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传热学
传热学
一、前言
传热学是一门研究热的传播的学问。
传热过程出现在各种不同的技术领域内，而且起着很大的作用。
在工业炉内进行着各式各样极其复杂的传热过程，因此掌握传热的规律，对于炉子的设计及其操作具有极为重要的意义。
因此，必须掌握炉内所进行的各种传热过程的基本规律以及热交换的计算方法。
传热的基本概念
1、温度场
传热过程与温度的分布有着不可分割的关系。
被加热或冷却的物体内，各点的温度可能是不同的，即使对同一点来说，其温度也可能随时间而改变。
因此，在一般情况下，温度t是座标x，y,z和时间τ人函数，即：
t=f（x,y,z,τ）
在某一瞬间，物体或空间内所有温度的综合，称为温度场，上式就是温度场的数学表达式。
如果各点温度随时间而变，亦即
≠0，那么这种温度场就称为不稳定的温度场，反之，如果各点温度不随时间而变，即
=0，便称为稳定场。
温度场可以是三个座标、两个座标或一个座标的函数，所以温度场又可分为三向、二向或单向的温度场。
单向稳定温度场的方程式具有最简单的形式：
t=f（x）。
2、温度梯度
在物体或空间内总有一些点具有同一的温度，具有相同温度的各点所组成的面叫做等温面。
因为空间内同一点不可能同时具有两个不同的温度，所以不同温度的等温面绝不会彼此相交。
从任意一点O沿等温面移动没有温度的变化，只有在穿过等温面的方向（例如图中的x方向）才能观察到物体内部温度的改变。
同时，最显著的温度变化是在等温面的法线n方向，相邻两等温面之温度差△t与沿法线方向两等温面之间距离△n的比值叫做温度梯度，即：
℃/米
温度梯度的数值等于在和等温面垂直的单位距离上温度改变的数量，它表示温度变化的强度。
温度梯度是一种沿等温面法线方向的向量，从低温到高温的方向为正，负的温度梯度叫做“温度降度”。
3、热流
如果在物体内或空间内有温度差存在，则热流便从温度较高的部分流向低温部分。
通常对于单位时间内通过单位面积所传递的热量称为热流，一般都用符号q来表示，其单位为千卡/米2·小时。
热流也是一个向量，其正负方向恰与温度梯度相反。
4、传热的不稳定态和稳定态
如上所述，温度场可分不稳定的和稳定的两种，假若在某传热过程中它的温度场为不稳定的，亦即物体或空间内所有各点的温度随时间而变，即
≠0，因而通过各点的热流也随时间而异（
≠0），这种传热现象就叫做不稳定态传热。
金属的加热或冷却就属于此种情况。
反之，若在传热过程中，其温度场是稳定的，即
=0，因此
=0，这种传热现象就叫做稳定态传热，属于这种情况的例子如在正常操作下连续加热炉通过炉墙的散热。
5、传热的三种基本方式
工业炉内所进行的一切复杂传热过程都不外乎下列三种本质不同的传热方式，即传导、对流和幅射。
传导：
热量直接由物体的一部分传至另一部分，或由一物体直接传至与其相邻的另一物体，而无需质点的移动者，属于传导传热。
传导传热在固体、液体和气体中都可能发生，在液体和固体（介电质）中，热量的转移是依靠弹性波的作用，而在气体中则依靠原子或分子的扩散，在金属内部则依靠自由电子的扩散。
对流：
这种传热方式只能在液体或气体中出现。
由于流体不同的部分发生相对位移，使不同的部分的质点相互混合或由于质点的运动而与另一固体表面接触而进行热量交换的都属于对流传热。
辐射：
辐射传热是一种由电磁波来传播热量的过程，它与传导和对流有着本质的区别。
物体受热后向各个方向放射辐射能，当辐射能投射到另一物体时便部分地被吸收，然后又转变为热能而将其加热，因此这种传热方式不仅进行能量的转移，而且还伴随着能量形式的转化。
6、传热的一般条件
应当注意，实际上在工业炉中每种传热方式并非单独存在，绝大多数情况下常常是一种形式伴随着另一种形式同时出现。
从某种物体将热量传递至另一物体的全部现象称为综合热交换。
不同传热现象可能是由不同基本传热方式所组成，然而一切传热方式还有它们的共同性，并服从一般的计算方式。
