全等三角形基础练习题.docx

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全等三角形基础练习题

全等三角形复习题

知识点归纳：

一、角平分线：

性质定理：

角平分线上的点到这个角的相等。

逆定理：

到一个角的两边距离相等的点，在这个角的上。

1、OC是∠BOA的平分线，PE⊥OB，PD⊥OA，若PE=5cm，则PD=

2、如图，点O到△ABC的三边距离相等，且∠A=40º，则∠BOC=

二、垂直平分线。

性质定理：

线段的垂直平分线上的点到这条线段的的距离相等。

逆定理：

到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的。

1、如图，已知AE＝CE，BD⊥AC．若

AD=5cm，BC=3cm，则CD+AB=

2、如图，DO是边AC的垂直平分线，

交AB于点D，若AB=7cm，BC=5cm，

则△BDC的周长是

三、全等三角形的性质：

1．全等三角形的对应角相等.

2．全等三角形的对应边相等

3．全等三角形的对应边上的高对应相等.

4．全等三角形的对应角的角平分线相等.

5．全等三角形的对应边上的中线相等.

6．全等三角形面积相等.

7．全等三角形周长相等.8．全等三角形可以完全重合

四、全等三角形的判定

（SSS、SAS、ASA、AAS、HL）

∙全等三角形判定方法一：

SSS（边边边），即三边对应相等的两个三角形全等.

举例：

如下图，AC=BD，AD=BC，求证∠A=∠B.

∙全等三角形判定方法二：

SAS（边角边），即三角形的其中两条边对应相等，且两条边的夹角也对应相等的两个三角形全等.

举例：

如下图，AB平分∠CAD，AC=AD，求证∠C=∠D.

∙全等三角形判定方法三：

ASA（角边角），即三角形的其中两个角对应相等，且两个角夹的的边也对应相等的两个三角形全等.

举例：

如下图，AB=AC，∠B=∠C，求证△ABE≌△ACD.

∙全等三角形判定方法四：

AAS（角角边），即三角形的其中两个角对应相等，且对应相等的角所对应的边也对应相等的两个三角形全等.

举例：

如下图，AB=DE，∠A=∠E，求证∠B=∠D.

∙全等三角形判定方法五：

HL（斜边、直角边），即在直角三角形中一条斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.

举例：

如下图，Rt△ADC与Rt△BCD，AC=BD，求证AD=BC.

∙附加:

平移、旋转或对折的两个三角形全等.

注意事项

∙SSS、SAS、ASA、AAS可用于任意三角形；HL只限于直角三角形.

∙注意SSA、AAA不能判定全等三角形.

∙在证明时注意利用定理，如：

等式性质、等量代换、等角重合有等角、公共边、公共角、对顶角相等、等角或同角的余角或补角相等、角平分线定义、线段中点定义等.

∙证明全等写条件时注意书写顺序.

∙写全等结论时注意对应顶点的位置.

∙有时全等三角形会结合等腰三角形出现命题.

1、如图，AC=DF，AC//DF，AE=DB，求证：

BC//EF

2、如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：

BE=CF．

1、如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，可增加条件，

理由是定理。

2、下列说法中正确的是（）

A、两个直角三角形全等B、两个等腰三角形全等

C、两个等边三角形全等D、两条直角边对应相等的直角三角形全等

3、如图，△ABC中，∠C=90º，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，

且CD=6cm，则DE的长为（）

A、4cmB、6cmC、8cmD、10cm

4、三角形内到三条边的距离相等的点是（）

A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点

C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点

5、三角形内到三个顶点的距离相等的点是（）

A、三角形的三条角平分线的交点B、三角形的三条高的交点

C、三角形的三条中线的交点D、三角形的三边的垂直平分线的交点

6、在△ABC中，∠A=70º，∠B=40º，则△ABC是（）

A、钝角三角形B、等腰三角形C、等边三角形D、等腰直角三角

7、如图，AE=BE，∠C=∠D，求证：

△ABC≌△BAD。

8.已知：

AC,BD相交于点O，AO=OC，再添加一个什么条件，使两个三角形全等？

9.已知：

AB=CD，AD=BC。

试说明∠A=∠C。

问题1、已知：

AB=CD，AB//CD，∠A=∠C，你能得到哪些结论？

2.已知：

如图，AC⊥OB，BD⊥OA，AC与BD交于E点，若OA=OB，求证：

AE=BE。

3.已知，如图，AB=CD，DF⊥AC于F，BE⊥AC于E，DF=BE。

求证：

AF=CE。

4.已知，如图，AB⊥AC，AB＝AC，AD⊥AE，AD＝AE。

求证：

BE＝CD。

5.已知：

如图，AB⊥BC，AD⊥DC，AB=AD，若E是AC上一点。

求证：

EB=ED。

6.已知：

如图，AB、CD交于O点，CE//DF，CE=DF，AE=BF。

求证：

∠ACE=∠BDF。

7.已知：

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，E是AD上一点，BE的延长线交AC于F，若BD=AD，DE=DC。

求证：

BF⊥AC。

8.已知：

如图，四边形ABCD中，AC平分角BAD，CE垂直AB于E，且角B+角D=180度，求证：

AE=AD+BE