小学人教版六年级下册期末数学复习《鸽巢问题》专题讲义含答案解析.docx
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小学人教版六年级下册期末数学复习《鸽巢问题》专题讲义含答案解析
【精品】人教版六年级下册期末数学复习《鸽巢问题》专题讲义（知识归纳典例讲解同步测试）
学校:
___________姓名：
___________班级：
___________考号：
___________
一、选择题
1．在一个盒子里有不同颜色的小球各3个，如果从盒子中一次摸出4个，至少有2个同色的小球，那么盒子中小球的颜色最多有（）。
A．2种B．3种C．4种
2．把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。
从中任意取球，至少取（）个，才能保证取到三种颜色的球。
A．3B．5C．30D．21
3．14个同学中,一定有（ ）人是在同一个月出生的。
A．2B．3C．4
4．六
（1）班有42名学生，男、女生人数比为1∶1，至少任意选取（ ）人，才能保证男、女生都有．
A．3B．2C．10D．22
5．六年三班有53人，那么这个班级中至少有（）人的生日在同一个月．
A．1B．3C．5D．7
6．同时抛出若干枚硬币，确保至少有5枚硬币朝上的面相同，最少要拿（ ）枚硬币去抛．
A．5B．7C．9D．11
7．袋中有60粒大小相同的弹珠，每15粒是同一种颜色，为保证取出的弹珠中一定有2粒是同色的，至少要取出（ ）粒才行。
A．4
B．5
C．6
D．7
8．1000只鸽子飞进50个巢，无论怎么飞，我们一定能找到一个含鸽子最多的巢，它里面至少有（ ）只鸽子．
A．20B．21C．22D．23
9．张阿姨给孩子买衣服，有红、黄、白三种颜色，但结果总是至少有两个孩子的颜色一样，她至少有（）孩子．
A．2B．3C．4D．6
10．从8个抽屉里拿出17个苹果，无论怎么拿，我们一定能拿到苹果最多的那个抽屉，从它里面至少拿出（ ）个苹果。
A．1B．2C．3D．4
11．下面说法错误的是（）。
A．在367个同学中一定有2个同学是同年同月同日出生的B．真分数小于1，假分数大于或等于1
C．0既不是正数，又不是负数，但它是整数，还是自然数D．三角形的面积一定，底和高成反比例
二、填空题
12．袋子中装有7个红球，8个黄球，这些球的大小和材质相同，至少从袋子中摸出（______）个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
至少从袋子中摸出（______）个球，才能保证取到两个颜色不相同的球。
13．7只小鸟飞回6个鸟笼，至少有（______）只小鸟要飞回同一个鸟笼。
14．13本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进（______）本书。
15．一个盒子里有3个黄球，7个红球，从盒子里任意摸出一个球，摸到（______）球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出（______）个球。
16．某班要至少有5人是出生在同一个月里，这个班至少有_____人．
17．把16支铅笔放进5个笔筒里，总有一个笔简里至少放进了（______）支铅笔。
18．盒子里装有相同型号的红、白乒乓球各5个，至少拿（______）个就能保证一定有两个乒乓球颜色不同。
19．19个玩具，最多分给_____个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．
20．袋中有外形一样的红、黄、蓝三种颜色的小球各10个，每个小朋友只能从中摸出1个小球，至少有_____个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．
三、判断题
21．有13张扑克牌（没有大小王），任意的抽取5张，至少有2张是同一个花色的。
（______）
22．盒子里有8个黄球、5个红球，每次只摸一个球，摸出后放回，至少摸8次一定会摸到红球．_____
23．在367名同一年出生的同学中，至少有2人是同月同日出生的．_____
24．36只鸽子飞进5个笼子，总有一个笼子至少飞进了8只鸽子．_____
25．从1开始的连续10个奇数中任取6个，一定有两个数的和是20．（______）
