高三物理第一轮复习专题六 曲线运动.docx
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高三物理第一轮复习专题六曲线运动
专题六曲线运动
第四章曲线运动
[备考指南]
考点
内容
要求
题型
把握考情
一、曲线运动 运动的合成与分解
运动的合成与分解
Ⅱ
选择、计算
找规律
平抛运动的规律及其研究方法，圆周运动的角速度、线速度和向心加速度，万有引力定律及其应用是本章的命题热点，题型有选择题，也有计算题。
二、抛体运动
抛体运动
Ⅱ
选择、计算
三、圆周运动
匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度
Ⅰ
选择、计算
匀速圆周运动的向心力
Ⅱ
离心现象
Ⅰ
四、万有引力定律及其应用
万有引力定律及其应用
Ⅱ
选择、计算
明热点
突出物理与现代科技、生产、生活的结合，特别是与现代航天技术的联系会更加密切，与牛顿运动定律、机械能守恒等内容结合命题的可能性也较大。
五、天体运动 人造卫星
环绕速度
Ⅱ
选择、计算
第二宇宙速度和第三宇宙速度
Ⅰ
经典时空观和相对论时空观
Ⅰ
第1节曲线运动__运动的合成与分解
（1）速度发生变化的运动，一定是曲线运动。
（）
（2）做曲线运动的物体加速度一定是变化的。
（）
（3）做曲线运动的物体速度大小一定发生变化。
（）
（4）曲线运动可能是匀变速运动。
（）
（5）两个分运动的时间一定与它们的合运动的时间相等。
（）
（6）合运动的速度一定比分运动的速度大。
（）
（7）只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动。
（）
（8）分运动的位移、速度、加速度与合运动的位移、速度、加速度间满足平行四边形定则。
（）
[多角练通]
1．（多选）（2015·广州模拟）关于做曲线运动的物体，下列说法中正确的是（ ）
A．它所受的合外力一定不为零B．它所受的合外力一定是变力
C．其速度可以保持不变D．其动能可以保持不变
2．（2015·邯郸模拟）质点做曲线运动从A到B速率逐渐增加，如图4 1 1所示，有四位同学用示意图表示A到B的轨迹及速度方向和加速度的方向，其中正确的是（ ）
图4 1 1
[典例] （多选）在一光滑水平面内建立平面直角坐标系，一物体从t＝0时刻起，由坐标原点O（0,0）开始运动，其沿x轴和y轴方向运动的速度—时间图像如图甲、乙所示，下列说法中正确的是（ ）
A．前2s内物体沿x轴做匀加速直线运动
B．后2s内物体继续做匀加速直线运动，但加速度沿y轴方向
C．4s末物体坐标为（4m,4m）
D．4s末物体坐标为（6m,2m）
[针对训练]
1.（多选）（2015·太原模拟）如图4 1 3，在灭火抢险的过程中，消防队员有时要借助消防车上的梯子爬到高处进行救人或灭火作业。
为了节省救援时间，在消防车向前前进的过程中，人同时相对梯子匀速向上运动。
在地面上看消防队员的运动，下列说法中正确的是（ ）
A．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀加速直线运动
B．当消防车匀速前进时，消防队员一定做匀速直线运动
C．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速曲线运动
D．当消防车匀加速前进时，消防队员一定做匀变速直线运动
2.如图所示，从广州飞往上海的波音737航班上午10点到达上海浦东机场，若飞机在降落过程中的水平分速度为60m/s，竖直分速度为6m/s，已知飞机在水平方向做加速度大小等于2m/s2的匀减速直线运动，在竖直方向做加速度大小等于0.2m/s2的匀减速直线运动，则飞机落地之前（ ）
A．飞机的运动轨迹为曲线
B．经20s飞机水平方向的分速度与竖直方向的分速度大小相等
C．在第20s内，飞机在水平方向的分位移与竖直方向的分位移大小相等
D．飞机在第20s内，水平方向的平均速度为21m/s
要点三 小船渡河问题
[典例] 河宽l＝300m，水速u＝1m/s，船在静水中的速度v＝3m/s，欲分别按下列要求过河时，船头应与河岸成多大角度？
