填数游戏.docx

1、填 数 游 戏填 数 游 戏数字谜是是一种数学的猜谜游戏，它通常给出某个算术运算式子，且式中含有一些文字、字母或者符号表示特定的数字，要求我们根据运算性质、法则和分析、推理的方法，判断和确定文字、字母或符号所代表的数字。常见方法：实验法、列举筛选法、逆推、反证等。注意：1尽可能多的找出各种条件；2学会运用估值的方法，以缩小搜索范围。一、添运算符号和括号例1 填上运算符号或（ ），使等式成立，可将几个数字排列成一个多位数。 9 8 - 7 6 5 4 3 2 1 = 20试一试：（1）8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 8 =1989（2）在每一个数前添上“+”、“-”使等式

2、成立。9 8 7 6 5 4 3 2 1 = 21例2在下式中填上适当的括号，使计算结果符合要求：123456789=2.8试一试：在下列方框中填入或，有 种不同的填法。987654321=例3二十四点游戏：有四个自然数2，4，6，8，将这四个数（每个数只能用一次）进行适当组合，只能用加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24。（方法越多越好）2648； （842）6； 8426； 68（42）； （68）24（2+6）48；打擂： 一级 3，3，3，7 4，4，4，1 3，3，3，1二级 2，4，6，3 6，6，6，2 10，10，4，4三级 5，5，5，1 3，3，7，7 3，3，8，8二、

3、在算式中填数 之 试验与列举筛选法例1 将19填入框内，使下面的三个等式成立。+=分析：由三式一个数分解成另两个数的乘积，只有两种可能：23=6，24=8，又由和、差的奇偶性知1，2式中要么不出现奇数，要么出现2个奇数。但在1-9中有5个奇数，所以3式应出现1个奇数。因此，3式应为23=6，剩下的问题是将剩下的数分成两组，使每组中的两数之和等于第三个数。试一试：将09填入框内，使下面的三个等式成立。+=例2 将右边竖式中的字母换成数字，相同的字母换成相同的数字，不同的字母换成不同的数字，并且使算式成立。方法1： 方法2：练习（1）将下面算式中的字母换成数字，相同的字母换成相同的数字，不同的字母

4、换成不同的数字，并且使算式成立。（2）（3）（4）在下面的乘法算式中，1到9这9个数字各出现一次。试填出的数字：1=52分析：被乘数的百位数应该3，乘数7，乘数只能是3，4，6，7。就这四个值分别试算，知3，6，7均无解，答案为19634=7852，17384=6952例3一个四位数使一个平方数，并且它的前两位数字相同，后两位数字也相同，求这个四位数。分析：设所求的数是。注意平方数的特征， 补充练习，(1)付钱的问题：甲和乙合伙买一件东西，甲付10元钱，一付10元钱，甲付10元钱，一付10元钱，当甲付完10员钱时,乙付的不足10元钱,总价是一个完全平方数,乙应该付给甲多少钱,两人付的钱一样多?

5、(2)拉灯的问题: 设有编号为1、2、3，100盏电灯，各有一下拉线开关控制着，开始时都是闭合状态，现有100个学生，第一个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个 学生进来，把号码是2的倍数的 开关拉一下，第n个学生进来，把号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把号码是100的 倍数的开关拉一下，直到最后。请问：还有多少盏灯是亮着的？ 例4 在方框中填入适当的数，使等式成立。2001=2001分析：容易得出乘数的千位和个位为1，百位和十位分别设为a、b。借助下图可知b等于0或5。试一试：P65在方框中填入适当的数，使等式成立。2004=2004两组解：2004

6、1001=2006004；20041251=2507004例5 在1-13这13个自然数中，选12个填写在空格中，使得每横行四个数的和都相等，每竖列三个数的和也相等。共有多少种不同的填法？分析：因为所选的12个数的和既是3的倍数，又是4的倍数，所以必然12的倍数。，12的倍数中比91略小的数是84，91-84=7，所以没有7。先考虑列：844=21，找出所有和为21的三个数的组合：逐一实验；然后考虑行：843=28结果为：4！3！=144种不同的填法。三、数独游戏数独，是一种源自18世纪末的瑞士，后在美国发展、并在日本得以发扬光大的数字谜题。传统的数独游戏是将一个大正方形划成33的九个九宫格，

