多元统计分析最终版.docx
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多元统计分析最终版
题目：
研究不同温度与不同湿度对粘虫发育历期的影响，得试验数据如表。
分析不同温度和湿度对粘虫发育历期的影响是否存在着显著性差异。
（注：
要对方差齐性进行检验）
不同温度与不同湿度粘虫发育历期表
相对湿度（%）
温度℃
重复
1
2
3
4
100
25
91.2
95.0
93.8
93.0
27
87.6
84.7
81.2
82.4
29
79.2
67.0
75.7
70.6
31
65.2
63.3
63.6
63.3
80
25
93.2
89.3
95.1
95.5
27
85.8
81.6
81.0
84.4
29
79.0
70.8
67.7
78.8
31
70.7
86.5
66.9
64.9
40
25
100.2
103.3
98.3
103.8
27
90.6
91.7
94.5
92.2
29
77.2
85.8
81.7
79.7
31
73.6
73.2
76.4
72.5
根据上述题目，分析结果如下。
一、相关理论概述
F检验与方差齐性检验
在方差分析的F检验中，是以各个实验组内总体方差齐性为前提的，因此，按理应该在方差分析之前，要对各个实验组内的总体方差先进行齐性检验。
如果各个实验组内总体方差为齐性，而且经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著，这时才可以将多个样本所属总体平均数的差异归因于各种实验处理的不同所致；如果各个总体方差不齐，那么经过F检验所得多个样本所属总体平均数差异显著的结果，可能有一部分归因于各个实验组内总体方差不同所致。
但是，方差齐性检验也可以在F检验结果为多个样本所属总体平均数差异显著的情况下进行，因为F检验之后，如果多个样本所属总体平均数差异不显著，就不必再进行方差齐性检验。
本文分析数据采用后一种方法，即先F检验再方差齐次性检验。
二、从单因子方差角度分析
（一）在假定相对湿度不变的情况下分析
1、假定相对湿度恒为40%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。
如下表：
温度℃
重复
25
27
29
31
1
100.2
90.6
77.2
73.6
2
103.3
91.7
85.8
73.2
3
98.3
94.5
81.7
76.4
4
103.8
92.2
79.7
72.5
Ti
405.6
369
324.4
295.7
T2i
164511.36
136161
105235.36
87438.49
在本例中，r=4，m=4,n=16，
=1394.7,
=123413.4696
T2/n=（1394.7）2/16=121574.2556（式1）
=123413.4696-121574.2556=1839.214
（式2）
=493346.2105/4-121574.2556=1762.297
（式3）
SE=ST-SA=1839.214-1762.297=76.917（式4）
数据的方差分析表见表1.
表1粘虫发育历期方差分析表
粘虫发育历期（相对湿度40%）
来源
平方和
df
均方
F
显著性
组间
1762.297
3
587.432
91.646
.000
组内
76.917
12
6.410
总数
1839.214
15
分析表1可知，F0.05（3，12）=3.49，F值=,91.646，F>F0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为40%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。
同时，在方差齐次性检验中P=0.304>0.05,说明方差齐次性显著，如下表。
以下方差齐次性检验于此类同，限于篇幅，直接得出结果，不在赘述表格。
方差齐性检验
粘虫发育历期
Levene统计量
df1
df2
显著性
1.351
3
12
.304
相关程序源代码附录如下：
DATASETACTIVATE数据集0.
ONEWAY粘虫发育历期BYX2
/STATISTICSHOMOGENEITY
/MISSINGANALYSIS.
2、假定相对湿度恒为80%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。
如下表：
温度℃
重复
25
27
29
31
1
93.2
85.8
79.0
70.7
2
89.3
81.6
70.8
86.5
3
95.1
81.0
67.7
66.9
4
95.5
84.4
78.8
64.9
Ti
373.1
332.8
296.3
289
T2i
139203.61
110755.84
87793.69
83521
在本例中，r=4，m=4,n=16，
=291.2
=105744.28
T2/n=（1291.2）2/16=104199.84（式5）
=105744.28-104199.84=1544.440
（式6）
=421274.14/4-104199.84=1118.695
（式7）
SE=ST-SA=1544.440-1118.695=425.745（式8）
表2粘虫发育历期方差分析表
粘虫发育历期（相对湿度80%）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
1118.695
3
372.898
10.510
.001
组内
425.745
12
35.479
总数
1544.440
15
分析表2所知，F0.05（3，12）=3.49，F值=,10.510，F>F0.05，P=0.001<0.05,说明在相对湿度为80%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。
同时，在方差齐次性检验中P=0.071>0.05,说明方差齐次性显著.
