河池中考数学试题解析版.docx
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河池中考数学试题解析版
{来源}2019年广西河池中考数学试卷
{适用范围:
3.九年级}
{标题}2019年广西河池中考数学试卷
考试时间:
120分钟满分:
120分
{题型:
1-选择题}一、选择题:
本大题共12小题,每小题3分,合计36分.
{题目}1.(2019·广西河池,1)计算3﹣4,结果是()
A.﹣1B.﹣7C.1D.7
{答案}A
{解析}本题考查了两个有理数相减,减去一个数等于加上这个数的相反数,在利用有理数的加法法则计算.所以3-4=3+(﹣4)=﹣(4-3)=﹣1.故选A
{分值}3
{章节:
[1-1-3-2]有理数的减法}
{考点:
两个有理数的减法}
{类别:
常考题}
{难度:
1-最简单}
{题目}2.(2019·广西河池,2)如图,∠1=120°,要使a∥b,则∠2的大小是()
A.60°B.80°C.100°D.120°
{答案}D
{解析}本题考查了两直线平行的判定,同位角相等,两直线平行,图中两个角是同位角,只要同位角相等才能判定这两条直线平行,所以∠2=∠1=120°,故选D.
[1-5-2-2]平行线的判定}
同位角相等两直线平行}
{题目}3.(2019·广西河池,3)下列式子中,为最简二次根式的是()
A.
B.
C.
D.
{答案}B
{解析}本题考查了最简二次根式的定义,判断最简二次根式,必须具备两个条件:
①被开方数中不含分母;②被开方数中所有因数(或因式)的幂指数都小于2,两个条件缺一不可.A选项被开方数含有分母,所以不是最简二次根式;C选项中被开方数4=22,幂指数不小于2,所以不是最简二次根式;D选项中被开方数12=3×4=3×22,含有的因数的幂指数不小于2,所以不是最简二次根式.故选B.
[1-16-2]二次根式的乘除}
最简二次根式}
2-简单}
{题目}4.(2019·广西河池,4)某几何体的三视图如图所示,该几何体是()
A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球
{解析}本题考查了由三视图判断几何体,由三视图可知该几何体是圆锥,故选A
[1-29-2]三视图}
由三视图判断几何体}
{题目}5.(2019·广西河池,5)不等式组
的解集是()
A.x≥2B.x<1C.1≤x<2D.1{答案}D{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解每一个不等式,再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法:①借助数轴;②利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小无解集”.解不等式2x-3≤1得x≤2,解不等式2x>x+1得x>1,所以不等式组的解集为1<x≤2.因此本题选D.{分值}3{章节:[1-9-3]一元一次不等式组}{考点:解一元一次不等式组}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}6.(2019·广西河池,6)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数,中位数分别是()A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56{答案}D{解析}本题考查了中位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字,中位数是处在最中间的一个(或两个数字的平均数).本题中出现次数最多的是56,所以,众数是56,处在最中间的一个数也是56,所以,中位数也是56.故选D{分值}3{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}{考点:中位数}{考点:众数}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}7.(2019·广西河池,7)如图,在△ABC中,D,E分别是AB、BC的中点,点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF{答案}B{解析}本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定.由中位线的性质可知:DE∥AC即DF∥AC,当添加∠B=∠BCF时,可得AB∥CF,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ADFC为平行四边形.故选B{分值}3{章节:[1-18-1-2]平行四边形的判定}{考点:三角形中位线}{考点:两组对边分别平行的四边形是平行四边形}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}8.(2019·广西河池,8)函数y=x-2的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限{答案}B{解析}本题考查了一次函数的图象.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,当k>0时,直线必过第一、三象限;当k<0时,直线必过第二、四象限;当b>0时,直线与y轴交于正半轴;当b=0时,直线过原点;当b<0时,直线与y轴交于负半轴.在y=x-2中,k=1>0,b=﹣2<0,所以直线经过一、三、四象限,不过第二象限,故选B.{分值}3{章节:[1-19-2-2]一次函数}{考点:一次函数的图象}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}9.(2019·广西河池,9)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是()A.1B.2C.3D.4{答案}C{解析}本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定,平行线的性质.