过河时间是多少？
（1）以最短时间过河；
（2）以最小位移过河；
（3）到达正对岸上游100m处。
[针对训练]
1．已知河水的流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2＞v1，下面用小箭头表示小船及船头的指向，则能正确反映小船在最短时间内渡河、最短位移渡河的情景如图4 1 6所示，依次是（ ）
A．①② B．①⑤
C．④⑤D．②③
2．（多选）（2015·湖北省重点中学联考）一只小船在静水中的速度为3m/s，它要渡过一条宽为30m的河，河水流速为4m/s，则这只船（ ）
A．过河时间不可能小于10sB．不能沿垂直于河岸方向过河
C．渡过这条河所需的时间可以为6sD．不可能渡过这条河
3．有甲、乙两只船，它们在静水中航行速度分别为v1和v2，现在两船从同一渡口向河对岸开去，已知甲船想用最短时间渡河，乙船想以最短航程渡河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。
则甲、乙两船渡河所用时间之比
为（ ）
A．
B．
C．
D．
要点四 关联速度问题
[典例] （多选）（2015·天津实验中学模拟）如图所示，将质量为2m的重物悬挂在轻绳的一端，轻绳的另一端系一质量为m的小环，小环套在竖直固定的光滑直杆上，光滑定滑轮与直杆的距离为d。
现将小环从与定滑轮等高的A处由静止释放，当小环沿直杆下滑距离也为d时（图中B处），下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．小环刚释放时轻绳中的张力一定大于2mg
B．小环到达B处时，重物上升的高度为（
－1）d
C．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
D．小环在B处的速度与重物上升的速度大小之比等于
[针对训练]
1.（2015·湖北省重点中学联考）如图4 1 9所示，人在河岸上用轻绳拉船。
某时刻人的速度为v，船的速度为v1，绳与水平方向的夹角为θ，则下列有关速度的合成或分解图正确的是（ ）
图4 1 9
图4 1 10
2．（2015·豫东、豫北十校模拟）如图所示，细线一端固定在天花板上的O点，另一端穿过一张CD光盘的中央小孔后拴着一个橡胶球，橡胶球静止时，竖直悬线刚好挨着水平桌面的边沿。
现将CD光盘按在桌面上，并沿桌面边缘以速度v匀速移动，移动过程中，CD光盘中央小孔始终紧挨桌面边线，当悬线与竖直方向的夹角为θ时，小球上升的速度大小为（ ）
A．vsinθB．vcosθC．vtanθD．vcotθ
3．如图所示，水平面上有一汽车A，通过定滑轮用绳子拉同一水平面的物体B，当拉至图示位置时，两绳子与水平面的夹角分别为α、β，二者速度分别为vA和vB，则（ ）
A．vA∶vB＝1∶1
B．vA∶vB＝sinα∶sinβ
C．vA∶vB＝cosβ∶cosα
D．vA∶vB＝sinα∶cosβ
第2节抛体运动
（1）以一定的初速度水平抛出的物体的运动是平抛运动。
（）
（2）做平抛运动的物体的速度方向时刻在变化，加速度方向也时刻在变化。
（）
（3）做平抛运动的物体初速度越大，水平位移越大。
（）
（4）做平抛运动的物体，初速度越大，在空中飞行时间越长。
（）
（5）从同一高度平抛的物体，不计空气阻力时，在空中飞行的时间是相同的。
（）
（6）无论平抛运动还是斜抛运动，都是匀变速曲线运动。
（）
（7）做平抛运动的物体，在任意相等的时间内速度的变化是相同的。
（）
要点一 平抛运动的基本规律
[多角练通]
1．（多选）（2015·惠州模拟）某人向放在水平地面上正前方的小桶中水平抛球，结果球划着一条弧线飞到小桶的前方，如图所示。
不计空气阻力，为了能把小球抛进小桶中，则下次再水平抛球时，可能做出的调整为（ ）
A．减小初速度，抛出点高度不变
B．增大初速度，抛出点高度不变
C．初速度大小不变，降低抛出点高度
D．初速度大小不变，增大抛出点高度
2．（多选）某物体做平抛运动时，它的速度方向与水平方向的夹角为θ，其正切值tanθ随时间t变化的图像如图所示，（g取10m/s2）则（ ）
