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具有学习效应的总完工时间流水线排序问题与仿真

本科毕业设计论文

题目

具有学习效应的总完工时间流水线排序问题与仿真

专业名称机械设计制造及其自动化

学生姓名

指导教师

毕业时间

设计

论文

毕业任务书

一、题目

具有学习效应的总完工时间流水作业排序与仿真

二、指导思想和目的要求

（1）掌握运用所学理论知识分析解决工程实际问题的一般方法；

（2）培养分析问题、解决问题和独立工作的能力；

（3）通过毕业实习、毕业设计及毕业答辩全过程的训练，加强老师与学生之间、学生与学生之间知识的相互交流，互相渗透，培养学术研讨的好学风；

（4）要求同学们以满腔的热情、科学的态度，严谨的作风、高度的责任感从事毕业设计工作；不得敷衍了事、马马虎虎、得过且过；提倡周密思考、大胆创新，反对死搬硬套、墨守陈规；提倡共同研究，反对相互抄袭；

（5）要求遵守学校的各项规章制度，确保毕业设计顺利地、高质量地完成。

三、主要技术指标

过去处理排序问题，大多采用两种方式:

一种是根据以往经验，必要时作些修改，另一种是事物并不复杂，作些考虑即可奏效，排序问题不成其为一门学问。

计算不周即可造成重大损失，依靠拍拍脑袋已不能解决问题;而且产品更新很快，新产品的生产、销售等没有成法可资参考，此时各种新的组合优化问题便涌现出来，排序问题便是其中之一。

1.翻译文献1500——2000字

2.讨论单机排序问题

3.利用仿真软件对单机排序问题做出算法并给出最优解

4.研究学习效应对机器的影响

四、进度和要求

（1）第1-3周收集资料，根据需要学习相关的硬软件；

（2）第4周进行系统概要设计，提出设计的总体思想；

（3）第5周，初步确定设计方案；

（4）第6-12周，完成单机，针对设计中存在的缺点和不足，不断完善设计方案；

（5）第13-14周，撰写并修改论文；

（6）第15-16周，完成论文，准备答辩资料。

五、主要参考书及参考资料

自行确定

本页不够可以续页

学生张红伟指导教师王剑系主任

摘要

排序问题的一大特点是:

模型繁多，适用于某一模型的算法，只要将模型的条件稍加变化，该算法即不适用.包括如何对各个部件进行分隔、布线和布局的问题”.排序论是国际上发展最迅速、研究最活跃、成果最丰硕、前景最诱人的学科领域之一特别引人注目的是:

随着现代工业的发展，经典的排序模式已被突破，新的模式层出不穷，吸引了越来越多的理论工作者和实际工作者、可控排序、多目标排序、成组分批排序、同时加工排序、准时排序和窗时排序、资源受限排序、不同时开工排序、随机排序、模糊排序、应用排序等，就是其中发展最为迅速的一些新方向.在我国，对排序问题的研究较晚，虽然早在20世纪50年代末，就有人注意到这一问题一问题的研究，并开始作一些宣传普及的工作;但由于众所周知的原因，对这，直至70年代中才开始，到80年代，对算法感兴趣的人越来越多。

现研究工件具有学习效应的单台机器流水作业排序问题与仿真。

工件的学习效应指工件的加工时间为所排位置的指数函数。

目标函数为极小化总完工时间。

给出该问题的数学规划模型。

同时对大规模问题给出3个启发式算法,并给出计算结果。

，

关键词：

排序，流水作业，学习效应，总完工时间

ABSTRACT

Schedulingproblemisamajorfeature:

themodelrange,thealgorithmappliestoamodel,justalittlechangeintheconditionsofthemodel,thealgorithmdoesnotapply.Includingtheissueofhowtoseparatethevariouscomponents,wiringandlayout."Sorttheoryisoneoftheworld'smostrapiddevelopment,researchthemostactive,themostfruitfulachievements,themostattractiveprospectsdisciplinesareparticularlystriking:

