初二下册分式专题(全部题型).docx
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分式专题
题型一:
分式的概念:
【例题1】
下列各式:
,其中分式有______个.()
A、1B、2C、3D、4
【练一练】
1.下列式子中,属于分式的是()
A、B、C、D、
2.下列式子中,,,,,,,.哪些是整式?
哪些是分式?
整式有:
________________________________;分式有:
________________________________;
题型二:
分式有意义,分式值为0:
【例题2】
下列各式中,
(1);
(2);(3).取何值时,分式有意义?
【练一练】
1.为任意实数,分式一定有意义的是()
A、B、C、D、
2.若代数式有意义,则实数的取值范围是________________.
3.
(1)若分式有意义,则的取值范围是________________;
(2)已知分式,当时,分式无意义,则_______________________.
4.若不论取何实数,分式总有意义,则的取值范围是______________________.
【例题3】
当为何值时,
(1);
(2);(3).各式的值为0.
【练一练】
1.已知分式的值是零,那么的值是()
A、-1B、0C、1D、
2.若分式的值是零,则的值为()
A、-1B、0C、1D、
3.
(1)如果分式的值为零,那么的值为_____________________;
(2)当______________时,分式的值是零;(3)当______________时,分式的值为零.
【例题4】
当满足什么条件时,分式的值是负数?
正数?
【练一练】
1.
(1)若分式的值为负数,则的取值范围为__________________;
(2)当整数_____________时,分式的值是负整数;
(3)已知点在第四象限,则的取值范围是______________________.
2.当为何值时,分式的值为正数?
负数?
题型三:
分式的基本性质I(分子、分母同乘或除以一个不等于0的数或整式):
【例题5】
如果把分式中的都扩大3倍,那么分式的值()
A、扩大3倍B、不变C、缩小3倍D、扩大2倍
【例题6】
不改变分式的值,将下列分式的分子、分母中的系数化为整数.
(1)
(2)
【练一练】
1.如果把分式中的和都扩大为原来的2倍,那么分式的值()
A、扩大为原来的4倍B、扩大为原来的2倍C、不变D、缩小为原来的
2.如果把分式中的和都缩小为原来的,那么分式的值()
A、扩大为原来的3倍B、缩小为原来的C、缩小为原来的D、不变
3.分式可变形为()
A、B、C、D、
4.不改变分式的值,将下列分式的分子、分母中的系数化为整数.并将较大的系数化成正数.
(1)
(2)
题型四:
分式的基本性质II(约分和通分):
【例题7】
约分:
(1);
(2);
(3),其中(4),其中
【练一练】
1.约分:
(1)
(2)(3)(4)(5)(6)
2.先化简,再求值:
(1),其中
(2)已知,求的值.
【例题8】
通分:
(1)分式的最简公分母是________;
(2)分式的最简公分母是____________;
(3)分式的最简公分母是______________________;
(4)分式的最简公分母是_____________________________;
(5)分式的最简公分母是_____________________________________;
(6)分式的最简公分母是__________,通分时,这三个分式的分子分母依次乘以_______________,____________,_______________.
【练一练】
通分:
(1)
(2)(3)
【例题8】
已知,求的值
【练一练】
1.若,则___________;若,则代数式____________;
2.已知,求的值.
题型五:
分式的加减:
【例题9】
计算:
(1)
(2) (3)
(4)(5)(6).
【练一练】
1.
(1)=_________;
(2)=_________;(3)=__________.
2.
(1)已知,则___________;
(2)已知,则__________.
3.
(1)
(2)(3)
【例题10】
已知,求整式A,B.
【练一练】
1.若,求整式A,B.
题型六:
分式的乘除:
【例题11】
计算:
(1)
(2)(3)(4).
【练一练】
1.计算:
(1)
(2)
2.先化简,再求值:
(1)其中
(2)其中=-1.
3.已知求的值.
题型七:
分式方程:
【例题12】
解分式方程:
(1)
(2)(3)
【练一练】
(1)
(2)(3)(4)
题型七:
分式方程增根问题:
【例题13】
(1)若分式方程有增根,求值;
(2)若分式方程有增根,求的值.
【练一练】
1、若关于的方程有增根,则的值是()
A、3 B、2C、1 D、-1
2、若关于的分式方程有增根,则m的值是()
A、 B、 C、 D、或
3、若关于的方程有增根,则的值是()
A、-2B、-3C、5D、3
4、如果方程有增根,那么增根是_____.若方程有增根,则增根是______.
5、已知分式方程有增根,则的值为 .
6、
(1)若关于的分式方程有增根,则该方程的增根为________________;
(2)若关于的方程有增根,则的值是__________________.
7、若关于的分式方程有增根,则的值为________________.
题型八:
分式方程无解问题:
【例题14】
若关于的分式方程总无解,求的值。
【练一练】
1、若关于的方程无解,则的值为()
A、-5B、-8C、-2D、5
2、若关于的分式方程无解,则的值为___________________.
3、已知关于的分式方程无解,求的值.
题型九:
分式方程解范围的问题:
【例题15】
(1)如果关于的方程的解也是不等式组的一个解,求的取值范围。
(2)若是正整数,且关于的分式方程的解为非负数,求的值。
【练一练】
1、若关于x的方程的解为正数,则m的取值范围是()
A. B.且C. D.且
2、若关于的方程有正数解,则()
A.>0且≠3 B.<6且≠3C.<0 D.>6
3、若关于的分式方程的解为非负数,则的取值范围是()
A、B、C、且D、且
4、已知关于的分式方程的解是负数,则的取值范围是___________________.
5、若关于的分式方程的解是大于1的数,则_____________________.
6、已知关于的方程有一个正数解,求的取值范围.
题型九:
分式方程应用题问题:
【例题16】
1、某市为治理污水,需要铺设一条全长为600米的污水排放管道,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际施工时,每天的工效比原计划增加20%,结果提前5天完成这一任务,原计划每天铺设多少米管道?
2、小明家、王老师家、学校在同一条路上,并且小明上学要路过王老师家,小明到王老师家的路程为3km,王老师家到学校的路程为0.5km,由于小明的父母战斗在抗震救灾第一线,为了使他能按时到校、王老师每天骑自行车接小明上学.已知王老师骑自行车的速度是他步行速度的3倍,每天比平时步行上班多用了20min,王老师步行的速度和骑自行车的速度各是多少?
【练一练】
1、济南与北京两地相距480km,乘坐高铁列车比乘坐普通快车能提前4h到达,已知