相关程序源代码如下：
ONEWAY粘虫发育历期BYX2
/STATISTICSHOMOGENEITY
/MISSINGANALYSIS.
3、假定相对湿度恒为100%，分析不同温度对粘虫发育历期的影响。
如下表：
温度℃
重复
25
27
29
31
1
91.2
87.6
79.2
65.2
2
95.0
84.7
67.0
63.3
3
93.8
81.2
75.7
63.6
4
93.0
82.4
70.6
63.3
Ti
373
335.9
292.5
255.4
T2i
139129
112828.81
85556.25
65229.16
在本例中，r=4，m=4,n=16,
=1256.8
=100807.2
T2/n=（1256.8）2/16=98721.64（式9）
=100807.2-98721.64=2085.560
（式10）
=402743.22/4-98721.64=1964.165
（式11）
SE=ST-SA=2085.560-1964.165=121.395（式12）
数据的方差分析见表3.
表3粘虫发育历期方差分析表
粘虫发育历期（相对湿度100%）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
1964.165
3
654.722
64.720
.000
组内
121.395
12
10.116
总数
2085.560
15
分析表3所知，F0.05（3，12）=3.49，F值=64.720，F>F0.05，P=0.000<0.05,说明在相对湿度为100%时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响。
但是，在方差齐次性检验中P=0.009<0.05,说明方差不齐次性显著。
相关源代码：
ONEWAY粘虫发育历期BYX2
/STATISTICSHOMOGENEITY
/MISSINGANALYSIS.
（二）在假定温度不变的情况下分析
1、假定温度恒为25℃，分析不同相对湿度对粘虫发育历期的影响。
如下表。
相对湿度（%）
重复
40
80
100
1
100.2
93.2
91.2
2
103.3
89.3
95.0
3
98.3
95.1
93.8
4
103.8
95.5
93.0
Ti
405.6
373.1
373
T2i
164511.36
139203.61
139129
在本例中，r=3,m=4,n=12,
=1151.7,
=110763.1275
T2/n=（1151.7）2/12=110534.4075（式13）
=110763.1275-110534.4075=228.72360
（式14）
=442843.97/4-110534.4075=176.585
（式15）
SE=ST-SA=228.723-176.585=52.137（式16）
数据的方差分析见表4.
表4粘虫发育历期方差表
粘虫发育历期（25℃）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
176.585
2
88.293
15.241
.001
组内
52.137
9
5.793
总数
228.723
11
分析表4所知，F0.05（2，9）=4.26，F值=15.241，F>F0.05，P=0.00,1<0.05,说明在温度为25℃时，不同相对湿度对粘虫发育历期有显著影响。
但是，在方差齐次性检验中P=0.442>0.05，说明方差齐次性显著。
相关源代码：
ONEWAY粘虫发育历期BYX1
/STATISTICSHOMOGENEITY
/MISSINGANALYSIS.
2、假定温度恒为27℃，分析不同相对湿度对粘虫发育历期的影响。
如下表。
相对湿度（%）
重复
40
80
100
1
90.6
85.8
87.6
2
91.7
81.6
84.7
3
94.5
81.0
81.2
4
92.2
84.4
82.4
Ti
369
332.8
335.9
T2i
136161
110755.84
112828.81
在本例中，r=3,m=4,n=12,
=1037.7,
=89983.9505
T2/n=（1037.7）2/12=89735.1075（式17）
=89983.9505-89735.1075=248.843
（式18）
=359745.65/4-89735.1075=201.305
（式19）
SE=ST-SA=248.843-201.305=47.537（式20）
数据的方差分析见表5.
表5粘虫发育历期方差表
粘虫发育历期（27℃）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
201.305
2
100.653
19.056
.001
组内
47.537
9
5.282
总数
248.843
11
分析表5所知，F0.05（2，9）=4.26，F值=19.056，F>F0.05，P=0.00,1<0.05,说明在温度为27℃时，不同相对湿度对粘虫发育历期有显著影响。
但是，在方差齐次性检验中P=0.353>0.05，说明方差齐次性显著。
相关源程序代码：
ONEWAY粘虫发育历期BYX1
/STATISTICSHOMOGENEITY
/MISSINGANALYSIS
3、假定温度恒为29℃，分析不同相对湿度对粘虫发育历期的影响。
如下表。
相对湿度（%）
重复
40
80
100
1
77.2
79.0
79.2
2
85.8
70.8
67.0
3
81.7
67.7
75.7
4
79.7
78.8
70.6
Ti
324.4
296.3
292.5
T2i
105235.36
87793.69
85556.25
在本例中，r=3,m=4,n=12,
=913.2,
=69871.32
T2/n=（913.2）2/12=69494.52（式21）
=69871.32-69494.52=376.8
（式22）
=278585.3/4-69494.52=151.805
（式23）
SE=ST-SA=376.8-224.995=151.805（式24）
数据的方差分析见表6.
