小升初最容易出的30道奥数题docx.docx
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小升初最容易出的30道奥数题docx
工程问题
1.甲乙两个水管单独开,注满一池水,分别需要20小时,16小时.丙水管单独开,排一池水要10小时,若水池没水,同时打开甲乙两水管,5小时后.再打开排水管丙,向水池注满还是要多少小时?
解:
1/20+1/16=9/80表示甲乙的工作效率9/805=45/80表示5小时后进水量1-45/80=35/80表示还要的进水星35/80-r(9/80-1/10)=35表示还要35小时注满
答:
5小时后还要35小时就能将水池注满。
2.修一条水渠r单独修,甲队需要20天完成,乙队需要3。
天完成.如果两队合作,由于彼此施工有影响,他们的工作效率就要降低,甲队的工作效率是原来的五分之四,乙队工作效率只有原来的十分之九。
现在计划16天修完这条水渠,且要求两队合作的天数尽可能少,那么两队要合作几天?
解:
由题意知,甲的工效为1/20,乙的工效为1/30,甲乙的合作工效为1/20司5+1/30,9/10=7/100,可知甲乙合作工效>甲的工效》乙的工效。
又因为,要求.两队合作的天数尽可能少”,所以应该让做的快的甲多做,16天内实在来不及的才应该让甲乙合作完成。
只有这样才能“两队合作的天数尽可能少”.设合作时间为x天,
则甲独做时间为(16-x)天1/20*(16-x)+7/100*x=1x=10
答:
甲乙最短合作1。
天
3・一件工作,甲、乙合做需4小时完成,乙、丙合做需5小时完成。
现在先请甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成。
乙单独做完这件工作要多少小时?
解:
由题意知,U4表示甲乙合作1小时的工作昼,1/5表示乙丙合作1小时的工作宣(1/4+1/5)乂2=9/10表示甲做了2小时、乙做了4小时、丙做了2小时的工作量。
根据“甲、丙合做2小时后,余下的乙还需做6小时完成”可知甲独2小昧乙做6小时、丙做2小时一共的工作量为1.
所以1-9/10=1/10表示乙做6・4二2小时的工作匿.1/10+2二1/20表示乙的工作效密。
1*1/20=20小时表示乙单独完成需要20小时。
答:
乙单独完成需要20小时。
4.一项工程,筮一天甲做,第二天乙做,第三天甲做,笫四天乙做,这样交替轮流做,那么倍好用整敬天完工;如果笫一天乙做,第二天甲做,第三天乙做f第四天甲做,这样交替轮流做,那么完工时间要比前一种多半天.已知乙单独做这项工程需17天完成,甲单独做这项工程要多少天完成?
解:
由题楚可
知,1/甲*1/乙+1/甲—1/乙++1/甲二11/乙+”甲+1/乙+1/甲台+1/乙+1®xO.5=1
(1/甲表示甲的工作效率、1/乙表示乙的工作效率,畿后结束必须如上所示,否则箪二种做法就不比策一种多0.5天)1/田二1/乙+1/甲x0.5(因为前面的工作量都相等)得到1/甲二1/乙乂2又因为1/乙=1/17
所以1/甲=2/17,甲等于17+2=8.5天
答:
甲单独做这项工程要8.5天完成.
5,师徒俩人加工同样多的零件。
当师(5完成了1您时,徒弟完成了120个。
当师俾完成了任务时,徒弟完成了4/5囱曜件共有多少个?
答素为300个120字(4/5尊2)=300个可以这样想:
师傅第一次完成了1/2,笫二次也是1/2(两次一共全部完工,那么徒弟第二次后共完成了4/5,可以推算出第一次完成了4/5的-半是2/5,刚好是120个.
6・一批树苗,如果分给男女生栽,平均每人栽6棵;如果单份给女生栽,平均每人栽10棵。
单份给男生裁,平均每人栽几棵?
