江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲.docx
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江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲
江苏省普通高校对口单独招生数学考试大纲
（征求意见稿）
本考纲主要依据年教育部颁布的《中等职业学校数学教学大纲》研究制定。
以江苏省职业教育教学改革创新指导委员会审定的省职业学校文化课教材《数学》—册为考试复习范围，主要考查考生数学基础知识、基本技能和基本数学思想方法的掌握水平，着重考查考生应用数学进行探究、解决实际问题的基本能力，以及考生进入普通高校继续学习所必需的数学能力，推进中等职业学校全面实施素质教育。
一、命题原则
．对数学基础知识的考查，应贴近教学实际，覆盖全面，突出重点。
对支撑数学知识体系的主干内容，如函数（含三角函数、指数函数与对数函数），不等式，平面解析几何，统计与概率，应作为主要考查内容。
．对数学基本能力的考查，应结合考生应用数学知识分析问题、解决问题的过程进行。
主要包括：
（）计算技能：
根据法则、公式或按照一定的操作步骤，正确地进行求解。
（）数据处理技能：
按要求对数据（数据表格）进行处理并提取有关信息。
（）观察能力：
根据数据趋势、数量关系或图形、图示发现并描述规律，掌握常见几何体（特别是长方体、立方体）各个组成部分之间的位置关系等。
（）数学思维能力：
依据所学的数学知识，运用类比、归纳、综合等方法，对数学及其应用问题进行有条理的思考、判断、推理和求解。
（）分析与解决问题的能力：
借助数学对生活中的有关问题进行分析，发现其中蕴含的数学关系或规律，建立适当的数学模型，并进行求解。
．命题要体现新教材的基本理念和教学目标，力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度和必要的区分度。
二、考试内容及要求
．对知识的考查要求依次分为了解、理解、掌握三个层次（在下表中分别用、、表示）。
了解：
对所学对象（概念、定义、定理、法则、方法等）有初步、基本的认识，知道其基本含义，能够在具体情境中正确识别该对象；能够按照公式正确进行演算，按照规定的步骤制作图表，运用基本数学符号表示数学对象及数学对象之间的关系，按照给定的程序列出数学表达式，提取简单图表中蕴含的基本数学信息等。
理解：
对所学对象有较深刻的认识，能够利用其本质属性进行简单推理；知道相关知识间的基本逻辑关系；能用自己的语言或实例对其作正确的描述、说明，并用数学语言和符号进行表述；能利用所学知识对有关问题进行比较、判断、讨论，解决一些简单问题。
掌握：
能够应用所学对象的数学属性分析与解决数学问题，以及日常生活或其他学科中与数学相关的问题。
．具体考查内容与要求如下：
内容
要求
集合
集合与元素
√
集合的表示法
√
集合之间的关系
√
集合的运算
√
充要条件
√
不等式
不等式的基本性质
√
区间
√
一元二次不等式
√
含绝对值的不等式
√
函数
函数的概念
√
函数的表示法
√
函数的单调性
√
函数的奇偶性
√
函数的实际应用
√
实数指数幂
√
幂函数
√
指数函数
√
对数的概念
√
对数的运算
√
对数函数
√
利用计算器求实数指数幂和对数值
√
指数函数、对数函数的实际应用
√
角的概念推广
√
弧度制
√
任意角的三角函数
√
同角三角函数的基本关系
√
三角函数的诱导公式
√
正弦函数的图象与性质
√
余弦函数的图象与性质
√
利用计算器求三角函数值、求角
√
两角和与差的正弦、余弦公式
√
二倍角公式
√
正弦型函数
√
正弦定理、余弦定理
√
数列
数列的概念
√
等差数列
√
等比数列
√
数列的实际应用
√
复数
复数的概念
√
复数的代数运算
√
复数的几何意义及三角形式
√
棣莫弗定理与欧拉公式
√
平面向量
平面向量的概念
√
平面向量的加法、减法和数乘运算
√
平面向量的坐标表示
√
平面向量的内积
√
平面解析几何
两点间距离公式及中点公式
√
直线的倾斜角和斜率
√
直线的方程
√
两条直线的位置关系
√
点到直线的距离公式
√
圆的方程
√
直线与圆的位置关系
√
直线与圆的方程的实际应用
√
椭圆的标准方程和性质
√
双曲线的标准方程和性质
√
抛物线的标准方程和性质
