三角形内角和生本教案.docx

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三角形内角和生本教案

课题名称11.2.1三角形的内角

教学目标：

1、掌握三角形内角和定理。

2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

教学重点：

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

教学难点：

三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

一、课前两分钟

我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？

二、前置性作业检测

三角形内角和的证明

回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？

把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用

量角器量出

∠BCD的度数，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

[投影1]

图1

想一想，还可以怎样拼？

①剪下∠A，按图

（2）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB=1800。

图2

②把和剪下按图（3）拼在一起，可得到∠A+∠B+∠ACB

=1800。

如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明

三角

形内角和等于1800的方法吗？

已知△ABC，求证：

∠A+∠B+∠C=1800。

证明一

过点C作CM∥AB，则∠A=∠ACM，∠B=∠DCM，

又∠ACB+∠ACM+∠DCM=1800

∴∠A+∠B+∠ACB=1800。

即：

三角形的内角和等于1800。

由图2、图3你又能想到什么证明方法？

请说说证明过程。

三、小组合作学习（合作探究）

例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏

东800方向，C岛在B岛的北偏西400方向，从C岛看A、B两

岛的视角∠ACB是多少度？

分析：

怎样能求出∠ACB的度数？

根据三角形内角和定理，只需求出∠CAB和∠CBA的

度数即可。

∠CAB等于多少度？

怎样求∠CBA的度数？

解：

∠CBA=∠BAD-∠CAD=800-500=300

∵AD∥BE∴∠BAD+∠ABE=1800

∴∠ABE=1800-∠BAD=1800-800=1000

∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=1000-400=600

∴∠ACB=1800-∠ABC-∠CAB=1800-600-300=900

答：

从C岛看AB两岛的视角∠ACB=1800是900。

4、展示交流质疑（体验反思）

出示课件，学生交流做题

五、师生评价;互评

六、拓展训练

课本13頁1、2题。

七、作业布置：

课本P16页4.5

八、教学反思

课题名称：

11.2.2三角形的外角

教学目标：

1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。

教学重点：

在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

重点难点：

三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。

一、课前两分钟

〔投影1〕如图，△ABC的三个内角是什么？

它们有什么关系？

是∠A、∠B、∠C，它们的和是1800。

若延长BC至D，则∠ACD是什么角？

这个角与△ABC的三个内角有什么关系？

二、前置性作业检测

三角形外角的概念

∠ACD叫做△ABC的外角。

也就是，三角形一边与另一边的延长

线组成的角，叫做三角形的外角。

想一想，三角形的外角共有几个？

共有六个。

注意：

每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。

研究与

三角

形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.

三、小组合作学习（合作探究）

三角形外角的性质

容易知道，三角形的外角∠ACD与相邻的内角∠ACB

是邻补

角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？

〔投影2〕如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的

辅助

线，你能就此图说明∠ACD与∠A、∠B的

关系吗？

∵CE∥AB，∴∠A=∠1，∠B=∠2

又∠ACD=∠1+∠2

∴∠ACD=∠A+∠B

你能用文字语言叙述这个结论吗？

三角形的一个外角等于与它不

相邻的两个内角之和。

由加数与和的关系你还能知道什么？

三角形的一个外角大于与它不相邻的

任何

一个内角。

即，。

四、展示交流质疑（体验反思）

〔投影3〕例如图，∠1、∠2、∠3是三角形ABC的三个

外角，

它们的和是多少？

分析：

∠1与∠BAC、∠2与∠ABC、∠3与∠ACB有什么

关系？

∠BAC、ABC、∠ACB有什么关系？

解：

∵∠1+∠BAC=1800，∠2+∠ABC=1800，∠3+

∠ACB=1800，

∴∠1+∠BAC+∠2+∠ABC+∠3+∠ACB=5400

又∠BAC+∠ABC+∠ACB=1800

∴∠1+∠2+∠3==3600。

你能用语言叙述本例的结论吗？

三角形外角的和等于3600。

五、拓展训练

课本21頁练习；

六、作业布置：

课本12頁5、6；

七、教后记

课题名称：

11．3．1多边形

教学目标：

了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念．2、区别凸多边形与凹多边形．

教学重点：

多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；

教学难点：

区别凸多边形与凹多边形是难点。

一、课前两分钟

[投影1]看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？

二、前置性作业检测

多边形及有关概念

这些图形有什么特点？

由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相

接．

这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相

接组成的图形叫做多边形。

多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形……、

n边形。

这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做

几边形，三角

形是最简单的多边形。

三、小组合作学习（合作探究）

与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形

的内

角，如图中的∠A、∠B、∠C、∠D、∠E。

多边形的

边与它

的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角．如图中的

∠1是五边形ABCDE的一个外角。

[投影2]

