1简谐运动及简谐运动的描述.docx

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1简谐运动及简谐运动的描述

第4讲简谐运动、简谐运动的表达式及其图象

【基本概念与基本规律】

一、简谐运动定义

1．机械振动物体在平衡位置附近所做的往复运动叫机械振动。

机械振动的条件是：

（1）物体受到回复力的作用；

（2）阻力足够小。

2．回复力

使振动物体返回平衡位置的力叫回复力。

回复力时刻指向平衡位置。

回复力是以效果命名的力，它是振动物体在振动方向上的合外力，可能是几个力的合力，也可能是某个力或某个力的分力，可能是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

3．简谐运动物体在跟偏离平衡位置的位移大小成正比，并且总指向平衡位置的回复力作用下的振动，叫简谐

运动。

表达式为：

F＝－kx。

4．描述简谐运动的物理量

（1）位移x：

由平衡位置指向振子所在处的有向线段，最大值等于振幅；

（2）振幅A：

是描述振动强弱的物理量。

（一定要将振幅跟位移相区别，在简谐运动的振动过程

中，振幅是不变的，而位移是时刻在改变的）

（3）周期T：

是描述振动快慢的物理量。

频率f＝T1。

【例1】下列属于机械振动选择完整的是（

）

①乒乓球在地面上的来回上下运动；②弹簧振子在竖直方向的上下运动；

③秋千在空中来回的运动；

④竖于水面上的圆柱形玻璃瓶上下振动

A．①②

B．②③

C．③④

D．②③④。

【例2】关于简谐运动回复力的说法正确的是（）A．回复力F=−kx中的x是指振子相对于平衡位置的位移。

B．回复力F=−kx中的x是指振子从初位置指向末位置的位移C．振子的回复力一定就是它所受的合力D．振子的回复力一定是恒力

【例3】关于简谐运动的位移、速度、加速度的关系，下列说法中正确的是（）A．位移减小时，加速度增大，速度增大B．位移方向总跟加速度方向相反，跟速度方向相同C．物体运动方向指向平衡位置时，速度方向跟位移方向相反。

