面面垂直.ppt

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平面与平面互相垂直,两平面垂直的定义：

一般的，如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直。

记作：

如果两个平面所成的二面角是直二面角，那么我们称这两个平面相互垂直.,画法：

记作：

1.两平面垂直的定义,思考：

如何检测教室的墙面和地面是否垂直？

（假设地面与水平面平行）,建筑工人在砌墙时,为什么常用一端有铅锤的线来检查所砌的墙面是否与水平面垂直?

应用：

如何检测所砌的墙面和地面是否垂直？

问题,为何教室的门转到任何位置时门所在的平面都与地面垂直。

观察发现：

门面始终通过门轴，而门轴始终垂直于地面。

A,线面垂直,面面垂直,线线垂直,两个平面垂直的判定定理：

如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.,经过,垂线,符号表示：

课堂练习：

1.如果平面内有一条直线垂直于平面内的一条直线，则.（）,3.如果平面内的一条直线垂直于平面内的两条相交直线,则.（）,一、判断：

2.如果平面内有一条直线垂直于平面内的两条直线，则.（）,4.如果平面平行于平面的一条垂线，则.（）,1.过平面的一条垂线可作_个平面与平面垂直.,2.过空间内一点可作_个平面与已知平面垂直.,二、填空题：

3.过平面的一条斜线，可作_个平面与平面垂直.,4.过平面的一条平行线可作_个平面与垂直.,一,无数,无数,一,不一定垂直。

思考,如果两个平面垂直，那么一个平面内的直线是否一定垂直于另一个平面？

例1:

在正方体ABCD-ABCD中,求证:

平面ACCA平面BDDB.,A,B,C,D,A1,B1,C1,D1,例2.如图，AB是O的直径，PA垂直于O所在的平面，C是圆周上不同于A,B的任意一点.求证：

平面PAC平面PBC.,例3.求证:

如果两个平面互相垂直,那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线必在第一个平面内.,练习：

点A是BCD所在平面外一点，AB=AD，ABC=ADC=90，E是BD的中点，求证：

平面AEC平面ABD,求证：

如果一个平面与另一个平面的垂线平行，则这两个平面互相垂直,求证：

如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面,l,求证：

如果两个相交平面都与另一个平面垂直，则这两个平面的交线l垂直于另一个平面,l,练习：

1、判断下面几个命题真假：

垂直于同一平面的两个平面平行；,垂直于同一平面的两个平面垂直；,一个平面的两个半平面分别垂直另一个平面的两个半平面，则这两个两面角互补；,若一条直线垂直一个平面，则与这条直线平行的平面与另一个平面必垂直.,分别与两条相互垂直的直线垂直的两个平面垂直,四面体ABCD中，面ADC面BCD，面ABD面BCD，设DE是BC边上的高，求证：

平面ADE面ABC,面ADC面BCD,面ABD面BCD,AD面BCD,ADBC,DEBC,BC面ADE,面ABC面ADE,ABC是直角三角形,ACB=90,P为平面外一点,且PA=PB=PC求证：

平面PAB面ABC,练习1在正方体ABCDA1B1C1D1中,

（1）求证：

平面A1C平面B1D,A,C,D,A1,C1,D1,E,F,B1,

（2）若E、F分别是AB、BC的中点，求证：

平面A1C1FE平面B1D,（3）若G是BB1的中点求证：

平面A1C1G平面B1D,空间四面体ABCD中，若AB=BC，AD=CD，E为AC的中点，则有（）,（A）平面ABD面BCD,（B）平面BCD面ABC,（C）平面ACD面ABC,（D）平面ACD面BDE,如图，ABCD是正方形，PA面ABCD，连接PB,PC,PD,AC,BD,问图中有几对互相垂直的平面？

面PAC面ABCD,面PAB面ABCD,面PAD面ABCD,面PAD面PAB,面PAD面PCD,面PBC面PAB,面PBD面PAC,