状态内力图如下
2a_
G/
5a
w
0.6P
3P
2P
•其中
5a
（0静不崔结构•多余约束数为1。
卯＞状态取为5・2杆在5端处断开，＜p＞状态受力如图：
（分析从3・6杆入手）
vl＞状态受力图为:
Q\，
<1>
/
1
2xlx.x2,.x2.2xlx,.x.xi.ix4,«x«x2xMx2,.x.x2xl
2（32（32，32，3
Ef
gx万2
升级会员 