整式的乘除与因式分解计算题精选2含答案.docx

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整式的乘除与因式分解计算题精选2含答案

整式的乘除与因式分解习题精选

一．解答题（共30小题）

1．计算：

﹣4m（

m2﹣m﹣2）．2．化简：

（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）

4．计算：

（x﹣

）（x+

）．5．计算：

（﹣

）2014×（﹣2）2015．

6．计算：

（﹣

）2014×

．7．化简：

（a+b）（a﹣b）+2b2．

8．化简：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．9．计算：

（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）

（2）（x﹣y﹣z）2．

10．运用乘法公式计算：

（1）（a+2b﹣1）2；

（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．

11．因式分解：

a（2a+b）﹣b（2a+b）．12．因式分解：

（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．

13．分解因式：

（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．

14．分解因式：

﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．15．分解因式：

4m3n2﹣4m2n+m．

16．因式分解：

（y﹣x）2+2x﹣2y．

17．因式分解：

①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）

③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）

⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）

18．9（a+b）2﹣（a﹣b）2．

19．因式分解：

（1）（m+n）2﹣n2

（2）（x2+y2）2﹣x2y2．

20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．21．因式分解：

（

a）2﹣b2．

22．因式分解：

36（a+b）2﹣25．23．因式分解：

9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．

24．因式分解：

（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．25．因式分解：

16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．

26．因式分解：

4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．

27．因式分解：

（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；

（2）（x+y）2+10（x+y）+25；

（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．28．（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．29．（a2+b2）2﹣4a2b2

30．分解因式：

（1）﹣4a2x+12ax﹣9x

（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．

7．给出三个多项式：

x2+2x﹣1，

x2+4x+1，

x2﹣2x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解．

8．先化简，再求值：

（2a+b）（2a﹣b）+b（2a+b）﹣4a2b÷b，其中a=﹣

，b=2．

9．当x=﹣1，y=﹣2时，求代数式[2x2﹣（x+y）（x﹣y）][（﹣x﹣y）（﹣x+y）+2y2]的值．

10．解下列方程或不等式组：

①（x+2）（x﹣3）﹣（x﹣6）（x﹣1）=0；②2（x﹣3）（x+5）﹣（2x﹣1）（x+7）≤4．

整式的乘除与因式分解习题精选

参考答案与试题解析

一．解答题（共30小题）

1．计算：

﹣4m（

m2﹣m﹣2）．

考点：

专题：

计算题．

分析：

原式利用单项式乘以多项式法则计算即可得到结果．

解答：

解：

原式=﹣2m3+4m2+8m．

点评：

此题考查了单项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2．化简：

（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）根据单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加计算即可；

