小学数学应用题分类及解答方法.docx
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小学数学应用题分类及解答方法
典型应用题
具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合应用题，通常叫做典型应用题。
（1）平均数问题：
平均数是等分除法的发展。
解题关键：
在于确定总数量和与之相对应的总份数。
算术平均数：
已知几个不相等的同类量和与之相对应的份数，求平均每份是多少。
数量关系式：
数量之和÷数量的个数=算术平均数。
加权平均数：
已知两个以上若干份的平均数，求总平均数是多少。
数量关系式（部分平均数×权数）的总和÷（权数的和）=加权平均数。
差额平均数：
是把各个大于或小于标准数的部分之和被总份数均分，求的是标准数与各数相差之和的平均数。
数量关系式：
（大数－小数）÷2=小数应得数最大数与各数之差的和÷总份数=最大数应给数最大数与个数之差的和÷总份数=最小数应得数。
例：
一辆汽车以每小时100千米的速度从甲地开往乙地，又以每小时60千米的速度从乙地开往甲地。
求这辆车的平均速度。
分析：
求汽车的平均速度同样可以利用公式。
此题可以把甲地到乙地的路程设为“1”，则汽车行驶的总路程为“2”，从甲地到乙地的速度为100，所用的时间为，汽车从乙地到甲地速度为60千米，所用的时间是，汽车共行的时间为+=,汽车的平均速度为2÷=75（千米）
（2）归一问题：
已知相互关联的两个量，其中一种量改变，另一种量也随之而改变，其变化的规律是相同的，这种问题称之为归一问题。
根据求“单一量”的步骤的多少，归一问题可以分为一次归一问题，两次归一问题。
根据球痴单一量之后，解题采用乘法还是除法，归一问题可以分为正归一问题，反归一问题。
一次归一问题，用一步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“单归一。
”
两次归一问题，用两步运算就能求出“单一量”的归一问题。
又称“双归一。
”
正归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用乘法计算结果的归一问题。
反归一问题：
用等分除法求出“单一量”之后，再用除法计算结果的归一问题。
解题关键：
从已知的一组对应量中用等分除法求出一份的数量（单一量），然后以它为标准，根据题目的要求算出结果。
数量关系式：
单一量×份数=总数量（正归一）
总数量÷单一量=份数（反归一）
例一个织布工人，在七月份织布4774米，照这样计算，织布6930米，需要多少天？
分析：
必须先求出平均每天织布多少米，就是单一量。
6930÷（4774÷31）=45（天）
（3）归总问题：
是已知单位数量和计量单位数量的个数，以及不同的单位数量（或单位数量的个数），通过求总数量求得单位数量的个数（或单位数量）。
特点：
两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也跟着变化，不过变化的规律相反，和反比例算法彼此相通。
数量关系式：
单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量单位数量×单位个数÷另一个单位数量=另一个单位数量。
例修一条水渠，原计划每天修800米，6天修完。
实际4天修完，每天修了多少米？
分析：
因为要求出每天修的长度，就必须先求出水渠的长度。
所以也把这类应用题叫做“归总问题”。
不同之处是“归一”先求出单一量，再求总量，归总问题是先求出总量，再求单一量。
800×6÷4=1200（米）
（4）和差问题：
已知大小两个数的和，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。
解题关键：
是把大小两个数的和转化成两个大数的和（或两个小数的和），然后再求另一个数。
解题规律：
（和＋差）÷2=大数大数－差=小数
（和－差）÷2=小数和－小数=大数
例某加工厂甲班和乙班共有工人94人，因工作需要临时从乙班调46人到甲班工作，这时乙班比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？
分析：
从乙班调46人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙班，即94－12，由此得到现在的乙班是（94－12）÷2=41（人），乙班在调出46人之前应该为41+46=87（人），甲班为94－87=7（人）
（5）和倍问题：
已知两个数的和及它们之间的倍数关系，求两个数各是多少的应用题，叫做和倍问题。
解题关键：
找准标准数（即1倍数）一般说来，题中说是“谁”的几倍，把谁就确定为标准数。
求出倍数和之后，再求出标准的数量是多少。
根据另一个数（也可能是几个数）与标准数的倍数关系，再去求另一个数（或几个数）的数量。
解题规律：
和÷倍数和=标准数标准数×倍数=另一个数
例:
