基于层次分析法的战斗机排序.docx

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基于层次分析法的战斗机排序

目录

一、摘要3

二、指标体系的确立3

1、目标的选取——空中格斗能力3

2、性能指标的选取3

2.1生存能力3

2.2进攻能力4

三、算法—层次分析法4

1.算法原理4

2、算法流程5

四、算法实现5

1、确定层次、数据收集5

1.1层次5

1.2数据5

2、构造成对比较矩阵6

2.1构造矩阵6

2.2一致性检验6

3.构造方案层对准则层的成对比较矩阵7

3.1机动性7

3.2雷达反射面积7

3.3巡航速度8

3.4作战半径8

3.5载弹量9

3.6导弹射程9

3.7航电系统10

4、计算组合权向量10

五、总结分析11

一、摘要

根据层次分析法的原理，综合分析当代第四代战斗机F22、F35、J20、J31、T50的性能指标，提取对空中格斗、夺取制空权有重要影响的指标，即本次的目标是分析五架战斗机的空战能力，而非对地对海攻击。

简言之，就是当这些战斗机相遇时的格斗对抗能力。

分别构造准则层对目标层以及方案层对准则层的成对比较阵，并作一致性检验，最后计算得出组合权向量，作为战斗机排序的参考分数。

本次实验的关键部分在于指标的选取和权重的确定，因而对各个指标在空战中所起的作用做了深入的调研，以确保最终结果符合实际空战结果。

二、指标体系的确立

1、目标的选取——空中格斗能力

飞机从设计到定型，大都按照军方特定的要求进行。

不同的飞机，其用途、侧重点各不同。

例如当今世界上的三代机，追求机动性与载弹量，但是三代机一般没有内置弹仓，外挂的导弹越多，雷达反射面积越大。

而四代机相对来说，更偏重隐身能力所以选择内置弹仓库，载弹量比不上三代机。

即使是当今世界上的五款四代机（不包括概念机），各自的侧重点也不相同。

F22属于重型空优战斗机，旨在为美军夺取制空权，对地对海攻击能力较弱。

F35属于中型舰载机，主要任务是担任对海对地攻击，与F22形成高低搭配。

J20、T50与F22用途相似，但J20也强调对地攻击，其作战半径大旨在应对第二岛链的目标。

J31则与F35类似，同属中型机，将来可能作为舰载机的可能性较大。

但是为了能够比较这五款战斗力的能力，我们选取这五款战斗机的空战能力作为本次研究的目标。

因为制空权是制海权的首要条件。

2、性能指标的选取

一架战斗机的空战能力，可用两个方面来高度概括，分别是生存能力与进攻能力。

2.1生存能力

战斗机的生存能力是首位的，因为当今空战首先就是要突破敌军的层层防空，躲避敌军雷达的探测，避免遭到敌军地面导弹部队的攻击。

否则还没到达预定战场就被击落。

（1）机动性（主要看发动机与气动布局）

机动性主要考虑的是避敌锁定、规避导弹，同时也能使己方占据优势方位，率先发起攻击。

在近距离格斗中尤为重要。

对于那些低速、机动性弱的飞机来说，遭受导弹攻击等于毁灭。

（客机尤甚）

（2）隐身能力（雷达反射面积）

无隐身能力则难以被称之为四代机。

隐身能力作为生存能力的一部分非常重要，甚至比机动性更重要。

（3）巡航速度

巡航速度作为战斗机在不开加力的情况的飞机速度，越快说明抵达战场的时间越短，避敌雷达跟踪的几率也随之降低。

相对机动性与隐身能力，巡航速度的重要次之。

2.2进攻能力

（1）载弹量

四代机都是内置弹仓，载弹量都不高。

与挂在的武器类型有关，对进攻能力有一定影响，但不是极其重要。

在一定范围的载弹量多寡并不是那么重要。

（2）作战半径

作战半径是战斗机往返的最大距离，不包括导弹射程。

在当今加油技术展迅速，导弹射程越来越远的背景下，其重要性逐渐弱化。

而且飞机交战，并不需要长距离奔袭。

（3）导弹射程

导弹打的越远，就能在敌有效射程外先敌发射，先敌逃脱。

重要性可想而知。

相比载弹量和作战半径，对空战能力的影响更大。

（4）航电系统

雷达作为飞机的眼睛，在进攻的时候极其重要。

航电系统越先进，其仪器稳定性也高。

航电系统是先敌发现的关键所在。

重要性对比前三者都重要。

三、算法—层次分析法

1.算法原理

层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。

这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。

层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。

其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。

及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。

2、算法流程

（1）将决策问题分为3个或多个层次

（2）构造成对比较阵

从层次结构模型的第2层开始，对于从属于（或影响）上一层每个因素的同一层诸因素，用成对比较法和1—9比较尺度构造成对比较阵，直到最下层。

（3）计算权向量并做一致性检验

对于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用一致性指标、随机一致性指标和一致性比率做一致性检验。

