学年最新浙教版八年级数学上册《一元一次不等式》单元测试题及答案解析精品试题.docx
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学年最新浙教版八年级数学上册《一元一次不等式》单元测试题及答案解析精品试题
第5章一元一次不等式
一、选择题
1.如图为某餐厅的价目表,今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过200元,则她的第二份餐点最多有几种选择?
( )
A.5B.7C.9D.11
2.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( )
A.n≤mB.n≤
C.n≤
D.n≤
3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?
( )
A.6B.7C.8D.9
二、填空题
4.不等式组
的解集是 .
5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:
2,则该行李箱的长的最大值为 cm.
6.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,甲工人步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 米.
三、解答题
7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.
(1)求每个足球和每个篮球的进价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.
解:
根据“同号两数相乘,积为正”可得:
①
或②
.
解①得x>
;解②得x<﹣3.
∴不等式的解集为x>
或x<﹣3.
请你仿照上述方法解决下列问题:
(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.
(2)求不等式
≥0的解集.
10.解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
11.解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
12.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
13.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
14.为增强市民的节能意识,我市试行阶段电价,从2013年开始,按照每户的每年的用电量分三个档次计费,具体规定如图,小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题:
(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?
(保留整数)
(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?
15.甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品,并且又各自推出不同的优惠方案:
在甲商场累计购物超过100元后,超出100元的部分按90%收费;在乙商场累计购物超过50元后,超出50元的部分按95%收费,设小红在同一商场累计购物x元,其中x>100.
(1)根据题意,填写下表(单位:
元);
累计购物
实际花费
130
290
…
x
在甲商场
127
…
在乙商场
126
…
(2)当x取何值时,小红在甲、乙两商场的实际花费相同?
(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时,在哪家商场的实际花费少?
16.为培养学生养成良好的“爱读书,读好书,好读书”的习惯,我市某中学举办了“汉字听写大赛”,准备为获奖同学颁奖.在购买奖品时发现,一个书包和一本词典会花去48元,用124元恰好可以购买3个书包和2本词典.
(1)每个书包和每本词典的价格各是多少元?
(2)学校计划用总费用不超过900元的钱数,为获胜的40名同学颁发奖品(每人一个书包或一本词典),求最多可以购买多少个书包?
17.“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行,现有大量的沙石需要运输.“益安”车队有载重量为8吨、10吨的卡车共12辆,全部车辆运输一次能运输110吨沙石.
(1)求“益安”车队载重量为8吨、10吨的卡车各有多少辆?
(2)随着工程的进展,“益安”车队需要一次运输沙石165吨以上,为了完成任务,准备新增购这两种卡车共6辆,车队有多少种购买方案,请你一一写出.
18.某体育用品专卖店销售7个篮球和9个排球的总利润为355元,销售10个篮球和20个排球的总利润为650元.
(1)求每个篮球和每个排球的销售利润;
(2)已知每个篮球的进价为200元,每个排球的进价为160元,若该专卖店计划用不超过17400元购进篮球和排球共100个,且要求篮球数量不少于排球数量的一半,请你为专卖店设计符合要求的进货方案.
19.为了丰富学生的体育生活,学校准备购进一些篮球和足球,已知用900元购买篮球的个数比购买足球的个数少1个,足球的单价为篮球单价的0.9倍.
(1)求篮球、足球的单价分别为多少元?
(2)如果计划用5000元购买篮球、足球共52个,那么至少要购买多少个足球?
20.某商场销售一批同型号的彩电,第一个月售出50台,为了减少库存,第二个月每台降价500元将这批彩电全部售出,两个月的销售量的比是9:
10,已知第一个月的销售额与第二个月的销售额相等,这两个月销售总额超过40万元.
(1)求第一个月每台彩电销售价格;
(2)这批彩电最少有多少台?
21.某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外,还可以让市民亲自去生态农业园购买.已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克,今年5月份一共销售了3000千克,总销售额为16000元.
(1)今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克?
(2)6月份是青椒产出旺季.为了促销,生态农业园决定6月份将该青椒在市区、园区的销售价格均在今年5月份的基础上降低a%,预计这种青椒在市区、园区的销售量将在今年5月份的基础上分别增长30%、20%,要使6月份该青椒的总销售额不低于18360元,则a的最大值是多少?
22.甲、乙两个厂家生产的办公桌和办公椅的质量、价格一致,每张办公桌800元,每张椅子80元.甲、乙两个厂家推出各自销售的优惠方案,甲厂家:
买一张桌子送三张椅子;乙厂家:
桌子和椅子全部按原价8折优惠.现某公司要购买3张办公桌和若干张椅子,若购买的椅子数为x张(x≥9).
