薪火用8份《圆》点直线和圆的位置关系.docx

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薪火用8份《圆》点直线和圆的位置关系

选择题

1．（2002•南昌）如图，P（x，y）是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若P都是整数点，则这样的点共有（　　）

A．

4个

B．

8个

C．

12个

D．

16个

2．（2010•大庆）在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（　　）

A．

（1，2）

B．

（2，1）

C．

（2，﹣1）

D．

（3，1）

3．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），你认为点P的位置为（　　）

A．

在⊙A内

B．

在⊙A上

C．

在⊙A外

D．

不能确定

4．若三角形中两边的垂直平分线的交点正好落在第三条边上，则这个三角形是（　　）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

等腰三角形

5．（2003•山东）下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（　　）

A．

B．

C．

D．

6．下列说法正确的是（　　）

A．

与圆有公共点的直线是圆的切线

B．

过三点一定能作一个圆

C．

垂直于弦的直径一定平分这条弦

D．

三角形的外心到三边的距离相等

7．（2008•台州）下列命题中，正确的是（　　）①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的一半；③90°的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个点确定一个圆；⑤同圆或等圆中，同弧所对的圆周角相等．

A．

①②③

B．

③④⑤

C．

①②⑤

D．

②④⑤

8．（2006•舟山）我们知道，“两点之间线段最短”，“直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短”．在此基础上，人们定义了点与点的距离，点到直线的距离．类似地，如图，若P是⊙O外一点，直线PO交⊙O于A，B两点，PC切⊙O于点C，则点P到⊙O的距离应定义为（　　）

A．

线段PO的长度

B．

线段PA的长度

C．

线段PB的长度

D．

线段PC的长度

9．（2005•毕节地区）已知⊙O和三点P、Q、R，⊙O的半径为3，OP=2，OQ=3，OR=4，经过这三点中的一点任意作直线总是与⊙O相交，这个点是（　　）

A．

P

B．

Q

C．

R

D．

P或Q

10．（2001•常州）已知⊙O的半径为5厘米，A为线段OP的中点，当OP=6厘米时，点A与⊙O的位置关系是（　　）

A．

点A在⊙O内

B．

点A在⊙O上

C．

点A在⊙O外

D．

不能确定

11．⊙O的半径为5，圆心O的坐标为（0，0），点P的坐标为（4，2），则点P与⊙O的位置关系是（　　）

A．

点P在⊙O内

B．

点P的⊙O上

C．

点P在⊙O外

D．

点P在⊙O上或⊙O外

12．已知圆心在原点O，半径为5的⊙O，则点P（﹣3，4）与⊙O的位置关系是（　　）

A．

在⊙O内

B．

在⊙O上

C．

在⊙O外

D．

不能确定

13．（2007•上海）小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（　　）

A．

第①块

B．

第②块

C．

第③块

D．

第④块

　14．下列命题错误的是（　　）

A．

经过三个点一定可以作圆

B．

三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

C．

同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D．

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

15（2010•攀枝花）如图所示．△ABC内接于⊙O，若∠OAB=28°，则∠C的大小是（　　）

A．

56°

B．

62°

C．

28°

D．

32°

16．（2009•衡阳）如图所示，A、B、C分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在社会主义新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P的位置应在（　　）

A．

AB中点

B．

BC中点

C．

AC中点

D．

∠C的平分线与AB的交点

17．（2008•南京）如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，⊙O的半径为2，则等边三角形ABC的边长为（　　）

A．

B．

C．

D．

18．（2006•肇庆）如图，⊙O是等边△ABC的外接圆，P是⊙O上一点，则∠CPB等于（　　）

A．

30°

B．

45°

C．

60°

D．

90°

19．（2001•陕西）给出下列命题：

①任意三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个内切圆，并且只有一个内切圆；④任意一个圆一定有一个外切三角形，并且只有一个外切三角形，其中正确命题共有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

20．三角形的外心是（　　）

A．

三条中线的交点

B．

三条边的中垂线的交点

C．

三条高的交点

D．

三条角平分线的交点

21．若一个三角形的外心在这个三角形的最长边上，那么这个三角形是（　　）

A．

锐角三角形

B．

直角三角形

C．

钝角三角形

D．

不能确定

22．（2011•东阳市模拟）下列说法：

①过三点可以作圆．②等弧所对的圆心角度数相等．③在⊙O内经过一点P的所有弦中，以与OP垂直的弦最短．④三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．其中正确的有（　　）

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

23．（2008•湛江）⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（　　）

A．

相交

B．

相切

C．

相离

D．

无法确定

24．（2008•南昌）在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定（　　）

A．

与x轴相离，与y轴相切

B．

与x轴，y轴都相离

C．

与x轴相切，与y轴相离

D．

与x轴，y轴都相切

25．（2007•青岛）⊙O的半径是6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O的位置关系为（　　）