26．盒子里有同样大小的红、黄、蓝三种颜色的球各5个，要想摸出的球一定有2个是同色的，至少要摸出4个球。
（______）
四、解答题
27．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
28．从1、2、3、…、1998、1999这些自然数中，最多可以取多少个数，才能使其中每两个数的差不等于4？
29．六
（1）班有45名同学，把他们分成6个学习小组。
不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人，为什么？
30．新年晚会上，老师让每位同学从一个装有许多玻璃球的口袋中摸出两个球，这些球给人的手感相同，只有红、黄、白、蓝、绿五色之分（摸时，看不到颜色），结果发现总有两人取的球相同，由此可知，参加取球的至少有多少人？
31．15个足球要分给7个班，不管怎么分，总有一个班至少要分多少个足球？
32．操场上有20名同学在跳绳，这些同学是六年级3个班的，至少有多少名同学是同一个班的？
33．盒子里混着5个白色球和4个红色球，要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出多少个球？
34．有五种水果若干，每人可以取一种。
35．100名孩子围成一圈做游戏，其中有41个男孩，59个女孩，那么一定有两个男孩，他们之间恰好有19个孩子，这是为什么？
参考答案
1．B
【分析】
如果从盒子中一次摸出4个，至少有2个同色的小球，说明最不利的情况是前3个小球有3种不同的颜色，第四个小球只能从已有的颜色里选，故盒子中小球的颜色最多有3种，据此解答即可。
【详解】
如果从盒子中一次摸出4个，至少有2个同色的小球，说明最不利的情况是前3个小球有3种不同的颜色，第四个小球只能从已有的颜色里选，故盒子中小球的颜色最多有3种。
故答案为：
B。
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
2．D
【分析】
从最极端情况分析，假设其中的2种颜色都取出了，再取出1个只能是第三种颜色中的一个，由此进行分析进而得出结论。
【详解】
10＋10＋1
＝20＋1
＝21（个）
答：
至少取21个，才能保证取到三种颜色的球。
故答案为：
D。
【点睛】
此题属于典型的抽屉原理习题，做题的关键是从最极端情况进行分析，进而通过分析得出问题答案。
3．A
【解析】
【详解】
略
4．D
【详解】
略
5．C
【分析】
一年有12个月，求最少，那么“最坏”的情况直接用总人数÷月份个数=平均每个月的过生日人数，然后再加上可能平均到某个月份的人数1，即可得出答案。
【详解】
“最坏”的情况53÷12=4……5；多出的五人无论他们是几月出生，都会使得那个月至少会有4+1=5人，故答案为C。
【点睛】
考查抽屉问题，注意“至少”的意义。
6．C
【分析】
考虑最差情况：
假设正、反两种情况都出现了4次，共需投掷2×4＝8枚硬币，那么再任意投掷1枚硬币，落地后只能是正、反两种情况中的任意一种情况.
【详解】
2×4+1
＝8+1
＝9（枚）
答：
最少要拿9枚硬币去抛．
故选：
C．
7．B
【解析】
【详解】
略
8．A
【分析】
抽屉原理问题的解答思路是：
要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数＝元素的总个数÷抽屉的个数+1（有余数的情况下）”解答．
【详解】
1000÷50＝20（只），
答：
它里面至少有20只鸽子．
故选：
A．
9．C
【详解】
把颜色的种类看作“抽屉”，把孩子的数量看作物体的个数，根据抽屉原理得出：
孩子的个数至少比颜色的种类多1时，才能至保证少有两个孩子的颜色一样；
3+1=4（个）；
故选C．
10．C
【解析】
【详解】
略
11．A
【分析】
根据年月日的知识、分数的划分、数的分类和三角形面积公式，选项逐一进行判断，找到说法错误的选项。
【详解】
A．如果不考虑出生年份，从最不利的情况考虑：
每天都有一个学生出生，一年最多有366天，即每年最多有366个，那么还剩一个学生无论在哪一天出生，总有另外的一个人和他同日生，但是出生年份不确定，所以原题说法不正确，
B.根据真分数及假分数的意义，真分数都小于1，假分数都大于或等于1的说法是正确的。
C．0是正负数的分界点，所以0既不是正数，也不是负数，但0是整数，也是自然数。