若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量：

若不通过，需重新构造成对比较阵。

（4）计算组合权向量并做组合一致性检验

计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵。

最后，得到各方案对于总目标的总排序。

四、算法实现

1、确定层次、数据收集

1.1层次

（1）目标层：

空战能力

（2）准则层：

机动性、雷达反射面积、巡航速度、作战半径、载弹量、导弹射程、航电系统

（3）方案层：

F22F35J20J31T50

1.2数据

2、构造成对比较矩阵

2.1构造矩阵

机动性、雷达反射面积、巡航速度、作战半径、载弹量、导弹射程、航电系统

雷达反射面积重要性最重要，比机动性与航电系统稍强，比巡航速度要强，比作战半径与载弹量强，比导弹射程稍强。

2.2一致性检验

公式：

一致性指标：

CI=

;

一致性比率：

CR=CI/RI;

RI的选取通过查表获取，当CR<0.1时，一致性检验通过

通过MATLAB求特征根公式

[VD]=eig（A）;

V为特征向量、D为对应的特征根，对特征向量归一化。

D的结果为：

最大特征根为

max=7.1971，矩阵大小即n=7,对应的RI=1.32

则CR=（7.1971-7）/（（7-1）*1.32）=0.0249<0.1

通过一致性检验。

最大特征根为

max对应的特征向量为

[0.20280.30690.08880.04210.05500.10170.2028]’

3.构造方案层对准则层的成对比较矩阵

3.1机动性

CR=0.0243<0.1通过一致性检验

单项权向量:

机动性方面排名:

T50>F22>J20>F35>J31

T50继承了俄罗斯矢量发动机的优势,F22、F35的发动机均比较先进，但F35的体型虚胖、气动布局多次大改，影响其机动性。

而J20与J31的发动机还有待考验。

3.2雷达反射面积

CR=0.0046<0.1通过一致性检验

雷达反射面积矩阵权向量:

排名:

F22>J20>T50=F35>J31

美帝的F22雷达反射面积只有0.01m^2,J20的隐身能力尚佳。

3.3巡航速度

CR3=0.0022<0.1通过一致性检验

单项权向量:

排名:

F22=J20>T50>J31>F35

3.4作战半径

CR=0.012<0.1通过一致性检验

单项权向量

排名:

J20>T50>F35>J31>F22

F22“腿短”是其短板

3.5载弹量

CR=0.0022<0.1通过一致性检验

排名：

F22>J20>F35=T50=J31

3.6导弹射程

CR=0.0030<0.1通过一致性检验

排名：

T50>F22>F35>J20=J31

T50的导弹射程惊人，J20/J31有待加强

3.7航电系统

CR=0.0022<0.1通过一致性检验

排名：

F22=F35=J20>J31>T50

俄罗斯的电子水平并不高.

4、计算组合权向量

将方案层对指标层的权向量组合成一个新的5*7矩阵，记作B.下图矩阵为矩阵B的倒置矩阵

指标层对目标层的权向量记作C（7*1）

C’=[0.2028,0.3069,0.0888,0.0421,0.0550,0.1017,0.2028];

则组合权向量F=B*C;

矩阵F’=[0.3295,0.1545,0.2316,0.0880,0.1964];

分别对应：

F22F35J20J31T50

保留两位小数，即为战斗机空战能力的最后得分：

五、总结分析

从分数可以看出，F22以0.33的最高分高居榜首，J20以0.23位居第二，T50以0.20排在第三，F35排列第四，J31则以0.09垫底。

猛禽战斗机F22是世界上第一款四代机，机动性、隐身能力、巡航速度、航电系统、载弹量、导弹射程都有优势，得分高。

而它的劣势在于“腿短”，其巡航半径只有不到800公里，但随着美军全球基地、空中加油技术的发展，这一短板得到一定程度的弥补，况且，在空中交战的时候，半径大小对空中交战着的双方影响不是很大，因而F22以高分的优势排在第一并不意外。

J20具有后发优势。

航电系统、巡航速度、隐身能力都值得称道，但其机动性、发动机方面是其短板，目前尚不明确J20的“心脏”是哪款发动机。

T50是一款“神秘”的战斗机。

机动性应属强项。

从珠海航展展示的SU-35看出，俄罗斯的矢量发动机性能优越，T50在方面有优势，但其隐身能力、航电系统稍微落后是其不足的地方。

F35与F22形成高低搭配，属于中性的战斗机，主要执行对地攻击，其“身广体胖”必定影响其机动性，巡航速度过低也是一个硬伤。

隐身能力也不优秀。

因而在空战中的，从性能上看，不敌前三者。

J31是中国的首款将来有可能应用于舰载机的四代机。

与J20形成高低搭配，与F35用途类似。

但其机动性、隐身能力比不上F35，因而分数最低