汽车运输场有大小货车115辆，大货车比小货车的5倍多7辆，运输场有大货车和小汽车各有多少辆？
分析：
大货车比小货车的5倍还多7辆，这7辆也在总数115辆内，为了使总数与（5+1）倍对应，总车辆数应（115-7）辆。
列式为（115-7）÷（5+1）=18（辆），18×5+7=97（辆）
（6）差倍问题：
已知两个数的差，及两个数的倍数关系，求两个数各是多少的应用题。
解题规律：
两个数的差÷（倍数－1）=标准数标准数×倍数=另一个数。
例甲乙两根绳子，甲绳长63米，乙绳长29米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所剩的长度是乙绳长的3倍，甲乙两绳所剩长度各多少米？
各减去多少米？
分析：
两根绳子剪去相同的一段，长度差没变，甲绳所剩的长度是乙绳的3倍，实比乙绳多（3-1）倍，以乙绳的长度为标准数。
列式（63-29）÷（3-1）=17（米）…乙绳剩下的长度，17×3=51（米）…甲绳剩下的长度，29-17=12（米）…剪去的长度。
（7）行程问题：
关于走路、行车等问题，一般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题。
解答这类问题首先要搞清楚速度、时间、路程、方向、杜速度和、速度差等概念，了解他们之间的关系，再根据这类问题的规律解答。
解题关键及规律：
同时同地相背而行：
路程=速度和×时间。
同时相向而行：
相遇时间=速度和×时间
同时同向而行（速度慢的在前，快的在后）：
追及时间=路程速度差。
同时同地同向而行（速度慢的在后，快的在前）：
路程=速度差×时间。
例甲在乙的后面28千米，两人同时同向而行，甲每小时行16千米，乙每小时行9千米，甲几小时追上乙？
分析：
甲每小时比乙多行（16-9）千米，也就是甲每小时可以追近乙（16-9）千米，这是速度差。
已知甲在乙的后面28千米（追击路程），28千米里包含着几个（16-9）千米，也就是追击所需要的时间。
列式28÷（16-9）=4（小时）
（8）流水问题：
一般是研究船在“流水”中航行的问题。
它是行程问题中比较特殊的一种类型，它也是一种和差问题。
它的特点主要是考虑水速在逆行和顺行中的不同作用。
船速：
船在静水中航行的速度。
水速：
水流动的速度。
顺水速度：
船顺流航行的速度。
逆水速度：
船逆流航行的速度。
顺速=船速＋水速
逆速=船速－水速
解题关键：
因为顺流速度是船速与水速的和，逆流速度是船速与水速的差，所以流水问题当作和差问题解答。
解题时要以水流为线索。
解题规律：
船行速度=（顺水速度+逆流速度）÷2
流水速度=（顺流速度逆流速度）÷2
路程=顺流速度×顺流航行所需时间
路程=逆流速度×逆流航行所需时间
例一只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每小时行28千米，到乙地后，又逆水航行，回到甲地。
逆水比顺水多行2小时，已知水速每小时4千米。
求甲乙两地相距多少千米？
分析：
此题必须先知道顺水的速度和顺水所需要的时间，或者逆水速度和逆水的时间。
已知顺水速度和水流速度，因此不难算出逆水的速度，但顺水所用的时间，逆水所用的时间不知道，只知道顺水比逆水少用2小时，抓住这一点，就可以就能算出顺水从甲地到乙地的所用的时间，这样就能算出甲乙两地的路程。
列式为284×2=20（千米）20×2=40（千米）40÷（4×2）=5（小时）28×5=140（千米）。
（9）还原问题：
已知某未知数，经过一定的四则运算后所得的结果，求这个未知数的应用题，我们叫做还原问题。
解题关键：
要弄清每一步变化与未知数的关系。
解题规律：
从最后结果出发，采用与原题中相反的运算（逆运算）方法，逐步推导出原数。
根据原题的运算顺序列出数量关系，然后采用逆运算的方法计算推导出原数。
解答还原问题时注意观察运算的顺序。
若需要先算加减法，后算乘除法时别忘记写括号。
例某小学三年级四个班共有学生168人，如果四班调3人到三班，三班调6人到二班，二班调6人到一班，一班调2人到四班，则四个班的人数相等，四个班原有学生多少人？
分析：
当四个班人数相等时，应为168÷4，以四班为例，它调给三班3人，又从一班调入2人，所以四班原有的人数减去3再加上2等于平均数。
四班原有人数列式为168÷4-2+3=43（人）
一班原有人数列式为168÷4-6+2=38（人）；二班原有人数列式为168÷4-6+6=42（人）三班原有人数列式为168÷4-3+6=45（人）。
（10）植树问题：
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题，叫做植树问题。
解题关键：
解答植树问题首先要判断地形，分清是否封闭图形，从而确定是沿线段植树还是沿周长植树，然后按基本公式进行计算。
解题规律：
沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷株距+1
株距=总路程÷（棵树-1）总路程=株距×（棵树-1）
沿周长植树
棵树=总路程÷株距
株距=总路程÷棵树