（2）先算乘法，再去括号、合并同类项即可．

解答：

解：

（1）（﹣2ab）（3a2﹣2ab﹣4b2）

=﹣6a3b+4a2b2+8ab3；

（2）5ax（a2+2a+1）﹣（2a+3）（a﹣5）

=5a3x+10a2x+5ax﹣（2a2﹣10a+3a﹣15）

=5a3x+10a2x+5ax﹣2a2+7a+15．

点评：

本题主要考查了整式的乘法，熟练掌握单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则是解题的关键．

3．（﹣7x2﹣8y2）（﹣x2+3y2）

考点：

分析：

根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．

解答：

解：

原式=﹣7x2•（﹣x2）+（﹣7x2）•3y2﹣8y2•（﹣x2）﹣8y2•3y2

=7x4﹣21x2y2+8x2y2﹣24y4

=7x4﹣13x2y2﹣24y4．

点评：

本题考查了多项式乘以多项式法则的应用，注意：

（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn．

4．计算：

（x﹣

）（x+

）．

考点：

分析：

根据多项式乘以多项式法则进行计算即可．

解答：

解：

（x﹣

）（x+

）

=x2+

x﹣

=x2﹣

x﹣

．

点评：

本题考查了多项式乘以多项式法则，合并同类项的应用，主要考查学生的计算能力．

5．计算：

（﹣

）2014×（﹣2）2015．

考点：

分析：

根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．

解答：

解：

原式=（﹣

）2014×（﹣2）2014×（﹣2）

=[﹣

×（﹣2）]2014×（﹣2）

=﹣2．

点评：

本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．

6．计算：

（﹣

）2014×

．

考点：

分析：

根据同底数幂的乘法，可化成指数相同的幂的乘法，根据积的乘方，可得答案．

解答：

解：

原式=（﹣

）×（﹣

）2013×（

）2013

=（﹣

）×（﹣

）2013

=（﹣

）×（﹣1）

．

点评：

本题考查了积的乘方，先化成指数相同的幂的乘法，再进行积的乘方运算．

7．（2014•宜昌）化简：

（a+b）（a﹣b）+2b2．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先根据平方差公式算乘法，再合并同类项即可．

解答：

解：

原式=a2﹣b2+2b2

=a2+b2．

点评：

本题考查了平方差公式和整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简能力．

8．（2014•槐荫区一模）化简：

（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．

考点：

分析：

先根据完全平方公式和平方差公式算乘法，再合并同类项即可．

解答：

解：

原式=x2+2x+1﹣x2+4

=2x+5．

点评：

本题考查了对完全平方公式和平方差公式的应用，注意：

完全平方公式有：

（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式有（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

9．计算：

（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）

（2）（x﹣y﹣z）2．

考点：

分析：

（1）先变形得出[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]，再根据平方差公式进行计算，最后根据完全平方公式求出即可；

（2）首先把x﹣y﹣z看作（x﹣y）﹣z，利用完全平方公式展开，再进一步利用整式的乘法和完全平方公式继续计算即可．

解答：

解：

（1）（a﹣2b+1）（a+2b﹣1）

=[a﹣（2b﹣1）][a+（2b﹣1）]

=a2﹣（2b﹣1）2

=a2﹣4b2+4b﹣1；

（2）（x﹣y﹣z）2

=[（x﹣y）﹣z]2

=（x﹣y）2﹣2（x﹣y）z+z2

=x2﹣2xy+y2﹣2xz+2yz+z2．

点评：

本题考查了平方差公式和完全平方公式的应用，主要考查学生运用公式进行推理和计算的能力．

10．运用乘法公式计算：

（1）（a+2b﹣1）2；

（2）（2x+y+z）（2x﹣y﹣z）．

考点：

分析：

（1）先把（a+2b）看作整体，再两次利用完全平方式展开即可．

（2）把（y+z）看作整体，利用平方差公式展开，然后利用完全平方公式再展开．

解答：

解：

（1）原式=[（a+2b）﹣1]2

=（a+2b）2﹣2（a+2b）+1

=a2+4ab+4b2﹣2a﹣4b+1；

（2）原式=（2x）2﹣（y+z）2

=4x2﹣y2﹣2yz﹣z2．

点评：

本题考查了平方差公式和完全平方公式．熟记公式的几个变形公式对解题大有帮助．

11．因式分解：

a（2a+b）﹣b（2a+b）．

考点：

分析：

直接提取公因式（2a+b），即可得出答案．

解答：

解：

a（2a+b）﹣b（2a+b）

=（2a+b）（a﹣b）．

点评：

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

12．计算：

（m﹣n）3+2n（n﹣m）2．

考点：

分析：

利用偶次幂的性质将原式变形，进而提取公因式（m﹣n）2，进而求出即可．

解答：

解：

（m﹣n）3+2n（n﹣m）2

=（m﹣n）3+2n（m﹣n）2

=（m﹣n）2[（m﹣n）+2n]

=（m﹣n）2（m+n）．

点评：

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．

13．分解因式：

（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a）．

考点：

分析：

首先把代数式变形为（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），再提取公因式（7a﹣8b），然后把括号里面合并同类项可得（7a﹣8b）（14a﹣16b），再把后面括号李提取公因式2，进一步分解．