(1)分别用含x的式子表示甲、乙两个厂家购买桌椅所需的金额;
(2)购买的椅子至少多少张时,到乙厂家购买更划算?
23.晨光文具店用进货款1620元购进A品牌的文具盒40个,B品牌的文具盒60个,其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多3元.
(1)求A、B两种文具盒的进货单价?
(2)已知A品牌文具盒的售价为23元/个,若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元,B品牌文具盒的销售单价最少是多少元?
24.为了打造区域中心城市,实现攀枝花跨越式发展,我市花城新区建设正按投资计划有序推进.花城新区建设工程部,因道路建设需要开挖土石方,计划每小时挖掘土石方540m3,现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作,租赁公司提供的挖掘机有关信息如下表所示:
租金(单位:
元/台•时)
挖掘土石方量(单位:
m3/台•时)
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80
(1)若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台,恰好完成每小时的挖掘量,则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台?
(2)如果每小时支付的租金不超过850元,又恰好完成每小时的挖掘量,那么共有哪几种不同的租用方案?
25.为建设“秀美幸福之市”,长沙市绿化提质改造工程正如火如荼地进行,某施工队计划购买甲、乙两种树苗共400棵对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元.
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,求需购买甲、乙两种树苗各多少棵?
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,至少应购买甲种树苗多少棵?
26.某中学响应“阳光体育”活动的号召,准备从体育用品商店购买一些排球、足球和篮球,排球和足球的单价相同,同一种球的单价相同,若购买2个足球和3个篮球共需340元,购买4个排球和5个篮球共需600元.
(1)求购买一个足球,一个篮球分别需要多少元?
(2)该中学根据实际情况,需从体育用品商店一次性购买三种球共100个,且购买三种球的总费用不超过6000元,求这所中学最多可以购买多少个篮球?
27.某工程机械厂根据市场需求,计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台,该厂所筹生产资金不少于22400万元,但不超过22500万元,且所筹资金全部用于生产此两种型号挖掘机,所生产的此两种型号挖掘机可全部售出,此两型挖掘机的生产成本和售价如下表:
型号
A
B
成本(万元/台)
200
240
售价(万元/台)
250
300
(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案?
(2)该厂如何生产能获得最大利润?
(3)根据市场调查,每台B型挖掘机的售价不会改变,每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m>0),该厂应该如何生产获得最大利润?
(注:
利润=售价﹣成本)
28.近年来,雾霾天气给人们的生活带来很大影响,空气质量问题倍受人们关注,某学校计划在教室内安装空气净化装置,需购进A、B两种设备,已知:
购买1台A种设备和2台B种设备需要3.5万元;购买2台A种设备和1台B种设备需要2.5万元.
(1)求每台A种、B种设备各多少万元?
(2)根据学校实际,需购进A种和B种设备共30台,总费用不超过30万元,请你通过计算,求至少购买A种设备多少台?
29.为增强居民节约用电意识,某市对居民用电实行“阶梯收费”,具体收费标准见表:
一户居民一个月用电量的范围
电费价格(单位:
元/千瓦时)
不超过160千瓦时的部分
x
超过160千瓦时的部分
x+0.15
某居民五月份用电190千瓦时,缴纳电费90元.
(1)求x和超出部分电费单价;
(2)若该户居民六月份所缴电费不低于75元且不超过84元,求该户居民六月份的用电量范围.
30.某镇水库的可用水量为12000万m3,假设年降水量不变,能维持该镇16万人20年的用水量.为实施城镇化建设,新迁入了4万人后,水库只能够维持居民15年的用水量.
(1)问:
年降水量为多少万m3?
每人年平均用水量多少m3?
(2)政府号召节约用水,希望将水库的使用年限提高到25年.则该镇居民人均每年需节约多少m3水才能实现目标?
(3)某企业投入1000万元设备,每天能淡化5000m3海水,淡化率为70%.每淡化1m3海水所需的费用为1.5元,政府补贴0.3元.企业将淡化水以3.2元/m3的价格出售,每年还需各项支出40万元.按每年实际生产300天计算,该企业至少几年后能收回成本(结果精确到个位)?
第5章一元一次不等式
参考答案与试题解析
一、选择题
1.如图为某餐厅的价目表,今日每份餐点价格均为价目表价格的九折.若恂恂今日在此餐厅点了橙汁鸡丁饭后想再点第二份餐点,且两份餐点的总花费不超过200元,则她的第二份餐点最多有几种选择?
( )
A.5B.7C.9D.11
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设第二份餐的单价为x元,根据两份饭打完九折总花费不超过200元,列不等式求解.
【解答】解:
设第二份餐的单价为x元,
由题意得,(120+x)×0.9≤200,
解得:
x≤102
,
故前9种餐都可以选择.
故选C.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是根据题意,找出合适的不等关系,列出不等式求解.