总路程=株距×棵树
例沿公路一旁埋电线杆301根，每相邻的两根的间距是50米。
后来全部改装，只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析：
本题是沿线段埋电线杆，要把电线杆的根数减掉一。
列式为50×（301-1）÷（201-1）=75（米）
（11）盈亏问题：
是在等分除法的基础上发展起来的。
他的特点是把一定数量的物品，平均分配给一定数量的人，在两次分配中，一次有余，一次不足（或两次都有余），或两次都不足），已知所余和不足的数量，求物品适量和参加分配人数的问题，叫做盈亏问题。
解题关键：
盈亏问题的解法要点是先求两次分配中分配者没份所得物品数量的差，再求两次分配中各次共分物品的差（也称总差额），用前一个差去除后一个差，就得到分配者的数，进而再求得物品数。
解题规律：
总差额÷每人差额=人数
总差额的求法可以分为以下四种情况：
第一次多余，第二次不足，总差额=多余+不足
第一次正好，第二次多余或不足，总差额=多余或不足
第一次多余，第二次也多余，总差额=大多余-小多余
第一次不足，第二次也不足，总差额=大不足-小不足
例参加美术小组的同学，每个人分的相同的支数的色笔，如果小组10人，则多25支，如果小组有12人，色笔多余5支。
求每人分得几支？
共有多少支色铅笔？
分析：
每个同学分到的色笔相等。
这个活动小组有12人，比10人多2人，而色笔多出了（25-5）=20支，2个人多出20支，一个人分得10支。
列式为（25-5）÷（12-10）=10（支）10×12+5=125（支）。
（12）年龄问题：
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件，这种应用题被称为“年龄问题”。
解题关键：
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似，主要特点是随着时间的变化，年岁不断增长，但大小两个不同年龄的差是不会改变的，因此，年龄问题是一种“差不变”的问题，解题时，要善于利用差不变的特点。
例父亲48岁，儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍？
分析：
父子的年龄差为48-21=27（岁）。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍，可知父子年龄的倍数差是（4-1）倍。
这样可以算出几年前父子的年龄，从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
列式为：
21（48-21）÷（4-1）=12（年）
（13）鸡兔问题：
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解题关键：
解答鸡兔问题一般采用假设法，假设全是一种动物（如全是“鸡”或全是“兔”，然后根据出现的腿数差，可推算出某一种的头数。
解题规律：
（总腿数－鸡腿数×总头数）÷一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=（总腿数-2×总头数）÷2
如果假设全是兔子，可以有下面的式子：
鸡的只数=（4×总头数-总腿数）÷2
兔的头数=总头数-鸡的只数
例鸡兔同笼共50个头，170条腿。
问鸡兔各有多少只？
兔子只数（170-2×50）÷2=35（只）
鸡的只数50-35=15（只）
1、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数
2、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数
3、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度
4、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价
5、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率
6、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数
7、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数
8、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数
9、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数
小学数学图形计算公式
1、正方形C周长S面积a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a
2、正方体V:
体积a:
棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a
3、长方形
