渐开线齿轮参数化设计.docx

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渐开线齿轮参数化设计

渐开线齿轮参数化设计

郭文涛（安庆师范大学物理与电气工程学院安徽安庆246011）

指导教师：

唐飞

摘要：

由于齿轮的模数、齿数等原因，齿轮的制造过程并非很迅速，其生产效率很低。

现如随着CAD技术的不断成熟，各厂都分分利用CAD技术来生产齿轮，使齿轮的制造周期大大减短。

但是，由于当前的齿轮设计计算过程仍然使用传统的计算过程，计算时浪费大量的时间，减小齿轮的制造效率。

为了解决上述的问题，本文介绍在Pro/ENGINEER环境下，通过对渐开线直齿圆柱齿轮的参数化设计，实现对渐开线齿轮的设计方法，以及对Pro/ENGINEER软件中的PROGRAM模块进行了二次开发，方便地实现齿轮的参数化设计和修改。

关键词：

渐开线齿轮，Pro/ENGINEER，参数化设计

1引言

1.1渐开线齿轮参数化设计研究背景

在几十年前，CAD技术刚刚形成时期，人们对于CAD技术的应用不够成熟，不能快速的完成对像渐开线齿轮这种复杂零件的创建。

而且参数化技术在60年代到90年初期，发展的也不够成熟，不能有效的提高渐开线齿轮的设计效率。

现目前，随着高级CAD的出现，参数化技术的成熟，人们越来越多的依赖CAD技术和参数化技术，对复杂零件进行参数化设计，用以提高制造效率。

齿轮作为应用最广泛的机械零件之一，对其进行参数化设计必不可少。

1.2渐开线齿轮参数化设计研究现状

当前关于齿轮的研究材料已经十分完善，但是齿轮的设计过程依然还是十分繁琐，需要消耗工人大量的时间，成本太高。

为了解决上述问题，很多软件开发商开始着手研究如何可以快速、精确的设计齿轮。

但是就目前来看国内外对三维实体造型的参数化研究并不如二维图形参数化研究那么成熟，特别是像渐开线齿轮这类三维实体，参数化研究并不多见。

其原因总结起来有三，其一：

渐开线齿轮的二维图形参数化设计不能满足现齿轮的加工要求；其二：

复杂的三维实体很难利用低级CAD软件实现参数化虚拟造型设计；其三：

低级CAD软件零件造型的准确度差，零件造型的准确度直接影响了零件在计算机上的运动学和动力学仿真分析以及采用数控机床加工的结果。

此时高级的CAD软件显得尤为重要，利用高级三维设计软件能很好的实现渐开线齿轮的参数化实体造型。

1.3参数化设计技术

参数化设计是一种设计方法，是指可以通过改变零件的尺寸来改变零件的形状，从而实现对零件图片的驱动，因此它可以无数次通过改变零件的尺寸，来满足不同规格的零件装配要求。

参数化设计凭借其草图设计、尺寸驱动修改图形功能，缩短零件制造周期，较少研发成本等优点成为三维模型设计的最好方法之一。

2渐开线齿轮参数化设计方法

2.1渐开线的形成及其特征

如图1所示，当一直线BK沿一圆周作纯滚动时，直线上任意一点K的轨迹AK就是该圆的渐开线。

该圆称为渐开线的基圆，它的半径用rb表示。

根据渐开线的形成过程，可知渐开线有以下特征：

（1）发生线BK线段长度等于基圆上被滚过的弧长AB。

（2）渐开线上任意一点的法线恒与基圆相切。

（3）渐开线愈接近基圆部分的曲率半径愈小，在基圆上的曲率半径为零。

（4）渐开线的形状取决于基圆的大小。

（5）基圆内无渐开线。

图1渐开线的形成

2.2渐开线曲线的设计思路

渐开线齿轮的参数化设计过程中，最主要的是齿轮渐开线的创建。

而Pro/ENGINEER中草绘界面所提供的绘图工具只能绘制常见的曲线和形状，没有直接用于绘制渐开线的命令。

所以对于如渐开线等的复杂曲线，需要通过“插入”、“基准曲线”、“从方程”命令，绘制出渐开线基准曲线，然后利用草绘界面里面的“使用边”命令，选择渐开线曲线，创建渐开线草绘截面。