连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线．

四边形有几条对角线？

五边形有几条对角线？

画图看看。

你能猜想n边形有多少条对角线吗？

说说你的想法。

n边形有1/2n（n－3）条对角线。

因为从n边形的一个顶点可

以引n－3条对角线，n个顶点共引n（n－3）条对角线，又由于连

接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n－3）条对角线。

4、展示交流质疑（体验反思）

出示课件，学生合作交流完成

五、拓展训练

课本21頁练习；

6、作业布置：

课本24頁2、3；

7、教学后记

课题名称:

11.2.1多边形的内角和

教学目标：

1、掌握三角形内角和定理。

2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯

教学重点：

体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心

教学难点：

三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。

一、课前两分钟

凸多边形和凹多边形

二、前置性作业检测

[投影3]如图，下面的两个多边形有什么不同？

三、小组合作学习（合作探究）

在图

（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，

整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边

形，这样的多边形称为凸多边形；而图

（2）就不满足上述

凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不

都在这条直线的同一侧，我们称它为凹多边形。

注意：

今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形．

四、展示交流质疑（体验反思）

正多边形的概念

我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相

等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。

[投影4]下面是正多边形的一些例子。

五、拓展训练

出示课件中的练习

六、课堂互评、互诉

1、多边形及有关概念。

2、区别凸多边形和凹多边形。

3、正多边形的概念。

4、n边形对角线有1/2n（n－3）条。

七、作业布置：

课本25頁2、3

课题名称:

11．3．2多边形的内角和

教学目标:

了解多边形的内角、外角等概念；能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关

教学重点:

多边形的内角和与多边形的外角和公式是重点

教学难点:

多边形的内角和定理的推导是难点。

一、课前两分钟

我们已经证明了三角形的内角和为180°，在小学我们用量

角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360°，

现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？

二、前置性作业检测

多边形的内角和

〔投影1〕如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？

它们将四边形分成几个三角形？

那么四边形的内角和等于多少

度？

可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，

四边形

的内角和=△ABD的内角和+△BDC的内角和=2×180°=360°。

类似地，你能知道五边形、六边形……n边形的内角和

是多少度

吗？

〔投影2〕观察下面的图形，填空：

五边形六边形

从五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成

三角形，五边形的内角和等于；

从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成

三角形，六边形的内角和等于；

〔投影3〕从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将

n边形分成三角形，n边形的内角和等于。

三、小组合作学习（合作探究）

n边形的内角和等于（n一2）·180°．

从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成

若干个三角形来求。

现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？

分法一〔投影3〕如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结

OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。

∴五边形的内角和为5×180°一2×180°＝（5—2）×180°

=540°。

图1图2

分法二〔投影4〕如图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、

OC，则可以（5－1）个三角形。

∴五边形的内角和为（5—1）×180°一180°＝（5—2）

×180°

如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形

内角和

＝（n一2）×180°．

四、展示交流质疑（体验反思）

〔投影6〕例1如果一个四边形的一组对角互补，那么

另一组对

角有什么关系？

如图，已知四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，求∠B

与∠D的

关系．

分析：

∠A、∠B、∠C、∠D有什么关系？

解：

∵∠A+∠B+∠C+∠D=（4－2）×180°=360°

又∠A＋∠C＝180°

∴∠B＋∠D=360°－（∠A＋∠C）=180°

这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组

对角也互补．

〔投影7〕例2如图，在六边形的每个顶点处各取

一个外角，这

些外角的和叫做六边形的外角和．六边形的外角和等于

多少？

如图，已知∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为

六边形ABCDE

F的外角，求∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值．

分析：

多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么

关系？

六边形

的内角和是多少度？

解：

∵∠1+∠BAF=180°∠2+∠ABC=180°∠3+∠BAD=180°

∠4+∠CDE=180°∠5+∠DEF=180°∠6+∠EFA=180°

∴∠1+∠BAF+∠2+∠ABC+∠3+∠BAD+∠4+∠CDE+∠5

+∠DEF+∠6+∠EFA=6×180°

又∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=4×180°

∴∠BAF+∠ABC+∠BAD+∠CDE+∠DEF+∠EFA=6×180°

-4×180°=360°

这就是说，六边形形的外角和为360°。

如