由正方形的性质可知:AB∥CD,AD∥BC,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,所以△ABE≌△BCF,由全等可知:∠AEB=∠BFC,由对边平行可得:∠AEB=∠DAE,∠ABF=∠BFC,所以∠AEB=∠DAE=∠ABF=∠BFC.故选C{分值}3{章节:[1-18-2-3]正方形}{考点:正方形的性质}{考点:全等三角形的判定SAS}{考点:两直线平行内错角相等}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}10.(2019·广西河池,10)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2,则它的边长是()A.1B.C.D.2{答案}D{解析}本题考查了正六边形的性质,等腰三角形的三线合一,锐角三角函数.由正六边形的性质可知:∠ABC=120°,AB=BC,所以∠BAC=30°,过点B作BM⊥AC于点M,则由等腰三角形的三线合一可知:AM=CM=,在Rt△ABM中,由边角关系可得:AB===2.故选D{分值}3{章节:[1-28-3]锐角三角函数}{考点:多边形的内角和}{考点:余弦}{考点:三线合一}{类别:常考题}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}11.(2019·广西河池,11)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是()A.ac<0B.b2﹣4ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0{答案}C{解析}本题考查了二次函数的系数与图象的关系.解决此类问题的关键就是“数形结合思想”,根据图形特点,分析数量关系.由图可知:a<0,c>0,所以ac<0,故A正确;由二次函数图象与x轴有两个不同的交点,所以b2﹣4ac>0,故B正确;由抛物线的对称轴为直线x=1可知﹣即2a+b=0,故C错误;由抛物线的轴对称性可知:抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),所以当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故D正确.{分值}3{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}{考点:二次函数的系数与图象的关系}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{题目}12.(2019·广西河池,12)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()A.B.C.D.{答案}A{解析}本题考查了动点问题的函数图象.解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时,对应的函数关系式,由关系式分析对应的图象.{分值}3{章节:[1-16-2]二次根式的乘除}{考点:动点问题的函数图象}{类别:思想方法}{类别:易错题}{难度:4-较高难度}{题型:2-填空题}二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,合计18分.{题目}13.(2019·广西河池,13)分式方程=1的解是.{答案}3{解析}本题考查了求分式方程的解.解分式方程的思想是“化分为整”.方程=1去分母可得:x﹣2=1,解得x=3.{分值}3{章节:[1-15-3]分式方程}{考点:分式方程的解}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}14.(2019·广西河池,14)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3.则=_________.{答案}{解析}本题考查了位似的定义、相似三角形的性质.位似是特殊的相似,两个图形位似,对应边成比例,所以={分值}3{章节:[1-27-2-1]位似}{考点:位似变换}{考点:相似三角形的性质}{类别:易错题}{难度:2-简单}{题目}15.(2019·广西河池,15)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是________.{答案}.{解析}本题考查了概率公式.P=.向上一面的点数共有6种情况,其中是奇数的有3种情况,所以P==.{分值}3{章节:[1-25-1-2]概率}{考点:一步事件的概率}{类别:常考题}{难度:2-简单}{题目}16.(2019·广西河池,16)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P=________°.{答案}76{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理.由切线的性质可知∠OAP=90°,由切线长定理可知OP平分∠P且垂直平分AB,结合∠OAB=38°得∠AOP=52°,又∵∠OAP=90°,∴∠P=2∠OPA=2(90°﹣∠AOP)=76°.{分值}3{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}{考点:切线的性质}{考点:切线长定理}{类别:思想方法}{难度:3-中等难度}{题目}17.(2019·广西河池,17)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是________.{答案}y=2x﹣4{解析}本题考查了点的坐标、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式.由旋转的性质、全等三角形的判定和性质可分析出点C(3,2),用待定系数法即可求得AC所在直线的解析式.{分值}3{章节:[1-23-1]图形的旋转}{考点:点的坐标}{考点:待定系数法求一次函数的解析式}{考点:一线三等角}{考点:全等三角形的性质}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:旋转的性质}{类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题目}18.