A．第1s物体下落的高度为5m
B．第1s物体下落的高度为10m
C．物体的初速度为5m/s
D．物体的初速度为10m/s
3．（多选）（2015·潍坊模拟）从竖直墙的前方A处，沿AO方向水平发射三颗弹丸a、b、c，在墙上留下的弹痕如图所示。
已知Oa＝ab＝bc，则a、b、c三颗弹丸（ ）
A．初速度之比是
∶
∶
B．初速度之比是1∶
∶
C．从射出至打到墙上过程速度增量之比是1∶
∶
D．从射出至打到墙上过程速度增量之比是
∶
∶
要点二 多体平抛问题
[典例] （多选）（2012·大纲卷）如图，x轴在水平地面内，y轴沿竖直方向。
图中画出了从y轴上沿x轴正向抛出的三个小球a、b和c的运动轨迹，其中b和c是从同一点抛出的。
不计空气阻力，则（ ）
A．a的飞行时间比b的长
B．b和c的飞行时间相同
C．a的水平速度比b的小
D．b的初速度比c的大
[针对训练]
1.（2015·深圳模拟）如图所示，在距水平地面H和4H高度处，同时将质量相同的a、b两小球以相同的初速度v0水平抛出，则以下判断正确的是（ ）
A．a、b两小球同时落地
B．两小球落地速度方向相同
C．a、b两小球水平位移之比为1∶2
D．a、b两小球水平位移之比为1∶4
2．（2015·江西省重点中学协作体联考）如图所示，将a、b两小球以大小为20
m/s的初速度分别从A、B两点相差1s先后水平相向抛出，a小球从A点抛出后，经过时间t，a、b两小球恰好在空中相遇，且速度方向相互垂直，不计空气阻力，g取10m/s2，则抛出点A、B间的水平距离是（ ）
A．80
m B．100m
C．200mD．180
m
要点三 类平抛运动问题分析
[典例] （2015·河北正定中学月考）风洞实验室能产生大小和方向均可改变的风力。
如图所示，在风洞实验室中有足够大的光滑水平面，在水平面上建立xOy直角坐标系。
质量m＝0.5kg的小球以初速度v0＝0.40m/s从O点沿x轴正方向运动，在0～2.0s内受到一个沿y轴正方向、大小F1＝0.20N的风力作用；小球运动2.0s后风力方向变为y轴负方向、大小变为F2＝0.10N（图中未画出）。
试求：
（1）2.0s末小球在y方向的速度大小和2.0s内运动的位移大小；
（2）风力F2作用多长时间，小球的速度变为与初速度相同。
[针对训练]
1．A、B两个质点以相同的水平速度v0抛出，A在竖直平面内运动，落地点为P1。
B沿光滑斜面运动，落地点为P2，不计阻力，如图所示，下列比较P1、P2在x轴上远近关系的判断正确的是（ ）
A．P1较远 B．P2较远
C．P1、P2等远D．A、B两项都有可能
2.在光滑的水平面内，一质量m＝1kg的质点以速度v0＝10m/s沿x轴正方向运动，经过原点后受一沿y轴正方向（竖直方向）的恒力F＝15N作用，直线OA与x轴成α＝37°，如图所示曲线为质点的轨迹图（g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8），求：
（1）如果质点的运动轨迹与直线OA相交于P点，质点从O点到P点所经历的时间以及P点的坐标；
（2）质点经过P点时的速度大小。
要点四 四种常见平抛运动的时间计算方法
（一）半圆内的平抛运动
[典例1] （2015·江淮十校联考）如图所示，AB为半圆环ACB的水平直径，C为环上的最低点，环半径为R。
一个小球从A点以速度v0水平抛出，不计空气阻力，则下列判断正确的是（ ）
A．v0越大，小球落在圆环时的时间越长
B．即使v0取值不同，小球掉到环上时的速度方向和水平方向之间的夹角也相同
C．若v0取值适当，可以使小球垂直撞击半圆环
D．无论v0取何值，小球都不可能垂直撞击半圆环
（二）顺着斜面的平抛运动
[典例2] （2015·江西省景德镇联考）如图所示，一个小球从一斜面顶端分别以v10、v20、v30水平抛出，分别落在斜面上1、2、3点，落到斜面时竖直分速度分别是v1y、v2y、v3y，则（ ）
A．
＞
＞
B．
＜
＜
C．
＝
＝
D．条件不足，无法比较
（三）对着斜面的平抛运动