表6粘虫发育历期方差表
粘虫发育历期（29℃）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
151.805
2
75.902
3.036
.098
组内
224.995
9
24.999
总数
376.800
11
分析表6所知，F0.05（2，9）=4.26，F值=3.306，F0.05,说明在温度为27℃时，不同相对湿度对粘虫发育历期没有显著影响。
由于F检验没有显著影响，因此不需要方差齐次性检验。
做相关元程序代码：
ONEWAY粘虫发育历期BYX1
/STATISTICSHOMOGENEITY
/MISSINGANALYSIS.
4、温度恒为31℃，分析不同相对湿度对粘虫发育历期的影响。
如下表。
相对湿度（%）
重复
40
80
100
1
73.6
70.7
65.2
2
73.2
86.5
63.3
3
76.4
66.9
63.6
4
72.5
64.9
63.3
Ti
295.7
289
255.4
T2i
87438.49
83521
65229.16
在本例中，r=3,m=4,n=12,
=840.1,
=69871.32
T2/n=（840.1）2/12=58814（式25）
=59346.54983-58814=532.549
（式26）
=236188.6513/4-58814=233.162
（式27）
SE=ST-SA=532.549-233.162=299.387（式28）
数据的方差分析见表7.
表7粘虫发育历期方差表
粘虫发育历期（31℃）
平方和
df
均方
F
显著性
组间
233.162
2
116.581
3.505
.075
组内
299.387
9
33.265
总数
532.549
11
分析表7所知，F0.05（2，9）=4.26，F值=3.505，F0.05,说明在温度为31℃时，不同相对湿度对粘虫发育历期没有显著影响。
由于F检验没有显著影响，因此不需要方差齐次性检验。
相关源程序代码：
ONEWAY粘虫发育历期BYX1
/STATISTICSHOMOGENEITY
/MISSINGANALYSIS.
结论：
在单因素分析中，假定其中一个变量为常量，考虑另一个变量对总体的影响。
在本例中，首先假定相对湿度为常量，分别分析了3个相对湿度（40%，80%，100%）下不同温度（25℃、27℃、29℃、31℃）对粘虫发育历期的影响，结果表明在相对湿度固定时，不同温度对粘虫发育历期有显著影响；其次假定温度为常量，分别分析了4个温度（25℃、27℃、29℃、31℃）下不同相对湿度（40%，80%，100%）对粘虫发育历期的影响，结果表明在25℃和27℃水平下，不同相对湿度对粘虫发育历期有显著影响，在29℃和31℃水平下，不同相对湿度对粘虫发育历期没有显著影响。
2、从多因子方差角度分析
从总体数据看来，不同相对湿度和不同温度的交叉组合对粘虫发育历期是有不同的影响的，因此我们可以认为两个因素X1（相对湿度）和X2（温度）是有交互作用影响的，因此，以下我将从多因素交互角度对整体数据进行分析。
（一）对总体数据进行分析
多因素方差分析是对一个独立变量是否瘦一个或多个因素或变量影响而进行的方差分析，本文基于SPSS进行分析，利用一般线性模型-Univariate进行方差分析，检验不同因素在不同水平组合之间因变量均数，同时通过方差齐次性检验比较均值结果，从而分析本案例中两因素水平（X1:
相对湿度，X2温度）对因变量（粘虫发育历期）的影响。
通过SPSS19.0软件对上述数据进行分析，主要输出结果如下：
1.方差齐次性检验
表8方差齐次性检验表
误差方差等同性的Levene检验a
因变量:
粘虫发育历期
F
df1
df2
Sig.
3.731
11
36
.001
检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。
a.设计:
截距+X1+X2+X1*X2
由表9方差齐次性检验可以看出，F=3.731，P=0.001，在查阅F分布表（α=0.05）中，没有得到F（11,36）的具体数值，但F（10,30）=2.16,F（10,40）=2.08,F（12,30）=2.09,F（12,40）=2.00,可知F（11,36）<32.主效应方差分析
表9主效应方差分析表
主体间效应的检验
因变量:
粘虫发育历期
源
III型平方和
df
均方
F
Sig.