这个说法是正确的。
D．根据三角形面积公式：
S＝ah÷2，面积一定，则底和高的乘积一定，则底和高成反比例，说法正确。
故答案为：
A。
【点睛】
本题注意考查抽屉原理，关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：
元素的个数÷抽屉数＝商……余数，至少数＝商＋1。
12．39
【分析】
由于袋子里有红球和黄球共2种颜色，如果一次取2个，最差情况为红、黄各一个，所以只要再多取一个球，就能保证取到两个颜色相同的球，即取2＋1＝3个；
要保证取到两个球颜色不同，8＞7，最差情况为把黄色的8个球取完，只要再多取一个球即可，即取8＋1＝9个。
【详解】
2＋1＝3（个）
8＋1＝9（个）
答：
至少从袋子中摸出3个球，才能保证取到两个颜色相同的球。
至少从袋子中摸出9个球，才能保证取到两个颜色不相同的球。
故答案为：
3，9
【点睛】
此题考查了抽屉原理在实际问题中的灵活应用。
13．2
【分析】
7只小鸟飞进6个笼子，7÷6＝1（只）……1（只），即当每个笼子里平均飞进1只时，还有一只在笼外，根据抽屉原理可知，至少有1＋1＝2只小鸟在同一个笼子里。
【详解】
7÷6＝1（只）……1（只）
1＋1＝2（只）
答：
至少有2只小鸟要飞回同一个鸟笼。
故答案为：
2
【点睛】
把多于mn（m乘n）个的物体放到n个抽屉里，则至少有一个抽屉里有不少于（m＋1）的物体。
14．5
【分析】
把13本书放进3个抽屉中，13÷3＝4本……1本，即平均每个抽屉放入4本后，还余一本书没有放入，即至少有一个抽屉里要放进4＋1＝5本书。
【详解】
13÷3＝4（本）……1（本）
4＋1＝5（本）
答：
总有一个抽屉至少会放进5本书。
故答案为：
5
【点睛】
把多于m×n个元素放入n个抽屉中，那么，一定有一个抽屉里至少有m＋1个或者m＋1个以上的元素。
15．红4
【分析】
（1）根据两种球数量的多少，直接判断可能性的大小即可；哪种颜色的球的数量越多，摸到的可能性就越大，据此解答即可。
（2）如果保证摸到红球，根据最不利的情况，先把3个黄球摸出，再摸出一个，一定有红球，据此解答即可。
【详解】
（1）因为7＞3
所以红球的数量多
所以摸到红球的可能性大。
（2）3＋1＝4（个）
答：
从盒子里任意摸出一个球，摸到红球的可能性大；如果保证摸到红球，那么至少应从盒子里摸出4个球。
故答案为：
红；4
【点睛】
（1）解答此类问题的关键是分两种情况：
（1）需要计算可能性的大小的准确值时，根据求可能性的方法：
求一个数是另一个数的几分之几，用除法列式解答即可；
（2）不需要计算可能性的大小的准确值时，可以根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小。
（2）此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
16．49
【分析】
一年中共有12个月，将这12个月当做12个抽屉，根据抽屉原理可知，每个抽屉里放4个元素，共需要4×12＝48个元素，再加上1个元素，据此解答．
【详解】
4×12+1
＝48+1
＝49（人）
答：
这个班至少有49人．
故答案为：
49．
17．4
【分析】
把16支铅笔放进5个笔筒里，16÷5＝3（支）……1（支），即平均每个笔筒里放3支，还余1支，根据抽屉原理可知，总有一个笔筒里至少放3＋1＝4支。
【详解】
16÷5＝3（支）……1（支）
3＋1＝4（支）
答：
总有一个笔简里至少放进了4支铅笔；
故答案为：
4
【点睛】
在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商＋1（有余数的情况下）。
18．6
【分析】
从最不利情况考虑，先把其中一种颜色的球全部取出，只有再拿出一个来就一定能保证有两种不同颜色；据此解答。
【详解】
5＋1＝6（个）
答：
至少拿6个就能保证一定有两个乒乓球颜色不同。
故答案为：
6
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
19．9
【分析】
根据最差原理，只有一人手上有3个玩具，其他每个人手上有3﹣1＝2个玩具，即先求出19﹣3＝16里面有几个2，就有几个人分得2个玩具，然后再加上1即可．
【详解】
（19﹣3）÷（3﹣1）+1
＝16÷2+1
