小学数学四年级上册知识点.docx

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小学数学四年级上册知识点

小学数学四年级上册各单元【知识点】

     一单元《大数的认识》

一、数数知识点：

1、认识数级、数位、计数单位，并了解它们之间的对应关系。

数级

……

亿级

万级

个级

数位

……

千亿位

百亿位

十亿位

亿

位

千万位

百万位

十万位

万

位

千

位

百

位

十

位

个

位

计数单位

……

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

个

2、十进制计数法。

相邻两个计数单位之间的进率是十。

3、数数。

能一万一万地数，十万十万地数，一百万一百万地数……

二、数的读法、写法知识点:

1、读数方法。

 含有个级、万级和亿级的数，必须先读亿级，再读万级，最后读个级。

（即从高位读起）亿级或万级的数都按个级读数的方法，在后面要加上亿或万。

在级末尾的零不读，在级中间的零必须读。

中间不管连续有几个零，只读一个零。

2、写数方法。

从高位写起，按照数位的顺序写，中间或末尾哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0。

3、比较数大小的方法。

多位数比较大小，如果位数不同，那么位数多的这个数就大，位数少的这个数就小。

如果位数相同，从左起第一位开始比起，哪个数字大，哪个数就大。

如果左起第一位上的数相同，就开始比第二位……直到比出大小为止。

多位数的改写知识点：

1、改写以“万”或“亿”为单位的数的方法。

 以“万”为单位，就要把末尾的四个0去掉，再添上万字；以“亿”为单位，就要把末尾八个0去掉，再添上亿字。

2、改写的意义。

为了读数、写数方便。

求近似数知识点：

1、 准确数与近似数的特点。

准确数一般都以“一”为单位，近似数都是省略尾数，以“万”或“亿”为单位。

2、用四舍五入法保留近似数的方法。

根据题中要求，看到所要保留位数的下一位，如果这一位满5，则向前一位进一；如果不够5则舍去。

而不管尾数的后几位是多少。

如精确到万位（就是省略万位后面的数），只看千位，精确到亿位，只看到千万位。

最后一定要写出单位名称。

知识点小结：

1、亿以内数的读法：

先读万级，再读个级。

万级的数按个级的读法去读，只在后面加读一个“万”字。

每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。

2、亿以内数的写法：

先写万级的数，再写个级的数。

哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

3、亿以内数的大小比较的方法：

先看数位，数位多的那个数较大。

如果数位相同，就看左起第一位数，如果左起第一位数相同，就看第二位数，以此类推。

4、整万的数改写成用“万”作单位的数的方法：

先找到万位，再把万位后面的四个0去掉，在后面写上一个“万”字就可以了。

简单地说，就是用个级的四个0换成一个“万”字。

5、“四舍五入”法：

求一个数的近似数，可以根据要求舍去这个数某一位后面的尾数。

如果尾数的最高位不满5（即0、1、2、3、4），就直接把尾数舍去，如果尾数的最高位满5（即5、6、7、8、9），舍去尾数以后，还要向它的前一位进一。

6、求亿以内的近似数的方法和步骤：

先找到要省略的尾数，再找到尾数的最高位，应用“四舍五入”法决定是舍去还是向前一位进1，最后写成约等式。

7、自然数：

表示物体个数的1，2，3，4，5，6……都是自然数。

一个物体也没有，用0表示。

0也是自然数。

最小的自然数是0，没有最大的自然数，自然数的个数是无限的。

8、十进制计数法：

每相邻的两个计数单位之间的进率都是十，这种计数方法叫做十进制计数法。

9、亿以上的数的读法：

先读亿级，再读万级，后读个级。

亿级和万级的数按个级的读法去读，只在后面加上一个“亿”或“万”字。

每级末尾的0不读，中间不管有几个0，只读一个0。

10、亿以上的数的写法：

从高位起，按照数位顺序写。

哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。

11、将一个数改写成用“亿”作单位的数的方法：

（1）、整亿的数改写成用“亿”作单位时，去掉8个0，添上“亿”字，与原数间用等号；不是整亿的数改写时要从千万位上进行“四舍五入”，然后去掉亿位后面的尾数，添上“亿”字，与原数间用约等号。

二单元《角的度量》

线的认识知识点：

1、 认识直线、线段与射线，会用字母正确读出直线、线段和射线。

直线：

可以向两端无限延伸；没有端点。

读作：

直线AB或直线BA。

线段:

不能向两端无限延伸；有两个端点。

读作：

线段AB或线段BA。

射线：

可以向一端无限延伸；有一个端点。

读作：

射线AB（只有一种读法，从端点读起。

）

补充知识点：

1、 画直线。

过一点可画无数条直线；过两个能画一条直线；过三点，如果三点在一条线上，经过三点只能画一条直线，如果这三点不在一条线上，那么经过三点不能画出直线。

2、 明确两点之间的距离，线段比曲线、折线要短。

3、 直线、射线可以无限延长。

因为直线没有端点，射线只有一个端点，所以不可以测量，没有具体的长度。

如：

直线长4厘米。

是错误的。

只有线段才能有具体的长度。

角知识点：

1、角的概念。

由一点引出两条射线所组成的图形叫做角。

角是由一个顶点和两条边组成的。

2、认识平角、周角。

平角：

角的两边在同一直线上，（像一条直线），平角等于180°，等于两个直角。

周角：

角的两边重合，（像一条射线），周角等于360°，等于两个平角，四个直角。

3、 角的分类：

小于90度的角叫做锐角；等于90度的角叫做直角；大于90度小于180度的角叫做钝角；等于180度的角叫做平角；大于180度小于270度叫做优角（此为补充内容）；等于360度的角叫做周角。

4、动手画平角、周角。

角的度量知识点：

1、认识度。

将圆平均分成360份，把其中的1份所对的角叫做1度，记作1°，通常用1°作为度量角的单位。

2、 认识量角器。

量角器是把半圆平均分成180份，一份表示1度。

量角器上有中心点、0刻度线、内刻度线、外刻度线。

3、 量角器的使用方法。

“两合一看”,“两合”是指中心点与角的顶点重合；0刻度线与角的一边重合。

“一看”就是要看角的另一边所对的量角器的刻度。

4、看角的度数时要注意是看外刻度还是内刻度。

交的开口向左看外刻度线，角的开口向右看内刻度线。

画角知识点：

1、  用量角器画指定度数的角的方法。

画一条射线，中心点对准射线的端点，0刻度线对准射线（两合），对准量角器相应的刻度点一个点（一看），把点和射线端点连接，然后标出角的度数。

2、30度、60度、90度、45度、75度、105度、135度、120度和150度用三角板比较方便。

另外15度和165度也可以用三角板画出。

（注意：

这11个能用三角板画出的角度都是15的倍数。

）

补充知识点：

因为角是由两条射线和一个顶点组成的，所以在画角连线时，不能两点相连，而要冲过一点或不连到那一点。

三单元《三位数乘两位数》

三位数乘两位数知识点：

1、三位数乘两位数的方法：

先要用两位数个位和十位上的数依次分别去乘三位数，用两位数哪一位上的数去乘，乘得的数末位就和那一位对齐，再把两次乘得的数相加就得到计算结果了。

末尾有0时，把两个因数0前面的数对齐，并将它们相乘，再在积的后面添上没有参加运算的几个0。

中间有0时，这个0要参加运算。

2、因数和积的变化规律：

一个因数不变，另一个因数扩大（或缩小）若干倍，积也扩大（或缩小）相同的倍数。

3、因数是两、三位数的乘法的估算方法：

先把两个因数的最高位后面的尾数省略，求出近似数，再把这两个近似数相乘。

补充知识点

1、估算方法。

用四舍五入法进行估算。

2、利用竖式计算三位数乘两位数。

注意，第二步的乘积末尾写在十位上。

 3、因数中间或末尾有0的三位数乘两位数。

中间有0也要和因数分别相乘；

末尾有0的，要将两个因数0前面数的末位对齐，用0前面的数相乘，乘完之后在落0，有几个0落几个0。

实际生活中的估算知识点:

估算的方法及注意事项：

要将因数估成整十、整百或整千的数。

估算时注意，要符合实际，接近精确值。

四单元《平行四边形和梯形》

平行知识点：

1、感受平移前后的位置关系——平行。

（在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线。

）

 2、平行线的画法。

（1）固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线。

（2）用直尺紧靠三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后平移三角尺。

（3）沿一条直角边在画出另一条直线。

3、能够借助实物，平面图形或立体图形，寻找出图中的平行线。

补充知识点：

用数学符号表示两条直线的平行关系。

如：

AB∥CD。

相交与垂直知识点：

1、 相交与垂直的概念。

当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。

（互相垂直：

就是直线OA垂直于直线OB，直线OB垂直于直线OA）这两条直线的交点叫做垂足。

（两条直线互相垂直说明了这两条直线的位置关系：

必须相交，相交还要成直角。

）

2、 画垂线：

（1）过直线上一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，直角顶点是垂足，沿着另一条直角边画直线，这条直线是前一条直线的垂线。