解答：

解：

（3a﹣4b）（7a﹣8b）﹣（11a﹣12b）（8b﹣7a），

=（3a﹣4b）（7a﹣8b）+（11a﹣12b）（7a﹣8b），

=（7a﹣8b）（3a﹣4b+11a﹣12b），

=（7a﹣8b）（14a﹣16b），

=2（7a﹣8b）2．

点评：

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式，分解因式要彻底．

14．分解因式：

﹣36ab2x6﹣39a3b2x5．

考点：

分析：

根据题意直接提取公因式﹣3ab2x5进而得出答案．

解答：

解：

﹣36ab2x6﹣39a3b2x5=﹣3ab2x5（12x+13a2）．

点评：

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确提取公因式是解题关键．

15．分解因式：

4m3n2﹣4m2n+m．

考点：

分析：

根据提公因式法和公式法进行判断求解．

解答：

解：

原式=m（4m2n2﹣4mn+1）

=m（2mn﹣1）2．

点评：

本题考查了多项式的因式分解，分解因式要一提公因式，二套公式，三检查，注意分解要彻底．

16．因式分解：

（y﹣x）2+2x﹣2y．

考点：

专题：

计算题．

分析：

原式变形后，提取公因式即可得到结果．

解答：

解：

原式=（x﹣y）2+2（x﹣y）

=（x﹣y）（x﹣y+2）．

点评：

此题考查了因式分解﹣提公因式法，熟练掌握提公因式的方法是解本题的关键．

17．因式分解：

①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2

②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）

③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3

④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）

⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2

⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）

考点：

分析：

利用提取公因式法分解因式得出即可．

解答：

解：

①﹣6（2a﹣b）2﹣4（b﹣2a）2

=﹣10（2a﹣b）2

②6（x+y）2﹣2（x﹣y）（x+y）

=2（x+y）[3（x+y）﹣（x﹣y）]

=2（x+y）（2x+4y）

=4（x+y）（x+2y）；

③﹣3（x﹣y）2﹣（y﹣x）3

=﹣3（x﹣y）2+（x﹣y）3

=（x﹣y）2（﹣3+x﹣y）；

④3a（m﹣n）﹣2b（n﹣m）

=3a（m﹣n）+2b（m﹣n）

=（m﹣n）（3a+2b）；

⑤9（a﹣b）（a+b）﹣3（a﹣b）2

=3（a﹣b）[3（a+b）﹣（a﹣b）]

=3（a﹣b）（2a+4b）

=6（a﹣b）（a+2b）；

⑥3a（a+b）（a﹣b）﹣2b（b﹣a）

=3a（a+b）（a﹣b）+2b（a﹣b）

=（a﹣b）（3a2+3ab+2b）．

点评：

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确得出公因式是解题关键．

18．（2003•茂名）9（a+b）2﹣（a﹣b）2．

考点：

专题：

计算题．

分析：

先利用平方差公式分解因式，再整理计算即可．

解答：

解：

9（a+b）2﹣（a﹣b）2，

=[3（a+b）]2﹣（a﹣b）2，

=[3（a+b）+（a﹣b）][3（a+b）﹣（a﹣b）]，

=（4a+2b）（2a+4b），

=4（2a+b）（a+2b）．

点评：

本题主要考查利用平方差公式分解因式，熟练掌握公式结构，找准公式中的a、b是解题的关键．

19．因式分解：

（1）（m+n）2﹣n2

（2）（x2+y2）2﹣x2y2．

考点：

分析：

（1）根据平方差公式进行解答，将（m+n）看做整体；

（2）根据平方差公式进行解答，将（x2+y2）和x2y2看做整体．

解答：

解：

（1）原式=（m+n﹣n）（m+n+n）=m（m+2n）；

（2）原式=（x2+y2﹣xy）（x2+y2+xy）．

点评：

本题考查了因式分解﹣﹣运用公式法，熟悉平方差公式的结构是解题的关键．

20．﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2．

考点：

分析：

直接利用平方差分解因式，进而合并同类项即可．

解答：

解：

﹣4（x+2y）2+9（2x﹣y）2

=9（2x﹣y）2﹣4（x+2y）2

=[3（2x﹣y）+2（x+2y）][3（2x﹣y）﹣2（x+2y）]