在同一物体内或两个物体间，只有存在温度差时才可能发生传热过程。
并且热流的方向总是从高温到低温，同时，对于任何传热过程，其热交换量都与温度差△t、传热面积F及传热时间τ成正比，即
Q∝△tFτ
或Q=K（t1-t2）Fτ仟卡
这一公式就是传热的通式，因为它适用于所有各种传热现象，式中系数K称为传热系数，它代表温度差等于1℃，面积等于1米2时，每小时的传热量。
根据传热条件的不同，传热系数可以是总括的，包括多种传热方式，也可以是部分的，即只代表某一种传热方式。
传热系数的倒数
叫做热阻，用R表示。
因此q=
仟卡/米2·小时
由此可见，热流与温度差成正比，而与热阻成反比。
这与导电现象是类似的。
二、稳定态传导传热
如前所述，传导传热在固体、液体及气体中都可能发生，然而在固体中这种传热方式意义最大。
在工业炉中传导传热的意义尤为重大，例如通过连续加热炉炉墙的散热，通过换热器壁的传热以及金属的加热或冷却等都属于传导传热。
前两种情况属于稳定态传导传热，而后者属于不稳定态传导传热。
本章将研究稳定态传导传热。
1、傅立叶定律
傅立叶研究了固体的导热现象后，确定了所传递的热量与温度梯度、时间和垂直于热量传播方向的截面积成正比，如果计算每单位时间内每单位面积所传递的热量，那么就可以把所确定的关系式写成：
q=—λ
仟卡/米2·小时
上式就是传导传热基本定律的数学式，称为傅立叶定律。
式中λ为比例系数，称为导热系数，由于热流与温度梯度的，方向相反，所以在式中加一负号。
导热系数
导热系数是物质的一种物理性质，它说明物质的导热能力，其单位可由下式导出：
λ=
=
或（千卡/米·小时·℃）。
由此可见，导热系数的大小乃是单位时间内，当单位距离上的温度差为1℃时，每单位表面积所能通过的热量。
各种物质的自然本质及化学成份不同，其导热系数是不同的。
即使对于同一物质，其导热系数也是随着物质的结构（重度、孔隙度）、温度、压力和湿度而改变。
各种物质的导热系数都是用实验方法测定的。
因为物体在加热时其各部的温度不一样，所以就必须知道导热系数随温度而改变的规律。
导热系数与温度之间的真正关系是复杂的。
工程计算中为了方便起见认为λ与t成直接关系：
λt=λo+bt
或λt=λo（1+βt）
式中λt——t℃时的导热系数
λo——0℃时的导热系数
b或β——温度系数，视不同材料而定，
在实际计算中，导热系数是取物体平均温度下的数值，并且就把一数值当作常数处理，例如物体两端的温度为t1和t2，其平均导热系数为：
λ均=λobt均
t均=
1）、金属的导热系数：
金属的导热系数最大（λo=2—360千卡/米·小时·℃），金属中最好的导热体是银（λo=360千卡/米·小时·℃），其次是铜（λo=340），铁（λo=61.9）及铅（λo=30.3）的导热性最不好。
温度升高时大多数金属的导热性降低。
2）、各种建筑材料和绝热材料的导热系数：
这一类材料的导热系数的数值是从λo=0.02到λo=2.5千卡/米·小时·℃。
温度升高时除镁石外导热系数都随之而增大。
材料的结构对λ也有很大的影响，在一些多孔材料中，各种传热方式的共同作用代替了单纯的导热。
并且孔隙度越大和孔隙越小，则其导热系数便相应减小。
此外，材料的温度也对材料的导热系数有影响，例如干磗料的导数系数λo=0.3，水的导数系数λo=0.5，而湿磗料的导热系数λo=0.9，凡导热系数很低，小于0.2千卡/小时·小时·℃的材料叫做绝热材料。
液体的导热系数：
液体导热系数的数值从λo=0.08到λo=0.6千卡/米·小时·℃，温度升高时，除水和甘油外，大多数液体的导热系数反而减小。
气体的导热系数：
气体的导数系数的数值从λo=0.005到λo=0.5千卡/米·小时·℃，温度升高时，λ随着增大。
应当注意，在气体或液体中的传导传热与固体一样仍服从传导传热的基本定律。
现在根据傅立叶定律推导稳定态传导传热的计算公式。
