三角形内角和生本教案.docx

1、三角形内角和生本教案课题名称11.2.1三角形的内角教学目标：1、掌握三角形内角和定理。2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯教学重点：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学难点：三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。一、课前两分钟我们在小学就知道三角形内角和等于1800，这个结论是通过实验得到的，这个命题是不是真命题还需要证明，怎样证明呢？二、前置性作业检测三角形内角和的证明回顾我们小学做过的实验，你是怎样操作的？把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，用量角器量出BCD的度数，可得到A+B+ACB=18

2、00。投影1图1想一想，还可以怎样拼？剪下A，按图（2）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。图2把和剪下按图（3）拼在一起，可得到A+B+ACB=1800。如果把上面移动的角在图上进行转移，由图1你能想到证明三角形内角和等于1800的方法吗？已知ABC，求证：A+B+C=1800。证明一过点C作CMAB，则A=ACM，B=DCM，又ACB+ACM+DCM=1800A+B+ACB=1800。即：三角形的内角和等于1800。由图2、图3你又能想到什么证明方法？请说说证明过程。三、小组合作学习(合作探究)例如图，C岛在A岛的北偏东500方向，B岛在A岛的北偏东800方向，C岛在B岛的北偏西40

3、0方向，从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？分析：怎样能求出ACB的度数？ 根据三角形内角和定理，只需求出CAB和CBA的度数即可。CAB等于多少度？怎样求CBA的度数？解：CBA=BAD-CAD=800-500=300 ADBE BAD+ABE=1800ABE=1800-BAD=1800-800=1000ABC=ABE-EBC=1000-400=600ACB=1800-ABC-CAB=1800-600-300=900答：从C岛看AB两岛的视角ACB=1800是900。4、展示交流质疑（体验反思）出示课件，学生交流做题五、师生评价;互评六、拓展训练课本13頁1、2题。七、作业布置：课本P1

4、6页 4.5八、教学反思课题名称：11.2.2三角形的外角教学目标：1、理解三角形的外角；2、掌握三角形外角的性质，能利用三角形外角的性质解决问题。教学重点：在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心重点难点：三角形的外角和三角形外角的性质是重点；理解三角形的外角是难点。一、课前两分钟投影1如图，ABC的三个内角是什么？它们有什么关系？是A、B、C，它们的和是1800。若延长BC至D，则ACD是什么角？这个角与ABC的三个内角有什么关系？二、前置性作业检测三角形外角的概念ACD叫做ABC的外角。也就是，

5、三角形一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。想一想，三角形的外角共有几个？共有六个。注意：每个顶点处有两个外角，它们是对顶角。研究与三角形外角有关的问题时，通常每个顶点处取一个外角.三、小组合作学习(合作探究)三角形外角的性质容易知道，三角形的外角ACD与相邻的内角ACB是邻补角，那与另外两个角有怎样的数量关系呢？投影2如图，这是我们证明三角形内角和定理时画的辅助线，你能就此图说明ACD与A、 B的关系吗？CEAB， A=1，B=2又ACD=1+2ACD=A+B你能用文字语言叙述这个结论吗？三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。由加数与和的关系你还能知道什么？三角形的一个外角

6、大于与它不相邻的任何一个内角。即，。四、展示交流质疑（体验反思）投影3例如图，1、2、3是三角形ABC的三个外角，它们的和是多少？分析：1与BAC、2与ABC、3与ACB有什么关系？BAC、ABC、ACB有什么关系？解：1+BAC=1800，2+ABC=1800，3+ACB=1800，1+BAC+2+ABC+3+ACB=5400又BAC+ABC+ACB=18001+2+3=3600。你能用语言叙述本例的结论吗？三角形外角的和等于3600。五、拓展训练课本21頁练习；六、作业布置：课本12頁5、6；七、教后记课题名称：1131 多边形教学目标：了解多边形及有关概念，理解正多边形的概念2、区别凸多

7、边形与凹多边形教学重点：多边形及有关概念、正多边形的概念是重点；教学难点：区别凸多边形与凹多边形是难点。一、课前两分钟 投影1看下面的图片，你能从中找出由一些线段围成的图形吗？二、前置性作业检测多边形及有关概念这些图形有什么特点？由几条线段组成；它们不在同一条直线上；首尾顺次相接这种在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形按组成它的线段的条数分成三角形、四边形、五边形、n边形。这就是说，一个多边形由几条线段组成，就叫做几边形，三角形是最简单的多边形。三、小组合作学习(合作探究)与三角形类似地，多边形相邻两边组成的角叫做多边形的内角，如图中的A、B、C、D、

