V初次写文章 A房地产发展问题.docx
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V初次写文章A房地产发展问题
A题房地产业发展问题
（韩图南乐双刚李菀丽）
摘要：
房地产是关系到国计民生的产业，在国民经济中占有越来越重要的重要地位。
本文针对房地产市场发展与经济发展的关系、房地产发展受GDP生产总值等诸多因素的影响问题，对反应变量的各组数据做相应处理，利用spss软件在具体的问题中确定出具体的最适合的模型，再运用模型解决相应问题。
第一问针对房地产市场发展与经济发展的关系，利用spss软件进行回归曲线估计，最终由相关系数R方的值确定出拟合的最好曲线，得到反映房地产发展与经济发展的三次曲线模型I：
再运用MATLAB对历年来全市生产总值进行三次多项式拟合预测出2009年各季度全市生产总值：
一季度1049.3亿元，二季度1385.2亿元，1354.4亿元，四季度1447.1亿元，由模型I预测出2009年该市的房地产市场生产总值：
一季度35.6208亿元，二季度65.9437亿元，三季度62.2693亿元，四季度73.9440亿元。
第二问将所有数据统一成季度值再对其进行归一化处理，将全市生产总值、房地产业生产总值增加值、城镇以上固定资产投资额、房地产开发投资……各组数据通过spss软件中的因子分析得到与房地产业生产总值相关的7个因素即为影响房地产发展的因素，分别是：
全市生产总值（季报）、房地产开发投资、居民消费价格指数、商品房销售面积、商品房销售额、城市居民人均可支配收入、城市居民人均消费性支出。
再二次利用因子分析按照特征值大于1的标准提取出2个公共因子，对因子载荷矩阵施行旋转，使因子载荷的平方按列向0或1两极分化，达到使结构简化、各因子的典型变量代表性突出的目的，建立公共因子分析模型II，得到公共因子代表代表的典型变量即影响房地产发展的7个因素与2个公共因子间的关系：
政府可根据模型II得到的各因素对房地产市场发展的影响，针对当前房地产市场的发展，结合附件二的相关房地产政策经验，分析出政府可以采取的相关政策,达到通过控制各影响因素的变化来宏观调控房地产发展市场的目的，使其达到稳定发展。
第三问根据因子分析模型II的研究方法，我们可以得到影响人均住房面积的各因素与公共因子之间的关系分析出政府可能采取的使该市人均住房面积在2015年达到30平方米的所有措施，再以附件一中专家提出测定房地产泡沫的？
指标为限制条件，最终得到在房地产业稳定发展的前提下政府可以采取的有效措施有：
1、适当增加房地产信贷利率
2、增加土地增值税
3、提高人均工资水平
4、征收土地闲置税。
关键字：
房地产业发展因子分析法季度指数
一、问题重述
自2001年以来，随着居民生活水平提高，居民消费结构升级带动产业结构升级，工业化进程加快和城镇化率快速提高，使中国经济进入了以住房、汽车、电子通讯、能源和基础原材料业较快发展的新一轮增长周期。
其中，房地产、钢铁、水泥等行业投资迅猛增长，带动了整个固定资产投资的快速增长。
房地产是关系到国计民生的产业，在国民经济中占有重要地位。
从2003年下半年开始，房地产业在发展过程中出现了部分地区房地产投资过热、房价上涨过高的现象，各项指标表明中国房地产存在一定程度的泡沫，为保持经济健康稳定的发展，近年来，中央政府综合运用经济、法律和必要的行政手段，以区别对待和循序渐进的方式，对房地产业连续出台了一系列宏观调控政策。
2008年，在世界金融危机和国内经济下行的双重外部压力下，在行业自身调整的内部推动下，全国房地产市场出现了周期性变化，由增长期转变为衰退期，2009年世界经济形势非常严峻，这场百年一遇的金融危机，目前尚看不出何时会到底，最坏的时间或许还没有到来，世界经济步入衰退，已没有什么悬念，这必将对我国房地产业产生巨大影响。
现通过数学建模针对以下问题进行研究：
问题一：
试建立数学模型阐述房地产市场发展与经济发展的关系。
2009年该市的房地产市场发展形势如何？
问题二：