[典例3] 如图，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A。
已知A点高度为h，山坡倾角为θ，由以上条件不能算出（ ）
A．轰炸机的飞行高度
B．轰炸机的飞行速度
C．炸弹的飞行时间
D．炸弹投出时的动能
（四）对着竖直墙壁的平抛运动
[典例4] 如图所示，某同学为了找出平抛运动的物体初速度之间的关系，用一个小球在O点对准前方的一块竖直放置的挡板水平抛出，O与A在同一高度，小球的水平初速度分别是v1、v2、v3，打在挡板上的位置分别是B、C、D，且AB∶BC∶CD＝1∶3∶5，则v1、v2、v3之间的正确关系是（ ）
A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1B．v1∶v2∶v3＝5∶3∶1
C．v1∶v2∶v3＝6∶3∶2D．v1∶v2∶v3＝9∶4∶1
第3节圆周运动
（1）匀速圆周运动是匀变速曲线运动。
（）
（2）物体做匀速圆周运动时，其角速度是不变的。
（）
（3）物体做匀速圆周运动时，其合外力是不变的。
（）
（4）匀速圆周运动的向心加速度与半径成反比。
（）
（5）匀速圆周运动的向心力是产生向心加速度的原因。
（）
（6）比较物体沿圆周运动的快慢看线速度，比较物体绕圆心转动的快慢，看周期或角速度。
（）
（7）做匀速圆周运动的物体，当合外力突然减小时，物体将沿切线方向飞出。
（）
（8）摩托车转弯时速度过大就会向外发生滑动，这是摩托车受沿转弯半径向外的离心力作用的缘故。
（）
要点一 圆周运动的运动学问题
[多角练通]
1.（2015·广州调研）如图所示，当正方形薄板绕着过其中心O并与板垂直的转动轴转动时，板上A、B两点（ ）
A．角速度之比ωA∶ωB＝
∶1
B．角速度之比ωA∶ωB＝1∶
C．线速度之比vA∶vB＝
∶1
D．线速度之比vA∶vB＝1∶
2.（2015·桂林模拟）如图所示，B和C是一组塔轮，即B和C半径不同，但固定在同一转动轴上，其半径之比为RB∶RC＝3∶2，A轮的半径大小与C轮相同，它与B轮紧靠在一起，当A轮绕过其中心的竖直轴转动时，由于摩擦作用，B轮也随之无滑动地转动起来。
a、b、c分别为三轮边缘的三个点，则a、b、c三点在运动过程中的（ ）
A．线速度大小之比为3∶2∶2
B．角速度之比为3∶3∶2
C．转速之比为2∶3∶2
D．向心加速度大小之比为9∶6∶4
3．如图为某一皮带传动装置。
主动轮的半径为r1，从动轮的半径为r2。
已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。
下列说法正确的是（ ）
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮做逆时针转动
C．从动轮边缘线速度大小为
n1
D．从动轮的转速为
n1
要点二 水平面内的匀速圆周运动
[典例] （2013·重庆高考）如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴旋转的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴OO′重合。
转台以一定角速度ω匀速旋转，一质量为m的小物块落入陶罐内，经过一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对罐壁静止，它和O点的连线与OO′之间的夹角θ为60°。
重力加速度大小为g。
（1）若ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零，求ω0；
（2）若ω＝（1±k）ω0，且0＜k＜1，求小物块受到的摩擦力的大小和方向。
[针对训练]
1．质量为m的飞机以恒定速率v在空中水平盘旋，如图所示，其做匀速圆周运动的半径为R，重力加速度为g，则此时空气对飞机的作用力大小为（ ）
A．m
B．mg
C．m
D．m
2．如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的角速度等于B球的角速度