＝8+1
＝9（个）
答：
19个玩具，最多分给9个小朋友，才能保证至少有一人手上有3个玩具．
故答案为：
9．
20．13
【详解】
4×3+1＝13（个）
答：
至少有13个小朋友摸球，才能保证一定有5个人摸的球颜色一样．
故答案为：
13．
21．√
【分析】
13张，大王、小王没有，把4种花色看做4个抽屉，5张扑克牌看做5个元素，利用抽屉原理最差情况：
要使相同颜色的张数最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，即可解答。
【详解】
5÷4＝1……1
1＋1＝2（张）
即：
至少有2张是同一个花色的，所以原题说法正确。
故答案为：
√。
【点睛】
在了解扑克牌的组成结构上根据最差原理进行分析是完成本题的关键。
22．×
【详解】
因为由于每次摸出后放回，所以有可能无论摸多少次都不会出现红球，所以原题说法错误．
故答案为：
×．
23．√
【分析】
抽屉原理问题关键的是建立抽屉和确定元素的个数，然后从最不利的情况考虑解答，公式是：
元素的个数÷抽屉数＝商…余数，至少数＝商+1．
【详解】
367÷366＝1（人）…1（人），
1+1＝2（人），
所以至少有2人是同月同日出生的，原题说法正确．
故答案为：
√．
24．√
【分析】
在此类抽屉问题中，至少数＝物体数除以抽屉数的商+1（有余数的情况下）．
【详解】
36÷5＝7（只）…1（只），
7+1＝8（只）；
总有一个笼子至少飞进了8只鸽子，原题说法正确．
故答案为：
√．
25．√
【解析】
【详解】
从1开始的连续10个奇数分别为：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19，这10个数按两个数的和为20可以分为5组：
（1，19）、（3，17）、（5，15）、（7，13）、（9，11），现在取5个数：
1、3、5、7、9，再任意取一个数，无论是剩余中的哪一个，必定有两个数的和为20，据此解答.
26．√
【解析】
【详解】
略
27．3个
【分析】
先从最坏的情况去考虑，先取出2个球，每种颜色各一个，再任意拿出1个球，就能保证至少有2个同颜色的球。
【详解】
2＋1＝3（个）
答：
要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出3个球。
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
28．1000个
【分析】
把这组数据先划分成四组公差为4的等差数列，则差是4的数都在同一个数列之中，由此即可进行推理解答。
【详解】
把1，2，3…1998，1999这1999个数分成四组公差是4的等差的数列，
1，5，9，13…1993，1997﹣﹣﹣﹣共500个数；
2，6，10，14…1994，1998﹣﹣﹣﹣共500个数；
3，7，11，15…1995，1999﹣﹣﹣﹣共500个数；
4，8，12，16…1992，1996﹣﹣﹣﹣共499个数；
我们发现：
1.四行中每一行中任意相邻两数相差为4，不相邻两数相差不可能是4；
2.而分属不同两行的任意两个数相差不可能为4，因为如果相差为4的话，两数将被归为一行，这显然与事实矛盾；
故我们用这样的方法来选符合规定的数：
前三行每隔一个数选一个，每行最多可选250个数；第四行先选4，再隔一个数字选一个，可选出250个，最终得到250×4＝1000个数。
答：
最多可以取1000个数，才能使其中每两个数的差不等于4。
【点睛】
本题难度较大，关键是掌握满足条件的数的特征，然后有的放矢的进行解答。
注意不要漏解。
29．每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生。
【分析】
把6个学习小组看作6个抽屉；45名学生看作45个元素，最差情况是：
等分的话，45÷6＝7（名）……3（名），每个组会分得7名学生，还剩3名，不管怎么分，总有一个组至少分到8名学生；据此解答。
【详解】
45÷6＝7（名）……3（名）
7＋1＝8（名）
答：
根据以上计算和分析可知不管怎么分，总有一个学习小组至少有8人。
【点睛】
抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：
至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。
