填数游戏.docx
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填数游戏
填数游戏
数字谜是是一种数学的猜谜游戏，它通常给出某个算术运算式子，且式中含有一些文字、字母或者符号表示特定的数字，要求我们根据运算性质、法则和分析、推理的方法，判断和确定文字、字母或符号所代表的数字。
常见方法：
实验法、列举筛选法、逆推、反证等。
注意：
1．尽可能多的找出各种条件；
2．学会运用估值的方法，以缩小搜索范围。
一、添运算符号和括号
例1填上运算符号或（），使等式成立，可将几个数字排列成一个多位数。
98-7654321=20
试一试：
（1）888888888888888=1989
（2）在每一个数前添上“+”、“-”使等式成立。
987654321=21
例2在下式中填上适当的括号，使计算结果符合要求：
1÷2÷3÷4÷5÷6÷7÷8÷9=2.8
试一试：
在下列方框中填入×或÷，有种不同的填法。
9□8□7□6□5□4□3□2□1=
例3二十四点游戏：
有四个自然数2，4，6，8，将这四个数（每个数只能用一次）进行适当组合，只能用加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24。
（方法越多越好）
2×6＋4＋8；（8÷4＋2）×6；8÷4×2×6；6×8÷（4－2）；（6＋8）×2－4
（2+6）×4－8；
打擂：
一级3，3，3，74，4，4，13，3，3，1
二级2，4，6，36，6，6，210，10，4，4
三级5，5，5，13，3，7，73，3，8，8
二、在算式中填数之试验与列举筛选法
例1将1~9填入框内，使下面的三个等式成立。
□+□=□
□－□=□
□×□=□
分析：
由三式一个数分解成另两个数的乘积，只有两种可能：
2×3=6，2×4=8，又由和、差的奇偶性知1，2式中要么不出现奇数，要么出现2个奇数。
但在1-9中有5个奇数，所以3式应出现1个奇数。
因此，3式应为2×3=6，剩下的问题是将剩下的数分成两组，使每组中的两数之和等于第三个数。
试一试：
将0~9填入框内，使下面的三个等式成立。
□+□=□
□－□=□
□×□=□□
例2将右边竖式中的字母换成数字，相同的字母换成相同的数字，不同的字母换成不同的数字，并且使算式成立。
方法1：
方法2：
练习
（1）将下面算式中的字母换成数字，相同的字母换成相同的数字，不同的字母换成不同的数字，并且使算式成立。
（2）
（3）
（4）在下面的乘法算式中，1到9这9个数字各出现一次。
试填出□的数字：
□×1□□□=□□52
分析：
被乘数的百位数应该≥3，乘数≤7，乘数只能是3，4，6，7。
就这四个值分别试算，知3，6，7均无解，答案为1963×4=7852，1738×4=6952
例3一个四位数使一个平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同，求这个四位数。
分析：
设所求的数是。
注意平方数的特征，
补充练习，
（1）付钱的问题：
甲和乙合伙买一件东西，甲付10元钱，一付10元钱，甲付10元钱，一付10元钱，……当甲付完10员钱时,乙付的不足10元钱,总价是一个完全平方数,乙应该付给甲多少钱,两人付的钱一样多?
（2）拉灯的问题:
设有编号为1、2、3…，100盏电灯，各有一下拉线开关控制着，开始时都是闭合状态，现有100个学生，第一个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，把号码是2的倍数的开关拉一下，第n个学生进来，把号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把号码是100的倍数的开关拉一下，直到最后。
请问：
还有多少盏灯是亮着的？
例4在方框中填入适当的数，使等式成立。
2001×□□□□=2□0□0□1
分析：
容易得出乘数的千位和个位为1，百位和十位分别设为a、b。
借助下图可知b等于0或5。
试一试：
P65在方框中填入适当的数，使等式成立。
2004×□□□□=2□0□0□4
两组解：
2004×1001=2006004；2004×1251=2507004
例5在1-13这13个自然数中，选12个填写在空格中，使得每横行四个数的和都相等，每竖列三个数的和也相等。
共有多少种不同的填法？
分析：
因为所选的12个数的和既是3的倍数，又是4的倍数，所以必然12的倍数。
，12的倍数中比91略小的数是84，91-84=7，所以没有7。
先考虑列：
84÷4=21，找出所有和为21的三个数的组合：
逐一实验；然后考虑行：
84÷3=28
结果为：
4！
×3！
=144种不同的填法。
三、数独游戏
数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。
传统的数独游戏是将一个大正方形划成3×3的九个九宫格，每个九宫格又由3行3列共9个小方格构成，这样整个大正方形形成一个9×9的方格群。
在这个大正方形内填满1-9的数字,要求大正方形每一行、每一列及每个九宫格内均必须包括1到9的每一个数字，既不能遗漏也不能重复。
如
初级：
9
5
3
6
8
2
6
4
3
1
2
9
5
6
7
8
1
2
3
5
2
7
8
4
3
7
9
5
1
4
6
3
5
9
3
6
8
4
2
3
7
5
8
2
3
9
6
9
5
1
2
4
9
5
1
6
4
2
3
3
2
9
5
7
3
6
8
5
1
3
9
5
1
6
1
9
3
1
9
7
2
5
6
5
2
6
9
1
5
4
1
7
3
5
2
1
5
7
9
6
3
7
4
5
1
8
9
7
5
4
2
6
7
8
3
2
3
8
2
6
7
中级：
１能放在哪里?