试建立数学模型分析影响房地产业发展的因素，该模型对于政府调控房地产市场有何指导作用？
问题三：
作为建设小康社会的一项重要指标，在房地产业健康稳定发展的前提下（可参照附件一中的部分指标），欲使该市人均住房面积在2015年达到30平方米，政府应采取哪些措施？
二、问题分析
本题研究房地产发展的问题。
第一问根据题目和附件我们拟用全市生产总值这一组数据来衡量经济发展的变化,同时拟用房地产业生产总值增加值这一组数据衡量房地产市场的变化，为了使两组数据在同一个数量级，我们拟运用归一化方法对数据处理后，再通过spss软件进行曲线回归分析，由拟合结果中的最大相关系数确定最佳拟合曲线建立模型I，然后运用MATLAB对全市生产总值这一组数据进行拟合，由拟合函数预测2009年各季度该市生产总值，最后结合模型I预测出2009年该市的房地产市场生产总值。
第二问要分析影响房地产发展因素，我们同样拟用房地产业生产总值增加值这一组数据衡量房地产市场的变化，而房地产生产总值增加值是季度值，故拟将各组数据都转化成季度值以增加可比性，将全市生产总值、房地产业生产总值增加值、城镇以上固定资产投资额、房地产开发投资……12组数据通过因子分析得到与房地产业生产总值相关性好的因素，再二次利用因子分析按照特征值大于1的标准提取公共因子，初始公共因子载荷矩阵并不足“简单结构原则”，各因子的典型变量代表性也不很突出，因而使因子意义含糊不清，不便于对因子进行解释。
因此，需对因子载荷矩阵施行旋转，使因子载荷的平方按列向0或1两极分化，达到使结构简化的目的。
建立公共因子分析模型II，得到公共因子代表代表的典型变量即为影响房地产发展的因素。
然后利用模型中得到的房地产发展与影响因素的具体关系，就可以根据眼下房地产发展状况，政府出台相关政策通过控制各影响因素的变化来宏观调控房地产发展市场。
第三问根据模型II，我们可以得到政府可能采取的使该市人均住房面积在2015年达到30平方米的所有措施，为保证房地产业健康稳定发展，我们拟用附件一中专家提出六项测定房地产泡沫的指标为限制条件，最终得到政府可采取的措施。
三、模型假设
1.全市生产总值、房地产业生产总值增加值……都是连续均匀变化的。
2.各组数据都可以反应出各变量的变化趋势。
3.房地产业生产总值增加值直接可以充分反映房地产发展房地产发展趋势。
4.年度数据对房地产发展趋势的影响很小可以忽略。
四、符号说明
=2003,2005……2008
=1,2,3,4
：
表示第
年全市生产总值；（
2003）
：
表示第
年房地产生产总值增加值；（
2003）
：
表示第
年第
月全市生产总值；（
=2003时
1,2）
：
表示第
年第
月房地产生产总值增加值；（
=2003时
1,2）
：
表示全市生产总值（季报）的标准化值；
：
表示房地产开发投资的标准化值；
：
表示居民消费价格指数的标准化值；
：
表示商品房销售面积的标准化值；
：
表示商品房销售额的标准化值；
：
表示城市居民人均可支配收入的标准化值；
：
表示城市居民人均消费性支出；
：
表示公共因子1；
：
表示公共因子2；
五、模型建立与求解
5.1模型准备
本题研究的是房地产发展与经济发展等随时间变量的关系，需要统一各变量数据与时间的对应关系，我们先将题目附件三中综合表各变量数据都处理成季度值，就是一个季度对应一个数据，再对各组的季度数据进行归一化处理，即用各组数据分别除以各组数据的平均值,（数据处理结果见附件XLS）从而使各变量在同一个数量级，增强可比性。
5.2问题一：
a对衡量经济发展变化的全市生产总值与衡量房地产市场变化的房地产业生产总值增加值这两组数据运用spss软件进行回归分析中的曲线估计：
导出图（1.1）
图（1.1）
发现2006年第四季度房地产生产总值增加值71.64，远高于其它值，故将此数据剔除，再次回归分析得到很好的效果，
模型汇总和参数估计值表（1.1）
模型汇总和参数估计值
因变量:
房地产业生产总值增加值（季报）（亿元）
方程
模型汇总
R方
F
df1
df2
Sig.
