第二单元 角.docx

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第二单元角

射线、直线和角的认识

第一课时

教学内容：

教科书第16~17页，完成第17页的“想想做做”。

教学目标：

1、使学生经历观察、画图和交流等活动，认识射线、直线，知道线段、射线、直线的联系和区别；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短。

2、通过认识射线来认识角。

教学重点：

认识射线、直线，知道线段、射线、直线的联系和区别。

教学难点：

线段、射线、直线的联系和区别以及体会两点间所有连线中线段最短。

教学准备：

三角板、教学挂图。

教学过程：

一、欣赏夜景图，引入新知。

1、谈话：

同学们，生活中有许多美景存在，它们令人赏心悦目，使人陶醉其中。

今天老师就给大家带了一幅美景图给大家欣赏。

（师出示夜景图，请同学们欣赏。

）

同学们，图中的景色美吗？

是什么美景？

是什么使夜晚这样的美丽多姿？

2、导入：

这样的美景是由各种灯光形成的，灯射出的光线可以看作射线，射线

这个词对我们来说还是新鲜的，今天我们就来认识它。

二、组织操作和交流，认识新知。

1、认识射线和直线。

⑴刚才我们说了，这些灯射出的光线都可以看作射线。

那要是画到纸上，可以

怎样画呢？

⑵组织画图，进一步认识。

①示范：

我们已经认识了线段，线段有两个端点，师在黑板上画，

讲解：

把线段的一端无限延长，就得到一条射线；把线段的两端都

无限延长，就得到一条直线。

②强化：

“无限”是什么意思？

它不是指延长一厘米，也不是一米，是很远很远，摸不到的地方；如果你延长1万米，1亿米……尽管已经很长了，但还是线段，不是直线或射线。

③学生动手画，自己试着画一条直线和一条射线。

④指导学生的画法：

画直线和射线不是要把整页纸画满，只要你是无限延长的就不会看到端点，也就是说，你画的射线只能看到一个端点，直线不能看到端点。

⑶比较直线、射线和线段的联系和区别。

共同点：

线都是直的。

不同点：

⑷练习：

判断哪些是直线？

哪些是射线？

哪些是线段？

书上第17页第1题。

2、认识两点确定一条直线。

⑴画一画：

经过一点能画几条直线？

经过两点呢？

⑵学生画好后汇报：

经过一点能画无数条直线，而经过两点只能画一条直线。

⑶师：

也就是说两点能确定一条直线。

在日常生活中，我们就用到了这个知识。

看课本上举的例子，你还能找到这样的例子吗？

⑷思考：

连接A、B两点的三条线，哪一条最短？

为什么？

讨论交流。

⑸指出：

连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

⑹练习：

①在纸上画两个点，量出它们之间的距离。

你是怎样量的？

（先把两点连结起来，量线段的长度。

）

②小明家和自来水厂在马路的两侧，要使接的水管最短，怎样接最好？

3、认识角。

⑴师说明边示范：

从一点起画两条射线，可以组成一个角。

⑵指导学生画一个角。

⑶角的表示：

角通常用符号“∠”来表示。

象我们刚才画的角可以记

做“∠1”。

“∠1”读作“角一”。

⑷指出自己画的角的顶点和两条边。

⑸练习：

课本第17页的第3题。

图中有几条射线？

组成了几个角？

它们各是什么角？

三、课堂总结。

今天你学到了什么？

把你的收获告诉老师。

射线、直线和角的认识（复备）

这是根据课余看杂志学习到的，结合自己的理解和教学实际把这一课时作了复备！

教学目标：

1、使学生经历观察、画图和交流等活动，认识射线、直线，知道线段、射线、直线之间的联系和区别；了解两点确定一条直线，体会两点间所有连线中线段最短；进一步认识角的特征，知道角的符号，会用符号表示角。