A．

相离

B．

相切

C．

相交

D．

内含

26．（2009•广安）已知：

如图，AB是⊙O的直径，AD是弦，OC垂直AD于F交⊙O于E，连接DE、BE，且∠C=∠BED．

（1）求证：

AC是⊙O的切线；

（1）要证AC是⊙O的切线，只要证明OA⊥AC就可以；

证明：

∵∠BED=∠BAD，∠C=∠BED，∴∠BAD=∠C．（1分）∵OC⊥AD于点F，∴∠BAD+∠AOC=90°．（2分∴∠C+∠AOC=90°．∴∠OAC=90°．∴OA⊥AC．∴AC是⊙O的切线．（4分）

27．（2009•大连）如图，在⊙O中，AB是直径，AD是弦，∠ADE=60°，∠C=30度．

（1）判断直线CD是否是⊙O的切线，并说明理由；

（1）根据切线的判定定理，连接OD，只需证明OD⊥CD，根据三角形的外角的性质得∠A=30°，再根据等边对等角得∠ADO=∠A，从而证明结论；解：

（1）CD是⊙O的切线

证明：

连接OD∵∠ADE=60°，∠C=30°∴∠A=30°∵OA=OD∴∠ODA=∠A=30°∴∠ODE=∠ODA+∠ADE=30°+60°=90°

∴OD⊥CD∴CD是⊙O的切线；

28．（2009•安顺）如图，AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过D作DE⊥BC，垂足为E．

（1）求证：

DE是⊙O的切线；1）连接OD，只要证明OD⊥DE即可．本题可根据等腰三角形中两底角相等，将相等的角进行适当的转换，即可证得OD⊥DE；1）证明：

连接OD，∵OA=OD，∴∠A=∠ADO．∵BA=BC，

∴∠A=∠C，∴∠ADO=∠C，∴DO∥BC．∵DE⊥BC，∴DO⊥DE．∵点D在⊙O上，∴DE是⊙O的切线．

29．（2008•乌兰察布）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A，OC⊥BD于点E．

（1）求证：

BC是⊙O的切线

（1）要证BC是⊙O的切线，只要证明AB⊥BC即可

1）证明：

∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，∠A+∠ABD=90°．∵∠DBC=∠A，∴∠DBC+∠ABD=90°，

即∠ABC=90°．∴AB⊥BC．∴BC是⊙O的切线．

30．（2012•庆阳）如图：

AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DAB=22.5°，延长AB到点C，使得∠ACD=45°．

（1）求证：

CD是⊙O的切线；

（1）连接DO，由三角形的外角与内角的关系易得∠DOC=∠C=45°，故有∠ODC=90°，即CD是圆的切线．

1）证明：

连接DO，∵AO=DO，∴∠DAO=∠ADO=22.5°．∴∠DOC=45°．又∵∠ACD=2∠DAB，

∴∠ACD=∠DOC=45°．∴∠ODC=90°．∴CD是⊙O的切线．

31．（2007•荆州）如图所示，AB是⊙O的直径，AD是弦，∠DBC=∠A．

（1）求证：

BC与⊙O相切；1）要证BC与⊙O相切；只需证明OB⊥BC即可，根据角之间的互余关系易得证明；

（1）证明：

∵AB是直径，∴∠D=90°，AD⊥BD．（1分）∴∠A+∠ABD=90°．（2分）又∵∠DBC=∠A，

∴∠DBC+∠ABD=90°，即∠ABC=90°．∴OB⊥BC．（3分）∵OB是半径，∴BC与⊙O相切．

选择题

1解答：

解：

分为两种情况；①若这个点在坐标轴上，那么有四个，它们是（0，5），（5，0），（﹣5，0），（0，﹣5）；

②若这个点在象限内，

∵52=42+32，而P都是整数点，

∴这样的点有8个，分别是（3，4），（3，﹣4），（﹣3，4），（﹣3，﹣4）），（4，3），（4，﹣3），（﹣4，3），（﹣4，﹣3）．

∴共12个，故选C．

解答：

解：

本题结合图形运用排除法．

依题意得：

点P的坐标为（2，1），各选项都是整数点，那么在⊙P外部且在⊙Q内部的点的纵坐标应小于1，而小于1的只C选项的坐标，

故选C．

4．若⊙A的半径为5，圆心A的坐标是（3，4），点P的坐标是（5，8），你认为点P的位置为（　　）

A．

在⊙A内

B．

在⊙A上

C．

在⊙A外

D．

不能确定

解答：

解：

∵AP==2＜5，

∴点P在⊙A内，

故选A．