Withthedevelopmentofmodernindustry,theclassicsortmodehasbeenabreakthrough,newpatternemerging,attractingagrowingnumberoftheoristsandpractitioners,controlledsorting,multi-objectivesort,groupscheduling,whileprocessingsort,sort,andwhenthetimewindowofsorting,resource-constrainedsort,isnotthesamestartsorting,randomorder,fuzzysort,sortingapplications,isoneofthefastestgrowingnumberofnewdirections.InChina,theproblemofsortingstudylate,althoughinthelate1950s,itwasnotedthatastudyofthisissueoftheproblemandbegintomakesomeoutreachwork.However,duetoreasonsknowntoall,this,untilthemid-1970sbegan,tothe1980s,tomoreandmorepeopleinterestedinthealgorithm.Inthispaperweconsidersinglemachineflowshopschedulingproblemwithalearningeffect.Thelearningeffectofajobisassumedtobeanexponentfunctionofitsposition.Theobjectiveistofindasequencethatminimizesthetotalcompletiontime.Amathematicalprogrammingmodelisdevelopedfortheproblemandthreeheuristicalgorithmsareproposedforsolvingtheproblemwithlargescale.Compuationalresultsshowthattheproposedheuristicalgorithmsareeffectiveinsolvingtheproblemwithlargescale.

Keywords:

scheduling，flowshop，learningeffect，thetotalcompletiontime

目录

第一章绪论7

1.1流水作业排序问题7

1.2.1排序问题的分类11

1.3排序问题的求解12

1.3.1可行排序和最优排序12

第二章具有学习效应的总完工时间流水线排序14

2.1问题描述14

2.2预备知识14

2.2.1学习效应的概念14

2.3单机排序问题16

2.3.1加权总完工时间问题16

2.4数学规划模型17

2.5　启发式算法18

2.5.1启发式算法118

2.5.2启发式算法219

2.5.3启发式算法319

2.6数值试验19

2.6.1基本假设19

2.6.2数据模拟20

第三章流水线作业排序模型仿真22

3.1仿真软件介绍22

3.2Liken仿真软件算法介绍22

3.2.1EDD算法规则22

3.2.2加权最短作业时间法则（WSPT）22

3.2.3SPT算法规则22

3.3仿真24

3.3.1仿真前提条件24

3.3.2仿真计算24

第四章仿真分析与算法优化29

4.1车间作业排序问题仿真优化系统的构建思想、方法与框架29

4.2算法优化29

第四章总结与展望31

5.1论文总结31

5.2后续与展望32

致谢33

参考文献34

毕业设计小结35

第一章绪论

1.1流水作业排序问题

1.1.l引例

排序（scheduling）问题产生的背景主要是机器制造，后来被广泛应用于计算机系统、运输调度、生产管理等领域.从普通的生产部门的计划安排、人员调度，学校课程表的制订，到宇宙飞船的复杂庞大的飞行计划，都要用到排序的理论和算法。

在给出排序问题的一般定义之前，我们先看几个排序在实际领域中应用的例子。

例1.1机械加工

一个机械加工车间要加工一批机器零件，每一个零件都具有相同的工序，

即按相同的顺序在几个不同的机床上加工，但每个零件在每个机床上的加工时间可能不同.如何安排加工顺序才能以最短的时间加工完所有的零件，这是一个流水线排序问题。

例1.2进程调度

在计算机多道程序操作系统中，并发执行多个进程，在宏观上同时执行多个进程，在微观上在任何时刻CPU只能执行一个进程。

进程的到达时间是不同的，怎样调度这些进程才能使CPU的利用率最高或进程的平均周转时间最短?

这也是一个排序问题。

另外，每个进程的到达时间和执行时间事先是不知道的，但随机到达时间和执行时间的分布、它们的数学期望、方差等是已知的，这时的目标是极小化平均周转时间的数学期望。

排序问题中出现了随机变量称作随机排序问题。

例1.3机场调度

在一个飞机场，有几十个登机门，每天有几百架飞机降落和起飞。

登机门的种类和大小是不同的，而班机的机型和大小也是不同的，一些登机门安放在能容纳大型飞机的地方，小登机门只能容纳小型飞机。

飞机按时刻表降落和起飞，由于天气和机场的其他原因，时刻表也有很大的随机性。

当飞机占有登机门时，到达的旅客下飞机，出发的旅客上飞机，飞机要接受诸如加油、维护和装卸行李等服务。

如果飞机在下一个机场不能按时降落，此时为了节省燃料，飞机不能起飞，登机时间推迟，飞机需要占有一个登机门，而其他的飞机不能使用。

机场的调度人员需要制订一个可行的方案，把登机门分配给降落的飞机，使机场的利用率最高或晚点起飞的飞机最少，这也是一个排序间题，在这里飞机被看成是被处理的任务，登机门当作处理机，机场的规定是约束条件。