(2019·广西河池,18)a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是________.{答案}6{解析}本题考查了有理数的加法,由a1=4,a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,可知a1=4,a2=5,a3=6,a4=4,a5=5,a6=6,通过观察发现:这是一列3个数为一组的循环性规律数列,2019÷3=673,所以a2019=6.{分值}3{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}{考点:多个有理数相加}{考点:规律-数字变化类}{考点:代数选择压轴}{类别:思想方法}{难度:4-较高难度}{题型:3-解答题}三、解答题:本大题共8小题,合计66分.{题目}19.(2019·广西河池,19)计算:30+﹣()﹣2+{解析}本题考查了零指数幂、算术平方根、负整指数幂、绝对值的意义.{答案}解:原式=1+2﹣4+3=2{分值}6{章节:[1-15-2-3]整数指数幂}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:绝对值的意义}{考点:算术平方根}{考点:零次幂}{考点:负指数参与的运算}{题目}20.(2019·广西河池,20)分解因式:(x﹣1)2+(2x﹣5){解析}本题考查了平方差公式法因式分解{答案}解:原式=x2﹣2x+1+2x﹣5=x2﹣4=(x﹣2)(x+2){分值}6{章节:[1-14-3]因式分解}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:因式分解-平方差}{题目}21.(2019·广西河池,21)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.(1)尺规作图:作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.{解析}本题考查了尺规作角平分线和中位线的性质.{答案}解:OE∥AC,OE=AC.理由:∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠OAD,∴∠CAD=∠ODA,∴OE∥AC.∵O是AB的中点,OE∥AC,∴OE是△ABC的中位线,∴OE=AC.{分值}8{章节:[1-24-1-1]圆}{难度:2-简单}{类别:常考题}{考点:与圆有关的作图问题}{考点:与角平分线有关的作图问题}{考点:三角形的角平分线}{考点:内错角相等两直线平行}{考点:三角形中位线}{题目}22.(2019·广西河池,22)如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向上,求河的宽度(精确到0.1m)参考数据:=1.414,=1.732{解析}本题考查了解直角三角形在方向角的应用.在构造直角三角形,在直角三角形中由边角关系将相关量用含有未知数的代数式表示,并利用等量关系建立方程,是解题的关键.{答案}解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,设河宽AD的长为x,∵在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向,∴∠BAD=60°,∠CAD=30°,BC=120,在Rt△ADB中,BD=tan∠BAD×AD=tan60°x=x,在Rt△ACD中,CD=tan∠CAD×AD=tan30°x=x,∵BC=BD﹣CD,∴x﹣x=120,解得x=60≈60×1.732≈103.9(m),答:河宽为103.9米.{分值}8{章节:[1-28-1-2]解直角三角形}{类别:思想方法}{类别:常考题}{难度:3-中等难度}{考点:解直角三角形-方位角}{题目}23.(2019·广西河池,23)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:根据统计图表的信息,解答下列问题:(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值;(2)将折线图补充完整;(3)该校现有2000学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?{解析}本题考查了样本容量、用样本估计总体,频数、频率的计算.用样本估计总体是统计的基本思想.{答案}解:(1)10÷10%=100,a=30÷100=30%,b=100﹣10﹣30﹣20=40,c=20÷100=20%,答:本次调查的样本容量为100,a,b,c的值分别是30%,40,20%.(2)(3)2000×20%=400(人),答:估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.{分值}8{章节:[1-10-1]统计调查}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:总体、个体、样本、样本容量}{考点:统计表}{考点:用样本估计总体}{考点:折线统计图}{题目}24.(2019·广西河池,24)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个题子共用360元.(1)跳绳,键子的单价各是多少元?(2)该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售?{解析}本题考查了一元一次方程在打折销售方面的应用,二元一次方程组的应用.解决实际应用问题的步骤是:一审、二设、三列、四解、五检验、六答.其关键是找到等量关系建立方程.{答案}解:(1)设跳绳的单价为x元,键子的单价为y元,由题意得,解得,答:跳绳的单价为16元,键子的单价为4元.(2)设店的商品按原价的y折销售(16+4)××100=1800,解得y=9,答:设店的商品按原价的9折销售.{分值}8{章节:[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}{难度:3-中等难度}{类别:常考题}{考点:一元一次方程的应用(商品利润问题)}{考点:二元一次方程组的应用}{题目}25.