=（8x+y）（4x﹣7y）．

点评：

此题主要考查了利用平方差分解因式，注意正确记忆平方差公式是解题关键．

21．因式分解：

（

a）2﹣b2．

考点：

分析：

直接利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：

解：

（

a）2﹣b2=（

a+b）（

a﹣b）．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．

22．因式分解：

36（a+b）2﹣25．

考点：

专题：

计算题．

分析：

原式利用平方差公式分解即可得到结果．

解答：

解：

原式=[6（a+b）+5][6（a+b）﹣5]=（6a+6b+5）（6a+6b﹣5）．

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式是解本题的关键．

23．因式分解：

9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4．

考点：

分析：

直接利用完全平方公式分解因式进而求出即可．

解答：

解：

9（x﹣y）2﹣12（x﹣y）+4

=[3（x﹣y）﹣2]2

=（3x﹣3y﹣2）2．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

24．因式分解：

（a+2b）2﹣2（a+2b）+1．

考点：

分析：

直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：

解：

（a+2b）2﹣2（a+2b）+1=（a+2b﹣1）2．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用完全平方公式是解题关键．

25．因式分解：

16（m+n）2﹣25（m﹣n）2．

考点：

分析：

根据平方差公式，可得答案．

解答：

解：

原式=[4（m+n）+5（m﹣n）][4（m+n）﹣5（m﹣n）]

=（9m﹣n）（﹣m+9n）．

点评：

本题考查了因式分解，利用了平方差公式．

26．因式分解：

4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1．

考点：

分析：

直接利用完全平方公式分解因式得出即可．

解答：

解：

4（x﹣y）2﹣4（x﹣y）+1

=[2（x﹣y）﹣1]2．

点评：

此题主要考查了公式法分解因式，熟练掌握乘法公式是解题关键．

27．因式分解：

（1）9（m+n）2﹣16（m﹣n）2；

（2）（x+y）2+10（x+y）+25；

（3）4a2b2﹣（a2+b2）2．

考点：

专题：

计算题；因式分解．

分析：

（1）原式利用平方差公式分解即可得到结果；

（2）原式利用完全平方公式分解即可得到结果；

（3）原式先利用平方差公式分解，再利用完全平方公式分解即可．

解答：

解：

（1）原式=[3（m+n）+4（m﹣n）][3（m+n）﹣4（m﹣n）]=（7m﹣n）（﹣m+7n）；

（2）原式=（x+y+5）2；

（3）原式=（2ab+a2+b2）（2ab﹣a2﹣b2）=﹣（a﹣b）2（a+b）2．

点评：

此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握平方差公式及完全平方公式是解本题的关键．

28．分解因式：

（a2+4a）2+8（a2+4a）+16．

考点：

分析：

根据平方和加积的二倍等于和的平方，可得答案．

解答：

解：

原式=[（a2+4a）+4]2

=[（a+2）2]2

=（a+2）4．

点评：

本题考查了因式分解，两次利用了完全平方公式．

29．分解因式：

（a2+b2）2﹣4a2b2

考点：

专题：

计算题．

分析：

先利用平方差公式分解因式，再利用完全平方公式分解因式即可．

解答：

解：

原式=（a2+b2）2﹣（2ab）2，

=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab），

=（a+b）2（a﹣b）2．

点评：

本题考查用公式法进行因式分解的能力，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键．

完全平方公式：

（a±b）2=a2±2ab+b2，平方差公式：

（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2．

30．分解因式：

（1）﹣4a2x+12ax﹣9x

（2）（2x+y）2﹣（x+2y）2．

考点：

专题：

计算题．

分析：

（1）先提公因式，再用公式即可；

（2）将2x+y与x+2y看作整体，运用平方差公式即可进行分解因式．

解答：

解：

（1）原式=﹣x（4a2﹣12a+9）

=﹣x（2a﹣3）2；

（2）原式=（2x+y+x+2y）（2x+y﹣x﹣2y）

=（3x+3y）（x﹣y）

=3（x+y）（x﹣y）．

点评：

本题考查了运用公式法进行因式分解，熟练掌握平方差公式的结构特点是解题的关键．

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