答室是15探算式:
(,6-1/10)二15棵
7.f池上装有3根水管.甲管为进水管,乙管为出水管,20分钟可将满池水放完,丙管也是出水管,30分钟可将满池水放完.现在先打开甲管,当水池水刚溢出时,打开乙,丙两管用了18分钟放完,当打开甲管汪满水是,再打开乙管,而不开丙管,多少分钟将水放
答案为45分钟。
1^(1/2041/30)=12表示乙丙合作将满池水放完需要的分神数。
1/12-(18-12)=1/12*6=1/2表示乙丙合作将漫池水放完后,还多放了6分钟的水,也就是甲18分钟进的水。
1/2-^18=1/36表示甲每分钟进水最后就是1-^(1/20-1/36)二45分钟。
8.某工程队需要在规定日期内完成,若由甲队去做r恰好虹期完成,若乙队去做,要超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,问规定日期为几天?
答案为6天
解:
由“若乙队去做,翌超过规定日期三天完成,若先由甲乙合作二天,再由乙队单独做,恰好如期完成,“可知:
乙做3天的工作呈=甲2天的工作呈即:
甲乙的工作效率比是3:
2
甲、乙分别做全部的的工作时间比是2:
3时间比的差是1份实际时间的差是3天所以3*(3-2)乂2=6天,就是甲的时间,也就是规定日期方程方法:
[1/x+1/(x+2))x2+1/
(x+2)*(x-2)=1解得x=6
数字数位问题
W・杷1至2005这20。
5个自然数依次写下来得到一个多位敬123456789・,...2005,这个多位数除以9余数是多少?
解:
首先研究能被9整除的数的特点:
如果各个数位上的数字之和能被9整除,那么这个数也能被9整除;如果各个位数字之和不能被9整除,那么得的余数就是这个数除以9得的余数。
解题:
1+2+3+4+5+5+7+8+9=45;45能被9整除
依次类推:
1-1999这些敬的立上的数字之和可以彼9整除
10-19,20-29......90〜99这些数中十位上的数字都出现了10次,那么十位上的数字之和就是10+20+30+•…,+90=450它有能被9整除
同样的道理,100-900百位上的数字之和为4500同样被9整除
也就是说1~999这些连续的自然数的各个位上的数字之和可以彼9整除;
同样的道理:
1。
00~1999这些连续的自然城中百位、十位、个位上的数字之和可以被9整除(这里千位上的“T还没考虑,同时这里我们少200020012002200320042005从10001999千位上一共999个“T的和是999,也能整除;200020012002200320042005的各位按字之和星27,也刚好整除,最后各无痹鼬况初
11・碍眼是小于100的两个日离的不同自然数。
求A+B分之A.B的最小值…
解:
(A-B)/(A+B)=(A+B-2B)/(A+B)=1-2MB/(A+B)
前面的1不会变了,只需求后面的最小值,此时(A-B)/(A+B)最大。
对于B/(A+B)取最小时,(A+B)/B取最大,问题转化为求(A+BJ/B的最大值。
(A+B)/B=1+A旧,最大的可能性是氏8^99/1(A+B)/B=100(A-B)/(A+B)的最大值是:
98/100
12.已知AB.C都是非。
自然数可2+B/4+C/16的近似值市64那么它的准确值是多少?
答案为6.375或6.4375因为A/2+B/4+C/16=8A+4B+C/16=6,4,
所以8A+4B+CF02.4,由于A、8、C为非。
自然数,因此8A+4B+C为一个整数,可能是102,也有可能是103。
当是102时,102/16=6.375当是103时,103/16=6.4375
13.一个三位数的各位数字之和是17•其中十位数字比个位数字大1.如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调.得到一个新的三位数.则新的三位数比原三位数大198,求原敬.
答案为476
解:
设原数个位为私则十位为队1,百位为16・2a
根据题意列方程100a+10a+16-2a-100(16-2a)-10a-a=1S8解得a=6,则a+1=716-2a=4答:
原数为476.
