高等数学基础题及答案.docx

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高等数学基础题及答案

一、单项选择题（每小题4分，共28分）

1.设

，则r（A）=（D）．

A．0B．1C．2D．3

2.已知

当（A）时，函数为无穷小量．

3.当

时，下列变量为无穷小量的是（A）．

A．

B．

C．

D．

4.若

，则f（x）=（C）

A．

B．-

C．

D．-

5.函数

的定义域是（D）

A．

B．

C．

D．

且

6.以下结论或等式正确的是（C）

A．若

均为零矩阵，则有

B．若

，且

，则

C．对角矩阵是对称矩阵D．若

，则

7.线性方程组

解的情况是（D）A.有无穷多解B.只有0解C.有唯一解D.无解

二、填空题（每小题4分，共20分）

1.

．

2.函数

的原函数是

3若函数

，则

4已知某商品的需求函数为q=180–4p，其中p为该商品的价格，则该商品的收入函数R（q）=

5曲线

在

处的切线斜率是

三、计算题（每小题5分，共30分）

1．已知

，求

．

解：

2．已知

，求

．

解：

3．设

，求

．

解：

由

，得

所以

4.计算积分

．

解：

原式

5．计算

解：

原式

6．

解：

原式

四、线性代数计算题（10分）

设矩阵A=

，求逆矩阵

．

解：

，知A可逆。

经计算可得：

-2

得

所以

五、应用题（12分）

15．设生产某产品的总成本函数为C（x）=5+x（万元），其中x为产量，单位：

百吨．销售x百吨时的边际收入为R’（z）=11—2z（万元／百吨），求：

（1）利润最大时的产量；

（2）在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨，利润会发生什么变化?