2、使学生积极主动地参与学习活动，获得成功体验；能运用所学知识解释或描述生活中的一些现象，感受数学的价值，增强学好数学的信心。

教学重点：

认识射线、直线，知道线段、射线、直线的联系和区别。

教学难点：

线段、射线、直线的联系和区别以及体会两点间所有连线中线段最短。

教学准备：

三角板、教学挂图、红外线手电筒。

教学过程：

一、认识射线、直线

1、教学射线。

教师演示：

将红外线手电筒的光线射到教室的墙壁上。

提问：

墙壁上的两点与灯泡之间的光线可以看作什么？

为什么？

谈话：

线段有什么特点？

你能画一条长5厘米的线段吗？

演示：

将手电筒的光线射向天空，你还能找到另一个端点吗？

谈话：

像这样的线，我们把它看作射线（板书：

射线）大家一起来欣赏一个短片。

（看挂图：

一组大型彩灯射向天空的夜景）

谈话：

绚丽的灯光把城市的夜空装扮得格外漂亮，你能画出一条射线吗？

自己在下面试一试，再想一想你是怎样画的。

学生画射线，教师巡视。

反馈：

谁能把你画的射线展示给大家，并说一说你是怎样画的。

学生中画出的射线可能有下面两种情况：

学生互相评价，并归纳出射线的特点。

（板书：

一个端点，无限长）

2、教学直线。

谈话：

刚才我们把线段的一端无限延长，画出射线。

如果把线段的两端都无限延长，就得到一条直线，直线有什么特点？

（板书：

没有端点，无限长）

提问：

你能把射线改画成一条直线吗？

学生操作后反馈。

3、比较。

谈话：

通过刚才的学习，我们又认识了射线和直线。

比较线段、射线和直线有什么相同的地方和不同的地方？

先在小组里互相说一说。

根据学生口答，完成下面的表格：

名称相同点不同点

线段直的有两个端点有限长

射线直的有一个端点无限长

直线直的没有端点无限长

4、完成“想想做做”1

学生口答，并说明理由。

5、拓展延伸。

谈话：

通过一点，你能画出一条直线吗？

还经过这一点，能再画一条直线吗？

像这样继续画下去，看谁画出的直线多。

学生按要求画直线，等有学生不愿意再画时，让全班都停下来。

提问：

老师让大家比一比谁画的直线多，可有些同学画着画着不画了，为什么？

在黑板上点两个点，提问：

经过两点能画多少条直线？

自己练习本上点两个点，画一画。

小结：

经过一点，可以画无数条直线；经过两点，只能画一条直线。

生活中，经常应用两点确定一条直线的知识。

（多媒体演示：

工人砌墙，体育老师画点定位，田径比赛中的终点线等）

6、教学“想一想”。

出示下图

谈话：

我们已经知道经过两点可以画一条直线，一起来看这里的图，连接A、B两点的三条线，哪一条最短？

小结：

两点之间的所有连线中，线段最短。

所以，连接两点的线段的长度叫做这两点间的距离。

二、认识角

1、认识角的特征。

谈话：

通过一点，可以画无数条直线。

那么，通过一点，可以画多少条射线呢？

操作：

请你从一点起，在练习纸上画出两条射线。

学生操作后反馈。

提问：

从一点起画两条射线，组成的图形叫什么？

（板书：

角）

谈话：

想一想，刚才我们是怎样画出角的？

什么样的图形是角？

请一个学生上黑板画角，其余学生再画一个与前面不同的角，并和同学说说自己画的步骤。

归纳：

由一点引出的两条射线所组成的图形就是角。

2、认识角的符号和各部分的名称。

