数学大纲.docx

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数学大纲

中等职业学校

数学教学大纲（初稿）

一、课程性质和任务

数学是研究客观世界的空间形式和数量关系的科学，是从事科学和技术工作的基础，是人类文化的重要组成部分，对培养高素质劳动者和技能型人才具有重要的作用。

数学课程是中等职业学校学生必修的一门公共基础课。

本课程的任务是：

使学生掌握必要的数学基础知识，培养数学基本技能和能力，为学习专业知识、职业技能，继续学习及终身发展奠定基础。

二、课程教学目标

1．在九年制义务教育基础上，使学生进一步学习并掌握生活和职业岗位必需的数学基础知识。

2．提高计算技能，计算工具使用技能，数据处理技能；培养观察能力，空间想象能力，分析、解决问题能力和初步的数学思维能力。

3．引导学生逐步养成良好的学习习惯、实践意识、创新意识和实事求是的科学态度，提高学生就业创业能力。

三、教学内容结构

本课程的教学内容由基础模块、职业模块和拓展模块三个部分构成。

1．基础模块是各专业学生必修的基础性内容和应该达到的基本要求，为128学时。

2．职业模块是为适应相关专业学生学习所需的限定选修内容，为32~64学时。

3．拓展模块是满足学生个性发展和继续学习的任意选修内容，由具有时代气息的数学讲座、数学活动以及学生继续学习所必需的数学基础知识构成，学时不做统一规定。

四、教学内容与要求

（一）教学要求用语的描述

1．认知要求（分为三个层次）

了解：

初步知道知识的含义及其简单应用。

理解：

懂得知识的概念和规律（定理、法则等），以及与其他相关知识的联系。

掌握：

能够运用所学的知识去分析、解决一些简单问题。

2．技能与能力培养要求（分为三项技能与四项能力）

计算技能：

根据法则、公式，或按照一定的操作步骤，正确地进行运算求解。

计算工具的使用技能：

熟练使用科学型计算器；有条件的可以使用数学工具软件。

数据处理技能：

按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。

观察能力：

根据数据趋势、数量关系，或图形、图示，描述其规律。

空间想象能力：

按照生产现场的空间环境，如机械加工现场的空间图形，依据立体几何的直线、平面概念与相关性质的推理，判断操作工艺的合理性。

分析、解决问题能力：

能对生活、生产、服务和管理中的简单问题，作出分析并运用适当的数学方法予以解决。

数学思维能力：

能有条理地思考，并通过分析、比较、综合、推理，作正确抉择；针对不同的问题（或需求），会选择合适模型（模式）。

（二）教学内容与要求

1.基础模块（128学时）

第1单元集合（10学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

集合与元素

√

（1）从实例引入集合的概念、集合之间的关系及运算。

（2）通过集合表示、集合关系与运算的学习，提高学生计算技能，培养学生数学思维能力。

（3）重点是会用集合语言。

集合的表示法，空集

√

集合之间的关系（子集、真子集、相等）

√

集合的运算（交、并、补）

√

*充要条件

√

第2单元不等式（8学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

不等式的基本性质

√

（1）注意与初中不等式内容的衔接，通过区间的学习，培养观察能力。

（2）通过解一元二次不等式的学习，提高学生计算技能。

（3）重点是一元二次不等式的解法。

区间的概念

√

一元二次不等式及其解法

√

*

√

第3单元函数（14学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

函数的概念

√

（1）函数的概念、单调性及奇偶性等知识的引入要与生活及职业岗位的实例相结合。

通过函数图像及其性质的研究，培养学生观察能力和分析、解决问题能力。

（2）函数的应用中包含分段函数及其应用、二次函数及其应用。

（3）重点是理解函数概念与函数的图像，并运用它们解决实际问题。

函数的三种表示法

√

函数的单调性

√

函数的奇偶性

√

函数的应用

√

第4单元指数函数与对数函数（16学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

有理数指数幂（含n次根式）

√

（1）有理数指数幂的学习要做好与初中整数指数幂知识的衔接。

（2）通过幂的运算、对数的计算，提高学生计算工具的使用技能。

（3）结合生活、生产实例，讲授指数函数模型，培养数学思维能力和分析、解决问题能力。

（4）重点是会用幂的运算法则，计算工具的使用技能，指数函数的图像和性质。

幂的运算法则

√

幂函数

√

指数函数的图像和性质

√

对数的概念（含常用对数、自然对数）

√

*积、商、幂的对数