2.某商品的标价比成本价高m%,根据市场需要,该商品需降价n%出售,为了不亏本,n应满足( )
A.n≤mB.n≤
C.n≤
D.n≤
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】根据最大的降价率即是保证售价大于等于成本价,进而得出不等式即可.
【解答】解:
设成本为a元,由题意可得:
a(1+m%)(1﹣n%)﹣a≥0,
则(1+m%)(1﹣n%)﹣1≥0,
去括号得:
1﹣n%+m%﹣
﹣1≥0,
整理得:
100n+mn≤100m,
故n≤
.
故选:
B.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,得出正确的不等关系是解题关键.
3.图为歌神KTV的两种计费方案说明.若晓莉和朋友们打算在此KTV的一间包厢里连续欢唱6小时,经服务生试算后,告知他们选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,则他们至少有多少人在同一间包厢里欢唱?
( )
A.6B.7C.8D.9
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设晓莉和朋友共有x人,分别计算选择包厢和选择人数的费用,然后根据选择包厢计费方案会比人数计费方案便宜,列不等式求解.
【解答】解:
设晓莉和朋友共有x人,
若选择包厢计费方案需付:
(900×6+99x)元,
若选择人数计费方案需付:
540×x+(6﹣3)×80×x=780x(元),
∴900×6+99x<780x,
解得:
x>
=7
.
∴至少有8人.
故选:
C.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的不等关系,列不等式求解.
二、填空题
4.不等式组
的解集是 ﹣3<x≤2 .
【考点】解一元一次不等式组.
【专题】计算题.
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【解答】解:
,
由①得:
x≤2,
由②得:
x>﹣3,
则不等式组的解集为﹣3<x≤2.
故答案为:
﹣3<x≤2
【点评】此题考查了解一元一次不等式组,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
5.铁路部门规定旅客免费携带行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,某厂家生产符合该规定的行李箱,已知行李箱的高为30cm,长与宽的比为3:
2,则该行李箱的长的最大值为 78 cm.
【考点】一元一次不等式的应用.
【专题】应用题.
【分析】设长为3x,宽为2x,再由行李箱的长、宽、高之和不超过160cm,可得出不等式,解出即可.
【解答】解:
设长为3x,宽为2x,
由题意,得:
5x+30≤160,
解得:
x≤26,
故行李箱的长的最大值为78.
故答案为:
78cm.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题的额关键是仔细审题,找到不等关系,建立不等式.
6.某采石场爆破时,点燃导火线的甲工人要在爆破前转移到400米以外的安全区域.甲工人在转移过程中,前40米只能步行,之后骑自行车.已知导火线燃烧的速度为0.01米/秒,甲工人步行的速度为1米/秒,骑车的速度为4米/秒.为了确保甲工人的安全,则导火线的长要大于 1.3 米.
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】计算出工人转移需要的最短时间,然后即可确定导火线的最短长度.
【解答】解:
设导火线的长度为x(m),
工人转移需要的时间为:
+
=130(s),
由题意得,
>130,
解得x>1.3m.
故答案为:
1.3.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,解答本题关键是确定工人转移需要的时间.
三、解答题
7.某蔬菜经营户从蔬菜批发市场批发蔬菜进行零售,部分蔬菜批发价格与零售价格如表:
蔬菜品种
西红柿
青椒
西兰花
豆角
批发价(元/kg)
3.6
5.4
8
4.8
零售价(元/kg)
5.4
8.4
14
7.6
请解答下列问题:
(1)第一天,该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,这两种蔬菜当天全部售完一共能赚多少元钱?
(2)第二天,该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花,要想当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,则该经营户最多能批发西红柿多少kg?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg,根据批发西红柿和西兰花两种蔬菜共300kg,用去了1520元钱,列方程组求解;
(2)设批发西红柿akg,根据当天全部售完后所赚钱数不少于1050元,列不等式求解.
【解答】解:
(1)设批发西红柿xkg,西兰花ykg,
由题意得
,
解得:
,
故批发西红柿200kg,西兰花100kg,
则这两种蔬菜当天全部售完一共能赚:
200×1.8+100×6=960(元),
答:
这两种蔬菜当天全部售完一共能赚960元;
(2)设批发西红柿akg,
由题意得,(5.4﹣3.6)a+(14﹣8)×
≥1050,
解得:
a≤100.
答:
该经营户最多能批发西红柿100kg.
【点评】本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系和不等关系,列方程和不等式求解.
8.已知购买1个足球和1个篮球共需130元,购买2个足球和1个篮球共需180元.
(1)求每个足球和每个篮球的进价;
(2)如果某校计划购买这两种球共54个,总费用不超过4000元,问最多可买多少个篮球?