8、E。多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角如图中的1是五边形ABCDE的一个外角。投影2连接多边形的不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线四边形有几条对角线？五边形有几条对角线？画图看看。你能猜想n边形有多少条对角线吗？说说你的想法。n边形有1/2n（n3）条对角线。因为从n边形的一个顶点可以引n3条对角线，n个顶点共引n（n3）条对角线，又由于连接任意两个顶点的两条对角线是相同的，所以，n边形有1/2n（n3）条对角线。4、展示交流质疑（体验反思）出示课件，学生合作交流完成五、拓展训练课本21頁练习；6、作业布置：课本24頁2、3；7、教学后记课题名称:11.2.1多边形的

9、内角和教学目标：1、掌握三角形内角和定理。2、在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展学生的合情推理能力，逐步养成数学推理的习惯教学重点：体会数学与现实生活的联系，增强克服困难的勇气和信心教学难点：三角形内角和定理是重点；三角形内角和定理的证明是难点。一、课前两分钟凸多边形和凹多边形二、前置性作业检测投影3如图，下面的两个多边形有什么不同？三、小组合作学习(合作探究)在图（1）中，画出四边形ABCD的任何一条边所在的直线，整个图形都在这条直线的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形，这样的多边形称为凸多边形；而图（2）就不满足上述凸多边形的特征，因为我们画BD所在直线，整个多边形不都在这条直线的同

10、一侧，我们称它为凹多边形。注意：今后我们讨论的多边形指的都是凸多边形四、展示交流质疑（体验反思）正多边形的概念我们知道，等边三角形、正方形的各个角都相等，各条边都相等，像这样各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。投影4下面是正多边形的一些例子。五、拓展训练出示课件中的练习六、课堂互评、互诉 1、多边形及有关概念。2、区别凸多边形和凹多边形。3、正多边形的概念。4、n边形对角线有1/2n（n3）条。七、作业布置：课本25頁2、3课题名称:1132 多边形的内角和教学目标:了解多边形的内角、外角等概念；能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式，并会应用它们进行有关教学重点: 多边形的

11、内角和与多边形的外角和公式是重点教学难点: 多边形的内角和定理的推导是难点。一、课前两分钟我们已经证明了三角形的内角和为180，在小学我们用量角器量过四边形的内角的度数，知道四边形内角的和为360，现在你能利用三角形的内角和定理证明吗？二、前置性作业检测多边形的内角和投影1如图，从四边形的一个顶点出发可以引几条对角线？它们将四边形分成几个三角形？那么四边形的内角和等于多少度？可以引一条对角线；它将四边形分成两个三角形；因此，四边形的内角和=ABD的内角和+BDC的内角和=2180=360。类似地，你能知道五边形、六边形 n边形的内角和是多少度吗？投影2观察下面的图形，填空： 五边形 六边形 从

12、五边形一个顶点出发可以引对角线，它们将五边形分成三角形，五边形的内角和等于；从六边形一个顶点出发可以引对角线，它们将六边形分成三角形，六边形的内角和等于；投影3从n边形一个顶点出发，可以引对角线，它们将n边形分成三角形，n边形的内角和等于。三、小组合作学习(合作探究)n边形的内角和等于（n一2）180从上面的讨论我们知道，求n边形的内角和可以将n边形分成若干个三角形来求。现在以五边形为例，你还有其它的分法吗？分法一 投影3如图1，在五边形ABCDE内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD、OE，则得五个三角形。五边形的内角和为5180一2180（52）180=540。图1 图2分法二 投影4如

13、图2，在边AB上取一点O，连OE、OD、OC，则可以（51）个三角形。五边形的内角和为（51）180一180（52）180如果把五边形换成n边形，用同样的方法可以得到n边形内角和（n一2）180四、展示交流质疑（体验反思）投影6例1 如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？如图，已知四边形ABCD中，AC180，求B与D的关系分析：A、B、C、D有什么关系？解：A+B+C+D=（42）180=360又AC180BD= 360（AC）=180这就是说，如果四边形一组对角互补，那么另一组对角也互补投影7例2 如图，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和六边形的外角和等于多少？如图，已知1，2，3，4，5，6分别为六边形ABCDEF的外角，求1+2+3+4+5+6的值分析：多边形的一个外角同与它相邻的内角有什么关系？六边形的内角和是多少度？解：1+BAF=180 2+ABC=180 3+BAD=180 4+CDE=180 5+DEF=180 6+EFA=1801+BAF+2+ABC+3+BAD+4+CDE+5+DEF+6+EFA=6180又1+2+3+4+5+6=4180BAF+ABC+BAD+CDE+DEF+EFA=6180-4180=360这就是说，六边形形的外角和为360。如