B．A球的线速度大于B球的线速度
C．A球的运动周期小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力大于B球对筒壁的压力
3．（多选）（2014·全国卷Ⅰ）如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为l，b与转轴的距离为2l，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。
若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是（ ）
A．b一定比a先开始滑动
B．a、b所受的摩擦力始终相等
C．ω＝
是b开始滑动的临界角速度
D．当ω＝
时，a所受摩擦力的大小为kmg
要点三 竖直平面内的圆周运动
轻绳模型
轻杆模型
示意图
均是没有支撑的小球
均是有支撑的小球
过最高点的临界条件
讨论分析
在最高点的FN图像
[典例] （2015·烟台模拟）一轻杆一端固定质量为m的小球，以另一端O为圆心，使小球在竖直面内做半径为R的圆周运动，如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．小球过最高点时，杆所受到的弹力可以等于零
B．小球过最高点的最小速度是
C．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而增大
D．小球过最高点时，杆对球的作用力一定随速度增大而减小
[针对训练]
1．（2015·湖南四校联考）如图所示，在粗糙水平板上放一个物体，使水平板和物体一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则（ ）
A．物块始终受到三个力作用
B．只有在a、b、c、d四点，物块受到合外力才指向圆心
C．从a到b，物体所受的摩擦力先增大后减小
D．从b到a，物块处于超重状态
2．如图所示PAQ是一个固定的光滑轨道，其中PA是直线部分，AQ是半径为R的半圆弧，PA与AQ相切，P、Q两点在同一水平高度。
现有一小球自P点由静止开始沿轨道下滑。
那么（ ）
A．小球不可能到达Q点，P比Q至少高
才能经Q点沿切线方向飞出
B．小球能到达Q点，到达后，又沿原轨道返回
C．小球能到达Q点，到达后，将自由下落
D．小球能到达Q点，到达后，恰能沿圆弧的切线方向飞出
要点四 用极限法分析圆周运动的临界问题
[典例] （2015·豫东、豫北十校测试）如图所示，半径为
、质量为m的小球用两根不可伸长的轻绳a、b连接，两轻绳的另一端系在一根竖直杆的A、B两点上，A、B两点相距为l，当两轻绳伸直后，A、B两点到球心的距离均为l。
当竖直杆以自己为轴转动并达到稳定时（轻绳a、b与杆在同一竖直平面内）。
求：
（1）竖直杆角速度ω为多大时，小球恰好离开竖直杆。
（2）轻绳a的张力Fa与竖直杆转动的角速度ω之间的关系。
[针对训练]
1.如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R和H，筒内壁A点的高度为筒高的一半，内壁上有一质量为m的小物块，求：
（1）当筒不转动时，物块静止在筒壁A点受到的摩擦力和支持力的大小；
（2）当物块在A点随筒匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度。
2.如图所示，用一根长为l＝1m的细线，一端系一质量为m＝1kg的小球（可视为质点），另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为FT。
（g取10m/s2，结果可用根式表示）求：
（1）若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
（2）若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
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