初三数学二次函数应用题专题复习.docx
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初三数学二次函数应用题专题复习
二次函数应用题专题复习(含答案)
1、(2016•葫芦岛)某文具店购进一批纪念册,每本进价为20元,出于营销考虑,要求每本纪念册的售价不低于20元且不高于28元,在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y(本)与每本纪念册的售价x(元)之间满足一次函数关系:
当销售单价为22元时,销售量为36本;当销售单价为24元时,销售量为32本.
(1)请直接写出y与x的函数关系式;
(2)当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是多少元?
(3)设该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元,将该纪念册销售单价定为多少元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大?
最大利润是多少?
2.某机械公司经销一种零件,已知这种零件的成本为每件20元,调查发现当销售价为24元时,平均每天能售出32件,而当销售价每上涨2元,平均每天就少售出4件.
(1)若公司每天的现售价为x元时则每天销售量为多少?
(2)如果物价部门规定这种零件的销售价不得高于每件28元,该公司想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为多少元?
3.某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,为了合理定价,投放市场进行试销.据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.
(1)求出每天的销售利润y(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式;
(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?
最大利润是多少?
(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?
(每天的总成本=每件的成本×每天的销售量)
4.(2011湖北武汉市,23,10分)(本题满分10分)星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园.其中一边靠墙,另外三边用长为30米的篱笆围成.已知墙长为18米(如图所示),设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米.
(1)若平行于墙的一边的长为y米,直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围;
(2)垂直于墙的一边的长为多少米时,这个苗圃园的面积最大,并求出这个最大值;(3)当这个苗圃园的面积不小于88平方米时,试结合函数图像,直接写出x的取值范围.
5.(2013四川南充,18,8分)某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:
销售单价x(元/件)与每天销售量y(件)之间满足如图所示的关系:
(1)求出y与x之间的函数关系式;
(2)写出每天的利润W与销售单价x之间的函数关系式;若你是商场负责人,会将售价定为多少,来保证每天获得的利润最大,最大利润是
6、(13年山东青岛、22)某商场要经营一种新上市的文具,进价为20元,试营销阶段发现:
当销售单价是25元时,每天的销售量为250件,销售单价每上涨1元,每天的销售量就减少10件
(1)写出商场销售这种文具,每天所得的销售利润
(元)与销售单价
(元)之间的函数关系式;[来源:
学科网]
(2)求销售单价为多少元时,该文具每天的销售利润最大;
(3)商场的营销部结合上述情况,提出了A、B两种营销方案
方案A:
该文具的销售单价高于进价且不超过30元;
方案B:
每天销售量不少于10件,且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高,并说明理由
二次函数应用题专题复习答案
1.解:
(1)设,
把(22,36)与(24,32)代入得:
,
解得:
,
则﹣280;
(2)设当文具店每周销售这种纪念册获得150元的利润时,每本纪念册的销售单价是x元,
根据题意得:
(x﹣20)150,
则(x﹣20)(﹣280)=150,
整理得:
x2﹣60875=0,
(x﹣25)(x﹣35)=0,
解得:
x1=25,x2=35(不合题意舍去),
答:
每本纪念册的销售单价是25元;
(3)由题意可得:
(x﹣20)(﹣280)
=﹣2x2+120x﹣1600
=﹣2(x﹣30)2+200,
此时当30时,w最大,
又∵售价不低于20元且不高于28元,
∴x<30时,y随x的增大而增大,即当28时,w最大=﹣2(28﹣30)2+200=192(元),
答:
该纪念册销售单价定为28元时,才能使文具店销售该纪念册所获利润最大,最大利润是192元.
2.解:
(1)由题意,得
32﹣
×4=80﹣2x.
答:
每天的现售价为x元时则每天销售量为(80﹣2x)件;
(2)由题意,得
(x﹣20)(80﹣2x)=150,
解得:
x1=25,x2=35.
∵x≤28,
∴25.
答:
想要每天获得150元的销售利润,销售价应当为25元.
3.解:
(1)(x﹣50)[50+5(100﹣x)]
=(x﹣50)(﹣5550)
=﹣5x2+800x﹣27500
∴﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);
(2)﹣5x2+800x﹣27500
=﹣5(x﹣80)2+4500
∵﹣5<0,
∴抛物线开口向下.
∵50≤x≤100,对称轴是直线80,
∴当80时,y最大值=4500;
(3)当4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,
解得x1=70,x2=90.
∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.
由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5550)≤7000,
解得x≥82.
∴82≤x≤90,
∵50≤x≤100,
∴销售单价应该控制在82元至90元之间.
4.【答案】解:
(1)30-2x(6≤x<15)
(2)设矩形苗圃园的面积为S则(30-2x)=-2x2+30x[来源:
学科网]∴-2(x-7.5)2+112.5由
(1)知,6≤x<15∴当7.5时最大值=112.5即当矩形苗圃园垂直于墙的边长为7.5米时,这个苗圃园的面积最大,最大值为112.5(3)6≤x≤11
5.解析:
(1)设y与x之间的函数关系式为y=+b(k≠0).由所给函数图象得
……………1′
……………2′解得
……………3′
∴函数关系式为y=-x+180.……………4′
(2)W=(x-100)y=(x-100)(-x+180)……………5′
=-x2+280x-18000……………6′
=-(x-140)2+1600……………7′
当售价定为140元,W最大=1600.
∴售价定为140元/件时,每天最大利润W=1600元
6.解析:
(1)w=(x-20)(250-10x+250)=-10x2+700x-10000
(2)w=-10x2+700x-10000=-10(x-35)2+2250
所以,当x=35时,w有最大
值2250,
即销售单价为35元时,该文具每天的销售利润最大
(3)方案A:
由题可得<x≤30,
因为a=-10<0,对称轴为x=35,
抛物线开口向下,在对称轴左侧,w随x的增大而增大,
所以,当x=30时,w取最大值为2000元,
方案B:
由题意得
,解得:
,
在对称轴右侧,w随x的增大而减小,
所以,当x=45时,w取最大值为1250元,因为2000元>1250元,所以选择方案A。