校正模型
5489.157a
11
499.014
28.787
.000
截距
323851.735
1
323851.735
18682.032
.000
X1
644.000
2
322.000
18.575
.000
X2
4726.301
3
1575.434
90.882
.000
X1*X2
118.856
6
19.809
1.143
.358
误差
624.057
36
17.335
总计
329964.950
48
校正的总计
6113.215
47
a.R方=.898（调整R方=.867）
为了清晰的分析表9，先对有关名次进行解释：
◆校正模型：
其偏差平方和等于两个主效应X1和X2平方和加上X1*X2的平方和之和。
◆X1相对湿度主效应;其偏差平方和反应的是不同相对湿度造成对粘虫发育历期的差异。
◆X2温度主效应，其偏差平方和反应不同温度造成粘虫发育历期差异。
◆X1*X2温度和湿度交互效应，其偏差平方和反应的是不同温度和湿度共同造成粘虫发育历期差异。
◆误差：
其偏差平方和反应的是组内差异。
◆校正的总计:
其偏差平方和等于校正模型与误差之偏差平方和之和。
◆F值，是各效应项与误差项的均方之比值。
根据表9可以得出以下结论：
★不同相对湿度（X1）对粘虫发育历期的均方为322.000，自由度df=2，F值为18.575,Sig显著性水平P=0.000<0.05,说明不同的相对湿度对粘虫发育历期是有显著影响差异的。
★不同温度（X1）对粘虫发育历期的均方为1575.434，自由度df=3，F值为90.882,Sig显著性水平P=0.000<0.05,说明不同的温度对粘虫发育历期是有显著影响差异的。
★不同相对湿度和温度（X1*X2）交互对粘虫发育历期的均方为19.809，自由度df=6，F值为1.143,Sig显著性水平P=0.358>0.05,说明在不同的相对湿度和温度交互影响下对粘虫发育历期是没有显著影响差异的。
3、交互影响下的多重比较
3.1相对湿度的多重比较
表9中已经得出不同相对湿度对粘虫发育历期是有显著影响差异的，现对不同相对湿度对粘虫发育历期的影响差异进行对比，如表10.
表10相对湿度多重比较表
成对比较
因变量:
粘虫发育历期
（I）相对湿度
（J）相对湿度
均值差值（I-J）
标准误差
Sig.a
差分的95%置信区间a
下限
上限
40%
80%
6.469*
1.472
.000
3.483
9.454
100%
8.619*
1.472
.000
5.633
11.604
80%
40%
-6.469*
1.472
.000
-9.454
-3.483
100%
2.150
1.472
.000
-.835
5.135
100%
40%
-8.619*
1.472
.000
-11.604
-5.633
80%
-2.150
1.472
.000
-5.135
.835
基于估算边际均值
*.均值差值在.05级别上较显著。
a.对多个比较的调整：
最不显著差别（相当于未作调整）。
由表10，可以得出以下结论：
●相对湿度40%-80%的P=0.000<0.05，说明两者之间无显著差异；40%-100%的P=0.000<0.05,说明两者之间无显著差异。
●相对湿度80%-40%的P=0.000<0.05，说明两者之间无显著差异；80%-100%的P=0.000<0.05,说明两者之间无显著差异。
●相对湿度100%-40%的P=0.000<0.05，说明两者之间无显著差异；100%-80%的P=0.000<0.05,说明两者之间无显著差异。
3.2不同温度的多重比较
表10中已经得出不同温度对粘虫发育历期是有显著影响差异的，现对不同相对湿度对粘虫发育历期的影响差异进行对比，如表11.
表11不同温度多重比较表
成对比较
因变量:
粘虫发育历期
（I）温度
（J）温度
均值差值（I-J）
标准误差
Sig.a
差分的95%置信区间a
下限
上限
25℃
27℃
9.500*
1.700
.000
6.053
12.947
29℃
19.875*
1.700
.000
16.428
23.322
31℃
25.967*
1.700
.000
22.519
29.414
27℃
25℃
-9.500*
1.700
.000
-12.947
-6.053
29℃
10.375*
1.700
.001
6.928
13.822
31℃
16.467*
1.700
.000
13.019
19.914
29℃
25℃
-19.875*
1.700
.000
-23.322
-16.428
27℃
-10.375*
1.700
.001
-13.822
-6.928
31℃
6.092*
1.700
.168
2.644
9.539
31℃
25℃
-25.967*
1.700
.
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