全等三角形证明题集锦一.docx

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全等三角形证明题集锦一

三角形全等的判定专题训练题

1、如图

（1）：

AD⊥BC，垂足为D，BD=CD．求证：

△ABD≌△ACD．

2、如图

（2）：

AC∥EF，AC=EF，AE=BD．求证：

△ABC≌△EDF．

3、如图（3）：

DF=CE，AD=BC，∠D=∠C．求证：

△AED≌△BFC．

4、如图（4）：

AB=AC，AD=AE，AB⊥AC，AD⊥AE．求证：

（1）∠B=∠C，

（2）BD=CE

5、如图（5）：

AB⊥BD，ED⊥BD，AB=CD，BC=DE．求证：

AC⊥CE．

6、如图（6）：

CG=CF，BC=DC，AB=ED，点A、B、C、D、E在同一直线上．

求证：

（1）AF=EG，

（2）BF∥DG．

7、如图（7）：

AC⊥BC，BM平分∠ABC且交AC于点M、N是AB的中点且BN=BC．

求证：

（1）MN平分∠AMB，

（2）∠A=∠CBM．

8、如图（8）：

A、B、C、D四点在同一直线上，AC=DB，BE∥CF，AE∥DF．

求证：

△ABE≌△DCF．

9、如图（9）AE、BC交于点M，F点在AM上，BE∥CF，BE=CF．

求证：

AM是△ABC的中线．

10、如图（10）∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：

AB=AC．

11、如图（11）在△ABC和△DBC中，∠1=∠2，∠3=∠4，P是BC上任一点．

求证：

PA=PD．

12、如图（12）AB∥CD，OA=OD，点F、D、O、A、E在同一直线上，AE=DF．求证：

EB∥CF．

13、如图（13）△ABC≌△EDC．求证：

BE=AD．

14、如图（14）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，AE是BC的中线，过点C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥CB交CF的延长线于点D．

（1）求证：

AE=CD，

（2）若BD=5㎝，求AC的长．

15、如图15△ABC中，AB=2AC，∠BAC=90°，延长BA到D，使AD=

AB，延长AC到E，使CE=AC．求证：

△ABC≌△AED．

16、如图（16）AD∥BC，AD=BC，AE=CF．

求证：

（1）DE=DF，

（2）AB∥CD．

17、如图：

在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BD，CD=DE，E是AD上一点，连结BE并延长交AC于点F．

求证：

（1）BE=AC，

（2）BF⊥AC．

18、如图：

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上一点，AE⊥GD于E，BF⊥CD交CD的延长线于F．求证：

AE=EF+BF．

19、如图：

AB=DC，BE=DF，AF=DE．求证：

△ABE≌△DCF．

20、如图；AB=AC，BF=CF．求证：

∠B=∠C．

21、如图：

AB∥CD，∠B=∠D，求证：

AD∥BC．

22、如图：

AB=CD，AE=DF，CE=FB．求证：

AF=DE．

23、如图：

AB=DC，∠A=∠D．求证：

∠B=∠C．

24、如图：

AD=BC，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，DE=BF．求证：

（1）AF=CE，

（2）AB∥CD．

25、如图：

CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，OD=OE．

求证：

AB=AC．

26、如图：

在△ABC中，AB=AC，AD和BE都是高，它们相交于点H，且AH=2BD．

求证：

AE=BE．

27、如图：

在△ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结AD、AG．

求证：

（1）AD=AG，

（2）AD⊥AG．

28、如图：

AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：

BD=DC．

29、如图：

△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于O．求证：

OA=OD．

30、如图：

AB=AC，DB=DC，F是AD的延长线上的一点．求证：

BF=CF．

31、如图：

AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAC=∠EAC．

求证：

AM=AN．

32、如图：

AD=CB，AE⊥BD，CF⊥BD，E、F是垂足，AE=CF．求证：

AB=CD．

33、如图：

在△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE，DF分别垂直AB，AC，垂足为E，F．求证：

EB=FC．

34、如图：

CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE，CD相交于点O．

求证：

（1）当∠1=∠2时，OB=OC．

（2）当OB=OC时，∠1=∠2．

35、如图：

在△ABC中，∠BAC=90°，∠ABD=

∠ABC，BC⊥DF，垂足为F，AF交BD于E．

求证：

AE=EF．

36、如图：

在△ABC中，，O是∠ABC与∠ACB的平分线的交点．

求证：

点O在∠A的平分线上．

37、如图：

在△ABC中，∠B，∠C相邻的外角的平分线交于点D．

求证：

点D在∠A的平分线上．

38、如图：

AD是△ABC中∠BAC的平分线，过AD的中点E作EF⊥AD交BC的延长线于F，连结AF．求证：

∠B=∠CAF．

39、如图：

AD是△ABC的中线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且BF=CE，点P是AD上一点，PM⊥AC于M，PN⊥AB于N．

求证：

（1）DE=DF，

（2）PM=PN．

40、如图：

在△ABC中，∠A=60°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点O．

求证：

OE=OF．

41、如图：

E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，垂足为C，D．

求证：

（1）OC=OD，

（2）DF=CF．

42、如图：

在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE=

BD，DF⊥AB于F．求证：

CD=DF．

43、如图：

AB=FE，BD=EC，AB∥EF．求证：

（1）AC=FD，

（2）AC∥EF，（3）∠ADC=∠FCD．

44、如图：

AD=AE，∠DAB=∠EAC，AM=AN．求证：

AB=AC．

45、如图：

AB=AC，BD=CE．求证：

OA平分∠BAC．

46、如图：

AD是△ABC的BC边上的中线，BE是AC边上的高，OC平分∠ACB，OB=OC．

求证：

△ABC是等边三角形．

47、如图△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N．

（1）求证：

MN=AM+BN．

（2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？

请说明理由．