谈话：

我们在二年级已经初步认识了角，通过今天的学习，我们将进一步加深对角的认识。

请同学们打开课本第17页，自学例2，并和小组里的同学说一说你又了解了哪些有关角的知识。

学生活动后，组织交流，明确角的符号和读写方法，角的各部分名称。

三、巩固练习

1、完成“想想做做”3

先让学生说一说图中有几条射线，一共有几个角，再判断这几个角各是什么角。

2、在下面的直线上找出两个点，使两点间的距离为5厘米。

学生活动后小结：

直线上两点间的一段是线段。

四、课堂总结

提问：

通过今天的学习，同学们知道了哪些知识？

（根据学生的回答揭示课题）你是怎样认识射线、直线和角的？

有什么收获？

还有什么疑问吗？

五、课外实践

下面是一个正方形纸，如果用剪刀剪下一个三角形，剩下的图形有几个角？

角的度量

（1）

教学内容：

教科书第18~19页，完成19页的“想想做做1~3”。

教学目标：

1、使学生在自己观察、交流的基础上，认识量角器的结构和功能，通过自己的探索、实践，总结出用量角器量角的方法，初步学会用量角器量角。

2、体会统一角的计量单位的需要，认识计量单位，建立1°的表象。

3、使学生积极参与活动，在探索中获得成功的体验。

教学重点：

学会用量角器量角

教学难点：

体会统一角的计量单位的需要，建立1°的表象。

教学准备：

三角板、活动角、量角器。

教学过程：

一、谈话导入。

师：

同学们，我们已经认识了角，初步会通过开口大小来比较不同的角，可是现实生活中有时粗略地看还达不到要求，就需要我们借助一定的工具来准确的测量角的大小。

那么，角的大小可以怎样来计量呢？

这就是我们今天要学习的内容。

（板书：

角的度量。

）

二、探索角的度量。

㈠认识量角器。

⒈感受角的大小。

（出示活动角）

我们通过改变角的开口大小就能看出大小，开口大些角就大，开口小些角就小。

⒉提出问题。

看老师画的角（50°和120°的两个角）你能知道它有多大？

可以用三角板上的角来比划，交流你的看法。

提问：

同样的一个角，为什么会有这么多种不同的结果呢？

你觉得计量角的大小有什么需要？

（因为每个人比划的标准不同，因此有必要有统一的计量单位和计量工具。

）

⒊认识量角器。

说明：

测量角的工具是量角器。

（出示量角器）

观察：

你看到了什么？

交流：

学生之间互相补充说一说。

介绍：

量角器的结构是半圆形的，上面有两圈刻度，从0~180，它的计量单位是“度”，用符号表示是“°”。

观察：

1°角的大小，感知1°角的大小。

强调：

内圈刻度和外圈刻度有不同的0°刻度线，分别指一指，读一读，并分别找一找指定的几个刻度。

⒋在量角器上指刻度。

指定一些度数，让学生先在内圈刻度上指出在哪里，再在外圈刻度上指出在哪里。

㈡学习量角。

1、学生量角。

师：

大家能在量角器上找到刻度，能不能自己量出一个角是多少度呢？

现在用量角器量书上19页的的角，看看是多少度？

学生测量，交流结果。

互相说一说：

你是怎样量角的？

2、总结量角的步骤和方法。

学生说后，老师作一些补充：

用量角器量角，先把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，再看角的另一条边所对的刻度线是多少度，就是这个角的度数。