注意，要让三角尺的直角顶点与给定的点重合。

（2）过直线外一点画垂线的方法。

把三角尺的一条直角边与这条直线重合，让三角尺的另一条直角边通过这个已知点，沿着三角尺的另一条直角边画直线，这条直线就是前一条直线的垂线。

注意，画图时一般左手持三角尺，右手画线。

过直线外一点画一条直线的垂线，三角尺的另一条直角边必须通过给定的这个点。

补充知识点：

1、 会用数学符号表示两条直线互相垂直的关系。

如：

OA⊥OB。

2、 明确点到直线之间垂线段最短。

平行四边形和梯形 

1、平行四边形：

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

正方形和长方形是特殊的平行四边形。

2、梯形：

只有一组对边平行的四边形叫做梯形。

两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

3、菱形：

四条边都相等的平行四边形叫做菱形。

菱形是特殊的平行四边形。

4、平行四边形和梯形各部分的名称（略）。

5、平行四边形和梯形的画法（略）。

五单元《除数是两位数的除法》

补充知识点：

除数是整十数，商也是整十数的竖式计算方法。

注意在商的末尾必须补0，它起到占位的作用。

路程、时间和速度知识点：

1、 路程、时间和速度之间的关系。

 路程=速度×时间   时间=路程÷速度   速度=路程÷时间

2、利用上面三个关系式解决生活中的实际问题。

3、 将出意义并能比较速度的快慢。

如：

4千米/时    12千米/分    

340米/秒   30万千米/秒

把除数看作整十数试商知识点：

1、笔算三位数除以两位数的方法，试商时把除数看作整十数试商。

2、了解被除数、除数和商之间的关系。

被除数÷除数=商……余数；被除数=除数×商+余数，为验算做好准备。

三位数除以两位数知识点：

1、笔算除法的方法：

（1）、从被除数的最高位除起。

除数有几位，就看被除数的前几位，如果被除数比除数小，就要多看前一位。

（2）、除到被除数哪一位，就把商写在哪一位的上面。

（3）、除到被除数的哪一位不够商1，就在哪一位的上面写0。

（4）、每次除得的余数必须比除数小。

2、体验改商的过程，掌握改商的方法。

在试商的时候，如果在估商的时候，把除数变大了，商就可能变小；如果把除数变小了，商就可能变大。

（或者当所得的余数大于等于除数时，商小了需要调大；当试的商与除数的乘积大于被除数的时候，则商要调小。

）

补充知识点：

1、单价×数量=总价单价=总价÷数量 数量=总价÷单价

2、确定商是几位数的方法：

三位数除以两位数，如果前两位够商1，商则是两位数；如果前两位不够商1，商则是一位数。

商不变的规律知识点：

1、 商不变的规律：

被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

2、根据商不变的性质计算150÷25  800÷25  2000÷125因为25乘4能得到100，125乘8能得到1000，所以将被除数和除数同时扩大4倍、8倍。

补充知识点：

1、 被除数不变，除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着缩小或扩大相同的倍数。

2、除数不变，被除数扩大或缩小若干倍（0除外），商随着扩大或缩小相同的倍数。

六单元《统计》

知识点：

纵向复式条形图   横向复式条形统计图

认识纵向、横向复式条形统计图，能根据统计图提出并回答简单的问题，能发现信息并进行简单的数据分析。

知识与技能：

通过实践活动，能运用所学的知识提出解决问题的方案。

培养发现问题、分析问题和解决问题的能力。

七单元《数学广角》

一、新知识点及其重难点：

1、新知识点：

烙饼类问题策略，沏茶类问题策略，

排队论问题策略，“田忌赛马”问题策略

2、重难点：

初步体会运筹思想和对策论方法在解决实际问题中的应用，让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

二、数学结论：

1、烙饼类问题策略：

  在每次只能烙两张饼，两面都要烙的情况下：

①烙3张饼：

先烙1，2号饼的正面，接着烙1号饼的反面和3号饼的正面，最后烙2，3号饼的反面。

②烙多张饼：

如果要烙的饼的张数是双数，2张2张的烙就可以了，如果要烙的饼的张数是单数，可以先2个2个的烙，最后3张饼按上面的最优方法烙，最节省时间。

2、沏茶类问题策略：

 首先要明确沏茶的大致顺序，也就是说哪些事情要先做，然后再考虑还有哪些事情可以同时做，能同时做的事尽量同时做，这样才能节省时间。

3、排队论问题策略：

 依次从等候时间较少的事情做起，就能使总的等候时间最少。

4、“田忌赛马”问题策略：

田忌用下等马对齐王的上等马，用上等马对齐王的中等马，用中等马对齐王的下等马。

三场两胜，田忌胜出。