C周长S面积a边长
周长=（长+宽）×2
C=2（a+b）
面积=长×宽
S=ab
4、长方体
V:
体积s:
面积a:
长b:
宽h:
高
（1）表面积（长×宽+长×高+宽×高）×2
S=2（ab+ah+bh）
（2）体积=长×宽×高
V=abh
5三角形
s面积a底h高
面积=底×高÷2
s=ah÷2
三角形高=面积×2÷底
三角形底=面积×2÷高
6平行四边形
s面积a底h高
面积=底×高
s=ah
7梯形
s面积a上底b下底h高
面积=（上底+下底）×高÷2
s=（a+b）×h÷2
8圆形
S面积C周长∏d=直径r=半径
（1）周长=直径×∏=2×∏×半径
C=∏d=2∏r
（2）面积=半径×半径×∏
9圆柱体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径c:
底面周长
（1）侧面积=底面周长×高
（2）表面积=侧面积+底面积×2
（3）体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10圆锥体
v:
体积h:
高s;底面积r:
底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题的公式
（和＋差）÷2＝大数
（和－差）÷2＝小数
和倍问题
和÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或者和－小数＝大数）
差倍问题
差÷（倍数－1）＝小数
小数×倍数＝大数
（或小数＋差＝大数）
植树问题
1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数－1）
株距＝全长÷（株数－1）
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×（株数＋1）
株距＝全长÷（株数＋1）
2封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
（盈＋亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大盈－小盈）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
（大亏－小亏）÷两次分配量之差＝参加分配的份数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追及时间
追及时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追及时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝（顺流速度＋逆流速度）÷2
水流速度＝（顺流速度－逆流速度）÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝（售出价÷成本－1）×100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%（折扣＜1）
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×（1－20%）
长度单位换算
1千米=1000米1米=10分米
1分米=10厘米1米=100厘米
1厘米=10毫米
面积单位换算
1平方千米=100公顷
1公顷=10000平方米
1平方米=100平方分米
1平方分米=100平方厘米
1平方厘米=100平方毫米
体（容）积单位换算
1立方米=1000立方分米
1立方分米=1000立方厘米
1立方分米=1升
1立方厘米=1毫升
1立方米=1000升
重量单位换算
1吨=1000千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
时间单位换算
1世纪=100年1年=12月
大月（31天）有:
1\3\5\7\8\10\12月
小月（30天）的有:
4\6\9\11月
平年2月28天,闰年2月29天
平年全年365天,闰年全年366天
1日=24小时1时=60分
1分=60秒1时=3600秒
:
1、体育用品有90个乒乓球,如果每两个装一盒,能正好装完吗?
如果每五个装一盒,能正好装完吗?
为什么?
90÷2=45盒90÷5=18盒
答:
如果每两个装一盒,能正好装完如果每五个装一盒，也能正好装完。
因为90能整除五。
2：
体育店有57个皮球，每三个装在一个盒子里，能正好装完吗？
57÷3+19盒
答：
能正好装完。
3：
甲，乙两个人打打一份10000字的文件，甲每分打115个字，乙每分钟打135个字，几分钟可以打完？
10000÷（115+135）=40分
答：
40分钟可以打完。
4:
五年级同学植树,13或14人一组都正好分完,五年级参加植树的同学至少有多少人?
13X14=192人答:
五年级参加植树的人至少有192人.下面几道题目虽然属于应用题,但跟方程有关.我都是用方程解答的.