然后再利用拉伸、镜像、阵列、合并等操作生成渐开线齿形。

用方程绘制渐开线可以在笛卡儿（直角坐标）坐标系中建立，也可以在圆柱坐标（极坐标）系中建立。

渐开线极坐标方程如

（1）所示，直角坐标方程如

（2）所示。

（1）

式中：

为向径；

为基圆半径；

为展角；

为压力角。

（2）

式中：

、

为渐开线上任一点的直角坐标值；

为基圆半径；

为渐开线发生线在基圆上的滚动角度。

2.3渐开线齿轮参数化设计思路

根据孙恒《机械原理》第八版，高等教育出版社图书，可以查阅到普通渐开线标准齿轮的基本参数有：

模数、压力角（分度圆上标准压力角为20°）、齿数（圆柱不根切的最小齿数为17）、齿距、齿宽等。

这些尺寸共同决定了齿轮的大小和形状。

所以，在渐开线齿轮的建模过程，如果把把这些尺寸将其关联，每个特征尺寸都用一关系式进行约束，便可完成对该齿轮的建模。

当该齿轮的建模完成后，通过相应的窗口输入不同的尺寸便可得到不同的齿轮，从而完成了对从齿轮的参数化设计。

Pro/ENGINEER软件中提供了可以对齿轮进行的参数化设计的工具，其中“参数”工具可以设置齿轮的一系列参数，而“关系”工具，可以对这一些列的参数进行约束，使它们之间形成一种关系，“方程编辑器”工具，它可以编辑齿轮渐开线的方程，从而绘制精确的渐开线，当以上步骤完成后，根据一系列的拉伸、阵列等特征完成齿轮的参数化建模，最后可根据Pro/ENGINEER中“工具”栏里的“Program”工具，通过输入不同的参数，“再生”，实现渐开线齿轮的参数化设计。

3渐开线直齿圆柱齿轮的创建

3.1直齿轮的建模分析

（1）创建齿轮的基本圆 

 选择一草绘平面，利用Pro/ENGINEER中“草绘”工具，创建渐开线齿轮的齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆，并且利用设置好的参数来控制圆的大小。

（2）创建渐开线

 用从方程来生成渐开线的方法，创建渐开线。

 （3）镜像渐开线 

 由于齿轮的渐开线为交叉的两条，当其一渐开线创建完，需要利用“镜像”工具，选择镜像平面，通过关系式来控平面角度，完成另一渐开线的创建。

（4）拉伸形成实体 

 齿轮的基本圆、渐开线绘制完成，便可通过“拉伸”工具创建齿轮的齿根圆实体和一个齿轮轮齿。

这一步是创建齿轮的关键步骤。

 （5）阵列轮齿

利用“阵列”工具，对步骤（4）所创建的轮齿进行阵列，完成齿轮的外形。

（6）创建其它特征 

 创建齿轮的轴孔、键槽特征，并且利用参数和关系式来控制相关尺寸。

3.2直齿轮的建模过程

（1）新建一个名为“chilun”的文件

（2）设置参数

执行【工具/参数】命令，输入设计参数：

模数m；齿数z；压力角alpha；齿宽b；齿顶高系数hax；顶隙系数cx等参数。

图2齿轮参数设置

（3）绘制齿轮的基本圆，并利用关系式控制其大小

在主菜单上依次击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，在“关系”对话框内输入齿轮的分度圆直径关系、基圆直径关系、齿根圆直径关系和齿顶圆直径关系。

由这些关系式，系统便会自动生上图所示的未指定参数的值。

输入的关系式如下。

然后通过草绘平面绘制任意四个同心圆，分别代表渐开线齿轮的齿顶圆、分度圆、基圆和齿根圆。

将四个基本圆通过【工具/关系】命令，在【关系】窗口输入以下关系式来控制圆的大小，最后使用“编辑”中“再生”工具对四个基本圆进行再生。

（4）创建渐开线基准曲线

本文在直角坐标系中绘制渐开线曲线，首先执行【插入/基准曲线】命令，选择【从方程】方式创建基准曲线，然后选取默认坐标系【PRTCSYSDEF】和【笛卡尔坐标】，在【方程编辑器】记事本窗口输入渐开线方程在Pro/E中相应的表达式。

