江西中考数学考前专题训练创新画图题15道.docx
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江西中考数学考前专题训练创新画图题15道
题型二 创新画图题
类型一 以圆、半圆为辅助画图
1.如图,请用无刻度的直尺按下列要求画图.
(1)如图①,已知△ABC,AB=BC,以AB为直径的⊙O与AC相交于点D,请作出∠ABC的平分线BP;
(2)如图②,已知△ACD中,AD=CD,以AB为直径的⊙O经过A,C,D三点,请作出∠ABC的平分线BQ.(不写作法,保留作图痕迹)
第1题图
解:
(1)如解图①,BP即为所求;
(2)如解图②,BQ即为所求.
第1题解图
2.如图,线段AB是⊙O的直径,BC⊥CD于点C,AD⊥CD于点D,请仅用无刻度的直尺按下列要求作图.
(1)在图①中,当线段CD与⊙O相切时,请在CD上确定一点E,连接BE,使BE平分∠ABC;
(2)在图②中,当线段CD与⊙O相离时,请过点O作OF⊥CD,垂足为F.
第2题图
解:
(1)作图如解图①所示;
(2)作图如解图②所示.
第2题解图
【作法提示】
(1)如解图①,E为圆的切点,连接AH,OE,BE,由圆的基本性质和垂径定理得到
=
,再由弧长和圆周角关系确定BE平分∠ABC,BE即为所求;
(2)如解图②,连接AC,DH相交于点G,连接OG并延长交CD于点F,连接AH,由圆的基本性质得四边形ADCH为矩形,再结合矩形性质得到OG∥AD∥BC,再由已知得到OF⊥DC,OF即为所求.
3.等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径作圆交BC于点D,请仅用无刻度的直尺,根据下列条件分别在图①,图②中画一条弦,使这条弦的长度等于弦BD.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图①,∠A<90°;
(2)如图②,∠A>90°.
第3题图
解:
作图如解图所示.
第3题解图
【作法提示】
(1)如解图①,连接AD,由于AB为直径,则∠ADB=90°,由于AB=AC,∴AD平分∠BAC,即∠BAD=∠EAD,于是得到BD=DE;
(2)如解图②,延长CA交⊙O于点E,连接BE,DE,与
(1)一样得到∠BAD=∠DAC,而∠DAC=∠DBE,∴∠DBE=∠BAD=∠BED,∴DE=BD.
类型二 以正多边形为辅助画图
4.已知正六边形ABCDEF,请仅用无刻度的直尺,按下列要求作图.
(1)在图①中,以AB为边,作等边三角形;
(2)在图②中,作一个含30°角的直角三角形.
第4题图
解:
(1)作图如解图①,△AOB即为所求;
(2)作图如解图②,△FCD即为所求(答案不唯一).
第4题解图
5.已知正五边形ABCDE,请仅用无刻度的直尺,按下列要求画图.
(1)在图①中,作出BC的垂直平分线;
(2)在图②中,作出一个顶角为36°的等腰三角形.
第5题图
解:
(1)作图如解图①,EF即为所求;
(2)作图如解图②,△EBC即为所求(答案不唯一).
第5题解图
类型三 以特殊四边形为辅助画图
6.请仅用无刻度的直尺在下列图①和图②中按要求画菱形.
(1)图①是矩形ABCD,E,F分别是AB和AD的中点,以EF为边画一个菱形;
(2)图②是正方形ABCD,E是对角线BD上任意一点(BE>DE),以AE为边画一个菱形.
第6题图
解:
作图如解图所示.
第6题解图
【作法提示】
(1)如解图①,连接AC,BD相交于点O,连接EO并延长交CD于点G,再连接FO并延长交BC于点H,连接EH,HG,GF,由矩形性质及中位线性质,得到四边形EFGH为平行四边形,并且EG⊥FH,∴四边形EFGH即为所求作的菱形.
(2)如解图②,连接AC与BD相交于点O,延长AE交CD于点G,连接GO并延长交AB于点H,连接CH交BD于点F,连接AF,CE,易证△AED≌△CED,则AE=CE,同理可证△ABF≌△CBF,则AF=CF,由图可知AC为等腰△AEC和等腰△AFC的公共底边,则△AEC≌△AFC,则AE=CE=AF=CF,∴四边形AECF为所求作的菱形.
7.
(1)如图①,已知四边形ABCD为平行四边形,BD为对角线,点P为AB上任意一点,请你用无刻度的直尺在CD上找出一点Q,使AP=CQ;
(2)如图②,已知四边形ABCD为平行四边形,BD为对角线,点P为BD上任意一点,请你用无刻度的直尺在BD上找出一点Q,使BP=DQ.
第7题图
解:
作图如解图所示.
第7题解图
【作法提示】
(1)如解图①,连接AC与BD相交于点O,然后连接PO并延长与CD交于点Q,由平行四边形的性质可知,此点即为所求所作点Q;
(2)如解图②,连接AP,并延长交BC于点E,连接AC交BD于点O,延长EO交AD于点F,连接FC交BD于点Q,由平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质可证点Q为所求.
8.请你按照下列要求用无刻度直尺作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)如图①,请你作一条直线(但不过A、B、C、D四点)将平行四边形的面积平分;
(2)如图②,在平行四边形ABCD中挖去一个矩形,准确作出一条直线将剩下图形的面积平分.
第8题图
解:
作图如解图所示.
