人教A版高中数学必修四《yAsin的图象》教案.docx

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人教A版高中数学必修四《yAsin的图象》教案

人教A版／普通高中课程标准实验教科书（必修四）／第一章第五节

一、教材内容分析

y=Asin（+）的图象是人教A版普通高中课程标准实验教科书（必修四）第一章第五节的内容。

“函数y=Asin（+）图象”是三角函数图象与性质的重要组成部分，也是教材在这一章的一个重点和难点。

为了画函数y=Asin（+）的简图，需要认识清楚，A对y=Asin（+）图象的影响，所以，教科书重点介绍了参数，A对函数y=Asin（+）图象的影响。

但教材对函数中三个参数的处理是由单个参数情形直接进入到三个参数的情形，这样处理显得有点过快，教学过程需要加以改进。

本节课内容较多,可分为两课时完成.第一课时重点放在用五点作图法画y=Asin（+）图象及分别探究三个参数，A对函数y=Asin（+）图象的影响。

在此基础上，第二课时重点引导学生探究由函数y＝sinx到y＝Asin（ωx+φ）的图象变换规律.并把这种变换规律.迁移到一般函数图象的变换中。

二、教学任务分析

1、教学目标

（1）知识与能力目标

①使学生利用五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律.理解并掌握与函数y=Asin（+）（A＞0，＞0）相关的基本变换。

②培养学生观察、分析、概括归纳等数学能力及逻辑思维能力。

③培养学生自己动手，主动获取知识的能力，并在此基础上进行再创新的意识和能力。

（2）过程与方法目标

培养学生从特殊到一般，从具体到抽象的思维方法，从而到达从感性到理性认识的突破，又从一般到特殊，把抽象的数学规律应用到具体实践中去。

（3）情感、态度、价值观目标

学生通过自己动手操作，采用自主学习的方式，亲身体验和感受到获取数学知识的过程，从而培养学生大胆尝试，勇于创新的精神，并学会用联系发展的观点看待和认识问题，提高解决问题的能力。

2、教学重点和难点

教学重点：

利用五点作图法正确找出函数y＝sinx到y＝sin（ωx+φ）的图象变换规律.

教学难点：

学生对周期变换、相位变换顺序不同，图象平移量也不同的理解，函数变换与函数解析式变换的内在联系的认识。

三、教学问题诊断分析

高一年级的学生已经掌握正弦数、余弦函数的图像和性质，第一课时重点探究了用五点作图法画y=Asin（+）图象及分别探究三个参数，A对函数y=Asin（+）图象的影响。

从认知特点看，学生对静态的函数图像缺乏兴趣，难有感性认识，对抽象的变化规律列是不易理解，难以上升为理性认识。

为了解决这一问题，充分利用几何画版及Flash的强大动画功能，使静态的图像、抽象的数学规律变得生动起来，充分激发和调动了学生的学习积极性和主动性。

四、教学策略及教法、学法设计

在教学过程中，采用教师“点拨”与学生“自主探索”相结合的方法，利用形象直观的动态多媒体演示，引导学生通过观察分析图像的变化，主动思考，动手操作来发现问题，解决问题，归纳总结出变化规律，在思考、操作的过程中理解并掌握作图的方法和图像变化的相关知识，并用练习加以检验和巩固，从而完成对知识的“发现”和“接受“，真正使书本知识变成自己的知识。

五、教学基本流程：

复习引入合作探究教师点评练习巩固当堂检测课堂小结作业布置反思评价。

六、教学过程

问题1、如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝3sinx、y＝sin2x和y＝sin（x+）的图象？

参数，A对y=Asin（+）图象各有何影响?

答案：

分别把正弦曲线上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）；横坐标缩短为原来的（纵坐标不变）；向左平行移动个单位长度得到的．

问题2、用五点作图法画函数在一个周期内的图象.