图3渐开线方程表达式

保存数据，退出记事本，单击“曲线：

从方程”对话框中的【确定】，便得到所需的渐开线。

图4齿轮单渐开线

（5）创建基准特征

创建过4个同心圆圆心，且与这些圆草绘平面垂直的基准轴A_1；在分度圆和渐开线交点处创建基准点PNT0；以基准轴A_1和基准点PNT0为参照建立基准平面DTM1；以基准轴A_1和基准平面DTM1为参照，建立旋转角度为任意值的基准平面DTM2，通过【工具】中“关系”，输入关系式D23=90/z（有时需要用D23=180-90z的关系式，具体情况需要具体分析）控制基准平面DTM2的旋转角度。

（6）镜像渐开线

选取完成的渐开线，以刚完成的基准平面DTM2为镜像平面，镜像渐开线曲线。

渐开线的创建是本文的难点，同时也是最为重要的部分。

图5齿轮双渐开线

（7）创建齿根圆柱面

首先执行【插入/拉伸】命令，然后单击【放置】按钮，选择其中一平面作为草绘平面，进入草绘环境,通过【使用边】命令选取齿根圆，最后将其拉伸成实体，再在【关系】窗口中定义控制拉伸厚度的关系式，完成齿根圆的创建。

关系式为：

，然后通过【编辑】栏中的“再生”对齿根圆的厚度进行再生。

（8）创建齿形

齿形的创建方法与创建齿根圆相似，同样需要通过【使用边】命令选取渐开线和齿根圆，并对其进行倒圆角，然后使用删减工具删除多余的边，最后将其拉伸为实体，再在【关系】窗口中写入关系式定义其拉伸厚度，完成渐开线齿轮齿形的创建。

关系式为：

。

对齿轮轮齿进行倒圆角时应注意圆角的半径大小，当齿顶系数hax>=1时，d15=0.38*m，否则d15=0.46*m。

即在【关系】栏中输入的程序如下：

ifhax>=1

d15=0.38*m

elsed15=0.46*m

endif

图6拉伸齿根圆及齿轮轮齿

（9）复制齿轮轮齿

以基准首先单击选取已经创建好的轮齿，然后在主菜单上依次单击 “编辑”→ “复制”，然后再次依次单击 “编辑”→ “选择性粘贴”，系统弹出“选择性粘贴”复选框，勾选复选框的前两项，单击【确定】，系统弹出“选择性粘贴”定义操控面板，在“选择性粘贴”定义面板内选取“旋转”按钮，在文本框输入旋转角度为“360/z”，以轴A_1为旋转中心，得到第二个齿轮轮齿，然后选择【关系】由关系式控制两轮齿之间的角度尺寸，完成第二个齿轮轮齿的创建。

关系式：

图7齿轮轮齿的复制

（10）阵列生成所有齿轮轮齿

选择刚刚创建的第二个轮齿特征，在工具栏内点击【阵列】按钮，在绘图区单击选取两个轮齿间的夹角尺寸作为阵列参照，阵列出另一个齿轮轮齿，然后在主菜单上单击 “工具”→ “关系”，系统弹出“关系”对话框。

此时系统显示两个轮齿夹角的尺寸代号。

单击该尺寸代号，尺寸代号将自动显示在“关系”对话框中，输入的关系式为：

（其中p28为阵列个数，d27为阵列角度。

）

最后点击【再生】，完成所有轮齿的创建。

图8齿轮轮齿的阵列

（11）创建凹槽

首先加入关系式，在主菜单上依次单击“工具”→“关系”，系统弹出“关系”对话框，输入如下关系式：

保存数据，然后选择【拉伸】按钮，放置合适平面，以坐标原点为圆心，画一任意大小的圆；选择去除材料，设定任意去除材料深度；根据【关系】确定圆的大小和材料的深度，关系式为：