(2019·广西河池,25)如图,五边形内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F.(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:DE=BC;(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长.{解析}本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质;熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.{答案}解:(1)证明:如图,连结OA、OD,∵AE=DC,∴∠ADE=∠DBC,在△ADE和△DBC,AE=DC,∠E=∠BCD,∠E=∠BCD,∴△ADE≌△DBC,∴DE=BC.(2)连接CO并延长交AB于G,作OH⊥AB于H,如图所示:则∠OHG=∠OHB=90°,∵CF与⊙O相切于点C,∴∠FCG=90°,∵∠F=45°,∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形,∴CF=CG,OG=OH,∵AB=BD=DA,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠OBH=30°,∴OH=OB=1,∴OG=,∴CF=CG=OC+OG=2+.{分值}10{章节:[1-24-3]正多边形和圆}{难度:4-较高难度}{类别:常考题}{考点:圆心角、弧、弦的关系}{考点:全等三角形的判定ASA,AAS}{考点:切割线定理}{题目}26.(2019·广西河池,26)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.(1)如图(1),双曲线y=过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;(2)如图(2),双曲线y=与BC、CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C´在y轴上.求证:△CMN∽△CBD,并求点C´的坐标;(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=与AD交于点P,当△AEP为等腰三角形时,求m的值.{解析}本题考查了本题属于反比例函数综合题,考查了中点坐标公式,待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.{答案}解:(1)E(3,4),将点E(3,4)代入y=得k1=12,∴双曲线的解析式为y=.(2)如图2中,∵点M,N在反比例函数的图象上,∴DN•AD=BM•AB,∵BC=AD,AB=CD,∴DN•BC=BM•CD,∴=,∴MN∥BD,∴△CMN∽△CBD.∵B(6,0),D(0,8),∴直线BD的解析式为y=﹣x+8,∵C,C′关于BD对称,∴CC′⊥BD,∵C(6,8),∴直线CC′的解析式为y=x+,∴C′(0,).(3)如图3中,①当AP=AE=5时,∵P(m,5),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,∴5m=4(m+3),∴m=12.②当EP=AE时,点P与点D重合,∵P(m,8),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,∴8m=4(m+3),∴m=3.综上所述,满足条件的m的值为3或12.{分值}12{章节:[1-26-2]实际问题与反比例函数}{类别:高度原创}{难度:5-高难度}{考点:矩形的性质}{考点:反比例函数的图象}{考点:反比例函数的性质}{考点:几何综合}{考点:平移的性质}
{解析}本题考查了一元一次不等式组的解法,先分别解每一个不等式,再取每个不等式解集的公共部分.不等式组解集的确定方法:
①借助数轴;②利用口诀“同大取大,同小取小,大小小大中间取,大大小小无解集”.解不等式2x-3≤1得x≤2,解不等式2x>x+1得x>1,所以不等式组的解集为1<x≤2.因此本题选D.
[1-9-3]一元一次不等式组}
解一元一次不等式组}
{难度:
2-简单}
{题目}6.(2019·广西河池,6)某同学在体育备考训练期间,参加了七次测试,成绩依次为(单位:
分)51,53,56,53,56,58,56,这组数据的众数,中位数分别是()
A.53,53B.53,56C.56,53D.56,56
{解析}本题考查了中位数和众数的定义.众数就是一组数据中出现次数最多的数字,中位数是处在最中间的一个(或两个数字的平均数).本题中出现次数最多的是56,所以,众数是56,处在最中间的一个数也是56,所以,中位数也是56.故选D
[1-20-1-2]中位数和众数}
中位数}
众数}
{题目}7.(2019·广西河池,7)如图,在△ABC中,D,E分别是AB、BC的中点,点F在DE延长线上.添加一个条件使四边形ADFC为平行四边形,则这个条件是()
A.∠B=∠FB.∠B=∠BCFC.AC=CFD.AD=CF
{解析}本题考查了中位线的性质和平行四边形的判定.由中位线的性质可知:
DE∥AC即DF∥AC,当添加∠B=∠BCF时,可得AB∥CF,所以由两组对边分别平行的四边形是平行四边形可得四边形ADFC为平行四边形.故选B
[1-18-1-2]平行四边形的判定}
三角形中位线}
两组对边分别平行的四边形是平行四边形}
{题目}8.(2019·广西河池,8)函数y=x-2的图象不经过()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
{解析}本题考查了一次函数的图象.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,当k>0时,直线必过第一、三象限;当k<0时,直线必过第二、四象限;当b>0时,直线与y轴交于正半轴;当b=0时,直线过原点;当b<0时,直线与y轴交于负半轴.在y=x-2中,k=1>0,b=﹣2<0,所以直线经过一、三、四象限,不过第二象限,故选B.