7、每个九宫格又由3行3列共9个小方格构成，这样整个大正方形形成一个99的方格群。在这个大正方形内填满1-9的数字,要求大正方形每一行、每一列及每个九宫格内均必须包括1到9的每一个数字，既不能遗漏也不能重复。如初级：9536826431295678123527843795146359368423758239695124951642332957368513951619319725652691541735215796374518975426783238267中级： 能放在哪里?考虑这上面三个九宫格，看看能否决定的位置红色格子能放和，在左上九宫格里，能放的只有红色与棕色格子，但红色格子将会被和所占据，所

8、以能确定棕色格子必然为。看看左上方九宫格里，能否由些微线索决定的位置直观法:(1) 单元唯一法(2) 单元排除法: 在某一单元（即行，列或区块）中找到能填入某一数字的唯一位置，换句话说，就是把单元中其他的空白位置都排除掉。观察数字9在谜题中的位置，可以看到它出现在B2，A4，C7，D8，I1和H9。(3) 区块排除法虽然我们无法确定2在起始于G1的区块中的确定位置，但幸运的是，能填入2的位置正好都在行I上，也就是说，无论2在I1还是在I3，行I的其他单元格中将不可能再出现数字2，所以可以毫不犹豫地排除在I5填入2的可能性，这样，对于起始于G4的区块而言，能填入数字2的位置就只剩下H6了。所以H

9、6=2。接下来，当然毫无疑问，利用单元唯一法，在I5填入数字1。在行C上，数字3的位置可以通过下面的方法来确定：先看行B，利用单元排除法，通过H2和F3位置上的3进行列排除，得到行B中能填入3的位置为B4和B5。碰巧的是，这两个单元格都在起始于A4的区块中，这时已经满足了上述情况3的条件。利用单元排除法的区块排除，则行C上的C4和C5都不能再填入3；再加上F3的列排除的共同努力，最终确定数字3在行C上的唯一位置就是C1。要想求得数字8在第6列的位置，就必须要借助区块排除法。先看第4列，通过位于C3和I8的数字8的行排除，使8在第4列可能填入的位置只剩下D4和F4，而这两个单元格正好都在起始于D

10、4的区块中。因为第4列不能没有数字8，而数字8如果填在区块中的其他位置（如D6，E6或F6）时将迫使D4和F4上不能再填入8，这样会导致第4列没有数字8。因此，第6列中的D6，E6和F6能填入数字8的可能性被排除。这样第6列中就只剩下B6能填入8了。你能确定数字3在起始于A1的区块中的位置吗？先看位于C5的数字3，它不仅排除了同一行中C1和C3中填入3的可能性，也同时排除了同一行中C8和C9填入3的可能性，这使得在起始于A7的区块中，能填入3的位置只剩下B8和B9利用区块排除法，在起始于A7的区块中，无论3在B8还是B9，行B中的其他位置都不能再填入3，所以B1，B2和B3都被排除。于是，在起

11、始于A1的区块中，能填入3的位置仅剩下A1和A2了。但至此我们还无法确定3的准确位置，这时我们还要借助于其他的辅助区块来进一步排除。观察起始于D1的区块，利用D7位置上的3排除同一行的D1，以及用G3位置上的3排除同一列的E3和F3，使区块中可能填入3的位置只余E2和F2，刚好这两个位置都在第2列中，符合上面介绍的第2种情况，于是可以把A2也排除掉。最后，我们就可以很肯定地在A1中填入数字3了。这个例子同时使用了多个辅助区块同时参与排除。在实际使用中虽然这种情况并不常见，但却也不少见。关键在于如何能正确识别并恰当应用区块排除法。相信通过大量的练习并勤于分析思考，这种方法就可以运用自如，得心应手

12、。(4) 唯一余数法 对于单元格G9应该填入什么数字，就算你把前面介绍的所有直观技法都用上，也不得而知。然而，我们通过观察它所在的行，列和区块，可以发现除了数字2以外，1到9中其他的数字都出现了，其中行G中包含了7，6，9，5，3和8，第9列中包含了数字5，8，7和1，起始于G7的单元格中包含了3，8，4，7，5和1。这样，如果G9不填入数字2，就一定会违反游戏“行，列或区块不能出现重复数字”的规则。所以G9中的数字一定是2你能看出来对哪个单元格应用唯一余数法吗？E6=9I7=95.组合排除法组合排除法和区块排除法一样，都是直观法中进阶的技法，但它的应用范围要更小一点。一般情况下，基本没有机会用到这种方法解题，所以要找到相应的例子也都很困难。当然，如果你希望优先以这个技法来解题的话，还是能碰到很多能符合使用组合排除法条件的情况。组合排除法，顾名思义，要考虑到某种组合。这里的组