14.一个两位数.在它的前面写上3.所组成的三位数比原两位数的7倍多24.求原来的两位数.答案为24
解:
设i亥两位数为私则该三位数为300+a7a+24=3004aa=24
答:
该两位数为24,
15.把一个两位数的个位数字与十位敖字交换后得到一个新数.它与原数相加和恰好是某自然散的平方.这个和是多少?
答案为121
解:
设原两位数为10a+b,则新两位数为lOb+a它们的和就是Ksb+lOb+a=11(a+b)
因为这个和是一个平方致,可以确定a+b=11因此这个和就是1仆11=121
答:
它们的和为121.
16.—个六位敬的末位教字是2如果杷2移到首位,原敬就是新教的3倍,求原敬.
答案为85714
解:
设原六位数为abode:
则新六位数为2abcde(字母上无法如横线,造将整个看成一个六位数)再iSabcde(五位数)为x,则原六位敖就是10x,2,新六位数就是200000,x根据题意得,(200000+x)、3=10x+2解得x=85714所以原数就是857142
17.有一个四位数,个位敬字与百位数字的和是12.十位数字与千位数字的和是9.如果个位数字与百位敬字互换.千位数字与十位数字互换,新敬就比原敬增加237&求原数.
答案为3963
解:
设原四位数为abed,则新敬为edab,且d+b=12,a+c=9
根据“新数就比原数增加2376'可知abcd#2376=cdab洌竖式便于观察abed2376edab
根®d+D=12fRT知d、D可能是3、9;4、8;5、7;6S6.
再观察竖式中的个位,便可以知道只有当d=3,b=9;或d=8,b=4时成立,先取d=3,b=9代入竖式的百位,可以确定十位上有进位.根据a杠=9,可知a、c可能是1、8;2、7;3、6;4、5.再观察竖式中的十位,便可知只有当c=6,a=3时成立.再代入竖式的千位,成立。
得到:
abed=3963
再取d=8,b=4代入竖式的十位,无法找到竖式的十位合适的数,所以不ML
18-如果现在是上午的10点21分•那么在经过28799..一99(一共有20个9)分钟之后的时间痔是几点几分?
答案是10:
20
解:
(28799……9(20个9)41)/G0/24整除f表示正好过了荃数天,时间仍然还是10:
21r因为事先计箕时加了1分钟,所以现在时间是10:
20
排列组合问弦
19.有五对夫妇围成一圈,使每一对夫妇的夫妻二人动招邻的排法有()
A768种B32种C24种D2的10;欠方种
解:
根磋乘法原理,分两穿:
第一步是把5对夫妻看作5个整体,进行排列有5x43x2x1=120种不同的排法,但是因为是围成一个首尾相接的圈」就会产生5个5个童夏,因此买际排法只有120-5=24种。
第二步每一对夫妻之间又可以相互换位置,也就是说每■对夫妻均有2种排法,总共又2x2x2x2*2=32种综合两步,就有24、32=768种.
2。
若把英语单词hello的字母写借了,则可能出现的措误共有()
A119种B36种C59种D48种
解:
全排列5*4^3*2*1=120有两个I所以120/2=60
原来有一脚正确的所以60-1=59
追及问题
21.慢车车长125米,车速每秒行17米,快车车长140米,车速每秒行22米,慢车任前面行驶,快车从后面追上来,那么,快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间?
答慕为53秒
算式是(140+125)^(22-17)=53秒
可以这样理解:
.•快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快年车尾上的点追及慢车车头的点,因此追及的路程应该为两个车长的和。
22.在300米长的环形跑道上,甲乙两个人同时同向并排起跑,甲平均速度是每秒5米,乙平均速度是每秒4.4米,两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米?