考虑这上面三个九宫格，看看能否决定１的位置
红色格子能放２和３，在左上九宫格里，能放１的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被２和３所占据，所以能确定棕色格子必然为１。
看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定１的位置
直观法:
（1）单元唯一法
（2）单元排除法:
在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。
观察数字9在谜题中的位置，可以看到它出现在[B2]，[A4]，[C7]，[D8]，[I1]和[H9]。
（3）区块排除法
虽然我们无法确定2在起始于[G1]的区块中的确定位置，但幸运的是，能填入2的位置正好都在行I上，也就是说，无论2在[I1]还是在[I3]，行I的其他单元格中将不可能再出现数字2，所以可以毫不犹豫地排除在[I5]填入2的可能性，这样，对于起始于[G4]的区块而言，能填入数字2的位置就只剩下[H6]了。
所以[H6]=2。
接下来，当然毫无疑问，利用单元唯一法，在[I5]填入数字1。
在行C上，数字3的位置可以通过下面的方法来确定：
先看行B，利用单元排除法，通过[H2]和[F3]位置上的3进行列排除，得到行B中能填入3的位置为[B4]和[B5]。
碰巧的是，这两个单元格都在起始于[A4]的区块中，这时已经满足了上述情况3的条件。
利用单元排除法的区块排除，则行C上的[C4]和[C5]都不能再填入3；再加上[F3]的列排除的共同努力，最终确定数字3在行C上的唯一位置就是[C1]。
要想求得数字8在第6列的位置，就必须要借助区块排除法。
先看第4列，通过位于[C3]和[I8]的数字8的行排除，使8在第4列可能填入的位置只剩下[D4]和[F4]，而这两个单元格正好都在起始于[D4]的区块中。
因为第4列不能没有数字8，而数字8如果填在区块中的其他位置（如[D6]，[E6]或[F6]）时将迫使[D4]和[F4]上不能再填入8，这样会导致第4列没有数字8。
因此，第6列中的[D6]，[E6]和[F6]能填入数字8的可能性被排除。
这样第6列中就只剩下[B6]能填入8了。
你能确定数字3在起始于[A1]的区块中的位置吗？
先看位于[C5]的数字3，它不仅排除了同一行中[C1]和[C3]中填入3的可能性，也同时排除了同一行中[C8]和[C9]填入3的可能性，这使得在起始于[A7]的区块中，能填入3的位置只剩下[B8]和[B9]
利用区块排除法，在起始于[A7]的区块中，无论3在[B8]还是[B9]，行B中的其他位置都不能再填入3，所以[B1]，[B2]和[B3]都被排除。
于是，在起始于[A1]的区块中，能填入3的位置仅剩下[A1]和[A2]了。
但至此我们还无法确定3的准确位置，这时我们还要借助于其他的辅助区块来进一步排除。
观察起始于[D1]的区块，利用[D7]位置上的3排除同一行的[D1]，以及用[G3]位置上的3排除同一列的[E3]和[F3]，使区块中可能填入3的位置只余[E2]和[F2]，刚好这两个位置都在第2列中，符合上面介绍的第2种情况，于是可以把[A2]也排除掉。
最后，我们就可以很肯定地在[A1]中填入数字3了。
这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。
在实际使用中虽然这种情况并不常见，但却也不少见。
关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法。
相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手。
（4）唯一余数法
对于单元格[G9]应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。
然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9中其他的数字都出现了，其中行G中包含了7，6，9，5，3和8，第9列中包含了数字5，8，7和1，起始于[G7]的单元格中包含了3，8，4，7，5和1。
这样，如果[G9]不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。
所以[G9]中的数字一定是2
你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法吗？
[E6]=9
[I7]=9
5.组合排除法
组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。
一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。
当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。
组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。
这里的组
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