√
坐标轴平移
√
参数方程
√
立体几何
平面的基本性质
√
空间两条直线的位置关系
√
直线与平面的位置关系
√
平面与平面的位置关系
√
柱、锥、球及其组合体
√
线性规划初步
线性规划问题的有关概念
√
二元线性规划问题的图解法
√
用表格法解线性规划问题
√
用解线性规划问题
√
概率统计
计数原理
√
随机事件和概率
√
概率的简单性质
√
等可能事件的概率
√
总体、样本和抽样方法
√
总体分布估计
√
总体特征值估计
√
一元线性回归
√
排列、组合、二项式定理
排列
√
组合
√
二项式定理
√
逻辑代数初步
二进制及其转换
√
命题逻辑与条件判断
√
逻辑变量与基本运算
√
逻辑式与真值表
√
逻辑运算律
√
算法与程序框图
算法的概念
√
程序框图
√
算法与程序框图的实际应用
√
数据表格信息处理
数据表格、数组
√
数组的运算
√
数据的图示
√
用处理数据表格
√
编制计划的原理与方法
编制计划的有关概念
√
关键路径法
√
网络图
√
横道图
√
三、考试形式及试卷结构
．考试形式
考试采用闭卷、笔答的形式，试卷将提供考试中可能会用到的比较复杂或不容易记忆的数学公式。
考试时间分钟，全卷满分分。
．试卷结构
全卷由Ⅰ卷、Ⅱ卷组成。
Ⅰ卷为四选一型的单项选择题，共计题，约占分。
Ⅱ卷为填空题和解答题，其中，填空题只要求直接填写结果，不必写出计算或推理过程，共计题，约占分；解答题应写出必要的解题过程，包括文字说明、演算步骤或推理过程等，约占分。
考虑到考生在未来发展方向上的差异，解答题中应当设计体现不同专业学习需求的选做题，供考生选做。
全卷试题难度分为三个等级：
简单题、一般题和较难题。
各等级所占分值比例约为、、。
试卷所涉及的主要知识包括代数（集合、不等式、函数、指数函数与对数函数、三角函数、数列、三角计算及其应用、复数及其应用），平面解析几何（直线和圆的方程、圆锥曲线、坐标变换与参数方程）和统计与概率（概率统计、排列、组合、二项式定理）。
这三部分所占分值依次约为、、，其他考查内容（平面向量、立体几何、逻辑代数初步、算法与程序框图、数据表格信息处理、编制计划的原理与方法、线性规划初步）所占分值约为。
四、典型题示例
．已知全集{，，，，，，，}，{，}，{，，}，则
，∪，
∩。
答案：
{，，，，，}，∪{，，，}，
∩{，}。
考题说明：
本题改编自教材第一册页习题第题，考查了学生对集合的交、并、补概念的理解情况。
本题难度：
简单题。
．函数
的定义域是，在定义域上它是（填“奇函数”或“偶函数”），其单调增区间是。
答案：
，偶函数，[，＋∞）。
考题说明：
本题改编自教材第一册、页的“问题解决”，教材中讨论了函数
的单调性、奇偶性。
函数的定义域、奇偶性、单调性等是函数的核心知识。
本题以填空的形式考查了学生对这些问题的理解，重心在于学生对定义域、奇偶性、单调性等概念的理解，而不在于对函数复杂性的考查。
对于题设中给出的函数
，学生既可以从代数的角度以分段函数的形式研究其特性，也可以通过
与
的关系，从图象的角度研究，入手较为宽泛。
本题难度：
简单题。
．函数
的图象为（）
答案：
。
考题说明：
本题来源于教材第一册页复习题组第题。
图象具有直观的特点，对函数图象的研究有利于对函数性质的学习，也体现了数形结合的思想。
本题通过题干、、、的设计，分别考查了指数函数与对数函数图象的辨析、底数对函数增减性的影响。
本题难度：
简单题。
．照相机的三脚架能够稳定地支撑在地面上，其原理是（）
．若一条直线上的两个点在一个平面内，则这条直线也在这个平面内
．垂直于同一个平面的两条直线平行
．垂直于同一条直线的两个平面平行
．不共线的三点确定一个平面
答案：
。
考题说明：
本题参考教材第二册页“思考交流”。
本题考查了学生选择、运用原理解释生活中现象的能力。
本题难度：
一般题。
．如图所示为某个函数求值的程序框图。
如果输入，则输出；如果输入，则输出；如果输入，则输出。
答案：
，，。
考题说明：
本题改编自教材第三册页习题第题，是对基本技能的考查。
本题侧重考查学生能否读懂程序框图，能否根据程序框图中给出的条件判断程序框图的“走向”。
本题难度：
简单题。
．已知函数
。
（）完成下面的表格：
（）在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象。
（）由图象可以看出方程
有多少个根?
