济南市数学中考试题及答案.docx
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济南市数学中考试题及答案
济南市年高中阶段学校招生考试
数学试题（非课改区）
本试卷分为第【卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分・第【卷1—2页.第II卷3—10页，共120分.考试时间120分钟.
注意事项：
1•数学考试允许使用科学计算器（凡符合大纲或课程标准要求的讣算器都可带入考场）.
2.数学考试允许考生进行剪、拼、折叠实验.
3・答第【卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在答题卡上.
•••
4.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案写在试卷上无效.
5・考试结朿，监考人将本试卷和答题卡一并收回・
一、选择题：
本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中•只有一项是符合题目要求的.
1.如图，数轴上A3两点所表示的两数的（
A.和为正数B.和为负数
C.积为正数D.积为负数
2.下列计算错误的是（）
••
3・如图，是一个正在绘制的扇形统计图，整个圆表示某班参加体育活动的总人数，那么表示参加立泄跳远训练的人数占总人数
4.如图，直线d与直线方互相平行，则卜一刃的值是（）
A.20B.80C.120D・180
5.亮亮准备用自己节省的零花钱买一台英语复读机，他现在已存有45元，计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有300元•设X个月后他至少有300元，则可以用于计
••
算所需要的月数X的不等式是（）
A.30x-45≥300B.30x+45M300
C.30λ-45≤300D.30λ+45≤300
6.如图，雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞
机的飞行.假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电
磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个
过程共用了5.24xl（Γ'秒.已知电磁波的传播速度为
3.0×IO8米/秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是（
6题图
A.7.86×IO3米B.7.86×104米C.1.572×103米D.1.572×104米
7.已知x=√∑,则代数式一、一的值为（）
8题图
A.126B.108C.90D.
9.如图，直线/是函数y=→+3的图象.若点P（x,y）满足xv5,且y>丄λ-+3,则P点的坐标可能是（
2
A.（7,5）B.（4,6）
C.（S4）D.（—2J）
10.如图，BE是半径为6的OD的丄圆周，C点是BE上
4
的任意一点，AABD是等边三角形，则四边形ABCD的周
长〃的取值范围是（）
A.12v”W18
C.18<"W18+6√Σ
第II卷（非选择题共90分）
注意事项：
1.第II卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.
2.答卷前将密封线内的项目填写淸楚.
二、填空题：
本大题共6小题，每小题3分，共18分，把答案填写在题中的横线上.
11.若分式』的值为零，则X的值为.
x+∖
12.
根据如图的程序，计算当输入x=3时，输出的结果y=・、
13.如图，Ae是C）O的直径，ZACB=60,连接AB,3两点分别作Oo的切线，
两切线交于点P.若已知OO的半径为1,则MAB的周长为.
14.如图，厶是反比例函数y=-^£第一象限内的图象，且过点A（2J）,人与人关于X轴对
X
称，那么图象人的函数解析式为（x>0）.
15.如图，矩形ABCD中，AB=&AD=6.将矩形ABCD在直线/上按顺时针方向不
滑动的每秒转动90,转动3秒后停止，则顶点A经过的路线长为.
16.现有若干张边长不相等但都大于4cm的正方形纸片，从中任选一张，如图从距离正方
形的四个顶点2cm处，沿45」角画线，将正方形纸片分成5部分，则中间阴影部分的而积
是Cin2:
若在上述正方形纸片中再任选一张重复上述过程，并计算阴影部分的
而积.你能发现什么规律？
三、解答题：
本大题共11小题，共72分，解答应写出文字说明或演算步骤・
17.（本题5分）请你从下列各式中，任选两式作差，并将得到的式子进行因式分解・
4/,（χ+y）29L9b2.
19・（本题6分）已知关于X的方程kx1+2x-∖=O有两个不相等的实数根XPχ2,且满足
（Xi+χ2）2=1,求R的值・
20.（本题7分）某髙校共有5个大餐厅和2个小餐厅.经过测试：
同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680需学生就餐：
同时开放2个大餐厅.1个小餐厅，可供2280名学生就餐.
（1）求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐：
（2）若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？
请说明理由.
21.（本题6分）元口联欢会前某班布置教室，同学们利用彩纸条粘成一环套一环的彩纸链,小颖测虽:
了部分彩纸链的长度，她得到的数据如下表：
纸环数X（个〉
1
2
3
4
彩纸链长度y（Cm）
19
36
53
70
（1）把上表中尢y的各组对应值作为点的坐标,在如图的平而直角坐标系中描出相应的点,猜想y与X的函数关系，并求岀函数关系式；
（2）教室天花板对角线长IOm,现需沿天花板对角线各拉一根彩纸链，则每根彩纸链至少要用多少个纸环？
'ky（cm）
908070605040302010
22.（本题6分）如图1,M,N分别表示边长为G的等边三角形和正方形，P表示直径为
"的圆.图2是选择基本图形M,P用尺规画出的图案，Sm=-U2
48
（1）请你从图1中任意选择两种基本图形，按给定图形的大小设计一个新图案，还要选择
恰当的图形部分涂上阴影，并计算阴影的而积：
（尺规作图，不写作法，保留痕迹，作直角时可以使用三角板）
（2）请你写一句在完成本题的过程中感受较深且与数学有关的话.
