秋湖北省人教版八年级数学上册期中检测卷.docx

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秋湖北省人教版八年级数学上册期中检测卷

期中检测卷

时间：

120分钟　　　　　满分：

120分

题号

一

二

三

总分

得分

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．已知三角形一个角的外角是150°，则这个三角形余下两角之和是（　　）

A．60°B．90°C．120°D．150°

2．篆体是我国古代汉字书体之一．下列篆体字“美”“丽”“北”“京”中，不是轴对称图形的为（　　）

3．已知等腰三角形的两边长分别是5和11，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．21B．16C．27D．21或27

4．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M，N是边AD上的两点，连接MO，NO，并分别延长交边BC于两点M′，N′，则图中的全等三角形共有（　　）

A．2对B．3对C．4对D．5对

第4题图第6题图第7题图

5．若n边形每一个内角都等于与它相邻外角的2倍，则n的值是（　　）

A．4B．5C．6D．7

6．如图，AD是△ABC的角平分线，且AB∶AC＝3∶2，则△ABD与△ACD的面积之比为（　　）

A．3∶2B．9∶4C．2∶3D．4∶9

7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线交BC于D，且DE是AB的垂直平分线，垂足为E.若BC＝3，则DE的长为（　　）

A．1B．2C．3D．4

8．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（　　）

A．4cmB．3cmC．2cmD．1cm

9．如图，在△ABC中，点M、N是∠ABC与∠ACB三等分线的交点．若∠A＝60°，则∠BMN的度数为（　　）

A．45°B．50°C．60°D．65°

第9题图第10题图

10．如图，在等边△ABC中，BF是AC边上的中线，点D在BF上，连接AD，在AD的右侧作等边△ADE，连接EF，当△AEF周长最小时，∠CFE的大小是（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．点A（3，－2）关于x轴对称的点的坐标是________．

12．已知三角形两边长分别是3cm，5cm，设第三边的长为xcm，则x的取值范围是________．

13．如图，△ABC≌△DFE，CE＝6，FC＝2，则BC的长为________．

第13题图第14题图

14．如图所示是一枚“八一”建军节纪念章，其外轮廓是一个正五边形，则图中∠1的度数为________．

15．如图，在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CE⊥BD，交BD的延长线于点E.若BD＝8，则CE＝________.

第15题图第16题图

16．如图，已知∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，AB＝6，AC＝3，则BE的长为________．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，点C，E，F，B在同一直线上，点A，D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D.求证：

AB＝CD.

18．（8分）解答下面两个小题：

（1）已知等腰三角形的底角是顶角的2倍，求这个三角形各个内角的度数；

（2）已知等腰三角形的周长是12，一边长为5，求它的另外两边的长．

19．（8分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l.

（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形；

（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形；

（3）填空：

∠C＋∠E＝________．

20.（8分）如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠B＝72°，CD是AB边上的高，CE是∠ACB的平分线，DF⊥CE于F，求∠CDF的度数．

21．（8分）如图，在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE＝∠ACD＝90°，∠BAC＝∠D，BC＝CE.

（1）求证：

AC＝CD；

（2）若AC＝AE，求∠DEC的度数．

22．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，D是AC上一点，AE⊥BD，交BD的延长线于E，CF⊥BD于F.

（1）求证：

CF＝BE；

（2）若BD＝2AE，求证：

∠EAD＝∠ABE.

23．（10分）如图，在△ABC中，已知点D在线段AB的反向延长线上，过AC的中点F作线段GE交∠DAC的平分线于E，交BC于G，且AE∥BC.

（1）求证：

△ABC是等腰三角形；

（2）若AE＝8，AB＝10，GC＝2BG，求△ABC的周长．

24．（12分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，点D在CE上，AF⊥CB，垂足为F.

（1）若AC＝10，求四边形ABCD的面积；

（2）求证：

CE＝2AF.

参考答案与解析

1．D　2.B　3.C　4.C　5.C　6.A　7.A　8.C

9．B　解析：

如图，过点N作NG⊥BC于G，NE⊥BM于E，NF⊥CM于F.∵∠ABC的三等分线与∠ACB的三等分线分别交于点M、N，∴BN平分∠MBC，CN平分∠MCB，∴NE＝NG，NF＝NG，∴NE＝NF，∴MN平分∠BMC，∴∠BMN＝

∠BMC.∵∠A＝60°，∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠A＝180°－60°＝120°，根据三等分，得∠MBC＋∠MCB＝

（∠ABC＋∠ACB）＝

×120°＝80°.在△BMC中，∠BMC＝180°－（∠MBC＋∠MCB）＝180°－80°＝100°，∴∠BMN＝

×100°＝50°，故选B.

10．D　解析：

如图，∵△ABC，△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，∴△BAD≌△CAE，∴∠ABD＝∠ACE.∵AF＝CF，∴∠ABD＝∠CBD＝∠ACE＝30°，∴点E在射线CE上运动（∠ACE＝30°）．作点A关于直线CE的对称点M，连接FM交CE于E′，此时AE＋FE的值最小，即△AEF周长最小．∵CA＝CM，∠ACM＝60°，∴△ACM是等边三角形．∵AF＝CF，∴FM⊥AC，∴∠CFE′＝90°，故选D.