5:
两辆汽车从一个地方相背而行.一车每小时行31千米,一车每小时行44千米.经过多少分钟后两车相距300千米?
方程:
解:
两车X时后相遇.31X+44X=30075X=300X=44小时=240分钟答:
经过240分钟后两车相距300千米.
6:
两个工程队要共同挖通一条长119米的隧道,两队从两头分别施工.甲队每天挖4米,乙队每天挖3米,经过多少天能把隧道挖通?
解:
设X天后挖通隧道3X+4X=1197X=119X=17答:
经过17天挖通隧道.
7:
学校合唱队和舞蹈队共有140人,合唱队的人数是舞蹈队的6倍,舞蹈队有多少人?
解:
设舞蹈队有X人6X+X=1407X=140X=20人答:
舞蹈队有20人.从这里开始不是方程题了.
8:
兄弟两个人同时从家里到体育馆,路长1300米.哥哥每分步行80米,弟弟骑自行车以每分180米的速度到体育馆后立刻返回,途中与哥哥相遇,这时哥哥走了几分钟?
1300X2=2600米2600÷（180+80）=2600÷260=10分答:
这时哥哥走了10分钟.
9:
:
六一儿童节,王老师买了360块饼干,480块糖,400个水果,制作精美小礼包,分给小朋友作为礼物,至多可做几个小礼包?
360+480+400=1240个答:
至多可做1240个小礼包.
10:
淘气买了40个气球,请同学来家比吹气球.为了能把气球平分,淘气应该请几个同学来比吹气球?
淘气不参加.
40÷2=20人40÷4=10人40÷5=8人40÷8=5人40÷10=4人40÷20=2人答:
请同学的方法有6种,分别是:
20人,10人,5人,8人,4人,2人.
11:
一块梯形的玉米地,上底15米,下底24米,高18米.每平方米平均种玉米9株,这块地一共可种多少株玉米?
（15+24）X18÷2=351平方米351X9=3195株答:
这块地可种玉米3159株.
12:
某班学生人数在100人以内,列队时,每排5人,4人,3人都刚好多一人,这班有多少人?
5X4X3=60人60+1=61人答:
这班有61人.
13:
王月有一盒巧克力糖,每次7粒,5粒,3粒的数都余1粒,这盒巧克力糖至少有多少粒?
7X5X3=105粒105+1=106粒答:
这盒巧克力糖至少有106粒.
14:
晨光小区有一段长15米,宽1.2米的长方形甬道要铺方砖.设计师准备了边长是30厘米的方砖,请你算一算:
需要几块这样的方砖?
如果每块方砖3元,那么铺这段甬道需要多少元?
15米=150分米1.2米=12分米30厘米=3分米150X12=1800平方分米3X3=9平方分米1800÷9=200块200X3=600元答:
需要200块这样的方砖,需要600元.
15:
有两块面积相等的平行四边形实验田,一块底边长70米,高45米,另一块底边长90米,高是多少米?
70X45=3150平方米3150÷90=35米答:
高是35米.
16:
一批钢管叠成一堆,最下层有10根,每上1层少放1根,最上1层放了5根.这批钢管有多少根?
10-5+1=6层（10+5）X6÷2=15X6÷2=90÷2=45根答:
这批钢管有45根.
17：
小明看一本书，前3天每天看12页，后2天一共看了20页，那么第6天从第几页看起？
12×3+20=36+20=56（页）
答：
第6天从第57页看起。
18：
4个小朋友相互寄1张贺卡，一共要寄多少张？
若互相握手，要握多少次？
4×3=12（张）3+2+1=6（次）
答：
一共要寄12张贺卡，互相握手一共要握6次。
19：
红星小学计划20天收集树种120千克。
实际每天比原计划多收集2千克，收集这批树种实际用了多少天？
120÷（120÷20+2）=120÷8=15（天）
答：
收集这批树种实际用了15天。
20：
食堂买来280千克大米，计划吃7天。
实
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