[1-19-2-2]一次函数}
一次函数的图象}
{题目}9.(2019·广西河池,9)如图,在正方形ABCD中,点E,F分别在BC,CD上,BE=CF,则图中与∠AEB相等的角的个数是()
A.1B.2C.3D.4
{答案}C
{解析}本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定,平行线的性质.由正方形的性质可知:
AB∥CD,AD∥BC,AB=BC,∠ABE=∠BCF=90°,所以△ABE≌△BCF,由全等可知:
∠AEB=∠BFC,由对边平行可得:
∠AEB=∠DAE,∠ABF=∠BFC,所以∠AEB=∠DAE=∠ABF=∠BFC.故选C
[1-18-2-3]正方形}
正方形的性质}
全等三角形的判定SAS}
两直线平行内错角相等}
思想方法}
{题目}10.(2019·广西河池,10)如图,在正六边形ABCDEF中,AC=2
,则它的边长是()
A.1B.
D.2
{解析}本题考查了正六边形的性质,等腰三角形的三线合一,锐角三角函数.由正六边形的性质可知:
∠ABC=120°,AB=BC,所以∠BAC=30°,过点B作BM⊥AC于点M,则由等腰三角形的三线合一可知:
AM=CM=
,在Rt△ABM中,由边角关系可得:
AB=
=
=2.故选D
[1-28-3]锐角三角函数}
多边形的内角和}
余弦}
三线合一}
{类别:
3-中等难度}
{题目}11.(2019·广西河池,11)如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=1,则下列结论中,错误的是()
A.ac<0B.b2﹣4ac>0C.2a﹣b=0D.a﹣b+c=0
{解析}本题考查了二次函数的系数与图象的关系.解决此类问题的关键就是“数形结合思想”,根据图形特点,分析数量关系.由图可知:
a<0,c>0,所以ac<0,故A正确;由二次函数图象与x轴有两个不同的交点,所以b2﹣4ac>0,故B正确;由抛物线的对称轴为直线x=1可知﹣
即2a+b=0,故C错误;由抛物线的轴对称性可知:
抛物线与x轴的一个交点为(﹣1,0),所以当x=﹣1时,a﹣b+c=0,故D正确.
[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}
二次函数的系数与图象的关系}
{题目}12.(2019·广西河池,12)如图,△ABC为等边三角形,点P从A出发,沿A→B→C→A作匀速运动,则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是()
{解析}本题考查了动点问题的函数图象.解决此类问题的关键就是分析自变量在各段取值时,对应的函数关系式,由关系式分析对应的图象.
{章节:
[1-16-2]二次根式的乘除}
动点问题的函数图象}
易错题}
4-较高难度}
2-填空题}二、填空题:
本大题共6小题,每小题3分,合计18分.
{题目}13.(2019·广西河池,13)分式方程
=1的解是.
{答案}3
{解析}本题考查了求分式方程的解.解分式方程的思想是“化分为整”.方程
=1去分母可得:
x﹣2=1,解得x=3.
[1-15-3]分式方程}
分式方程的解}
{题目}14.(2019·广西河池,14)如图,以点O为位似中心,将△OAB放大后得到△OCD,OA=2,AC=3.则
=_________.
{答案}
{解析}本题考查了位似的定义、相似三角形的性质.位似是特殊的相似,两个图形位似,对应边成比例,所以
[1-27-2-1]位似}
位似变换}
相似三角形的性质}
{题目}15.(2019·广西河池,15)掷一枚质地均匀的骰子,向上一面的点数为奇数的概率是________.
{答案}.
{解析}本题考查了概率公式.P=
.向上一面的点数共有6种情况,其中是奇数的有3种情况,所以P=
.
[1-25-1-2]概率}
一步事件的概率}
{题目}16.(2019·广西河池,16)如图,PA,PB是⊙O的切线,A,B为切点,∠OAB=38°,则∠P=________°.
{答案}76
{解析}本题考查了切线的性质、切线长定理.由切线的性质可知∠OAP=90°,由切线长定理可知OP平分∠P且垂直平分AB,结合∠OAB=38°得∠AOP=52°,又∵∠OAP=90°,∴∠P=2∠OPA=2(90°﹣∠AOP)=76°.
[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}
切线的性质}
切线长定理}
{题目}17.(2019·广西河池,17)如图,在平面直角坐标系中,A(2,0),B(0,1),AC由AB绕点A顺时针旋转90°而得,则AC所在直线的解析式是________.
{答案}y=2x﹣4
{解析}本题考查了点的坐标、旋转的性质、全等三角形的判定和性质、待定系数法求一次函数的解析式.由旋转的性质、全等三角形的判定和性质可分析出点C(3,2),用待定系数法即可求得AC所在直线的解析式.