设计意图：

复习上节课学过的内容，为本节课的学习打基础。

使学生在观看幻灯片及几何画版课件动态演示中建立函数y=sin图象与y=Asin（+）的图象的联系，也大大提高了学生的学习兴趣。

师生活动：

教师提问，学生口答，教师运用幻灯片及几何画版课件，动态展示参数，A对y=Asin（+）图象的影响。

2、合作探究

问题3、本节课要探索函数y=sinx到y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，应采取怎样的方法和步骤去研究？

设计意图：

引导学生思考研究问题的方法及步骤，进一步明确研究方向。

师生活动：

学生讨论，最后总结出研究方法：

在分别讨论参数，A对y=Asin（+）图象的影响的基础上，先两个后三个,进行整合研究。

问题4、如何由函数y＝sin2x的图象通过变换得到函数y＝sin（2x+）的图象？

设计意图：

引导学生考：

到底是对x产生影响呢？

还是对2x产生影响呢？

问题5、如何由函数y＝sin（x+）的图象通过变换得到函数y＝sin（2x+）的图象？

设计意图：

引导学生考：

系数2到底是对x产生影响呢？

还是对x+产生影响呢？

练习1:

（1）把函数y＝sin2x的图象向平移个单位长度得到函数y＝sin（2x－）的图象．

（2）把函数y＝sin3x的图象向平移个单位长度得到函数y＝sin（3x＋）的图象．

设计意图：

使学生在理解的基础上达到熟练的程度，为进一步深入探究作准备，通过以上两个问题的解决，学生对参数对函数图象的影响有了更深刻的认识，为教学目标的达成奠定了基础。

问题6、如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝sin（2x+）的图象？

设计意图：

教材对函数中三个参数的处理是由单个参数情形直接进入到三个参数的情形，这样处理显得有点过快，三个参数的共同参与，不但使函数图象的变化情况趋于复杂，（因为可以有多种组合情况），而且学生也很难真切感受和理解知识产生和发展的过程，从而成为一个难点，因为根据维果茨基的“最近发展区”理论，当学生能够独立解决一个问题时，则称此问题处于该生的“现有发展区”；当其不能独立解决此问题，但在教学的情境中，在教师、同伴的启发下能解决此问题时，则称此问题处于其“最近发展区”，而含有两个参数的情况恰好就处在学生的“最近发展区”内。

事实上，正弦函数从含一个参数到含二个参数，不仅仅是量变的过程，同时也是质变的过程，可以说，含二个参数的情况的解决，为最后含三个参数的解决奠定了坚实的基础。

所以，对策是在教学中增加一组含二个参数的例题。

学生活动：

教师可引导学生借助问题3的研究成果，运用图象平移的方法解决，学生独立完成后，小组内交流，最后选取个别同学的研究成果在班内交流。

教师点评：

大家对含二个参数A与或A与的函数图象有两种变换方式，普遍能理解和接受，对于含与的函数图象的两种变换方式理解上困难较大，我们得到两种方案，第一种是先将函数y=sinx图象所有点沿x轴平行移动个单位，得到函数的图象，再将的图象的横坐标缩短到原来的倍，得到函数的图象，另一种方案是先将y=sinx图象横坐标缩短到原来的倍，得到函数y=2x的图象，再将函数y=2x的图象所有点沿x轴向左平行移动个单位，得到函数的图象.

练习2:

（1）如何由函数y＝sin（2x+）的图象通过变换得到函数y＝sinx的图象？

（2）函数y=f（x）的图象经过怎样的变换得到的y=f（2x+3）图象？

（3）函数y=cosx,x∈R的图象经过怎样的变换得到y=-sin（-2x）的图象？

设计意图：

使学生对问题的探究进一步深入，由正弦图象平移变换进一步扩展到一般函数图象的平移变换。

问题7、怎样由y=sinx的图象得到的图象?