第8题解图
【作法提示】
(1)如解图①,连接AC,BD相交于点O,过点O作任意一条直线l都平分平行四边形ABCD的面积,直线l即为所求;
(2)如解图②,连接AC、BD相交于点N,同
(1)中的作法,作所挖矩形的对角线交于点M,连接MN,线段MN所在的直线即为所求作的直线.
9.已知正方形ABCD如图所示,M,N在直线BC上,MB=NC,试分别在图①、图②中仅用无刻度的直尺画出一个不同的等腰三角形OMN.
第9题图
解:
作图如解图所示.
第9题解图
【作法提示】
(1)如解图①,连接AC,BD交于点O,由正方形的性质知,OB=OC,再由∠OBM=∠OCN,MB=NC得到△OBM与△OCN全等,从而OM=ON,△OMN即为所求的等腰三角形;
(2)如解图②,容易得到△ABM与△DCN全等,∴AM=DN,∠M=∠N,再由AD∥MN得到∠OAD=∠M,∠ODA=∠N,∴∠OAD=∠ODA,∴OA=OD,∴OM=ON,△OMN即为所求的等腰三角形.
10.如图是以两个大小不同的正方形为基本图案镶嵌而成的图形,请仅用无刻度的直尺按不同的方法分别在图①、图②中画一个正方形,使它的面积等于这两个大小不同的正方形的面积之和.
要求:
(1)用虚线连线;
(2)要标注你所画正方形的顶点字母.
第10题图
解:
作图如解图所示.
第10题解图
【作法提示】
(1)如解图①,顺次连接A、B、C、D四点,正方形ABCD即为所求作的正方形;
(2)如解图②,连接四个大正方形的对角线,交点分别为A、B、C、D,连接AB、BC、CD、DA,正方形ABCD即为所求作的正方形.
类型四 以三角形为辅助画图
11.如图,已知C为AB的中点,分别以AC,BC为边,在AB的同侧作等边△ACE与等边△BCD,连接BE.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)请你用无刻度的直尺在图①中,作出AE的中点P;
(2)请你用无刻度的直尺在图②中,过点C作CD的垂线l.
第11题图
解:
作图如解图所示.
第11题解图
【作法提示】由等边三角形的性质可得点M是CD的中点.
(1)如解图①,连接AD与CE相交于点N,可知点N为CE的中点,可作射线MN与AE相交于点P,点P即为AE的中点;
(2)如解图②,在
(1)的基础上,连接CP,根据等边三角形性质,即可知CP所在的直线l为CD的垂线.
12.如图,请用无刻度的直尺按下列要求画图;
(1)如图①,在△ABC中,AB=AC,M,N分别是边AB,AC上的两点,且BM=CN,请画出线段BC的垂直平分线;
(2)如图②,等边△ABC和等边△ACD,点E是AB边的中点,请画出线段BC的垂直平分线.
第12题图
解:
(1)如解图①,AD即为所求;
(2)如解图②,AF即为所求.
第12题解图
【作法提示】
(1)连接CM和BN相交于点O,利用三角形全等可证明OB=OC,而AB=AC,则直线AO垂直平分BC如解图①;
(2)连接BD交AC于点O,连接CE交BO于点P,根据菱形的性质和等边三角形的判定与性质,可判断CE和BO为等边△ABC的高、中线,所以直线AP垂直平分BC如解图②.
类型五 以网格为辅助画图
13.在8×6的正方形网格中,正方形网格的边长为单位1.已知△ABC顶点均在格点上,请用无刻度的直尺画图.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图①中,画一个与△ABC面积相等,且以BC为边的平行四边形,顶点在格点上;
(2)在图②中,画一个与△ABC面积相等,且以点C为其中一个顶点的正方形,顶点也在格点上.
第13题图
解:
作图如解图所示.
第13题解图
【作法提示】由题意可知,△ABC的面积为10.
(1)如解图①,作出BC边上高为2的平行四边形即可,平行四边形BCHG与BCNM均为所求;
(2)如解图②,作出以C为顶点的边长为
的正方形即可,正方形CDEF与CPQR均为所求.
14.图①、图②是两张形状、大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫做格点.
(1)在图①中画出等腰直角三角形MON,使点N在格点上,且∠MON=90°;
(2)在图②中以格点为顶点画一个正方形ABCD,使正方形ABCD的面积等于
(1)中等腰直角三角形MON面积的4倍,并将正方形ABCD分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角形和一个正方形,且正方形ABCD的面积没有剩余(画出一种即可).
第14题图
解:
作图如解图所示.
第14题解图
【作法提示】
(1)如解图①,过点O向线段OM作垂线,此直线与第一个格点的交点为N,连接MN,△MON即为所求作的等腰直角三角形;
(2)如解图②、③,根据勾股定理画出图形即可.
15.在图①,②中,⊙O经过了正方形网格中的小正方形顶点A,B,C,D,现请你仅用无刻度的直尺分别在图①,②中画出一个满足下列条件的∠P:
(1)∠P是圆周角,顶点P不能与点A,B,C,D重合;
(2)∠P在图①,②中的正切值分别为1,0.5.(保留作图痕迹,不写作法)
第15题图
解:
作图如解图所示.
第15题解图
【作法提示】连接正方形的对角线交⊙O于点E,F,P,G,连接EF交BD于点H,连接FP.
(1)如解图①,连接PE,由正方形和圆的对称性易知EF=PF,∠EPF即为所求;
(2)如解图②,连接HP,在
(1)的基础上,由垂径定理得到FP=2FH,延长PH交⊙O于点M,∠FPM即为所求.