[1-23-1]图形的旋转}
点的坐标}
待定系数法求一次函数的解析式}
一线三等角}
全等三角形的性质}
全等三角形的判定ASA,AAS}
旋转的性质}
{题目}18.(2019·广西河池,18)a1,a2,a3,a4,a5,a6,…,是一列数,已知第1个数a1=4,第5个数a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,则第2019个数a2019的值是________.
{答案}6
{解析}本题考查了有理数的加法,由a1=4,a5=5,且任意三个相邻的数之和为15,可知a1=4,a2=5,a3=6,a4=4,a5=5,a6=6,通过观察发现:
这是一列3个数为一组的循环性规律数列,2019÷3=673,所以a2019=6.
[1-1-3-1]有理数的加法}
多个有理数相加}
规律-数字变化类}
代数选择压轴}
3-解答题}三、解答题:
本大题共8小题,合计66分.
{题目}19.(2019·广西河池,19)计算:
30+
﹣(
)﹣2+
{解析}本题考查了零指数幂、算术平方根、负整指数幂、绝对值的意义.
{答案}解:
原式=1+2﹣4+3=2
{分值}6
[1-15-2-3]整数指数幂}
绝对值的意义}
算术平方根}
零次幂}
负指数参与的运算}
{题目}20.(2019·广西河池,20)分解因式:
(x﹣1)2+(2x﹣5)
{解析}本题考查了平方差公式法因式分解
原式=x2﹣2x+1+2x﹣5=x2﹣4=(x﹣2)(x+2)
[1-14-3]因式分解}
因式分解-平方差}
{题目}21.(2019·广西河池,21)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上.
(1)尺规作图:
作∠BAC的平分线,与⊙O交于点D;连接OD,交BC于点E(不写作法,只保留作图痕迹,且用黑色墨水笔将作图痕迹加黑)
(2)探究OE与AC的位置及数量关系,并证明你的结论.
{解析}本题考查了尺规作角平分线和中位线的性质.
OE∥AC,OE=
AC.理由:
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA,
∵AD平分∠BAC,∴∠CAD=∠OAD,
∴∠CAD=∠ODA,
∴OE∥AC.
∵O是AB的中点,OE∥AC,
∴OE是△ABC的中位线,
∴OE=
AC.
{分值}8
[1-24-1-1]圆}
与圆有关的作图问题}
与角平分线有关的作图问题}
三角形的角平分线}
内错角相等两直线平行}
{题目}22.(2019·广西河池,22)如图,在河对岸有一棵大树A,在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向上,求河的宽度(精确到0.1m)参考数据:
=1.414,
=1.732
{解析}本题考查了解直角三角形在方向角的应用.在构造直角三角形,在直角三角形中由边角关系将相关量用含有未知数的代数式表示,并利用等量关系建立方程,是解题的关键.
如图,过点A作AD⊥BC于点D,
设河宽AD的长为x,
∵在河岸B点测得A在北偏东60°方向上,向东前进120m到达C点,测得A在北偏东30°方向,
∴∠BAD=60°,∠CAD=30°,BC=120,
在Rt△ADB中,BD=tan∠BAD×AD=tan60°x=
x,
在Rt△ACD中,CD=tan∠CAD×AD=tan30°x=
∵BC=BD﹣CD,∴
x﹣
x=120,
解得x=60
≈60×1.732≈103.9(m),
答:
河宽为103.9米.
[1-28-1-2]解直角三角形}
解直角三角形-方位角}
{题目}23.(2019·广西河池,23)某校计划开设美术、书法、体育、音乐兴趣班,为了解学生报名的意向,随机调查了部分学生,要求被调查的学生必选且只选一项,根据调查结果绘制出如下不完整的统计图表:
根据统计图表的信息,解答下列问题:
(1)直接写出本次调查的样本容量和表中a,b,c的值;
(2)将折线图补充完整;
(3)该校现有2000学生,估计该校参加音乐兴趣班的学生有多少人?
{解析}本题考查了样本容量、用样本估计总体,频数、频率的计算.用样本估计总体是统计的基本思想.
(1)10÷10%=100,a=30÷100=30%,b=100﹣10﹣30﹣20=40,c=20÷100=20%,
本次调查的样本容量为100,a,b,c的值分别是30%,40,20%.
(2)
(3)2000×20%=400(人),答:
估计该校参加音乐兴趣班的学生有400人.
