人教版初中数学八年级上册期末测试题学年广东省汕头市潮阳区.docx
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人教版初中数学八年级上册期末测试题学年广东省汕头市潮阳区
2019-2020学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇
八年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．2，2，4C．2，3，4D．2，3，6
3．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4
C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x7
5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB＝2BDB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．∠B＝∠C
6．（3分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．0D．1
7．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
8．（3分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣3n的值为（ ）
A．9B．
C．2D．
9．（3分）分式
中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的5倍D．是原来的10倍
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（ ）
A．90°﹣
αB．
αC．90°+
αD．360°﹣α
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）使分式
有意义的x的取值范围为 ．
12．（4分）分解因式：
m2﹣3m＝ ．
13．（4分）若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝ ．
14．（4分）若三角形三个内角的度数之比为1：
2：
3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是 ．
15．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 ．
16．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB＝20厘米，则△DEB的周长为 厘米．
17．（4分）符号“
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若
，那么x＝ ．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解分式方程：
﹣
＝1．
19．（6分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
20．（6分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：
EF＝BC．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：
（1﹣
）÷
，其中a＝（2018﹣π）0．
22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：
甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
23．（8分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）
（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：
（x+y）2+2（x+y）+1
解：
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：
原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：
（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：
m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知：
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：
AE＝CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
25．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：
PA＝CQ；
（3）在
（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
2019-2020学年广东省汕头市潮阳区铜盂镇八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列四个手机APP图标中，是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据轴对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：
A、不是轴对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，故此选项正确；
C、不是轴对称图形，故此选项错误；
D、不是轴对称图形，故此选项错误；
故选：
B．
【点评】本题考查的是轴对称图形的概念：
轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2．（3分）下列长度的三根木棒能组成三角形的是（ ）
A．1，2，4B．2，2，4C．2，3，4D．2，3，6
【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边”，进行分析．
【解答】解：
A、1+2＜4，不能构成三角形；
B、2+2＝4，不能构成三角形；
C、2+3＞4，能够组成三角形；
D、2+3＜6，不能组成三角形．
故选：
C．
【点评】此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
3．（3分）已知某细菌直径长约0.0000152米，那么该细菌的直径长用科学记数法可表示为（ ）
A．152×105米B．1.52×10﹣5米
C．﹣1.52×105米D．1.52×10﹣4米
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：
0.0000152＝1.52×10﹣5．
故选：
B．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+1）2＝a2+1B．a8÷a2＝a4
C．3a•（﹣a）2＝﹣3a3D．x3•x4＝x7
【分析】根据整式的运算法则，对每个选择支进行运算，得到正确的结论．
【解答】解：
（a+1）2＝a2+2a+1≠a2+1，故选项A错误；
a8÷a2＝a6≠a4，故选项B错误；
3a•（﹣a）2＝3a•a2＝3a3≠﹣3a3，故选项C错误；
x3•x4＝x3+4＝x7，故选项D正确．
故选：
D．
【点评】本题考查了完全平方公式、同底数幂的乘除法、幂的乘法及单项式乘以单项式．解决本题的关键是掌握整式运算的法则，并能熟练运用．
5．（3分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，下列结论中不正确的是（ ）
A．AB＝2BDB．AD⊥BCC．AD平分∠BACD．∠B＝∠C
【分析】根据等腰三角形“三线合一”的性质解答．
【解答】解：
∵△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，
∴AD⊥BC（故B正确）
AD平分∠BAC（故C正确）
