秋七年级期末专题复习8一元一次方程的解.docx

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秋七年级期末专题复习8一元一次方程的解

2021秋七年级期末专题复习（8）——一元一次方程的解

一．选择题（共6小题）

1．（2020秋•丹阳市期末）下列一元一次方程中，解为x＝﹣3的是（　　）

A．2x+3＝﹣6B．2x﹣6＝0C．x+3＝0D．5x﹣14＝1

2．（2020秋•兴化市期末）已知关于x的一元一次方程3x﹣2a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

3．（2020秋•苏州期末）下列方程中，解为x＝2的是（　　）

A．3x+6＝0B．3﹣2x＝0C．﹣

x＝1D．﹣

x+

＝0

4．（2020秋•姜堰区期末）若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　）

A．3B．4C．5D．6

5．（2020秋•江都区期末）若方程2x+a﹣5＝0的解是x＝3，则a的值为（　　）

A．2B．﹣1C．0D．1

6．（2020秋•苏州期末）若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（　　）

A．﹣6B．0C．12D．18

二．填空题（共13小题）

7．（2020秋•南京期末）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝2a+x的解，则a的值是　　．

8．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是　　．

9．（2020秋•工业园区期末）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝x﹣a的解．则a＝　　．

10．（2020秋•镇江期末）若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为　　．

11．（2020秋•镇江期末）已知关于x的一元一次方程

x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程

（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝　　．

12．（2020秋•徐州期末）方程2x+a＝2的解是x＝2，则a＝　　．

13．（2020秋•丹阳市期末）已知关于x的一元一次方程2021x+3a＝4x+2020的解为x＝8，那么关于y的一元一次方程2021（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2020的解为y＝　　．

14．（2020秋•丹阳市期末）已知x＝1是关于x的方程5x﹣m＝3的解，则m＝　　．

15．（2020秋•高邮市期末）若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为　　．

16．（2020秋•高邮市期末）王斌在解方程

（x﹣

）＝1﹣

时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是　　．

17．（2020秋•邗江区期末）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为　　．

18．（2020秋•盐城期末）若x＝2是关于x的方程mx﹣4＝3m的解，则m＝　　．

19．（2020秋•高新区期末）已知a，b为定值，关于x的方程

＝1﹣

，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　　．

三．解答题（共5小题）

20．（2020秋•苏州期末）小明在对关于x的方程

＝﹣1去分母时，得到了方程2（x+3）﹣（mx﹣1）＝﹣1，因而求得的解是x＝8，你认为他的答案正确吗？

如果不正确，请求出原方程的正确解．

21．（2020秋•邗江区期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a﹣b，则称该方程为“相减式方程”，例如：

4x＝

的解为x＝

，因为

＝4﹣

，则该方程4x＝

是相减式方程．

（1）判断

x＝1是否是相减式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是相减式方程，求m的值．

22．（2020秋•兴化市期末）若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程

＝2（x+3）的解互为倒数，求k的值．

23．（2020秋•高新区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在

（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

24．（2020秋•泰兴市期末）[定义]若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a+b，则称该方程为“和解方程”．例如：

方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝2+（﹣4），则方程2x＝﹣4为“和解方程”．

[运用]

（1）方程3x＝﹣4　　（回答“是”或“不是”）“和解方程”；

（2）若a＝﹣1，有符合要求的“和解方程”吗？

若有，求b的值；若没有，请说明理由；

（3）关于x的一元一次方程（m﹣1）x＝﹣2m2+3mn+n和（n﹣2）x＝﹣3m2+3mn+m（m、n为常数）均为“和解方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．