D．物体向平衡位置运动时，做加速运动，背离平衡位置时，做减速运动。

~第1页~

【例4】如图所示，一个弹簧振子沿x轴在B、C间做简谐运动，O为平衡位置，当振子从B点向O

点运动经过P点时振子的位移为

，振子的回复力为

，振子速度

为

，振子的加速度为

（填“正”“负”或“零”）

图1

二、理解简谐运动重难点

1．平衡位置的理解平衡位置是做机械振动物体最终停止振动后振子所在的位置，也是振动过程中回复力为零的位置。

（1）平衡位置是回复力为零的位置；

（2）平衡位置不一定是合力为零的位置；

（3）不同振动系统平衡位置不同：

竖直方向的弹簧振子，平衡位置是其弹力等于重力的位置；水平匀强电场和重力场共同作用的单摆，平衡位置在电场力与重力的合力方向上。

2．回复力的理解

（1）回复力是指振动物体所受的总是指向平衡位置的合外力，但不一定是物体受到的合外力。

（2）性质上，回复力可以是重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等。

（3）回复力的方向总是“指向平衡位置”。

（4）回复力的作用是使振动物体回到平衡位置。

3．简谐运动

（1）简谐运动的判定

在简谐运动中，回复力的特点是大小和位移成正比，方向与位移的方向相反，即满足公式F＝－kx。

所示对简谐运动的判定，首先要正确分析出回复力的来源，再根据简谐运动中回复力的特点进行判定。

（2）简谐运动的特点周期性：

简谐运动的物体经过一个周期或n个周期后，能回复到原来的运动状态，因此处理实际问

题时，要注意多解的可能性或需定出结果的通式。

千万不要用特解代替通解。

【例5】轻质弹簧上端固定在天花板上，下端悬挂物体m，弹簧的劲度系数为k，现将物体从平衡位置向下拉开一段距离后释放，试证明物体的运动是简谐振动。

图2

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三、简谐运动的图象及其理解

1．物理意义：

表示振动物体的位移随时间变化的规律，振动图象不是质点的运动轨迹。

2．特点：

简谐运动的图象是正弦（余弦）曲线。

3．简谐运动图象的应用：

简谐运动的图象表示振动质点位移随时间的变化规律，从图象上可获取以下信息：

（1）图象描述了做简谐运动的质点的位移随时间变化的规律，即是位移——时间函数图象。

切

不可将振动图象误解为物体的运动轨迹。

（2）从振动图象可以知道质点在任一时刻相对平衡位置的位移；（3）从振动图象可以知道振幅；（4）从振动图象可以知道周期（两个相邻正向最大值之间的时间间隔或两个相邻负向最大值之

间的时间间隔）；（5）从振动图象可以知道开始计时时（t＝０）振动物体的位置；（6）从振动图象可以知道质点在任一时刻的回复力和加速度的方向（指向平衡位置）；

（7）振动图象可以知道质点在任一时刻的速度方向。

斜率为正值时速度为正，斜率为负值时速度为负。

（8）利用简谐运动图象可判断某段时间内振动物体的速度、加速度、回复力大小变化及动能、势能的变化情况。

若某段时间内质点的振动速度指向平衡位置（可为正也可为负），则质点的速度、动能均变大，回复力、加速度、势能均变小，反之则相反。

凡图象上与ｔ轴距离相同的点，振动物体具有相同的振动动能和势能。

（9）在简谐运动问题中，凡涉及到与周期有关的问题，可先画出振动图线，利用图线的物理意义及其对称性分析，求解过程简捷、直观。

【例6】如图所示，一个弹簧振子在A、B间做简谐运动，O是平衡位置，以某时刻作为计时零点（t=0），

经过14周期，振子具有正方向的最大加速度，那么四个振动图线中正确反映了振子的振动情况的图线是（）

图3

图4

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【例7】如图5为一质点作简谐运动的图象，则在图中t1和t2两个时刻，振子具有相同的物理量是（）A．加速度B．位移C．速度D．回复力

图6

图7

图5

【例8】一质点做简谐运动，如图6所示，在A．沿负方向运动，且速度不断增大C．沿正方向运动，且速度不断增大

0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是（）B．沿负方向运动，且位移不断增大D．沿正方向运动，且加速度不断增大

【例9】如图7所示，是质量相等的甲、乙两个物体分别做简谐运动时的图象，则（）

A．甲、乙物体的振幅分别是2m和1mB．甲的振动频率比乙的大

C．前2s内两物体的加速度均为负值D．第2s末甲的速度最大,乙的加速度最大

【例10】如图8所示为某一声音的振动图象，关于这个声音的判断正确的是（）

A．该声是单个简谐运动的声源发出的B．振动周期是2s

C．振动频率为1.67⋅102HzD．振动周期为1.2⋅10−2s

图9

图8

【例11】如图9所示是一弹簧振子的振动图象，由图可知，该振子的振幅是

，周期

是

，频率是

，振子在0.8s内通过的路程是

，若振子从A时刻开

始计时，那么到

点为止，振子完成了一次全振动，图象上B点振子的速度方向是

，

D点振子的速度方向是

。

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四、针对训练：

简谐运动及其振幅、周期和频率练习1．一弹簧振子振动过程中的某段时间内其加速度数值越来越大，在这段时间内（）A．振子的速度越来越大B．振子正在向平衡位置运动C．振子的速度方向与加速度方向一致D．以上说法都不正确

2．一质点做简谐运动，先后以相同的动量依次通过A、B两点，历时1s，质点通过B点后再经过1s又第2次通过B点，在这两秒钟内，质点通过的总路程为12cm，则质点的振动周期和振幅分别为（）