线性
.669
38.410
1
19
.000
对数
.599
28.382
1
19
.000
二次
.746
26.465
2
18
.000
三次
.747
16.754
3
17
.000
复合
.645
34.457
1
19
.000
指数
.645
34.457
1
19
.000
Logistic
.645
34.457
1
19
.000
自变量为全市生产总值（季报）（亿元）。
模型汇总和参数估计值
因变量:
房地产业生产总值增加值（季报）（亿元）
方程
参数估计值
常数
b1
b2
b3
线性
-.440
.035
对数
-142.710
25.667
二次
33.717
-.056
5.525E-5
三次
18.951
.004
-2.077E-5
3.059E-8
复合
10.017
1.001
指数
10.017
.001
Logistic
.100
.999
自变量为全市生产总值（季报）（亿元）。
由导出表（1.1）确定模型I为三次多项式模型，房地产生产总值增加值与全市生产总值满足的关系式为：
（1.1）
式（1.1）为反映房地产发展与经济发展的三次曲线模型I。
b预测2009年各季度房地产发展需要先预测出2009年各季度全市生产总值。
首先，根据已有数据算出2004-2008年连续五年的年全市生产总值，由其关系可拟合出2009年的全市生产总值。
再次，用各季度的生产总值除以各年总值，作为该年该季度的季度指数。
然后把这五年同季度的季度指数相加除以五，让其作为2009年相应季度的季度指数。
用09年各季度的指数乘以该年的年生产总值，可以得到2009各季度的生产总值。
全市生产总值（单位：
亿元）
03年450.11522.84
04年446.18544.09548.29625.24总值：
2163.8
05年529.33669.14740.13756.9总值：
2695.5
06年638.94889.06774.29904.29总值：
3206.58
07年761.751028.17994.351002.25总值：
3786.52
08年891.211228.441126.291189.68总值：
4435.62
通过MATLAB多次拟合发现，三次拟合符合各年的生产总值变化关系，关系式为：
（1.2）
可以预测出2009年生产总值为5225.5（亿元）
每年各季度的季度指数计算：
04年季度指数0.20620.25150.25340.2890
05年季度指数0.19640.24820.27460.2808
06年季度指数0.19930.27730.24150.2820
07年季度指数0.20120.27150.26260.2647
08年季度指数0.20090.27690.25390.2682
09年平均季度指数0.20080.265080.25920.27694
可以算出2009年各季度的生产总值为（亿元）
1049.31385.21354.41447.1
把2009年各季度生产总值代入式（1.1），可得到该年各季度的房地产生产总值增加值为：
35.620865.943762.269373.9440
问题二：
a将各组季度数据变量运用spss中因子分析方法找出与衡量房地产市场变化的房地产业生产总值增加值进行相关性分析，由分析结果中的KMO值检验：
KMO统计量是取值在0和1之间。
当所有变量间的简单相关系数平方和远远大于偏相关系数平方和时，KMO值接近1。
KMO值越接近于1，意味着变量间的相关性越强；当所有变量间的简单相关系数平方和接近0时，KMO值接近0。
KMO值越接近于0，意味着变量间的相关性越弱。
Kaiser给出的常用的kmo度量标准:
0.9以上表示非常适合；0.8表示适合；0.7表示一般；0.6表示不太适合；0.5以下表示极不适合。
参考文献[2]
初次KMO值为：
0.552表（2.1）
表（2.1）
相关性不太好，然后我们把相关系数最低的变量剔除后再分析，其KMO值增加了，然后连续用此方法逐一剔除，直到相关性达到要求，最后剩7个变量与房地产业生产总值增加值的相关性检验值KMO为：
0.715表（2.2）
表（2.2）
剩下的7个变量就是房地产业发展的影响因素，7个变量分别为：
全市生产总值（季报）、房地产开发投资、居民消费价格指数、商品房销售面积、商品房销售额、城市居民人均可支配收入、产生极品人均消费性支出。
b.二次对7个变量利用因子分析：
相关矩阵R的特征值和贡献率表（2.3）
由表2绘制公共因子与特征值的碎石图图（2.1）
图（2.1）
横坐标为公因子数，纵坐标为公共因子的特征值
