数学初二下册几何题.docx
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数学初二下册几何题
1、如图,在△ABC中,点D在AB上,且CD=CB,点E为BD的中点,点F为AC的中点,连结EF交CD于点M,连接AM.
(1)求证:
EF=1/2AC
(2)若∠BAC=45°,求线段AM、DM、BC之间数量关系.
2、如图,在△ABC中,D、E分别是的中点,过点E作EF∥AB,交BC于点F.
(1)求证:
四边形DBFE是平行四边形.
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形为什么
3、D、E分别是不等边三角形ABC(即AB≠BC≠AC)的边AB、AC的中点.O是△ABC所在平面上的动点,连接OB、OC,点G、F分别是OB、OC的中点,顺次连接点D、G、F、E.
(1)如图,当点O在△ABC的内部时,求证:
四边形DGFE是平行四边形;
(2)若四边形DGFE是菱形,则OA与BC应满足怎样的数量关系
4、如图,在△ABC中,点D,E,F分别是AB,BC,CA的中点,AH是边BC上的高.
(1)求证:
四边形ADEF是平行四边形;
(2)求证:
∠DHF=∠DEF.
5、如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F,连接CF.
(1)求证:
AF=DC;
(2)若AB⊥AC,试判断ADCF的形状,并证明你的结论.
6、如图,平行四边形ABCD中,BD⊥AD,∠A=45°,E、F分别是AB,CD上的点,且BE=DF,连接EF交BD于O.
(1)求证:
BO=DO;
(2)若EF⊥AB,延长EF交AD的延长线于G,当FG=1时,求AD的长.
7、.在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点,顺次连接EF、FG、GH、HE.
(1)请判断四边形EFGH的形状,并给予证明;
(2)试探究当满足什么条件时,使四边形EFGH是菱形,并说明理由。
8、如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=10,将△ABC绕点B沿顺时针方向旋转90°得到△
.
(1)线段
的长度是多少∠
的度数是多少
(2)连接
,求证:
四边形
是平行四边形.
9、如图,矩形ABCD中,点P是线段AD上一动点,O为BD的中点,PO的延长线交BC于Q.
(1)求证:
OP=OQ;
(2)若AD=8厘米,AB=6厘米,P从点A出发,以1厘米/秒的速度向D运动(不与D重合).设点P运动时间为t秒,请用t表示PD的长;并求t为何值时,四边形PBQD是菱形.
10、已知:
如图,在平行四边形ABCD中,AE是BC边上的高,将△ABE沿BC方向平移,使点E与点C重合,得△GFC.
(1)求证:
BE=DG;
(2)若∠B=60°,当AB与BC满足什么数量关系时,四边形ABFG是菱形试证明.
11、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连结AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.
求证:
(1)FC=AD;
(2)AB=BC+AD.
12、如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,连结AD,在AD的延长线上取一点E,连结BE,CE.
(1)求证:
△ABE≌△ACE
(2)当AE与AD满足什么数量关系时,四边形ABEC是菱形并说明理由.
13、如图,在平行四边形ABCD中,点E是边AD的中点,BE的延长线与CD的延长线交于点F.
(1)求证:
△ABE≌△DFE;
(2)连结BD、AF,判断四边形ABDF的形状,并说明理由.
14、如图,已知点D在△ABC的BC边上,DE∥AC交AB于E,DF∥AB交AC于F.
(1)求证:
AE=DF;
(2)若AD平分∠BAC,试判断四边形AEDF的形状,并说明理由.
15、在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,过点D作DE⊥BC,垂足为点E,并延长DE至点F,使EF=DE.连接BF、CF、AC.
(1)求证:
四边形ABFC是平行四边形;
(2)若DE2=BE-CE,求证:
四边形ABFC是矩形.
16、.如图,△ABC中,AB=AC,AD、AE分别是∠BAC和∠BAC的外角平分线,BE⊥AE.
(1)求证:
DA⊥AE
(2)试判断AB与DE是否相等并说明理由。
17、如图,在△ABC中,AB=AC,点D是BC上一动点(不与B、C重合),作DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.
(1)当点D在BC上运动时,∠EDF的大小_______(变大、变小、不变)
(2)当AB=10时,四边形AEDF的周长是多少
(3)点D在BC上移动的过程中,AB、DE与DF总存在什么数量关系请说明.
18、如图,四边形ABCD中,AB∥CD,AC平分∠BAD,CE∥AD交AB于E.
(1)求证:
四边形AECD是菱形;
(2)若点E是AB的中点,试判断△ABC的形状,并说明理由.
19、如图,平行四边形ABCD中,E为BC的中点,连结AE并延长交DC的延长线于点F.
(1)求证:
AB=CF
(2)当BC与AF满足什么数量关系时,四边形ABFC是矩形并说明.
20、如图,在正方形ABCD中,G是CD上一点,延长BC到E,使CE=CG,连结BG并延长交DE于点F.