23.（本题6分）某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集了学生在作业和考试中的常见错误，编制了10道选择题，每题3分，对她所任教的初三
（1）班和
（2）班进行了检测.如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况：
（I）利用图中提供的信息，补全下表：
班级
平均数（分〉
中位数（分）
众数（分〉
（1）班
24
24
（2）班
24
（2）若把24分以上（含24分）记为“优秀S两班各有60轲学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）观察图中的数据分布情况，你认为哪个班的学生纠错的整体情况更好一些？
23题图
24・（本题7分）如图，在RtΔABC与RtΔABP中，ZABC=ZBAD=90°,
AD=BGAC93D相交于点G,过点A作AE//DB交CB的延长线于点E,过点3作BF〃C4交DA的延长线于点F,AE,BF相交于点H.
（1）图中有若干对三角形是全等的，请你任选一对进行证明：
（不添加任何辅助线）
（2）证明四边形AHBG是菱形：
（3）若使四边形AHBG是正方形，还需在RtZVlBC的边长之间再添加一个什么条件？
请
你写岀这个条件.（不必证明）
25.（本题7分）某校数学研究性学习小组准备设计一种髙为60Cm的简易废纸箱・如图1,废纸箱的一面利用墙，放置在地而上，利用地而作底，英它的面用一张边长为60Cm的正方形硬纸板用成.经研究发现：
由于废纸箱的高是确左的,所以废纸箱的横截面图形而积越大，则它的容积越大.
（I）该小组通过多次尝试，最终选泄下表中的简便且易操作的三种横截而图形，如图2,
是根据这三种横截而图形的而积y（cm2）与X（Cm）（见表中横截而图形所示）的函数关系式
而绘制出的图象.请你根据有信息，在表中空白处填上适当的数、式，并完成y取最大值时的设计示意图：
横截面图形
―LJ
L丄L丄丄L丄LL丄丄亠」
L
.rcm
□□
\6060/
Yenη∖/
y与X的函数关系式
y=--x2+30x
2
y=-^-√3x2+3O√3x
y取最大值时X（CIn）的值
30
20
y（cm2）取
得的最大值
450
3OO√3
y取最A:
值时的设计示意图
IlllllttttlIlIll
IlllIiIiIllIllll
30cm∖^∕30ctn
（2）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指岀：
图2中“底角为60的等腰梯形”26.（本题8分）如图1,以矩形OABC的两边04和OC所在的直线为X轴、轴建立平面直角坐标系，A点的坐标为（3,0）,C点的坐标为（0,4）.将矩形OABC绕。
点逆时针旋转，使B点落在y轴的正半轴上，旋转后的矩形为OAiBICfBC,AI坊相交于点M.
的图象与其他两个图象比较，还缺少
部分，应该补画.你认为他的说法正确吗？
请简要说
明理由.
图1
（1）求点色的坐标与线段QC的长；
（2）将图1中的矩形OAQG沿y轴向上平移，如图2,矩形PA2B2C2是平移过程中的某一位置，BC,仏禺相交于点M∣,点P运动到C点停止.设点P运动的距离为％,矩形PA2B2C2与原矩形OABC重叠部分的而积为求y关于X的函数关系式，并写出X的取值范用：
（3）如图3,当点P运动到点C时，平移后的矩形为Pw请你思考如何通过图形变
图1图2图3
26题图
27.（本题9分）如图1,已知RtΔABC中，ZCAB=30,BC=5.过点A作4E丄AB,
且AE=∖5,连接BE交AC于点P.
（1）求PA的长：
（2）以点A为圆心，AP为半径作OA,试判断BE与G）A是否相切，并说明理由：
（3）如图2,过点C作CD丄AE,垂足为D.以点A为圆心，r为半径作OA；以点C为圆心，R为半径作QC.若「和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持G）A和OC相切，且使D点在G）A的内部，3点在G）A的外部，求「和R的变化范围.
••
27题图
济南市2006年高中阶段学校招生考试
数学试题参考答案及评分标准（非课改区）
一、选择题
1.D2.C3.C4.A5.B6.A7.A8.C9.B10.C
二、填空题
11・112・213.3√314.y=--15.12π
X
16.8；2分
得到的阴影部分的面积是8cm2,即阴影部分的面积不变.3分
三、解答题
17.本题存在12种不同的作差结果，不同选择的评分标准分述如下：
4tΓ-l:
9b—l；4∕-9ZΛ1-4/：
1一9戻：
9戸一4/这6种选择的评分范例如下:
例1：
4a2-9∕r
（x+y）2-l:
（x+y）2；（x+y）2-9b2：
l-（x+y）2：
4a2-（x+y）2;9b2-（x+y）2
这6种选择的评分范例如下：
例2：
l-（x+y）22分
=[l+（x+y）][l-（x+y）]4分
提示：
因式分解结果正确但没有中间步骤的不扣分.
18・方程两边同乘以X（X—3）,得2x=3（x-3）・2分
检验：
将x=9代入原方程，得左边=*=右边.
