高等数学基础题及答案.docx
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高等数学基础题及答案
一、单项选择题(每小题4分,共28分)
1.设
,则r(A)=(D).
A.0B.1C.2D.3
2.已知
当(A)时,函数为无穷小量.
3.当
时,下列变量为无穷小量的是(A).
A.
B.
C.
D.
4.若
,则f(x)=(C)
A.
B.-
C.
D.-
5.函数
的定义域是(D)
A.
B.
C.
D.
且
6.以下结论或等式正确的是(C)
A.若
均为零矩阵,则有
B.若
,且
,则
C.对角矩阵是对称矩阵D.若
,则
7.线性方程组
解的情况是(D)A.有无穷多解B.只有0解C.有唯一解D.无解
二、填空题(每小题4分,共20分)
1.
.
2.函数
的原函数是
3若函数
,则
4已知某商品的需求函数为q=180–4p,其中p为该商品的价格,则该商品的收入函数R(q)=
5曲线
在
处的切线斜率是
三、计算题(每小题5分,共30分)
1.已知
,求
.
解:
2.已知
,求
.
解:
3.设
,求
.
解:
由
,得
所以
4.计算积分
.
解:
原式
5.计算
解:
原式
6.
解:
原式
四、线性代数计算题(10分)
设矩阵A=
,求逆矩阵
.
解:
,知A可逆。
经计算可得:
-2
得
所以
五、应用题(12分)
15.设生产某产品的总成本函数为C(x)=5+x(万元),其中x为产量,单位:
百吨.销售x百吨时的边际收入为R’(z)=11—2z(万元/百吨),求:
(1)利润最大时的产量;
(2)在利润最大时的产量的基础上再生产l百吨,利润会发生什么变化?