√

对数函数的图像和性质

√

指数与对数函数的简单应用

√

第5单元三角函数I（22学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

角的概念推广

√

（1）任意角三角函数中只讲正弦、余弦、正切函数；除特殊角外，三角计算都要使用计算器。

从而提高学生计算工具的使用技能。

（2）通过周期运动，推广角的概念，引入任意角三角函数及其周期性，培养学生的观察能力。

（3）重点是三角函数的概念，同角三角函数的基本关系式，正弦函数的图像及性质。

弧度制

√

任意角三角函数

√

同角三角函数基本关系式

√

*诱导公式

√

正弦函数的图像和性质

√

*余弦函数的图像和性质

√

已知三角函数值，求指定区间内的角

√

*正弦型函数

√

第6单元数列（10学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

数列的概念

√

（1）数列概念的引入，等差数列、等比数列的学习都要结合生活实例来进行。

通过“贷款模型”等知识的学习，使学生理解数列的有关概念与公式，培养分析、解决问题能力。

（2）通过等差与等比数列应用的学习，提高计算工具的使用技能，培养分析、解决问题能力。

（3）重点是等差数列与等比数列的应用。

等差数列的定义、通项公式、前n项和公式

√

等差数列的简单应用

√

等比数列的定义、通项公式、前n项和公式

√

等比数列的简单应用

√

第7单元向量与数据表格（12）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

数组向量的概念

√

（1）数组向量概念的引入要结合生活、生产与管理的数据表格实例进行。

提高数据处理技能，培养分析、解决问题能力。

（2）重点是数组向量的应用。

数组向量的运算（加、减法，数乘）

√

*数组向量的内积

√

数组向量的应用

√

*二维数组向量的几何意义

√

第8单元平面解析几何I（18学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

两点间距离公式及中点公式

√

（1）通过直线方程的学习，培养学生数学思维能力。

（2）加强本单元知识与工程问题的联系，使学生体验解析几何的应用，培养分析、解决问题能力。

（3）重点是直线与圆方程的概念，用解析几何方法解决与直线、圆相关的实际问题。

直线的倾斜角与斜率

√

直线的点斜式和斜截式方程

√

直线的一般式方程

√

两条相交直线的交点

√

两条直线平行的条件

√

两条直线垂直的条件

√

点到直线的距离公式

√

圆的方程

√

直线与圆的位置关系

√

圆的方程的简单应用

√

第9单元概率与统计I（18学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

分类、分步计数原理

√

（1）教学中应注重试验、实例分析与知识讲授相结合，使学生在解决问题中掌握知识，提高学生计算工具的使用技能和数据处理技能，培养分析、解决问题能力。

（2）注意把握分类、分步计数原理的难度层次。

（3）重点是概率及其简单性质，总体与样本的概念，运用统计知识解决实际问题。

随机事件和概率

√

概率的简单性质

√

总体与频率分布

√

总体的均值与方差（标准差）

√

样本与抽样方法

√

用样本均值、标准差估计总体均值、标准差

√

*相关关系

√

*一元线性回归

√

*回归曲线

√

注：

基础模块中加“*”的内容，对学生数学基础比较差的地区或学校可以不学或少学。

2.职业模块

（1）供机电等专业选用

第1单元向量的应用（12学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

二维向量的坐标表示

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如数控专业的数控铣床操作课程。

（2）结合生产案例进行讲授，提高学生计算技能，培养分析、解决问题的能力。

（3）重点是向量的参数形式在生产中的应用。

向量的参数形式

√

坐标轴的平移

√

坐标轴的旋转

√

应用举例

√

常用几何曲线表

√

第2单元三角函数的应用（10学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

两角和的正弦、余弦公式

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如机械加工专业的金工工艺学课程。

（2）结合生产案例进行讲授，提高学生计算技能，培养分析、解决问题的能力。

（3）重点是三角计算在生产、生活中的应用。

二倍角公式

√

正弦定理、余弦定理

√

三角计算在生产、生活中的应用

√