[1-10-1]统计调查}
3-中等难度}
总体、个体、样本、样本容量}
统计表}
用样本估计总体}
折线统计图}
{题目}24.(2019·广西河池,24)在某体育用品商店,购买30根跳绳和60个毽子共用720元,购买10根跳绳和50个题子共用360元.
(1)跳绳,键子的单价各是多少元?
(2)该店在“五▪四”青年节期间开展促销活动,所有商品按同样的折数打折销售.节日期间购买100根跳绳和100个键子只需1800元.该店的商品按原价的几折销售?
{解析}本题考查了一元一次方程在打折销售方面的应用,二元一次方程组的应用.解决实际应用问题的步骤是:
一审、二设、三列、四解、五检验、六答.其关键是找到等量关系建立方程.
(1)设跳绳的单价为x元,键子的单价为y元,
由题意得
,解得
,
跳绳的单价为16元,键子的单价为4元.
(2)设店的商品按原价的y折销售
(16+4)×
×100=1800,解得y=9,
设店的商品按原价的9折销售.
[1-8-3]实际问题与一元一次方程组}
一元一次方程的应用(商品利润问题)}
二元一次方程组的应用}
{题目}25.(2019·广西河池,25)如图,五边形内接于⊙O,CF与⊙O相切于点C,交AB延长线于点F.
(1)若AE=DC,∠E=∠BCD,求证:
DE=BC;
(2)若OB=2,AB=BD=DA,∠F=45°,求CF的长.
{解析}本题考查了切线的性质,圆周角定理,圆心角、弧、弦之间的关系,全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的性质;熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解题的关键.
(1)证明:
如图,连结OA、OD,
∵AE=DC,∴∠ADE=∠DBC,
在△ADE和△DBC,AE=DC,∠E=∠BCD,∠E=∠BCD,
∴△ADE≌△DBC,
∴DE=BC.
(2)连接CO并延长交AB于G,作OH⊥AB于H,如图所示:
则∠OHG=∠OHB=90°,
∵CF与⊙O相切于点C,∴∠FCG=90°,
∵∠F=45°,∴△CFG、△OGH是等腰直角三角形,
∴CF=CG,OG=
OH,
∵AB=BD=DA,∴△ABD是等边三角形,∴∠ABD=60°,∴∠OBH=30°,
∴OH=
OB=1,∴OG=
∴CF=CG=OC+OG=2+
.
{分值}10
[1-24-3]正多边形和圆}
圆心角、弧、弦的关系}
切割线定理}
{题目}26.(2019·广西河池,26)在平面直角坐标系中,矩形ABCD的顶点坐标为A(0,0),B(6,0),C(6,8),D(0,8),AC,BD交于点E.
(1)如图
(1),双曲线y=
过点E,直接写出点E的坐标和双曲线的解析式;
(2)如图
(2),双曲线y=
与BC、CD分别交于点M,N,点C关于MN的对称点C´在y轴上.求证:
△CMN∽△CBD,并求点C´的坐标;
(3)如图(3),将矩形ABCD向右平移m(m>0)个单位长度,使过点E的双曲线y=
与AD交于点P,当△AEP为等腰三角形时,求m的值.
{解析}本题考查了本题属于反比例函数综合题,考查了中点坐标公式,待定系数法等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会利用参数构建方程解决问题,属于中考压轴题.
(1)E(3,4),
将点E(3,4)代入y=
得k1=12,∴双曲线的解析式为y=
(2)如图2中,
∵点M,N在反比例函数的图象上,∴DN•AD=BM•AB,
∵BC=AD,AB=CD,∴DN•BC=BM•CD,∴
=
∴MN∥BD,∴△CMN∽△CBD.
∵B(6,0),D(0,8),
∴直线BD的解析式为y=﹣
x+8,
∵C,C′关于BD对称,∴CC′⊥BD,
∵C(6,8),∴直线CC′的解析式为y=
x+
,∴C′(0,
).
(3)如图3中,
①当AP=AE=5时,∵P(m,5),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,
∴5m=4(m+3),∴m=12.
②当EP=AE时,点P与点D重合,∵P(m,8),E(m+3,4),P,E在反比例函数图象上,∴8m=4(m+3),∴m=3.
综上所述,满足条件的m的值为3或12.
{分值}12
[1-26-2]实际问题与反比例函数}
高度原创}
5-高难度}
矩形的性质}
反比例函数的图象}
反比例函数的性质}
几何综合}
平移的性质}
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