设计意图：

按照由特殊到一般的研究思路，先让学生研究特殊函数中参数，A对函数图象的影响，最后再找一般规律。

师生活动：

教师可引导学生借助问题5的研究成果，结合上节课的内容，按照变换顺序的不同，本题有多种变换方式，每位同学可运用其一进行变换，学生独立完成后，小组内交流，最后选取个别同学的研究成果在班内交流，教师根据情况适当进行点评，并用几何画版动态展示每种变换过程，进一步加深学生对各种变换的理解。

问题8、如何由函数y＝sinx的图象通过变换得到函数y＝Asin（ωx+φ）的图象？

设计意图：

总结归纳本节课的研究成果，使学生形成新的认知结构，从而实现教学目标。

师生活动：

学生总结，教师完善，并通过多媒体投影展示本节课的研究成果：

作y=sinx（长度为2p的某闭区间）的图象

得y=sin（x+φ）的图象

得y=sinωx的图象

得y=sin（ωx+φ）的图象

得y=sin（ωx+φ）的图象

得y=Asin（ωx+φ）的图象，先在一个周期闭区间上再扩充到R上

沿x轴平移|φ|个单位

横坐标伸长或缩短

横坐标伸长或缩短

沿x轴平移|联|个单位

纵坐标伸长或缩短

纵坐标伸长或缩短

3、课堂检测：

（1）、把y=3sin（2x+）的图象向右平移个单位，这时图象所表示的函数解析式为。

（2）、用三种方法画出函数y=2sin（）在长度为一个周期的闭区间上的简图

4、课堂小结：

问题：

本节课你有何收获？

你还有什么想法？

设计意图：

通过开放式问题进行回顾和总结本结课的主要知识、方法、思想及体验。

师生活动：

学生讨论总结，教师根据情况进一步完善。

5、作业：

（1）、教材第65页习题1、5的第2题。

（2）、由函数y=cosx,x∈R的图象经过怎样的变换得到y=Acos（+）+K，x∈R的图象．

七、教学评价与反思

1、计算机辅助教学，数学源于生活，源于实践。

人们从实践中不断地总结、提炼出数学的本质和规律。

因此，教师在数学教学中要使学生能够把握数学本质，应该多创造机会让学生回归生活、亲自实践。

用计算机辅助教学特别是几何画板软件，它可以构造几何模型，绘制函数的图象，使学生能清晰地找到数学的规律，达到更加直观认识的效果。

同时用几何画板来演示、证实学生的推导和发现，能加深学生对数学概念和内涵的理解；更能激起学生对数学知识和数学规律学习和探索的欲望，提高他们学习的积极性和自主性。

但是，几何画板的使用，数学模型的构造和演示，也可能会扼杀学生的想象力和创造力，增加学生的依赖性。

故在利用计算机辅助教学的时候要做到能够用得恰到好处，而不能滥用；否则会导致适得其反的后果。

2．小组合作学习。

小组合作学习可以在课堂内，也可以在课堂外实行。

无论是课堂内还是课堂外，小组合作学习使小组同学之间能够互教互学，彼此之间交流合作。

学生在小组中能有一种被他人接受，认可的成功体验，有利于提高学生的自信心；而小组中基础相对薄弱的学生也可以在小组中得到适当的帮助。

小组合作学习也是新课程下研究性学习的活动模式，教师在教学中可以化零为整，能在大班教学制度下达到类似小班教学的效果，提高学习和教学的双重效率。

3、问题驱动课堂。

“问题”是数学探索的源头，问题是促使科学研究产生的动力，问题的背后是人类好奇心的驱使．课堂教学中也一样，学生遇到问题才会有兴趣，才会有想了解“真相”的欲望。

“问题驱动”是一种教学策略，课堂中学生的学习毕竟不同于数学家的探索过程，是在有限的时间内，是在教师的指导下的学习．因此，教师要从最为朴素和原始的观念开始，设计一系列数学问题来驱动课堂教学，问题要环环相扣、让学生在好奇心驱使下逐步逼近所教主题的数学本质，体验数学探索中从一个原初的朴素想法直到得出一个相对严格的概念或命题的思想过程．