一元二次方程的应用题专练.docx

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一元二次方程的应用题专练

一元二次方程的应用题专练（七大类型）

一、解一元二次方程应用题的步骤

“审、设、列、解、验、答”．

1.审一定要清晰不是所有的条件都要用上，还有用来验根的，再有就是等量关系。

2.设可以直接设也可以间接设，有单位的，一定要记得带单位；

3.列列方程时一定要用题中的原数；

4.验一元二次方程两个根，一定要看是否都符合；

5.答回到实际问题中

二、各种类型题训练

（一）利润问题

公式：

售价—进价=单个利润单个利润×销售量=总利润

1.降价销售

例：

西瓜经营户以２元／千克的价格购进一批小型西瓜，以３元／千克的价格出售，每天可售出２００千克。

为了促销，该经营户决定降价销售。

经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克。

另外，每天的房租等固定成本共２４元。

该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？

练习：

（1）.某商店购进一种商品，进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量P（件）与每件的销售价X（元）满足关系：

P=100-2X，若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？

每天要售出这种商品多少件？

（2）服装柜在销售中发现某品牌童装平均每天可售出２０件，每件盈利４０元。

为了迎接“六一”儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存。

经市场调查发现，如果每件童装每降价４元，那么平均每天就可多售出８件。

要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装应降价多少元？

（3）某商场礼品柜台购进大量贺卡,一种贺卡平均每天可销售500张,每张盈利0.3元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的措施,调查发现,如果每降价0.1元,那么商场平均每天多售出300张,商场要想每天盈利160元,每张贺卡应该降价多少元?

（4）.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。

当每吨售价为260元时，月销售量为45吨。

该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销。

经市场调查发现：

当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨。

综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元。

a.当每吨售价是240元时，计算此时的月销售量；b.在遵循“薄利多销”的原则下，问每吨材料售价为多少时，该经销店的月利润为9000元。

C.小静说：

“当月利润最大时，月销售额也最大。

”你认为对吗？

请说明理由。

（5）.春秋旅行社为吸引市民组团去天水湾风景区旅游，推出了如图1对话中收费标准.某单位组织员工去天水湾风景区旅游，共支付给春秋旅行社旅游费用27000元.请问该单位这次共有多少员工去天水湾风景区旅游？

（6）.某商店购进600个旅游纪念品，进价为每个6元，第一周以每个10元的价格售出200个，第二周若按每个10元的价格销售仍可售出200个，但商店为了适当增加销售，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出50个，但售价不得低于进价），单价降低X元销售一周后，商店对剩余旅游纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批旅游纪念品共获利1250元，那么第二周每个旅游纪念品的销售价格为多少元？

2.涨价销售

例：

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克。

现该商品要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

练习：

（1）某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个。

调查表明：

这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个。

为了实现平均每月10000元的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？

这时应进台灯多少个？

（2）..一个农业合作社以64000元的成本收获了某种农产品80t,目前可以以1200元/t的价格售出。

如果储藏起来，每星期会损失2t,且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元。

那么，储藏多少个星期出售这批农产品可获利122000元？

（3）.某果园原计划种100棵桃树，一棵树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种1棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵，如果要使产量增加15.2%，那么应该多种多少棵桃树？

（4）.某宾馆有客房200房间供游客居住，当每间客房的定价为每天180元时，客房恰好全部住满，如果每间客房每天的定价增加10元，就会减少4间客房，如果某天宾馆客房收入38400元，那么这天客房的价格是多少元？

（二）.平均增长率问题

公式：

变化前数量×（1

x）n＝变化后数量

例1：

青山村种的水稻2001年平均每公顷产7200公斤，2003年平均每公顷产8450公斤，水稻每公顷产量的年平均增长率为多少？

例2：

某种商品经过两次连续降价，每件售价由原来的90元降到了40元，求平均每次降价率是多少？

例3：

为了绿化校园，某中学在2007年植树400棵，计划到2009年底使这三年的植树总数达到1324棵，求该校植树平均每年增长的百分数。

例4.某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增加，已知该养殖户第一年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均年增长率为X元，a.用X表示第三年的可变成本为______万元

b.如果养殖户第三年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均年增长率

练习：

1.一件药品原件100元，经过两次降价变成81元，求平均减价率是多少？

2.一国有企业，7月份销售收入100万元，经过改革，第三季度销售收入共331万元，求平均增长率是多少？

3.王红梅同学将1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的500元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的90%，这样到期后，可得本金和利息共530元，求第一次存款时的年利率.（假设不计利息税）

（三）.握手、循环赛问题

例1.某单位要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场）计划安排10场比赛，则参加比赛的球队应有几队？

例2.一个小组有若干人，新年护送贺年卡各一张，若全组共送贺年卡110张，则这个小组共有多少人？

练习：

1.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握了一次手，有人统计一共握了66次手，这次会议到会的人数是多少人？

2.生物小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共赠送182件，求这个组共有多少人？

（四）矩形的面积问题

1.转化成大套小的矩形问题

例1在一块长35m、宽26m的矩形地面上，修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分栽种花草，要使剩余部分的面积为850

，道路的宽应为多少？

例2.一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8m，宽为5m.如果地毯中央长方形图案的面积为18

，那么花边有多宽？

练习：

（1）.在一幅长80cm，宽50cm的长方形风景画的四周镶一条金色纸边（如图所示），制成一幅长方形挂图.如果要使整个挂图的面积是5400cm2，求金色纸边的宽为多少？

（2）如图所示，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（互相垂直），把耕地分成大小不等的六块试验田，要使试验田的总面积为570m2，道路应为多宽？

（3）在一幅长90cm、宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果要求风景画的面积是整个挂图面积的72%，那么金色纸边的宽应该是多少？

（4）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分）,余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2,求道路的宽.

2.四个角截去四个正方形问题：

例1.在长为10cm，宽为8cm的矩形的四个角上截去四个全等的正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，所截去的小正方形的边长是多少？

例2.张大叔从市场上买回一块矩形铁皮，他将此矩形铁皮的四个角各剪去一个边长为1米的正方形后，剩下的部分刚好能围成一个容积为15立方米的无盖长方体箱子，且此长方体箱子的底面长比宽多2米，现已购买这种铁皮每平方米需20元钱，问张大叔购买这张铁皮共花了是元钱

练习：

将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4cm的小正方形，做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400

，求原铁皮的边长.

3.利用墙建场地问题

例1：

如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

设花圃的宽AB为x米，面积为S米2，

（1）用x表示S；

（2）如果要围成面积为45米2能围成面积为48平方米的花圃吗？

.

练习：

有长为31米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度a为16米），中间安有1米宽的长方形的门。

设花圃的宽AB为x米，面积为S米2

（1）求S与x的函数关系式;

（2）如果要围成面积为130米2的花圃，AB的长是多少米？

（五）动态几何问题

例：

如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝8m，BC＝6m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动（到点C为止），它们的速度都是1m/s.经过几秒△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半？

练习：

在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.

（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？

（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.