简言之：

中心对顶点，零线合一边，尺在角上面。

3、小结学习内容。

你今天学习了什么？

获得哪些认识？

三、组织练习。

1、想想做做1。

①学生自己量角。

②交流结果并说明自己的量法。

③师强调量角的步骤。

2、想想做做2。

①学生量角填空。

②说一说三角板上各个角的度数。

③提问：

两个三角板上的角有什么共同的特点？

算一算它们的和各是

多少？

你有什么发现？

④小结：

每个三角板上三个角的和都是180°。

3、想想做做3。

①估计：

下面的角一样大小吗？

说说估计的依据。

②量一量，比较这两个角的大小，会发现三个角一样大。

③讨论：

联系估计和测量结果，你发现了什么？

角的两条边长一些，能说明这个角就一定大吗？

角的大小关键看什么？

④小结：

角的大小是由两条边叉开的程度决定的，与两条边所画的长短无关。

尽管这三个角的边长有区别，但是两边叉开的程度是一样的，所以度数相同，它们是一样大小的。

四、课堂总结。

（略）

角的度量

（2）

教学内容：

教科书第19~20页“想想做做4~9”。

教学目标：

1、进一步通过自己的探索、实践，总结出用量角器量角的方法，会灵活摆放量角器，体验测量方法。

2、会初步估计角的大小，发展角的大小的空间观念。

3、能通过测量角的大小，初步体验一些规律。

教学重点：

会灵活摆放量角器正确地量角。

教学难点：

正确地量各种角的大小。

教学准备：

三角板、量角器。

教学过程：

一、谈话导入。

师：

上一节课我们已经学习了如何借助量角器量角的大小，你会吗？

生：

中心对顶点，零线合一边。

师：

那读刻度时要注意什么呢？

生：

分清内外圈。

师：

如何分清内外圈？

生：

与一条边重合的0°刻度线在内圈，就从内圈上读刻度，如果是在外圈，就读外圈的刻度。

师：

是的，我们下面就来继续练习如何正确地量角。

二、组织多种练习，巩固角的度量。

1、当回裁判员。

想想做做6

说一说前3种量法错在什么地方？

（1、没有对准顶点，2、没有对准0°刻度线，3、没有放在角的上面）

师：

这些量法都是错误的，我们在自己量角的时候可千万要注意，别犯同样的错。

2、比比谁最棒。

正确读刻度：

想想做做4。

学生自己先读数，纠正学生中出现的错误读法，帮他总结错误的原因主要是混淆内外圈。

提问：

读数时如何区分内外圈，只要抓住什么？

（与一条边重合的0°刻度线在内圈，就从内圈上读刻度，如果是

在外圈，就读外圈的刻度。

）

3、动手量一量。

⑴想想做做5。

学生尝试量角的大小，你是怎样摆放量角器？

依据是什么？

（中心对顶点，零线合一边。

）

师小结：

当看到不太好量的角时，我们可以转动书的方向，直到转到我们熟悉的角时再测量；也可以调整量角器的方向来量角。

⑵想想做做7。

师：

生活中处处有角的影子，我们一起来看看。

你会量这些角的大小吗？

生尝试量角，你会根据角的位置正确地摆放量角器了吗？

集体校对，允许有1°~2°的误差。

4、估一估，再量一量。

想想做做9。

①先估计角的大小。

②动手测量，比较你的估计和测量的结果。

③如果误差较大，可以提醒学生借助与三角板上的角来比较作一些估计，提高学生的估计能力。

三、综合练习。

1、想想做做8。

先量一量每个图中各个角的度数。

你发现了什么？

让学生充分的说一说自己的发现，可能会有不同的发现，只要正确，都给予肯定。

2、思考题。

①尝试画一画。

②根据画图填表格。

③讨论：

其中有什么规律？

④小结规律。

（学生发现的规律，可以用不同的说法表示出来，只要正确就行。

）

四、拓展思考

阅读第24页的“你知道吗”。

提问：

你知道其中的道理吗？

四人小组讨论交流，师生共同作答。

（由于风筝的长度相等，因此离地面的角度越大，风筝就放得越高，所以只要量出线与地面所形成的夹角的度数，就能作出判断。

）

五、全课总结。

今天我们主要练习了什么？

你还有什么疑问吗？

角的分类和画角

（1）

教学内容：

教科书第22~23页，完成“想想做做1~2题”。

教学目标：

1、通过操作、交流等活动，认识锐角、直角、钝角、平角和周角及其大小关系；

2、会用三角板和量角器画角。

教学重点：

认识锐角、直角、钝角、平角和周角及其大小关系；学会画角。

教学难点：

认识锐角、直角、钝角、平角和周角间的大小关系；学会画角。

教学准备：

三角板、量角器、活动角。

教学过程：

一、直接引入。

师：

我们已经知道了角是有大小的，因此我们可以根据角的大小来给它分分类。

今天我们就来研究角的分类。

（师板书课题）

二、探索新知。

㈠认识角的分类。

1、认识锐角、直角和钝角。

⑴师：

根据角的开口大小判断，我们能知道一个角是锐角、直角还是钝角。

它们的大小比较如何，你知道吗？