答案为100米300亍(5-4.4)二500秒,表示追及时间5x500=2500米,表示甲追到乙时所行的踣程2500-300=8囿......1。
。
米,表示甲追及总路程为8挪还多100米,就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
23.一个人在扶道边,听见远处传来的火车汽笛声后,在经过57秒火车经过她前面,已知火车鸣笛时离他1360米,(轨道是直的).声音每秒传340米,求火车的速度(得出保留整教)
答案为22米/秒算式:
1360^(1388340*57)=22米/秒
关谴理解:
人在听到声音后57秒才车到,说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360-340=4秒的路程。
也就是1360米一共用了4+57=61秒。
24.猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑春的野免,马上案追上去.猎犬的步子大,它跑5步的路程,免子要范9步,但是免子的动作快,措犬跑2步的时间,免子却能跑3步,问措犬至少跑多少米才能追上免子。
答案是措犬至少跑60米才能追上。
解:
由”猎犬跑5步的路程,兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米,则免子每步5/9米,由••猎犬跑2步的时间,免子却能跑3步,可知同一时间,猎犬跑2a米,免子可跑5,,9a,3二5/3a米.从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:
5/3a=6:
5,也就是说当猎犬跑60米时候,兔子跑50米,本来招差的10米刚好追完.
25・AB两地.甲乙两人椅盲行车行完全程所用时间的比是4:
5如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行这样,乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:
18分钟
牌:
设全程为1.甲的速度为x乙的速度为y列式40x+40y=lx:
y=5:
4
得x=1/72y=WO
走完全程甲需72分布乙需90分钟故得解
26.一船以同样速度往返于两地之间,它顺流需妾6小时;逆流8小时,如果水流速度是每小时2千米,求两地间的距离?
答案是96千米
解:
(1/6-1/8)-2=1/48表示水速的分率2-1/48=96千米,表示总路程
27.快车和慢车同时从甲乙两地相对开出,快车每小时行33千米,相遇是已行了全程的七分之四,已知慢车行完全程需要8小时,求甲乙两地的路程.
答案是198千米
解:
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:
3时间比为3:
4
所以快牟行全程的时间为8/4勺=6小时6*33=198千米
28.小华从甲地到乙地,3分之1骑车.3分之2正牟从乙地返回甲地,5分之3骑车.5分之2泰军,结果慢了半小时,已知,骑车每小时12千米.乘车每小时30千米叵:
甲乙两地相距多少千米?
答案是37.5千米
解:
犯路程看成1,得到时间系数去时时间系数:
1/3E2十2/3楠0返回时间系数:
3/5-12+2/5-30两者之差:
(3/5-12+2/5-30)•(1/3-12+2.3-30)=1/75相当于1/2小时去时时间:
1/2、(1/3-r12)7/75和1/2*(2毕30)1/75路程:
12«〔1/2"1/3^12)今1/75]+30x(1/2«(2/3+30)1〃5〕=37.5(千米)
比例问题
29.甲乙两人在河边钓鱼.甲钓了三条.乙钓了两条.正准备吃.荏一个人清求跟他们一起吃,于是三人将五条鱼平分了.为了表示感谢,过路人留下10元甲、乙怎么分?
答案:
甲收8元,乙收2元。
解:
“三人将五条鱼平分,客人套出10元”,可以理解为五条鱼总价值为30元,那么每条鱼价值6元°又因为“甲钓了三条',相当于甲吃之前已经出资3*6=18元,“乙钓了两条”,相当于乙吃之前已轻出资丁6=12元。
而甲乙两人吃了的价值都是10元,所以,甲还可以收回18-10=8元乙还可以收回12-10=2元刚好就是客人出的钱.
30.—种商品,今年的成本比去年增加了10分之1,但仍保持原告价,因此,每份利润下降了5分之2,那么,今年这种商品的成本占售价的几分之几?
答奏是22/25
最好画线段图恩考:
把去年原宋成本看成20份,利润看成5份,则今年的成本提高功0,就是22份,利润下降了2/5,今年的利润只有3份。
增加的成本2份刚好是下降利润但2份。
告价都是25份。
所以,今年的成本占罟价的22/25,