3、通过平壁的导热
1）单层平壁设有一单层平壁如下图，壁厚为S，材料的导热系数为常数，并且等于λ，壁的两个外表面各保持一定温度t1和t2，并且t1》t2，平壁的温度只沿垂直于壁面的x轴方向发生变化。
因此在这种情况下的温度场是单向的，所有等温面都是平面，并且垂直于x轴。
现在我们来计算通过此单层平壁的热流。
从平壁内划出一单元薄层，其厚为dx，温度差为dt，根据傅立叶定律，通过此单元层的热流为：
q=—λ
千卡/米2·小时
分离变量后，即得：
dt=一
dx
将上式积分
∫
dt=一∫
dx
积分后得到
t1—t2=
S
所以：
q=
（t1—t2）千卡/米2·小时
由此可见，在每小时内，平壁每平方米面积所传递的热量与导热系数λ及平壁两表面的温度差成正比，而与平壁厚度S成反比。
应当指出，热流的大小不是取决于温度的绝对数值，而是取决于温度差。
若平壁的面积为F，那末在τ时间内通过F面积的热量等于：
Q=
千卡
此式也可写成如下形式
Q=
千卡
上式中
代表平壁的热阻，可用符号R表示，热阻的倒数
=K，在这里系数K叫做传导传热系数，如将K值代入上式，便得到如下形式：
Q=K（t1—t2）Fτ千卡
K的量纲为千卡/米2·小时·℃，它表示当平壁整个厚度的温度差等于1℃，在1小时内通过面积为1米2，厚度为S米的器壁的热量。
现在我们研究一下平壁内温度的分布情况。
由于—
=
，并且在稳定态时热流q保持一定，那么在λ=常数时温度梯度也保持不变。
所以在平壁内温度的分布便是一条直线。
当平壁内λ随温度变化时，温度的分布情况便不是一条直线，而是曲线。
曲线1相当于λ随温度升高而增大的情况；曲线3相当于λ随温度升高而减小的情况。
当λ=f（t）时，平双层平壁的导热
壁内温度的分布
2）、双层及多层平壁设有两个不同材料的平整紧密连接，（见上图），其间没有缝隙，其厚度各为S1和S2,导致系数都为常数并且各为λ1和λ2，两外表面的温度t1和t3，各保持一定值，而两层交界处的温度为t2，现在要求出通过此双层平壁的热流计算公式。
在稳定状态下，热流是常数，而且对于任意一层来说都相同，因此根据单壁导出的公式，通过每一层的热流可以写成：
q=
（t1-t2）
q=
（t2-t3）
从以上方程式不难求出每层的温度变化，
t1-t2=q
t2-t3=q
各层温度变化的总和就是整个双层壁的总温度差，将上列两式相加，即得
t1-t3=q（
+
）
由此q=
仟卡/米2·小时
同理也可求出通过n层平壁的热流
q=
仟卡/米2·小时
或者Q=
=
千卡
由此可见，多层壁的总热阻等于各部份热阻的总和，并且与串联电阻是类似的。
令
=K
那么Q=K（t1-tn+1）Fτ仟卡
在许多情报况下，我们需要知道两层壁交界处的温度，该温度可根据下式求得
tn=ti-q（
）
由此可见，某界面处的温度tn等于此点以前某点的温度减去热流与此两点间的热阻总和的乘积。
4、圆筒壁的导热
上面求出的通过平壁的传导传热的计算公式不适用于圆筒壁的导热。
因为圆筒壁的环面积沿半径方向变化，所以通过不同环面的热流实际上也是不同的。
现在我们首先研究单层圆筒壁的传导传热。
设有一圆形壁内半径r1，外半径r2，内外表面的温度保持一定值，各为t1和t2，其长为1，材料的导热系数为λ。
在壁内取出一半径为r，厚度为dr的环形薄壁，根据傅立叶定律，单位时间内通过此薄壁的热量为：
Q=—λF
=—λ2πrl
仟卡/小时
分离变量后，变为；
Q=
仟卡/小时（20-10）
工程上为了计算方便起见，当
≤2时，可以将圆壁当作展开了的平壁，就利用通过平壁的导热计算公式，这时厚度S=r2-r1，而管壁的表面积等于：
F=π（r1+r2）1
根据以上方法，不难求出通过n层圆筒壁的导热计算公式：
Q=
千卡/小时
圆筒壁各层的交界温度可用下式计算：
tn=t1-
（
）
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