（锐角比直角小，钝角比直角大。

）

⑵提问：

那究竟什么样的角是锐角，什么样的角是直角，什么样的角是钝角？

⑶组织学生按要求活动：

①用活动角按逆时针方向转动一条边，依次转出锐角、直角和钝角。

②用铅笔画出相应的图形，用量角器量一量。

③讨论：

什么样的角是锐角，什么样的角是直角，什么样的角是钝角？

⑷汇报小结：

小于90°的角是锐角，90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角。

2、认识平角和周角。

⑴演示：

继续转动钝角的一边形成平角，画出图形。

⑵说明：

这样的角是平角，它是两条方向相反的射线组成的。

⑶思考：

平角是多少度，你看出来了吗？

（平角是180°。

）

⑷学生继续转动平角的一条边到角的两条边重合。

⑸说明：

这样的角是周角，它是两条重合的射线组成的。

⑹讨论：

周角是多少度的角？

（周角是360°。

）

补充说明：

大于180°而小于360°的角课本上没有介绍，我们也给它起了个名字，叫优角。

而我们习惯上用的就是锐角、直角、钝角、平角和周角。

教师总结：

我们已经认识了锐角、直角、钝角、平角和周角，你会判别了吗？

⑺练习：

想想做做1、判断各是什么角，并把它们从小到大排一排。

（锐角、直角、钝角、平角）

想想做做2、判断各是什么角？

在生活中找一找这样的角。

（分别是周角、平角。

）

3、探索直角、平角和周角的大小关系。

思考：

直角、平角和周角的大小有什么关系？

学生观察直角、平角和周角的图形或根据度数来讨论交流出结论：

1平角=2直角1周角=2平角=4直角

㈡角的画法。

⑴你能在纸上画一个60°的角吗？

⑵交流：

你是怎样画的？

Ⅰ、用三角板的一个角，照样子画角。

Ⅱ、用量角器来量一个60°的角。

⑶总结用量角器画角的步骤和方法：

先画一条射线，再把量角器的中心和射线端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定的度数画一个点，然后从射线的端点起，通过所画的点再画一条射线。

⑷试一试：

课本第23页的题目。

学生指名到前面来画角，其余学生画到书上，师巡视指导。

注意：

第2个图要怎样摆放量角器以及看刻度。

（要看角的外围刻度线，因为它的0°刻度线在外围，与其它的两个图形不同。

）

三、总结质疑。

请同学们回忆一分钟，今天你学到了什么本领？

告诉大家。

你还有什么疑问吗？

提出来大家帮助解决。

角的分类和画角

（2）

教学内容：

教科书第24页“想想做做”第3~7题。

教学目标：

1、能系统地概括角的分类，进一步明确角的分类。

2、通过折一折、看一看的活动，巩固“2直角=1平角”，“4直角=2平角=1周角”的认识。

3、能用三角板直接画一些特殊的角，感受解决问题方法的多样。

教学重点：

进一步明确角的分类和画角的方法。

教学难点：

会用三角板的拼接画一些特殊的角。

。

教学准备：

三角板、量角器、圆形纸片、钟面。

教学过程：

一、回忆导入。

我们上一节课已经初步学习了角的分类和画角的方法，请同学们回忆一下我们上一节课所学的内容。

学生回顾：

一方面是角的分类。

师提问：

分了哪几类？

依据是什么？

它们之间有什么关系？

另一方面是画角。

师提问：

如何画一个指定度数的角？

导入：

我们这节课的任务就是用我们上节课所学的知识解决一系列的问题，看谁能灵活运用学到的本领。

二、层层深入，展开练习。

1、折一折，答一答。

用一张圆形纸片对折两次，折成的角是什么角？

把它打开，现在这个角是什么角？

它是由两个怎样的角组成的？

再打开呢？

你能用式子来表示直角、平角、周角之间的关系吗？

（2直角=1平角、4直角=2平角=1周角）

2、想一想，说一说。

想想做做4

师出示钟面，学生观察。

想一想：

钟面上每一大格之间的夹角是多少度？

为什么？

（钟面上每一大格之间的夹角是30°，因为一个周角是360°，平均分成了12份，每份就是30°）

说一说：

钟面上时针和分针组成了什么角？

你是怎样想的？

议一议：

几时整，时针和分针也组成直角？

3、分一分，填一填。

想想做做5

学生先独立填写，再交流汇报。

交流：

角的分类有哪些？

依据是什么？

4、画一画。

⑴你能用三角尺画出30°、45°和90°的角吗？

学生尝试画角。

你还能用三角板画出哪些度数的角来？

提示：

可以用三角板的角拼接起来画。

⑵用量角器分别画出55°、100°和145°的角。

学生在练习本上画角，再交流你是怎样画的？

（先画一条射线，再把量角器的中心和射线端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定的度数画一个点，然后从射线的端点起，通过所画的点再画一条射线。