2021秋七年级期末专题复习（8）——一元一次方程的解

参考答案与试题解析

一．选择题（共6小题）

1．（2020秋•丹阳市期末）下列一元一次方程中，解为x＝﹣3的是（　　）

A．2x+3＝﹣6B．2x﹣6＝0C．x+3＝0D．5x﹣14＝1

【解答】解：

（A）2x＝﹣9，x＝﹣

，故A的解不是x＝﹣3，

（B）2x＝6，x＝3，故B的解不是x＝﹣3，

（C）x＝﹣3，故C的解是x＝﹣3，

（D）5x＝15，x＝3，故D的解不是x＝﹣3，

故选：

C．

2．（2020秋•兴化市期末）已知关于x的一元一次方程3x﹣2a﹣4＝0的解是x＝2，则a的值为（　　）

A．﹣5B．﹣1C．1D．5

【解答】解：

把x＝2代入方程3x﹣2a﹣4＝0得：

3×2﹣2a﹣4＝0，

解得：

a＝1，

故选：

C．

3．（2020秋•苏州期末）下列方程中，解为x＝2的是（　　）

A．3x+6＝0B．3﹣2x＝0C．﹣

x＝1D．﹣

x+

＝0

【解答】解：

A、将x＝2代入3x+6＝0，左边＝12≠右边＝0，故本选项不合题意；

B、将x＝2代入3﹣2x＝0，左边＝﹣1＝右边＝0，故本选项不合题意；

C、将x＝2代入

＝1，左边＝﹣1≠右边＝1，故本选项不合题意；

D、将x＝2代入

＝0，左边＝0≠右边＝0，故本选项符合题意．

故选：

D．

4．（2020秋•姜堰区期末）若关于x的一元一次方程2x﹣k+1＝0的解是x＝2，那么k的值是（　　）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：

把x＝2代入方程得：

4﹣k+1＝0，

解得：

k＝5．

故选：

C．

5．（2020秋•江都区期末）若方程2x+a﹣5＝0的解是x＝3，则a的值为（　　）

A．2B．﹣1C．0D．1

【解答】解：

把x＝3代入方程得：

6+a﹣5＝0，

解得：

a＝﹣1，

故选：

B．

6．（2020秋•苏州期末）若关于x的方程2x+a+5b＝0的解是x＝﹣3，则代数式6﹣2a﹣10b的值为（　　）

A．﹣6B．0C．12D．18

【解答】解：

把x＝﹣3代入2x+a+5b＝0，得a+5b＝6，

∴6﹣2a﹣10b

＝6﹣2（a+5b）

＝6﹣2×6

＝6﹣12

＝﹣6．

故选：

A．

二．填空题（共13小题）

7．（2020秋•南京期末）已知x＝2是关于x的方程a（x+1）＝2a+x的解，则a的值是　2　．

【解答】解：

将x＝2代入方程得：

3a＝2a+2，

∴a＝2．

故答案为：

2．

8．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是　﹣1　．

【解答】解：

把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，

所以5a＝﹣5

解得a＝﹣1

故答案是：

﹣1．

9．（2020秋•工业园区期末）已知x＝﹣2是方程a（x+3）＝x﹣a的解．则a＝　﹣1　．

【解答】解：

∵x＝﹣2是方程a（x+3）＝x﹣a的解，

∴a（﹣2+3）＝﹣2﹣a，

解得：

a＝﹣1，

故答案为：

﹣1．

10．（2020秋•镇江期末）若x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，则m的值为　﹣

　．

【解答】解：

∵x＝﹣2是关于x的方程3m﹣2x+1＝0的解，

∴3m+4+1＝0，

解得：

m＝﹣

，

故答案为：

﹣

．

11．（2020秋•镇江期末）已知关于x的一元一次方程

x﹣3＝2x+b的解为x＝999，那么关于y的一元一次方程

（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b的解为y＝　1000　．

【解答】解：

∵关于x的一元一次方程

x﹣3＝2x+b的解为x＝999，

∴关于y的一元一次方程

（y﹣1）﹣3＝2（y﹣1）+b中y﹣1＝999，

解得：

y＝1000，

故答案为：

1000．

12．（2020秋•徐州期末）方程2x+a＝2的解是x＝2，则a＝　﹣2　．

【解答】解：

∵方程2x+a＝2的解是x＝2，

∴2×2+a＝2，

解得：

a＝﹣2，

故答案为：

﹣2．

13．（2020秋•丹阳市期末）已知关于x的一元一次方程2021x+3a＝4x+2020的解为x＝8，那么关于y的一元一次方程2021（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2020的解为y＝　9　．