答案：
（）表格如下：
（）图略；
（）因为图象有个交点，所以方程有个根。
考题说明：
本题涉及较多的考查内容，如求函数值、描点作图、根据取得的函数值预测函数变化趋势、函数与方程的关系等。
本题难度：
一般题。
．（）设圆的参数方程为
求它的普通方程。
（）如果某曲线的参数方程为
请你利用（）的方法求出它的普通方程并判断它是什么曲线。
答案：
（）由题意，有
，
，
所以
，即
。
这就是它的普通方程。
（）由题意，有
，
，
所以
，即
。
这就是它的普通方程。
它是椭圆。
考题说明：
问题（）已知圆的参数方程求其普通方程，是教材中的常规问题，相对较易。
以此为铺垫，为后继探索提供了思路指引。
问题（）是真正意义的探究，题目的表述给出了探究的方向和思路，并进一步提问是什么曲线，也是对本题解决之后的反思。
本题难度：
（）为简单题，（）为一般题。
．已知直线：
，：
，点（，）。
（）判断点与直线的位置关系及直线、的位置关系，并写出你的判断理由。
（）求点到直线的距离。
（点（，）到直线的距离为
）
（）以为圆心，为半径作圆，则直线与圆的位置关系如何？
你是怎么判断的？
答案：
（）将，代入，结果为，所以点在直线上。
直线的斜率
，截距
。
直线的斜率
，截距
。
因为，且≠，所以
（）点到直线的距离为
。
（）圆的半径为，圆心到直线的距离为
，则
，所以直线与圆相离。
考题说明：
本题以问题串的形式考查了解析几何中最基本的点与直线、直线与直线、直线与圆的位置关系。
这些内容教材中都作了介绍，也能找到问题的原型。
这里将这些基本关系及其判断集中到一起。
本题的解决方法较多，目前呈现的是代数的解答，如果学生能正确作图，利用“形”的直观性也可以解决。
特别是问题（），需要比较与
的大小，比较的方法也较多。
同时问题（）还能利用代数的方法解答，且方法较多，例如联立方程组（圆和直线），通过方程组解的情况来判断。
本题难度：
（）、（）为简单题，（）为一般题。
．几个学生准备去某景点旅游。
甲旅行社的报价为：
只要人购买全票，其余人均可购买半票；乙旅行社的报价为：
人以上参加旅游，所有人均享受原价的折优惠。
请问：
哪家旅行社的报价更优惠？
答案：
设票价为
元一张，共
个学生参加旅游，由已知可得
设甲旅行社的总票价为
元，乙旅行社的总票价为
元，则有
当
时，解得
所以人以内（包括人）旅游，乙旅行社报价优惠；人以上旅游，甲旅行社报价优惠。
考题说明：
本题来源于教材第一册页“问题解决”，是一个较为现实的应用性问题，意图让学生经历一个交流、解决问题的过程，并在此过程中再次进行建立函数模型的活动。
本题题目简短，关系较为明了，数据不复杂，旨在考查学生解决问题的能力，其中涉及将问题转化、抽象及不等式等相关知识。
本题难度：
一般题。
．已知圆
上有一点
，过点
的圆的直径的斜率为，过点
的圆的切线的斜率为，切线方程是。
点
也是圆上的点，那么过点
的圆的切线方程是。
过圆
上任意一点
的圆的切线方程是。
如果某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形车道侧某处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引伸一条直道接到圆形道中心正北150m处的道路上（如图），建立如图所示坐标系，试写出所引伸直道的方程，并计算出口应开在圆形道何处。
答案：
由题意知，圆形道的方程为
，引伸道与北面道路的交接点
的坐标为
（，）。
设出口开在圆形道的点
处，则
过点
。
将点
的坐标代入
的方程，得
，所以
因为点
在圆
上，所以
因为点
在第一象限，故
所以引伸道在所建坐标系中的方程为
，
即
。
出口
（
）。
考题说明：
本题中的填空部分为后继问题的解决奠定了基础。
本题背景现实，从知识层面上看考查了解析几何的相关内容，从方法论的角度看，让学生经历了解决问题的全过程。
本题难度：
较难题。
．某饭店烹调“汽锅鸽子汤”的用料规定如下：
①鸽子只，单价元只；②水发口菇50克，单价元千克；③冬笋、火腿、干贝等原料元；④调味品元。
规定毛利率为﹪。
（）你能制作“汽锅鸽子汤”的成本表吗？
（）“汽锅鸽子汤”的定价应是多少元？
（保留到个位）
答案：
（）成本表如下：
名称
数量
单价
金额元
鸽子
只
元只
水发口菇
50克
元千克
冬笋、火腿、干贝等
调味品
合计
（）（）≈（元）。
考题说明：
本题来源于教材第三册页练习第题，属于“数据表格、数组”内容。
此类问题与实际生活联系紧密，有较强的应用性。
通过此类问题可以有效考查学生整理和表示数据的能力，因此在解决问题的过程中可使用计算器，以减轻学生的负担。
本题难度：
一般题。
。
某工程的横道图如下：
（）横道图显示，该工程的总工期为天。
（）该工程的关键路径为。
（）开工后天，监理前去工地检查，按照横道图显示工程应处于哪几道工序？
答案：
（）；（）→→→→→；（）水电重新布线和木工制作橱柜。
考题说明：
横道图的发明就是为了让施工人员更好地了解工程进度和工期进度情况。
本题具有现实意义，以横道图为载体，考查了学生的读图能力和对横道图结构的了解情况。
本题难度：
一般题。
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