A．3s，6cmB．4s，6cmC．4s，9cmD．2s，8cm

3．做简谐运动的物体，当物体的位移为负值时，下面说法正确的是（）A．速度一定为正值，加速度一定为负值B．速度一定为负值，加速度一定为正值C．速度不一定为正值，加速度一定为正值D．速度不一定为负值，加速度一定为正值

4．小球做简谐运动，则下述说法正确的是（）A．小球所受的回复力大小与位移成正比，方向相反B．小球的加速度大小与位移成正比，方向相反C．小球的速度大小与位移成正比，方向相反D．小球速度的大小与位移成正比，方向可能相同也可能相反

5．做简谐运动的弹簧振子，下述说法中正确的是（）A．振子通过平衡位置时，速度最大B．振子在最大位移处时，加速度最大C．振子在连续两次通过同一位置时，位移相同D．振子连续两次通过同一位置时，动能相同，动量相同

6．一弹簧振子作简谐运动，下列说法中正确的有（）A．若位移为负值，则速度一定为正值，加速度也一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，加速度最大C．振子每次通过平衡位置时，加速度相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但加速度一定相同

7．一个弹簧振子，第一次用力把弹簧压缩x后开始振动，第二次把弹簧压缩2x后开始振动，则两次振动的周期之比和最大加速度的大小之比分别为（）

A．1∶2，1∶2B．1∶1，1∶1

C．1∶1，1∶2D．1∶2，1∶1

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8．质点沿直线以O为平衡位置做简谐运动，A、B两点分别为正最大位移处与负最大位移处的点，A、B相距10cm，质点从A到B的时间为0.1s，从质点到O点时开始计时，经0.5s，则下述说法正确的

是（）

A．振幅为5cmB．振幅为10cm

C．通过路程50cmD．质点位移为50cm

9．对简谐运动下述说法中正确的是（）

A．物体振动的最大位移等于振幅B．物体离开平衡位置的最大距离叫振幅

C．振幅随时间做周期性变化D．物体两次通过平衡位置的时间叫周期

针对练习2：

简谐运动和图象练习题

1．一质点作简谐运动，其位移x与时间t关系曲线如图1所示，由图10可知（）

图10

A．质点振动的频率是4HzB．质点振动的振幅是2cm

C．在t=3s时，质点的速度为最大D．在t=4s时，质点所受的合外力为零

2．弹簧振子做简谐运动的图线如图11所示，在t1至t2这段时间内（）

图11

A．振子的速度方向和加速度方向都不变B．振子的速度方向和加速度方向都改变C．振子的速度方向改变，加速度方向不变D．振子的速度方向不变，加速度方向改变

~第6页~

3．摆长为L的单摆做简谐运动，若从某时刻开始计时（取作t=0），当振动到t=

3π

L

时，摆球具

2

g

有负向最大速度，则单摆的振动图像是（）

图12

4．如图13所示，做简谐运动的质点，表示加速度与位移的关系的图线是（）

图13

5．如图所示，下述说法正确的是（）A．第2s末加速度为正，最大速度为0B．第3s末加速度为0，速度为正最大C．第4s内加速度不断增大

D．第4s内速度不断增大

图14

~第7页~

6．一质点作简谐运动，图象如图15所示，在0.2s到0.3s这段时间内质点的运动情况是（）

图15

A．沿负方向运动，且速度不断增大

B．沿负方向运动的位移不断增大

C．沿正方向运动，且速度不断增大

D．沿正方向的加速度不断减小

参考答案

【例1】D

【例4】负正

正正

【例

7

】

C

【例

10

】

【例5】略

C

【例2】A

【例8】C

【例3】C

【例6】D

【例9】BCD

【例11】4cm0.4s2.5Hz32cmE向下

向上

四、针对训练：

简谐运动及其振幅、周期和频率练习

1．D

4．AB

7．C

2．B

5．ABC

8．AC

3．CD

6．D

9．B

针对练习2：

简谐运动和图象练习题

1．BC

3．D

5．ABC

2．D

4．C

6．CD

~第8页~