由表（2.3）可以看出，若按照特征值大于1的标准提取公共因子，则取2个公共因子包含的信息量占总体信息量的百分比为83.303%,由图（2.1）也可以看出，前两个公共因子变化最大，说明前两个公共因子提供了原始数据7个变量所能表达的足够的信息。
相应的旋转因子载荷矩阵见表（2.4）参考文献[3]
旋转因子载荷矩阵表（2.4）
因子分析不仅要找出公共因子，更要知道每个公共因子的意义，故我们对因子载荷矩阵施行旋转，使因子载荷的平方按列向0或1两极分化，达到使结构简化、各因子的典型变量代表性突出的目的，于是得到公共因子分析模型II：
参考文献[3]
（2.1）
求得因子得分函数为：
（2.2）
从表（2.4）可以看出，第一公共因子F1在全市生产总值（季报）、房地产开发投资、居民消费价格总指数、城市居民人均可支配收入、城市居民人均消费性支出五个方面有较大的载荷，由此说明第一公共因子F1综合反映了以上五个方面的变化趋势。
从表（2.4）也可以看出，第二公共因子F2主要反映了商品房销售面积和商品房销售额两个方面的变动，而且从F2的载荷系数的符号可以看出，该公共因子在商品房销售面积和商品房销售额的载荷系数均大于零，说明在2003年到2008年期间商品房销售面积和商品房销售额两个方面呈上升趋势。
问题三：
先分析该市房地产市场是否为泡沫经济，可利用李开发的六项衡量指标的第三项居民个人月收入与当年每平方米平均价格之比计算。
由题目附录三中的数据可求的08年该市人均工资为1915.5元，每平方米房地产价格为5020.5元1915.5*0.4/5020.5=0.1526按照附录一里关于泡沫经济判别标准的第三项指标当个人月工资的40%与每平米房价比为0.4527时为合理的房地产经济，（0.4527-0.1526）/0.4527=66.29%>45%,可知该地区房地产市场为严重泡沫经济。
由2008年人均住宅面积26..8平方米到2015年30平方米平均每年增加（30-26.8）/4=0.4571平方米
再根据2003-2008年每年人均住宅增加面积
03-044.82平方米
04-050.79平方米
05-060.74平方米
06-07-2.05平方米
07-083.1平方米
通过观察可知按照05-06年的人均住房增加程度使2015年人均住宅面积达到30平方米最好，所以可参照附录二2006年的政策进行宏观调整
1、适当增加房地产信贷利率
2、增加土地增值税
3、提高人均工资水平
4、征收土地闲置税
六、模型推广及应用
1.本模型可用于政府对房地产市场经济的政策制定。
对于房地产市场健康稳定发展具有重要意义。
2.多元线性回归模型可以得出若干变量和因变量之间的线性关系及其相关系数，对于影响因素较多，情况较复杂的情况有较大的应用。
通过对数据建立多元线性模型，可以得到各变量对因变量的影响作用大小及具体数量关系，于是便可以通过易得到的和易预测的数据得到不容易预测，变化较多的数据。
参考文献：
[1]牛凤瑞李景国中国房地产发展报告北京社会科学文献出版社2009.4
[2]林海明，张文霖.主成分分析与因子分析详细的异同和SPSS软件[J].统计研究2005（3）
[3]纪荣芳城市居民消费结构的因子分析模型及应用
附件一：
x04=[446.18544.09548.29625.24];
>>x05=[529.33669.14740.13756.9];
>>x06=[638.94889.06774.29904.29];
>>x07=[761.751028.17994.351002.25];
>>x08=[891.211228.441126.291189.68];
>>fori=1
x=[sum（x04
（1）+x04
（2）+x04（3）+x04（4））sum（x05
（1）+x05
（2）+x05（3）+x05（4））sum（x06
（1）+x06
（2）+x06（3）+x06（4））sum（x07
（1）+x07
（2）+x07（3）+x07（4））sum（x08
（1）+x08
（2）+x08（3）+x08（4））]
end
x=
1.0e+003*
2.16382.69553.20663.78654.4356
>>i=1:
5;
>>plot（i,x）
>>f=polyfit（i,x,3）
f=
1.0e+003*
0.0075-0.04560.60991.5933
>>polyval（f,6）
ans=
5.2255e+003
附录二：
1.与季度有关的因素的相关性分析：
2.第一次踢除与房地产业生产总值增加值相关性差的因素后的相关性分析：
3.第二次踢除与房地产业生产总值增加值相关性差的因素后的相关性分析：