【考点】一元一次不等式的应用;二元一次方程组的应用.
【分析】
(1)设每个篮球x元,每个足球y元,根据买1个篮球和2个足球共需180元,购买1个篮球和1个足球共需130元,列出方程组,求解即可;
(2)设买m个篮球,则购买(54﹣m)个足球,根据总价钱不超过4000元,列不等式求出x的最大整数解即可.
【解答】解:
(1)设每个篮球x元,每个足球y元,
由题意得,
,
解得:
,
答:
每个篮球80元,每个足球50元;
(2)设买m个篮球,则购买(54﹣m)个足球,
由题意得,80m+50(54﹣m)≤4000,
解得:
m≤
,
∵m为整数,
∴m最大取43,
答:
最多可以买43个篮球.
【点评】本题考查了二元一次方程组的一元一次不等式的应用,解答本题的关键是读懂题意,找出合适的等量关系,列方程求解.
9.求不等式(2x﹣1)(x+3)>0的解集.
解:
根据“同号两数相乘,积为正”可得:
①
或②
.
解①得x>
;解②得x<﹣3.
∴不等式的解集为x>
或x<﹣3.
请你仿照上述方法解决下列问题:
(1)求不等式(2x﹣3)(x+1)<0的解集.
(2)求不等式
≥0的解集.
【考点】解一元一次不等式组.
【专题】阅读型.
【分析】
(1)、
(2)根据题意得出关于x的不等式组,求出x的取值范围即可.
【解答】解:
(1)根据“异号两数相乘,积为负”可得①
或②
,
解①得不等式组无解;解②得,﹣1<x<
;
(2)根据“同号两数相乘,积为正”可得①
,②
,
解①得,x≥3,解②得,x<﹣2,
故不等式组的解集为:
x≥3或x<﹣2.
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不到”的原则是解答此题的关键.
10.(2015•上海)解不等式组:
,并把解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【分析】先求出每个不等式的解集,再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可.
【解答】解:
∵解不等式①得:
x>﹣3,
解不等式②得:
x≤2,
∴不等式组的解集为﹣3<x≤2,
在数轴上表示不等式组的解集为:
.
【点评】本题考查了解一元一次不等式组,在数轴上表示不等式组的解集的应用,解此题的关键是能根据不等式的解集求出不等式组的解集,难度适中.
11.解不等式组
,并把它的解集在数轴上表示出来.
【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.
【专题】计算题.
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集,找出解集的公共部分即可.
【解答】解:
,
由①得:
x≤1;
由②得:
x>﹣1,
∴不等式组的解集为﹣1<x≤1,
【点评】此题考查了解一元一次不等式组,以及在数轴上表示不等式的解集,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
12.在某校班际篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得3分,负一场得1分,如果某班要在第一轮的28场比赛中至少得43分,那么这个班至少要胜多少场?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,根据题意列出不等式,解不等式即可求出至少要胜几场.
【解答】解:
设这个班要胜x场,则负(28﹣x)场,
由题意得,3x+(28﹣x)≥43,
2x≥15,
解得:
x≥7.5,
∵场次x为正整数,
∴x≥8.
答:
这个班至少要胜8场.
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用,难度一般,解答本题的关键是表示出胜场得分和输场得分并列出不等式.
13.某次知识竞赛共有20道题,每一题答对得10分,答错或不答都扣5分,小明得分要超过90分,他至少要答对多少道题?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】根据小明得分要超过90分,就可以得到不等关系:
小明的得分>90分,设应答对x道,则根据不等关系就可以列出不等式求解.
【解答】解:
设应答对x道,则:
10x﹣5(20﹣x)>90,
解得x>12
,
∵x取整数,
∴x最小为:
13,
答:
他至少要答对13道题.
【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用,解决本题的关键是读懂题意,找到符合题意的不等关系式,正确表示出小明的得分是解决本题的关键.
14.为增强市民的节能意识,我市试行阶段电价,从2013年开始,按照每户的每年的用电量分三个档次计费,具体规定如图,小明统计了自家2013年前5个月的实际用电量为1300度,请帮助小明分析下面问题:
(1)若小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度,则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度?
(保留整数)
(2)若小明家2013年6至12月份平均每月用电量等于前5个月的平均每月用电量,则小明家2013年应交总电费多少元?
【考点】一元一次不等式的应用.
【分析】
(1)根据“小明家计划2013年全年的用电量不超过2520度”得出不等式;
(2)求出前5个月平均用电量,进而根据收费标准求出总电费.
【解答】解;
(1)设小明家6至12月份平均每月用电量为x度,根据题意得出:
1300+7x≤2520,
解得:
x≤
≈174.3,
答:
小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度;
(2)小明家前5个月平均每月用电量=
=260(度),
全年用电量=