30．16人
【分析】
由题意我们可建立抽屉：
五个颜色的球，2个一组，
（1）同色：
2个一组的情况有5种，
（2）不同色：
2个一组有（5×4）÷（2×1）＝10种情况，所以一共有15种情况；那么这里就把15种情况看作15个抽屉，由此利用抽屉原理即可解决问题。
【详解】
建立抽屉：
五种颜色的球共有15种不同的组合方式，每种组合方式都是一个抽屉，共有15个抽屉。
考虑最差情况：
15个人摸球，磨出的球各不相同，分别放在15个抽屉，此时再多一个人摸球，摸出的球无论放到哪个抽屉都会出现一个抽屉出现两个元素，即总有两个人取的球相同：
15＋1＝16（人）
答：
参加取球的至少有16人。
【点睛】
本题主要考查了抽屉原理解决实际问题的灵活运用，关键是要正确建立抽屉，根据不同的情况建立确定抽屉的个数。
31．3个
【分析】
把7个班看作7个抽屉；15个足球看作15个元素，最差情况是：
等分的话，15÷7＝2（个）……1（个），每个班会分得2个，还剩1个，不管怎么分，总有一个班至少分到2＋1＝3个；据此解答。
【详解】
15÷7＝2（个）……1（个）
2＋1＝3（个）
答：
总有一个班至少分3个足球。
【点睛】
抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：
至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。
32．7名
【分析】
把3个班看作3个抽屉；20名同学看作20个元素，最差情况是：
等分的话，20÷3＝6（名）……2（名），每个班会分得6名，还剩2名，不管怎么分，总有一个班至少分到6＋1＝7名；据此解答。
【详解】
20÷3＝6（名）……2（名）
6＋1＝7（名）
答：
至少有7名同学是同一个班的。
【点睛】
抽屉原理问题的重点是建立抽屉，关键是在考虑最差情况的基础上得出均分数（商）；然后根据：
至少数＝商＋1（在有余数的情况下）。
33．3个
【分析】
先从最坏的情况去考虑，先取出2个球，每种颜色各一个，再任意拿出1个球，就能保证至少有2个同颜色的球。
【详解】
2＋1＝3（个）
答：
要想保证一次拿出的球中至少有2个同颜色的球，一次至少要拿出3个球。
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
34．11个
【分析】
把5种水果看做5个抽屉，总人数看做元素，利用抽屉原理最差情况：
要使每个抽屉里的元素最少，只要使每个抽屉的元素数尽量平均，先每个抽屉里面放2个元素，共有2×5＝10个元素，再取一个元素，就能保证有一个抽屉里面有3个元素；据此解答即可。
【详解】
2×5＋1
＝10＋1
＝11（人）
答：
至少有11个人去取，才能保证有3个人取到的水果相同。
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用，关键是从最差情况考虑。
35．分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。
【分析】
从某一个孩子开始给所有孩子从1至100进行编号，然后按：
{1，21，41，61，81}，{2，22，42，62，82}，{3，23，43，63，83}，……{20，40，60，80，100}，分成20组，根据抽屉原理，至少有一组含有[41÷20]＋1＝3个男孩子，对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，（注意是环形，第一个和第五个也算相邻，否则至少需要6个孩子）对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。
【详解】
把这100名孩子编号为从1到100，
然后按{1，21，41，61，81}{2，22，42，62，82}{3，23，43，63，83}…{20，40，60，80，100}分成20组，
41÷20＝2……1
2＋1＝3（个）
对于这一组的5个人（不考虑其他人），这三个男孩子必存在两个是相邻的，
对于相邻的这两个男孩子，看原来的编号，他们中间一定有19个孩子。
【点睛】
此题考查了利用抽屉原理解决实际问题的灵活应用。
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