4.第三次踢除与房地产业生产总值增加值相关性差的因素后的相关性分析：
5.最终确定的与房地产业生产总值增加值相关性好的因素的相关性分析：
最总确
xls附件
年份
季度
全市生产总值季报亿元
归一化
房地产业生产总值增加值季报亿元
归一化
城镇以上固定资产投资额亿元
归一化
2003
1
450.11
0.573688501
17.34
0.322992516
192
0.401858596
.
2
522.84
0.666386652
27.12
0.505164765
153.8
0.32190548
2004
1
446.18
0.568679513
14.88
0.277170048
64.2
0.134371468
.
2
544.09
0.693470877
20.54
0.382598978
257.5
0.538950982
.
3
548.29
0.698823995
21.03
0.391726217
366.3
0.766670853
.
4
625.24
0.796900754
27.25
0.507586277
248.6
0.520323161
2005
1
529.33
0.674658493
19.25
0.358570123
123.1
0.257649964
.
2
669.14
0.852853577
21.37
0.398059404
467.7
0.978902424
.
3
740.13
0.943334008
23.32
0.434382091
514.2
1.076227552
.
4
756.9
0.964708241
27.19
0.506468656
298.2
0.624136632
2006
1
638.94
0.814362113
19.52
0.363599418
188
0.393486542
.
2
889.06
1.133153004
21.16
0.39414773
624.7
1.307505546
.
3
774.29
0.986872697
14.92
0.277915129
620.5
1.29871489
.
4
904.29
1.152564428
71.64
1.334439667
52.4
0.109673908
2007
1
761.75
0.970889817
21.25
0.395824161
212.2
0.444137469
.
2
1028.17
1.310455902
42.97
0.800403022
538.7
1.127506384
.
3
994.35
1.267350561
32.96
0.613946558
539
1.128134288
.
4
1002.25
1.27741952
43.93
0.81828496
345.5
0.723136171
2008
1
891.21
1.135893291
21.45
0.399549565
254.8
0.533299845
.
2
1228.44
1.565710387
47.86
0.891489146
661
1.383481937
.
3
1126.29
1.435514923
33.59
0.62568158
662.5
1.386621458
.
4
1189.68
1.51630876
47.47
0.884224609
440.7
0.922391059
房地产开发投资亿元
归一化
居民消费价格总指数
平均总指数
归一化
居民居住消费价格指数
平均总指数
归一化
36.5
0.422796247
301.4
100.4666667
0.977207146
301.1
100.366667
0.968042695
50.5
0.58496467
309.5
103.1666667
1.003469183
298
99.3333333
0.958076132
16.4
0.189968725
304.5
101.5
0.987258049
298.7
99.5666667
0.960326646
42.1
0.487663616
307.5
102.5
0.996984729
303.8
101.266667
0.976723251
49.1
0.568747828
310.7
103.5666667
1.007359855
305.9
101.966667
0.983474794
55
0.637090235
302.3
100.7666667
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