(1)求证:
△BCG≌△DCE
(2)将△DEC绕点D顺时针旋转90°得到△DMA,判断四边形MBGD是什么特殊四边形
21、.将平行四边形纸片ABCD如图方式折叠,使点C与点A重合,点D落到D’处,折痕为EF.
(1)求证:
△ABE≌△AD’FD’
(2)连结CF,判断四边形AECF是什么特殊四边形,说明理由.
22、.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC外角∠CAM的平分线,CE⊥AN,垂足为E.
(1)求证:
四边形ADCE是矩形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是正方形说明理由.
23、四边形ABCD、DEFG都是正方形,连结AE、CG.
(1)求证:
AE=CG;
(2)猜想AE与CG的位置关系,并证明.
24、如图,在四边形ABFC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分线EF交BC于点D,交AB于点E,且CF=AE.
(1)试探究四边形BECF是什么特殊四边形,并说明理由;
(2)当∠A的大小满足什么条件时,四边形BECF是正方形请回答并证明你的结论.
25、如图,在平行四边形ABCD中,AB⊥AC,AB=1,BC=根号5,对角线AC、BD相交于点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BC、AD于点E、F.
(1)证明:
当旋转角为90°时,四边形ABEF是平行四边形;
(2)试探究在旋转过程中,线段AF与EC有怎样的数量关系,并证明;
(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数.
26、如图,B、C、E是同一直线上的三个点,四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形,连结BG、DE.
(1)猜想BG与DE之间的大小关系,并证明你的结论;
(2)在图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形若存在,请指出,并说明旋转过程;若不存在,请说明理由.
27、如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过点O的直线EF与AB、CD的延长线分别交于点E、F.
(1)求证:
△BOC≌△DOF;
(2)当EF与AC满足什么关系时,四边形AECF是菱形并说明.
28、如图,△ABC是等边三角形,D、E分别在边BC、AC上,且CD=CE,连结DE并延长至点F,使EF=AE,连结AF、BE和CF.
(1)请在图中找出一对全等三角形,并加以证明;
(2)判断四边形ABDF的形状,并说明理由.
29、如图,△ABC是等边三角形,点D是线段BC上的动点(点D不与B、C重合),△ADE是以AD为边的等边三角形,过E作BC的平行线,分别交AB、AC于点F、G,连结BE.
(1)求证:
△AEB≌△ADC;
(2)四边形BCGE是怎样的四边形说明理由.
30、已知:
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,DE⊥AC于点F,交BC于点G,交AB的延长线于点E,且AE=AC.
(1)求证:
BG=FG;
(2)若AD=DC=2,求AB的长.
31、如图,已知矩形ABCD,延长CB到E,使CE=CA,连结AE并取中点F,连结AE并取中点F,连结BF、DF,求证BF⊥DF.
32、已知:
如图,在矩形ABCD中,E、F分别是边BC、AB上的点,且EF=ED,EF⊥ED.求证:
AE平分∠BAD.
33、如图,△ABC中,M是BC的中点,AD是∠A的平分线,BD⊥AD于D,AB=12,AC=18,求DM的长.
34、如图,四边形ABCD为等腰梯形,AD∥BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,且AC⊥BD,DH⊥BC.
(1)求证:
DH=1/2(AD+BC)
(2)若AC=6,求梯形ABCD的面积。
35、如图,P是正方形ABCD对角线BD上一点,PE⊥DC,PF⊥BC,E、F分别为垂足,若CF=3,CE=4,求AP的长.
36、如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点.
(1)在不添加线段的前提下,图中有哪几对全等三角形请直接写出结论;
(2)判断并证明四边形MENF是何种特殊的四边形
(3)当等腰梯形ABCD的高h与底边BC满足怎样的数量关系时四边形MENF是正方形(直接写出结论,不需要证明).
1、雅美服装厂现有A种布料70m,B种布料52m,现计划用这两种布料生产M、N两种型号的时装共80套.已知做一套M型号的时装需用A种布料,B种布料,可获利润45元;做一套N型号的时装需用A种布料,B种布料,可获利润50元.若设生产N型号的时装套数为x套,总利润为y元.
(1)请帮雅美服装厂设计出生产方案.
(2)求y与x的函数关系式,利用一次函数性质,选出利润最大的方案.
2、如图,直线L1的解析式为y=-3x+3,且L1与x轴交于点D,直线L2经过点A、B,点B的坐标为(3,-3/2),直线L1、L2交于点C.(第一套26题)
(1)求直线L2的解析式.
(2)求△ADC的面积.
(3)在直线L2上存在异于点C的另一点P,使△ADP和△ADC的面积相等,求点P的坐标.
(4)若点H为坐标平面内任意一点,在坐标平面内是否存在这样的点H,使A、D、C、H为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出H的坐标.
3、如图,在平行四边形ABCD中,AB=6,E是BC边的中点,F为CD边上一点,DF=,∠DFA=2∠BAE,则AF长多少(第二套14题)