（其中d76为圆的大小，d75为去除材料的深度。

）

最后利用【镜像】工具，做出齿轮另一齿面的凹槽。

（12）创建轴孔特征。

选择【拉伸】按钮，绘制任意大小的圆，选择去除材料得到一通孔。

然后利用【关系】限定孔径大小。

关系式为：

创建键槽，方法与创建孔特征相似，继续利用【拉伸】工具，绘制键槽草图，然后利用去除材料得到一键槽，利用【关系】限定键槽大小。

关系式为：

（其中d83为键槽高度，d84为键槽宽。

）

（13）创建小孔特征。

创建小孔特征的过程与创建轴孔的特征相似，经过拉伸→去除材料得到通孔，然后利用【关系】限定通孔的大小和通孔中心到原点的距离。

关系式为：

（其中d86为孔径大小，d87为孔的中心到原点的距离。

）

最后再利用【镜像】工具完成四个小孔特征。

图9齿轮的轴孔和键槽特征

（14）创建倒角特征。

在工具栏中选择【边倒角】按钮，在“边倒角”特征定义操控面板内输入倒角值为“1”，单击选择如下的两条边作为倒角边，点击确定按钮，完成倒角的创建。

图10齿轮的倒角特征

利用相同的方法，为所有圆孔创建倒角值为“0.5”的边倒角特征。

4渐开线齿轮的参数化设计

4.1利用编程的方法设计新的齿轮

利用Pro/ENGINEER中PROGRAM模块实现齿轮的参数化设计。

（1）执行【工具

程序】命令，选择编辑设计，在之后出现的【程序编辑器】窗口中的INPUT和ENDINPUT语句之间插入下列内容，然后保存并退出【程序编辑器】窗口。

MNUMBER

“请输入齿轮模数：

”

ZNUMBER

“请输入齿轮齿数：

”

BNUMBER

“请输入齿宽：

”

HANUMBER

“请输入齿顶高系数：

”

CNUMBER

“请输入顶隙系数：

”

（2）系统提示“是否将所做的修改体现到模型中”，单击【是】，然后在弹出的【得到输入】菜单中选择【输入】，并在【INPUTSEL】菜单中选择【选取全部】。

（3）根据系统提示分别输入模数、齿数、齿宽、齿顶高系数、顶隙系数等设计参数，完成齿轮的参数化设计。

图11齿轮参数化程序编辑器窗口

4.2更改参数值设计新齿轮

在【参数】对话框中直接更改齿轮的设计参数模数、齿数、齿宽、齿顶高系数、顶隙系数等的数值，然后再生模型，完成新齿轮的参数化设计。

5结论

本文详细阐述了渐开线齿轮参数化的绘制方法，为斜齿轮，锥齿轮及齿条，蜗轮蜗杆的绘制提供了参考。

通过参数和关系工具，将齿轮的几何参数用设计参数加以约束，通过更改齿轮的设计参数实现齿轮的参数化设计，大大缩短了工人的劳动周期，提高了齿轮的制造精度和齿轮的安装精度。

渐开线齿轮参数化设计也为有限元分析和仿真加工提供了模型基础,避免了每当外部条件改变时均需重新建模的重复繁琐劳动，可提高齿轮设计的生产效率，减少重复性劳动,具有较好的实用性，有效地提高了企业的设计响应能力。

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TheParametricDesignofInvoluteGear

Guowentao

（SchoolofPhysicsandElectricalEngineeringofAnqingNormalUniversity,Anqing246011）

Abstract：

Duemodulusgear,gears,gearmanufacturingprocessisnotveryfast,lowproductionefficiency.NowasCADtechnologycontinuestomature,theplantsaredividedpointswithCADTechnologytoproducegears,gearmanufacturingcyclesgreatlyreducetheshort.However,sincethecurrentgeardesignandcalculationprocessisstillusingthetraditionalcalculationprocess,wastingalotoftimecalculatingthereducedmanufacturingefficiencygear.Tosolvetheaboveproblems,thispaperdescribesinthePro/ENGINEERenvironment,throughtheinvolutespurgearparametricdesign,realizationofinvolutegeardesignmethods,aswellasPro/ENGINEERsoftwarePROGRAMmodulesecondarydevelopmenteasilyachieveparametricdesignandmodificationofgear.

Keywords：

Involutegear,,Parametricdesign