【解答】解：

∵关于x的一元一次方程2021x+3a＝4x+2020的解为x＝8，

∴关于y的一元一次方程2021（y﹣1）+3a＝4（y﹣1）+2020中y﹣1＝8，

解得：

y＝9，

故答案为：

9．

14．（2020秋•丹阳市期末）已知x＝1是关于x的方程5x﹣m＝3的解，则m＝　2　．

【解答】解：

∵x＝1是关于x的方程5x﹣m＝3的解，

∴5﹣m＝3，

解得：

m＝2，

故答案为：

2．

15．（2020秋•高邮市期末）若x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，则3a+9b的值为　1515　．

【解答】解：

∵x＝4是关于x的一元一次方程ax+3bx﹣2020＝0的解，

∴4a+12b﹣2020＝0，

∴4（a+3b）＝2020，

∴a+3b＝505，

∴3a+9b＝3（a+3b）＝3×505＝1515，

故答案为：

1515．

16．（2020秋•高邮市期末）王斌在解方程

（x﹣

）＝1﹣

时，墨水把其中一个数字污染成了“■”，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他推算确定污染了的数字“■”应该是　5　．

【解答】解：

设“■”表示的数是a，

把x＝5代入方程

（x﹣

）＝1﹣

得：

（5﹣

）＝1﹣

，

解方程得：

1＝1﹣

，

0＝﹣

，

5﹣a＝0，

a＝5，

即“■”表示的数是5，

故答案为：

5．

17．（2020秋•邗江区期末）若x＝2是关于x的方程2x+3m﹣1＝0的解，则m的值为　﹣1　．

【解答】解：

把x＝2代入方程得：

4+3m﹣1＝0，

解得：

m＝﹣1，

故答案为：

﹣1

18．（2020秋•盐城期末）若x＝2是关于x的方程mx﹣4＝3m的解，则m＝　﹣4　．

【解答】解：

把x＝2代入方程得：

2m﹣4＝3m，

解得：

m＝﹣4，

故答案为：

﹣4．

19．（2020秋•高新区期末）已知a，b为定值，关于x的方程

＝1﹣

，无论k为何值，它的解总是1，则a+b＝　0　．

【解答】解：

把x＝1代入方程

＝1﹣

，得：

＝1﹣

，

2（k+a）＝6﹣（2+bk），

2k+2a＝6﹣2﹣bk，

2k+bk+2a﹣4＝0，

（2+b）k+2a﹣4＝0，

∵无论k为何值，它的解总是1，

∴2+b＝0，2a﹣4＝0，

解得：

b＝﹣2，a＝2．

则a+b＝0．

故答案为：

0．

三．解答题（共5小题）

20．（2020秋•苏州期末）小明在对关于x的方程

＝﹣1去分母时，得到了方程2（x+3）﹣（mx﹣1）＝﹣1，因而求得的解是x＝8，你认为他的答案正确吗？

如果不正确，请求出原方程的正确解．

【解答】解：

根据题意，x＝8是方程2（x+3）﹣（mx﹣1）＝﹣1的解，

将x＝8代入得22﹣8m+1＝﹣1，

解得：

m＝3，

把m＝3代入原方程得

，

去分母，得2（x+3）﹣（3x﹣1＝﹣6，

去括号，得2x+6﹣3x+1＝﹣6，

移项，合并同类项，得﹣x＝﹣13，

解得x＝13．

21．（2020秋•邗江区期末）我们规定，若关于x的一元一次方程ax＝b的解为a﹣b，则称该方程为“相减式方程”，例如：

4x＝

的解为x＝