第3单元复数及其应用（8学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

复数的概念

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的电工基础课程。

（2）通过利用复数的概念与表示方法，理解专业课程的相关概念描述与相关计算，提高计算工具的使用技能。

（3）重点是复数的概念与表示方法。

复数的运算

√

复数的几何意义及其表示

√

复数的应用

√

第4单元立体几何的应用（14学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

平面的基本性质与确定

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如机械加工专业的钳工工艺课程。

（2）通过实例，认识对象（平面、直线）间平行与垂直的判定及简单性质；对工艺操作的合理性进行判断；培养学生的空间想象能力。

（3）通过具体计算，提高学生计算工具的使用技能。

（3）重点是用几何概念与推理，判断机械加工工艺操作的合理性并作相关计算。

直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行关系

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角

√

直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直关系

√

应用举例

√

（2）供信息等专业选用

第5单元逻辑初步（12学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

命题

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如自动化专业的数字电路课程。

（2）结合职业背景进行讲授，培养学生数学思维能力。

（3）重点是命题、条件判断及其应用。

逻辑联结词（且、或、非）

√

复合命题

√

条件判断及其应用

√

等价

√

第6单元算法与程序框图（20学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

算法的概念

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如计算机应用专业的VB编程课程。

（2）算法包括数值计算与字符运算。

数据表格信息处理中的算法包括:

对表格中的行、列数组作数值计算，如求和、均值以及标准差等；根据查询条件对表格中的各个单元作筛选与凸显；按表格中的某行（列）数据的大小作排序等。

（2）结合生活、生产或管理案例进行讲授，培养学生数学思维能力。

（3）重点主要是用程序框图来描述逻辑处理过程。

程序框图的基本图例

√

数值计算案例的框图表示

字符运算案例的框图表示

数据表格信息处理中的算法与程序框图

√

（3）供经济、管理与服务等专业选用

第7单元编制计划的原理与方法（14学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

基本概念

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程。

（2）通过实例，了解利用数学知识编制计划的方法，培养分析、解决问题能力。

（3）重点是关键路径法，网络图。

关键路径法

√

横道图

√

网络图

√

计划的调整与优化

√

第8单元线性规划与决策初步（18学时）

知识内容

认知要求

说明

了解

理解

掌握

线性规划问题的有关概念

√

（1）本单元知识是相关专业课程学习的基础，如服务类专业的企业管理课程。

（2）通过实例，了解利用数学知识进行规划与决策的方法，培养分析、解决问题能力。

（3）重点是用线性规划表格法，均值准则解决简单的规划与决策问题。

图解法

√

表格法

√

风险、风险与决策

√

均值准则

√

决策树

√

说明：

各校可根据实际不同专业的需要，自行选择职业模块内容。

3.拓展模块

（1）各学校根据学生的实际情况和继续学习的要求，可自行确定拓展模块中数学知识的内容。

例如，在基础模的基础上，增加三角函数II（包括和角公式，二倍角公式，正弦定理，余弦定理，解三角形）；平面解析几何II（包括椭圆、双曲线、抛物线的标准方程和性质）；立体几何（包括平面的性质与确定，直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的平行与垂直的判定和性质，三垂线定理，直线与直线、直线与平面所成的角，二面角）；排列、组合（包括排列数和组合数的计算公式，二项式定理）；概率统计II（包括古典概率，相互独立事件的概率乘法公式，离散型随机变量，正态分布）等内容。