）

你所画的三个角分别是哪一类角？

三、总结练习。

今天的练习你有收获吗？

请你谈一谈。

练习四

教学内容：

教科书第25~27页的内容。

教学目标：

1、巩固线段、射线和直线的概念。

2、联系实际并综合运用学过的知识，加深对角的分类的认识，并巩固用量角器画角的方法。

3、通过操作判断角的度数，体验特殊角之间的关系。

教学重点：

进一步明确角的分类和画角的方法。

教学难点：

会用三角板的拼接画一些特殊的角。

。

教学准备：

一副三角板、量角器、三张正方形纸片、钟面。

教学过程：

一、课堂导入

师：

同学们，今天这节课老师和大家一起来回顾我们角这一单元所学的内容，愿意拿出最好的表现和老师一起学习吗？

二、组织练习。

㈠巩固线段、射线和直线的概念。

⒈你能在下图中分别指出线段、射线和直线吗？

学生指出后引导学生归纳线段、射线和直线各自的特征，以及相互间的联系与区别。

共同点：

线都是直的。

2、先在纸上画4个点，再经过每两点画一条直线。

最多能画多少条？

学生动手操作，并结合前面的思考题，总结出规律。

同时回顾：

经过一点能画无数条直线，而经过两点只能画一条直线。

㈡加深对角的分类。

1、你认识哪些角？

举例说一说。

先回忆角的分类：

锐角直角钝角平角周角

小于90°的角90°大于90°而小于180°的角180°360°

它们之间有什么关系？

（2直角=1平角、4直角=2平角=1周角）

要求：

从我们的生活当中去发现举例，具体说明是什么角。

2、练习四4第25页

⑴你知道钟面上每一大格代表几分？

又是多少度呢？

（表示5分，是30°）

⑵回答书上的问题。

⑶补充一个钝角的图形，指针从“12”走到了“5”，走了多少分？

形成的是什么角？

是多少度？

3、先折一折，再填一填。

学生自己动手操作、填数，感受平角、直角、周角的形状和大小。

并进一步说明它们之间的关系。

4、先折一折，再量一量、填一填。

⑴学生自己操作感受。

⑵折好后，用量角器量一量三个角的读数。

⑶你发现了什么？

刚才我们折的过程其实是什么？

（三个角都是30°，其实是把直角三等份）

㈢量角和画角

1、量出下面角的度数。

（练习四第7题）

汇报度数，并说一说你是怎样量角的？

用量角器量角，先把量角器的中心和角的顶点重合，0°刻度线和角的一条边重合，再看角的另一条边所对的刻度线是多少度，就是这个角的度数。

简言之：

中心对顶点，零线合一边，尺要放在角上面。

读角的度数时要注意什么呢？

该如何注意？

（分清内外圈，与一条边重合的0°刻度线在内圈，就从内圈上读刻度，如果是在外圈，就读外圈的刻度。

）

2、练习四第8题。

先填写方向，再量出北和西北之间的夹角是多少度。

任意找两个方向，说说它们之间的夹角是多少度。

3、用量角器分别画出65°、120°和155°的角。

学生自己画，你是怎样画角的？

（先画一条射线，再把量角器的中心和射线端点重合，0°刻度线和射线重合，对准指定的度数画一个点，然后从射线的端点起，通过所画的点再画一条射线。

）

提问：

120°的角还可以怎样画呢？

不用量角器你行吗？

4、用一副三角板拼成的角是多少度？

试一试，用一副三角板能拼出哪些度数的角？

学生拼后，师帮助小结：

15°或15°倍数的角一般能用三角板画。

㈣拓展延伸

第27页的思考题。

学生自己思考，你是怎样想的？

三、阅读“你知道吗？

”

学生自己读一读，感受自然现象里有规律的角。

大自然中还有很多这样的现象，有兴趣的同学可以课后查相关的资料，和伙伴们分