所以，x=9是原方程的根・5分
19.根据题意，得k≠0,1分
所以R=2.6分
20.
（1）设1个大餐厅可供X需学生就餐，1个小餐厅可供y名学生就餐，根据题意，得
1分
x+2y=1680,
3分2x+y=2280.
答：
1个大餐厅可供960名学生就餐，1个小餐厅可供360名学生就餐.5分
（2）因为960×5+360×2=5520>5300,
所以如果同时开放7个餐厅，能够供全校的5300名学生就餐.7分
21.
（1）在所给的坐标系中准确描点.1分
由图象猜想到y与X之间满足一次函数关系.2分
设经过（1,19）,（2,36）两点的直线为y=kx+b,则可得
当χ=3时，y=17×3+2=53:
当χ=4时，y=17x4+2=70.
即点G53）√470）都在一次函数y=17x+2的图象上.
所以彩纸链的长度y（Cm）与纸环数X（个）之间满足一次函数关系y=17x+2・…・4分
（2）IOm=IOOOcm,根拯题意，得17x+2≥10∞・5分
12
解得x^58-・
17
答：
每根彩纸链至少要用59个纸环・6分
22.
（1）正确运用两种基本图形进行组合设计.3分
尺规作图运用恰当.4分
阴影面积计算正确.5分
参考举例：
（2）写岀在解题过程中感受较深且与数学有关的一句话.6分
参考举例：
（D运用圆的半径，可以作正方形的边上的中点，这对于作图很有利.
2这三个图形关系很密切，能组合设计许多美丽的图案，来装饰我们的生活.
3数学作图中要一丝不苟，否则产生的作图误差会影响图形的美观.
提示：
本问题应枳极评价学生富有个性和创造性的解答，只要回答合理，即可得分.
23.
（1）
班级
平均数（分）
中位数（分〉
众数（分）
（1）班
24
（2）班
24
21
3分
7
（2）60×-=42（名），60×-=36（名）・
IO10
答：
（1）班有42名学生成绩优秀，
（2）班有36名学生成绩优秀.5分
（3）
（1）班的学生纠错的整体情况更好一些.6分
24.
（1）AABC^ABAD・1分
∙/AD=BC9ZABC=ABAd=W,AB=BA9
（2）∙/AH//GB,BH//GA9/.四边形AHBG是平行四边形・4分
•：
AABC^∕∖BAD,:
.AABD=ABAC,:
.GA=GB.5分
二平行四边形AHBG是菱形.6分
（3）需要添加的条件是AB=BC・7分
25.
3分
（1）表中空白处填写项目依次为y=-2x2+60xς15；450.
表中y取最大值时的设汁示意图分别为:
J
15cm15Clll
厂
5分
（2）小华的说法不正确.6分
因为腰长X大于30Cm时，符合题意的等腰梯形不存在，所以X的取值范用不能超
过30cm,因此研究性学习小组画出的图象是正确的.7分
26.
（1）如图1,因为Od=OB=√32+42=5,所以点的坐标为（（X5）・2分
（2）在矩形OAIBICI沿y轴向上平移到P点与C点重合的过程中，点儿运动到矩形OABC的边BC上时，求得P点移动的距离x=H.
当自变量工的取值范围为OWXVU时，如图2,由厶B2CM1-AB2A2P,
如C3+3XIl.QCIC413+3x”、
得,此时，y=^^-^CA/l=-×3×4--×-j—（1+x）.
即y=—巳（x+l）'+6（BJCy=--x2--x+-）・5分
8「848
当自变量X的取值范围为-≤x≤4时，
求得y=Sr=Z（χ.4）2（∏Jcy=-√--X+^）.7分
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（3）部分参考答案：
8分
①把矩形PAeG沿ZBPA'的角平分线所在直线对折.
2把矩形PAyB3G绕C点顺时针旋转，使点人与点3重合，再沿y轴向下平移4个单位长度.
3把矩形PAyBiG绕C点顺时针旋转，使点A与点3重合，再沿BC所在的直线对折.
4把矩形PA且G沿y轴向下平移4个单位长度，再绕。
点顺时针旋转，使点人与点A重合.
提示：
本问只要求整体图形的重合，不必要求图形原对应点的重合.
27.
（1）∙.∙在RtΔABC中，ZGAB=30,BC=5,
..AC=2BC=10.1分
-AE/∕BC,:
.CPB.
:
.PA:
PC=AE:
BC=3A.
:
.PA:
AC=3:
4,=2=匕.3分
42
（2）BE与G）A相切.4分
∙.∙在Rt∆ABE中，AB=5®,AE=15,
AtanZΛBE=-=⅛=√3,/.ZABE=60.5分
AB5√3
又∙.∙ZPAB=30,.∙.ZABE+ZPAB=90,ΛZAPB=90,
.∙.BE与G）A相切.6分
（3）因为AD=5,AB=5√3,所以r的变化范围为5当G）A与OC外切时，R+r=∖0.所以R的变化范围为10-5>/3
<5；
8分
当OA与OC内切时，R-r=∖0.所以7?
的变化范围为15vRvlO+5希・注：
其他不同解法，可参照本标准执行•
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