（2）根据学生兴趣和学校条件，开展拓展性知识讲座和相关活动。

例如，数学在生活中的应用，数学在相关职业岗位上的应用，数学与文化，数学史等。

五、教学实施建议

1．教学建议

（1）学时安排建议

基础模块

内容

集合

不等式

函数

指数函数与对数函数

三角函数I

数列

向量与数据表格

平面解析几何I

概率与统计I

学时

10

8

14

16

22

10

12

18

18

职业模块

内容

向量的应用

三角函数的应用

复数及其应用

立体几何的应用

逻辑初步

算法与程序框图

编制计划的原理与方法

线性规划与决策初步

学时

12

10

8

14

12

20

14

18

实施学分制的学校，按16~18学时折合1学分计算。

学生修满基础模块的学分即可视为完成本课程的基本学习，达到中等职业学校数学课程的基本要求。

（2）教学方法建议

教师要学习职业教育理论，了解一些相关的专业知识，熟悉数学在相关专业课程中的应用，提升教学能力。

教学方法的选择要从中职学生的实际出发，在确立学生主体地位为前提的条件下，要发挥教师在教学中的主导作用。

要根据不同的数学知识内容，结合实际地充分利用各种教学媒体，进行适合学生的多种教学方法探索和试验。

教学方法要符合学生的认知心理特征，要提高学生的实际参与程度，要有利于学生主动地学习。

2．教材编写建议

教材的编写应以本教学大纲为基本依据，遵守教育部颁布的《×××》的要求。

教材内容的选择，要贴近生活，贴近学生，突出职业特色。

素材的选取，有助于学生对数学的认识和理解，有助于学习兴趣的提高。

要注意展现数学的概念和结论的形成过程。

要注意与九年制义务教育阶段数学课程的衔接，做好知识的整合。

职业模块的内容，要以满足专业课程学习的基本需求为目的，淡化学科体系，筛选出与专业实际应用结合紧密的，能被学生所接受的知识。

教材内容的呈现形式要多样化，要符合学生的认知规律，体现从具体到抽象、特殊到一般的原则。

利用多种形式信息，图文并茂、有趣地呈现知识素材，提高学生学习的兴趣。

内容的表述要深入浅出，具有科学性与可读性。

要为教师提供教学参考用书，帮助教师理解教材思路，搞好教学；要为学生提供学习指导用书，帮助学生巩固、反思、检测学习效果，提高学习的质量。

基础模块教材可依大纲要求分为一般要求和较低要求两种版本。

3．现代教育技术的应用建议

教师应重视现代教育技术与课程的整合，努力推进现代教育技术在职业教育教学中的应用，更新观念，改变传统的教学方法，充分发挥计算机、互联网等现代媒体技术的优势，合理应用多种媒体组合，为教师教学和学生学习提供丰富多样的教学资源、教学工具和教学环境。

提倡在教学过程中，利用数字化教学资源大容量、多媒体、超文本、交互性、共享性的特点，与各种教学要素和教学环节有机结合，提高教学的效率和效果。

数字化教学资源（如教学演示软件、多媒体光盘、虚拟仿真实训软件、电子试题库等）可作为辅助教学的工具，也可用于情境创设、协作交流等教学活动，有利于创建符合个性化学习及加强实践技能培养的教学环境，并推动教学模式和教学方法的变革。

六、考核与评价建议

1．目的和功能

教学评价对数学的教与学有较强的导向作用。

其目的并不仅是为了考察教学结果的完成情况，更重要的是可以及时的向教师和学生提供反馈信息，更有效的改进和完善教师的教学和学生的学习活动，激发学生学习热情，促进学生个人的发展。

教学评价的功能要注重诊断和指导，突出导向、激励的功能。

2.原则和方法

要坚持终结性评价和过程性评价相结合、定量评价与定性评价相结合、教师评价与学生自评、互评相结合的原则，注重考核与评价方法的多样性和针对性。

考核与评价要充分考虑职业教育的特点和数学课程的教学目标，应该包括知识内容、技能与能力、学习态度。

过程性评价包括上课、完成作业、数学活动、平时考评等内容，终结性评价主要指期末数学考试。

学期总成绩由过程性评价成绩，期中和期末考试成绩加权平均组成。

考核与评价的过程中，应结合学生的态度和情感进行。

各地应根据本大纲教学要求、职业教育的特点和学生的实际情况，研究并制定数学课程考核评价体系和实施方案。