11．（3，2）　12.2＜x＜8　13.8　14.108°　15.4

16．1.5　解析：

如图，连接CD，BD.∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠DAF＝∠DAE，∠F＝∠DEA＝∠DEB＝90°.又∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE（AAS），∴DE＝DF，AE＝AF.∵DG是BC的垂直平分线，∴CD＝BD.在Rt△CDF和Rt△BDE中，

∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE＋BE＝AF＋BE＝AC＋CF＋BE＝AC＋2BE.∵AB＝6，AC＝3，∴BE＝1.5.

17．证明：

∵AB∥CD，∴∠B＝∠C.（2分）在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF（AAS），（6分）∴AB＝CD.（8分）

18．解：

（1）设等腰三角形的顶角为x°，则底角为2x°.由题意得x＋2x＋2x＝180，解得x＝36，则2x＝72.∴这个三角形三个内角的度数分别为36°、72°、72°.（4分）

（2）∵等腰三角形的一边长为5，周长为12，∴当5为底边长时，其他两边长都为3.5，5、3.5、3.5可以组成三角形；（6分）当5为腰长时，其他两边长为5和2，5、5、2可以组成三角形．（7分）∴另外两边的长是3.5、3.5或5、2.（8分）

19．解：

（1）如图，△A′B′C′即为所求．（3分）

（2）如图，△D′E′F′即为所求．（6分）

（3）45°（8分）　解析：

如图，连接A′F′.可证△A′F′C′为等腰直角三角形，∴∠A′C′F′＝45°，∴∠C＋∠E＝∠A′C′B′＋∠D′E′F′＝∠A′C′F′＝45°.

20．解：

∵∠A＝40°，∠B＝72°，∴∠ACB＝180°－40°－72°＝68°.（2分）∵CE是∠ACB的平分线，∴∠BCE＝

∠ACB＝

×68°＝34°.（4分）∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°，∴∠BCD＝90°－72°＝18°，∴∠DCE＝∠BCE－∠BCD＝34°－18°＝16°.（6分）∵DF⊥CE，∴∠DFC＝90°，∴∠CDF＝90°－16°＝74°.（8分）

21．

（1）证明：

如图，∵∠BCE＝∠ACD＝90°，∴∠3＋∠4＝∠4＋∠5，∴∠3＝∠5.（2分）在△ABC和△DEC中，

∴△ABC≌△DEC（AAS），∴AC＝CD.（4分）

（2）解：

∵∠ACD＝90°，AC＝CD，∴∠2＝∠D＝45°.（6分）∵AE＝AC，∴∠4＝∠6＝67.5°，∴∠DEC＝180°－∠6＝112.5°.（8分）

22．证明：

（1）∵∠ABC＝90°，CF⊥BD，AE⊥BD，∴∠ABE＋∠EBC＝90°＝∠EBC＋∠BCF，∴∠ABE＝∠BCF.又∵∠AEB＝∠BFC＝90°，AB＝CB，∴△ABE≌△BCF，∴CF＝BE.（4分）

（2）由

（1）知△ABE≌△BCF，∴BF＝AE，∠ABE＝∠BCF.又∵BD＝BF＋FD＝2AE，∴BF＝DF.（6分）又∵CF⊥BD于F，∴CB＝CD，∴CF平分∠ACB.又∵∠AEB＝∠CFD＝90°，∴AE∥CF，∴∠EAD＝∠ACF.∵∠ABE＝∠BCF＝∠ACF，∴∠EAD＝∠ABE.（10分）

23．

（1）证明：

∵AE∥BC，∴∠B＝∠DAE，∠C＝∠CAE.（2分）∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠CAE.（3分）∴∠B＝∠C，∴△ABC是等腰三角形．（4分）

（2）解：

由

（1）知∠C＝∠CAE，AC＝AB＝10.∵点F是AC的中点，∴AF＝CF.（5分）在△AEF和△CGF中，

∴△AEF≌△CGF（ASA）．∴GC＝AE＝8.∵GC＝2BG，∴BG＝4，∴BC＝12.（9分）∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝10＋10＋12＝32.（10分）

24．

（1）解：

∵∠BAD＝∠CAE＝90°，∴∠BAC＋∠CAD＝∠EAD＋∠CAD，∴∠BAC＝∠EAD.（2分）在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．∴S△ABC＝S△ADE，∴S四边形ABCD＝S△ABC＋S△ACD＝S△ADE＋S△ACD＝S△ACE＝

AC·AE＝

×102＝50.（6分）

（2）证明：

∵△ACE是等腰直角三角形，∴∠ACE＝∠AEC＝45°.由

（1）知△ABC≌△ADE，∴∠ACB＝∠AEC＝45°，∴∠ACB＝∠ACE，∴CA平分∠ECF.（8分）过点A作AG⊥CD，垂足为点G.∵AF⊥CB，∴AF＝AG.又∵AC＝AE，∴∠CAG＝∠EAG＝45°，∴∠CAG＝∠EAG＝∠ACE＝∠AEC，∴CG＝AG＝GE，（11分）∴CE＝2AG＝2AF.（12分）