1.2排序问题的定义

排序（scheduling）问题是一类重要的组合最优化问题，它是利用一些处理机（processor）、机器（machine）或资源（resource），最优地完成一批给定的任务（task）或作业（yob）。

在执行这些任务或作业时需要满足某些限制条件，如任务的到达时间、完工的限定时间、任务的加工顺序、资源对加工时间的影响等.最优的完成指的是使目标函数达到最小，而目标函数通常是对加工时间的长短、处理机的利用率的描述。

在排序问题中，处理机的数量和种类，任务或作业的顺序、到达时间、完工限制，资源的种类和性能等情况是错综复杂的，很难用精确的数学描述给出一般的排序定义。

在本书中，我们用如下方式来描述排序问题:

给定n个任务的任务集

T={,,…,

}

m个处理机的处理机集

P={,,…,

}

和s种资源的资源集

R={,,…,

}

排序问题指的是在一定条件下，为了完成各项任务，把沙中的处理机和}（如果有）中的资源分配给了中的任务，使目标函数达到最优。

排序问题基本上是由处理机的数量、种类与环境，以及任务或作业的性质和目标函数所组成。

处理机只有一个处理机的排序问题称为单（处理）机（singleprocessor,singlemachine）排序问题，否则称为多（处理）机排序问题。

在多处理机排序问题中，如果所有的处理机都具有相同的功能，称它们为同类机或平行机（parallelprocessors）。

同类机按处理的速度又分为三种类型:

如果所有的处理机都具有相同的速度，称之为同速机（identicalprocessors）;如果处理机的速度不同，但每个处理机的速度都是常数，不依赖被加工的任务，称它们为恒速机（uniformprocessors）;如果处理机的速度依赖被加工的任务，它们被称为变速机（unrelatedprocessors）。

多处理机的另一种情况是多类型机（dedicatedprocessors）。

多类型机指的是m个处理机具有不同的功能。

在多处理机环境中，被加工的任务需要在不同的处理机上加工.在这种情况下，把任务（task）称为作业（job）。

设有作业集

J={,,…,

}

每个作业,有，道工序（operation），，…，}.工序指的是作业在某处理机上被加工的这部分任务。

如果每个作业需要在每个处理机上加工，即=m,j二1，2，…，n.而且每个作业的工序也相同，即在处理机上加工的顺序相同，把这种多类机的环境称为同顺序作业或流水作业（flowshop）。

如果每个作业需要在每个处理机上加工，每个作业有自己的加工顺序，称之为异顺序作业（jobshop）。

如果每个作业需要在每个处理机上加工，每个作业可按任意顺序加工，把它称为自由顺序作业或开放作业（openshop）。

在多处理机中，还有一种更复杂的情况，这就是柔性流水作业（flexibleflowshop），它是流水作业和平行机的推广。

在柔性流水作业中，有，类处理机，第J类有个平行机，每个作业有s道工序，每道工序需要在每类平行机中的一个处理机上加工，且每个作业的加工顺序相同。

为方便起见，以后我们把同顺序作业、异顺序作业、开放作业、柔性流水作

业通称为车间作业。

处理机的各种类型和环境总结如下:

··单处理机

同速机

同类机（平行机）恒速机

·自由顺序作业（开放作业）

柔性流水作业

任务和作业排序问题中的约束条件，主要指的是任务或作业的性质以及它们在加工过程中的要求和限制。

下边的数据描述了任务的一些性质

（1）加工时间向量

任务的加工时间向量是

=（,,…,

）

其中是任务在处理机，上所需要的加工时间，对同速机有=，i=1,2，…，m，对恒速机有,=/，i=1,2，…,m。

其中是标准的加工时间（一般是速度最慢的处理机的加工时间），是处理机的速度因子，在车间作业的排序问题中，作业的加工时间向量是

=（,,…,

）

其中,是工序。

在对应的处理机上的加工时间。

（2）到达时间

到达时间（arrivaltime）或准备时间（readytime）是任务已经准备好可以被加工的时间如果所有的任务的准备时间相同，取=0;j=1,2,…,n。

（3）工期和截止期限

工期（duedate）

表示对任务限定的完工时间.如果不按期完工，应受到一定的惩罚。

绝对不准许延误的工期称为截止期限（deadline）。

（4）优先因子

优先因子玛是一个权，它表示任务相对于其他任务的重要程度.为了叙述方便起见，我们假设以上参数，，和都是整数.实际上这等价于它们可以是任意的有理数。

我们经常用向量和矩阵的列给出这些数据。

例如用

r=（,,…,）

d=（,,…,）

w=（,,…,）

分别表示n个任务的到达时间、工期和优先因子。

用

的第i行（,,…,）表示n个任务在第i个处理机上的加工时间。

任务被加工时的一个重要约束是可中断（preemptive）或不可中断（nonpreemptive）.如果排序问题中，每一个任务在加工时的任一时刻都可暂停加工，加工该任务的处理机可去加工任何其他任务，以后可在任何时刻在任意处理机上重新继续加工，这种排序问题称之为可中断排序.任何任务都不允许中断的排序问题称为不可中断排序。

加工任务时的另一个重要限制是任务之间的优先约束（precedenceconstraints）。

任务之间的优先约束是任务集上的一个偏序关系。

味着必须加工完才能开始加工。

如果任务集T中至少有两个任务受到优先约束的限制，集T的任务称为相关的（dependent），否则称为无关的（indepent）。

1.2.1排序问题的分类

在排序问题中，如果所有的数据在进行决策之前都是己知的，排序问题称为确定性排序（deterministicscheduling）问题。

如果有的数据，例如加工时间、准备时间和工期等，在做决策时是未知的，它们是一些随机变量，但它们的分布是己知的，这样的排序问题称为随机排序（stochasticscheduling）问题。

无论是确定性排序还是随机排序，我们都假设:

（1）任务或作业和处理机都是有限的。

（2）在任一时刻，任何处理机只能加工一个任务或一道工序。

（3）极小化单一目标函数，在随机排序中，极小化目标函数的数学期望。

处理机、任务或作业和目标函数三要素组成了排序问题。

处理机的数量、类型和环境有近十种情况，任务或作业和资源的约束条件更是错综复杂，再加上度量不同指标的目标函数，形成了种类繁多的排序类型。

我们用Graham等人首先使用的三元组来描述排序问题的类型，这样能大大简化排序问题的表示。

1.3排序问题的求解

1.3.1可行排序和最优排序

排序问题是一类组合最优化问题.由于排序问题中的处理机、任务或作业都是有限的，绝大部分排序问题是从有限个可行解中找出一个最优解，使目标函数达到极小。

在排序问题中，把可行解称为可行排序（feasibleschedule），最优解称为最优排序（optimalschedule）。

在排序问题中，一个可行排序是一个顺序（sequence）或排列（permutalion），按照这个顺序，在给定的处理机上加工所有的任务或作业。

例1.1给定排序问题1||∑，其中n=4,

P=（3，2，5，i），r=（0，1，0，0）

[,,,]是一个可行排序，对应的总加工时间是31,[,,,]是一个最优排序，最优总加工时间是21。

符号说明

——第J个任务

T一一任务集

——第j个作业

J一一作业集

——第J种资源

R一一资源集

——任务的加工时间

P——n个任务的加工时间向量

——任务的随机加工时间

——任务在处理机上的加工时间

——任务在处理机上的随机加工时间

——任务或作业的到达时间

r——n个任务的到达时间向量

——任务或作业的工期或截止期限

d---n个任务的工期向量

——任务的优先因子（权）

W——n个任务的优先因子向量

——任务或作业的完工时间

——时间表长

——任务或作业的延误时间

——任务或作业的误工时间

——对任务或作业误工的单位惩罚

——m个同速机

第二章具有学习效应的总完工时间流水线排序

2.1问题描述

具有学习效应的流水作业排序问题的一般描述如下:

设有n个工件,,…,依次在机器上加工。

工件在2台机器和上加工,在每个机器上的加工顺序相同,工件在机器的工序记为,工序的正常加工时间为。

设工序排在第r个位置的实际加工时间为。

=（2—1）

式中:

i=1,2,…,m;r,j=1,2,…,n;α为学习因子,且0<α≤1;r表示工件实际加工时所排的位置。

对于给定的排序,工序的完工时间记为,工序的完工时间称为工件的完工时间,记为即。

对于2台机器上具有指数学习效应的最大完工时间的流水作业问题,用三参数表示法表示为

F2|=|∑

对于经典流水作业问题F2‖∑是NP-难的,所以问题F2|=|∑也是NP-难的。

2.2预备知识

2.2.1学习效应的概念

在制造业系统中,排序问题是一类重要的问题,多年来人们一直致力于该问题的研究。

在大多数排序问题中,工件的加工是一个独立的且与加工位置无关的常数。

然而,在一些实际排序问题中,由于工人（机器）在长时间加工相同或类似的工件时,加工效率有可能逐渐提高,使后加工的工件的加工时间变小,这种现象被称为具有学习效应。

学习曲线又叫经验曲线，是一种可以显示单位产品生产时间与所生产的产品总数之间的关系的曲线。

学习曲线可以用于个人和组织。

当人们重复同一过程工作中并从他们自己的作业经历中获得技能和提高效率，个人的学习能力将得到提高，即所谓的“熟能生巧”。

组织的学习能力同样来源于实践，但也来源于管理、设备和产品设计等方面的变化。

在组织学习中我们期望能够同时达到两种学习能力的提高，通常用一条学习曲线来描述两者相结合的结果。

学习曲线基于以下三条假设：

1、每次完成同一性质的工作后，下次完成该性质的工作或生产单位产品的时间将减少；

2、单位产品生产时间将以一种递减的速率下降；

3、单位产品生产时间的减少将遵循一个可预测的模式。

学习曲线方程的一般形式是:

　　     Yx=K（n为X的指数）

式中:

X=单位数量

=生产第X个产品所需的直接劳动小时数

　　K=生产第一个产品所需的直接劳动小时数

　　n=lgb/lgX，其中b为学习比例

以上三条假设最初是从飞机制造过程中得到验证的，也就是学习曲线最先被应用在飞机制造业。

在飞机制造过程中发现，每当产量翻倍，用于制造飞机的时间就会减少20%。

也就是说，假设制造第一架飞机用时100000小时，那么当制造第二架的时候，用时就为80000小时，而第四架就会耗去64000小时，以此类推。

换言之，制造第二架飞机所用时间是制造第一架飞机时间的80%，制造第四架飞机所用时间是制造第二架飞机时间的80%，当时的人们把这种关系称为学习曲线，80%叫做学习率。

学习曲线理论有两种主要的模型：

单位产品生产时间学习曲线和累计平均时间学习曲线。

单位产品生产时间学习曲线表示的是生产第N个单位的产品耗用了多少时间，而累计平均时间学习曲线表示的是生产N个单位的产品总共耗用了多少时间

不同的人或者组织或者工作，由于环境、方法、素质等因素的差异，学习率会有不同。

一般来说，对于简单的任务，倾向于采用95%的学习率，中等复杂的任务采用80%-90%的学习率，高复杂程度的任务倾向于使用70%-80%的学习率。

2.3单机排序问题

单机排序问题是最简单的一类排序问题，同时也是最重要的排序问题之一首先单机排序问题比较容易求出解决方法，这些方法对于研究比较复杂的排序问题具有指导作用，可以为处理复杂排序问题提供近似算法;其次，单机排序问题大量存在于现实生活中，具有广泛的实际背景，许多实际问题都可以归结为单机排序问题。

因此，单机排序问题对于有效地利用资源，提高生产效率，具有十分重要的指导意义。

2.3.1加权总完工时间问题

单机排序问题的一个重要目标函数是加权平均流时间。

由于极小化加权平均流时间等价于极小化加权总完工时间，因此下面仅以加权总完工时间为目标函数讨论问题.首先讨论问题

1‖∑（21）

其中是任务的完工时间，是赋予任务的权，它表示的重要程度.对于问题（2.3.1），应用加权最短加工时间优先（