，因为

＝4﹣

，则该方程4x＝

是相减式方程．

（1）判断

x＝1是否是相减式方程并说明理由；

（2）若关于x的一元一次方程5x＝m+1是相减式方程，求m的值．

【解答】解：

（1）

x＝1的解为x＝2，

因为2≠

﹣1，所以该方程不是相减式方程．

（2）因为5x＝m+1是相减式方程，所以x＝5﹣（m+1）＝4﹣m，

将x＝4﹣m代入该方程，得5（4﹣m）＝m+1，

解得：

m的值为

．

22．（2020秋•兴化市期末）若方程2（3x+1）＝1+2x的解与关于x的方程

＝2（x+3）的解互为倒数，求k的值．

【解答】解：

2（3x+1）＝1+2x，

去括号，得6x+2＝1+2x，

移项、合并同类项，得4x＝﹣1，

化系数为1，得

．

∵

的倒数是﹣4，

∴将x＝﹣4代入方程

，

则

，

∴6﹣2k＝﹣6．

解得k＝6．

23．（2020秋•高新区期末）已知x＝﹣3是关于x的方程（k+3）x+2＝3x﹣2k的解．

（1）求k的值；

（2）在

（1）的条件下，已知线段AB＝6cm，点C是直线AB上一点，且BC＝kAC，若点D是AC的中点，求线段CD的长．

【解答】解：

（1）把x＝﹣3代入方程（k+3）x+2＝3x﹣2k得：

﹣3（k+3）+2＝﹣9﹣2k，

解得：

k＝2；

（2）当k＝2时，BC＝2AC，AB＝6cm，

∴AC＝2cm，BC＝4cm，

当C在线段AB上时，如图1，

∵D为AC的中点，

∴CD＝

AC＝1cm；

当C在BA的延长线时，如图2，

∵BC＝2AC，AB＝6cm，

∴AC＝6cm，

∵D为AC的中点，

∴CD＝

AC＝3cm，

即CD的长为1cm或3cm．

24．（2020秋•泰兴市期末）[定义]若关于x的一元一次方程ax＝b（a≠0）的解满足x＝a+b，则称该方程为“和解方程”．例如：

方程2x＝﹣4的解为x＝﹣2，而﹣2＝2+（﹣4），则方程2x＝﹣4为“和解方程”．

[运用]

（1）方程3x＝﹣4　不是　（回答“是”或“不是”）“和解方程”；

（2）若a＝﹣1，有符合要求的“和解方程”吗？

若有，求b的值；若没有，请说明理由；

（3）关于x的一元一次方程（m﹣1）x＝﹣2m2+3mn+n和（n﹣2）x＝﹣3m2+3mn+m（m、n为常数）均为“和解方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，请通过计算比较p和q的大小．

【解答】解：

（1）由3x＝﹣4得x＝﹣

，

而a+b＝3+（﹣4）＝﹣1，

∴x≠a+b，

∴3x＝﹣4不是“和解方程”，

故答案为：

不是．

（2）a＝﹣1，则方程为﹣x＝b，

解得x＝﹣b，

若原方程是“和解方程”，

则x＝a+b，

∴﹣b＝﹣1+b，

∴b＝

；

（3）∵一元一次方程（m﹣1）x＝﹣2m2+3mn+n和（n﹣2）x＝﹣3m2+3mn+m（m、n为常数）均为“和解方程”，且它们的解分别为x＝p和x＝q，

∴p＝（m﹣1）+（﹣2m2+3mn+n）＝﹣2m2+3mn+m+n﹣1，q＝（n﹣2）+（﹣3m2+3mn+m）＝﹣3m2+3mn+m+n﹣2，

∴p﹣q＝（﹣2m2+3mn+m+n﹣1）﹣（﹣3m2+3mn+m+n﹣2）＝m2+1，

∵m2+1＞0，

∴p﹣q＞0，

∴p＞q．