∠B＝∠C（故D正确）
无法得到AB＝2BD，（故A不正确）．
故选：
A．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，本题关键熟练运用等腰三角形的三线合一性质．
6．（3分）如果（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，则m的值为（ ）
A．4B．﹣4C．0D．1
【分析】根据多项式乘多项式可以写出题目中两个多项式的乘积，然后根据（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，从而可以求得m的值．
【解答】解：
（x+m）（x﹣4）
＝x2+（m﹣4）x﹣4m，
∵（x+m）与（x﹣4）的乘积中不含x的一次项，
∴m﹣4＝0，
解得，m＝4，
故选：
A．
【点评】本题考查多项式乘多项式，解答本题的关键是明确多项式乘多项式的计算方法．
7．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一直线上，AB＝DE，AD＝CF，且∠B＝∠E＝90°，判定△ABC≌△DEF的依据是（ ）
A．SASB．ASAC．AASD．HL
【分析】首先根据等式的性质可得AC＝DF，然后利用SSS、SAS、ASA、AAS进行分析即可．
【解答】解：
∵AD＝CF，
∴AC＝DF．
在Rt△ABC与Rt△DEF中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．
故选：
D．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：
SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：
AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
8．（3分）已知xm＝6，xn＝3，则x2m﹣3n的值为（ ）
A．9B．
C．2D．
【分析】根据同底数幂的除法法则求解即可．
【解答】解：
x2m﹣3n＝
＝
＝
＝
．
故选：
D．
【点评】本题考查了同底数幂的除法，解答本题的关键是掌握同底数幂的除法法则以及积的乘方的运算法则．
9．（3分）分式
中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的
C．是原来的5倍D．是原来的10倍
【分析】分式
的分子扩大到原来的25倍，而分母扩大到原来的5倍，利用分式的基本性质，此分式的值扩大到原来的5倍．
【解答】解：
分式
中的m、n的值同时扩大到原来的5倍，则此分式的值扩大到原来的5倍．
故选：
C．
【点评】本题考查了分式的基本性质：
分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D＝α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P＝（ ）
A．90°﹣
αB．
αC．90°+
αD．360°﹣α
【分析】先求出∠ABC+∠BCD的度数，然后根据角平分线的性质以及三角形的内角和定理求解∠P的度数．
【解答】解：
∵四边形ABCD中，∠ABC+∠BCD＝360°﹣（∠A+∠D）＝360°﹣α，
∵PB和PC分别为∠ABC、∠BCD的平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝
（∠ABC+∠BCD）＝
（360°﹣α）＝180°﹣
α，
则∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣（180°﹣
α）＝
α．
故选：
B．
【点评】本题考查了多边形的内角和外角以及三角形的内角和定理，关键是先求出∠ABC+∠BCD的度数．
二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）
11．（4分）使分式
有意义的x的取值范围为 x≠﹣2 ．
【分析】分式有意义：
分母不等于零．
【解答】解：
当分母x+2≠0，即x≠﹣2时，分式
有意义．
故填：
x≠﹣2．
【点评】从以下三个方面透彻理解分式的概念：
（1）分式无意义⇔分母为零；
（2）分式有意义⇔分母不为零；
（3）分式值为零⇔分子为零且分母不为零．
12．（4分）分解因式：
m2﹣3m＝ m（m﹣3） ．
【分析】首先确定公因式m，直接提取公因式m分解因式．
【解答】解：
m2﹣3m＝m（m﹣3）．
故答案为：
m（m﹣3）．
【点评】本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式m是解题的关键．
13．（4分）若x+y＝3，xy＝1，则x2+y2＝ 7 ．
【分析】将所求的式子配成完全平方公式，然后将x+y和xy的值整体代入求解．
【解答】解：
x2+y2＝x2+2xy+y2﹣2xy，
＝（x+y）2﹣2xy，
＝9﹣2，
＝7．
故答案为：
7
【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式，熟记公式结构式解题的关键．
14．（4分）若三角形三个内角的度数之比为1：
2：
3，最短的边长是5cm，则其最长的边的长是 10cm ．
【分析】根据三角形内角和定理可求得三个角的度数分别为30°，60°，90°，再根据30°角所对的直角边是斜边的一半即可求解．
【解答】解：
∵三角形三个内角的度数之比为1：
2：
3，
∴三个角的度数分别为30°，60°，90°，
∵最短的边长是5cm，
∴最长的边的长为10cm．
故答案为：
10cm．
【点评】此题主要考查含30度角的直角三角形的性质及三角形内角和定理的综合运用．
15．（4分）如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为 2m+4 ．
【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解．
【解答】解：
设拼成的矩形的另一边长为x，
则4x＝（m+4）2﹣m2＝（m+4+m）（m+4﹣m），
解得x＝2m+4．
故答案为：
2m+4．
【点评】本题考查了平方差公式的几何背景，根据拼接前后的图形的面积相等列式是解题的关键．
16．（4分）如图，△ABC中，AC＝BC，∠C＝90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，若AB＝20厘米，则△DEB的周长为 20 厘米．
【分析】由∠C＝90度，AD平分∠CAB，DE⊥AB，根据角平分线的性质，可证得CD＝DE，继而可得AC＝AE，又由AC＝BC，可得AE＝BC，继而可得△DEB的周长等于AB的长．
【解答】解：
∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，∠ADC＝∠ADE，
∴AE＝AC，
∵AC＝BC，
∴AE＝BC，
∵AB＝20厘米，
∴△DEB的周长为：
DE+BD+BE＝AD+BD+BE＝BC+BE＝AE+BE＝AB＝20（厘米）．
故答案为：
20．
【点评】此题考查了角平分线的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．
17．（4分）符号“
”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：
＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若
，那么x＝ 4 ．
【分析】根据已知得出分式方程
﹣
＝1，求出分式方程的解，再代入x﹣1和1﹣x进行检验即可．
【解答】解：
∵
，
∴
﹣
＝1，
方程两边都乘以x﹣1得：
2+1＝x﹣1，
解得：
x＝4，
检验：
当x＝4时，x﹣1≠0，1﹣x≠0，
即x＝4是分式方程的解，
故答案为：
4．
【点评】本题考查了分式方程的应用，解此题的关键是根据材料得出分式方程，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．
三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18．（6分）解分式方程：
﹣
＝1．
【分析】去分母，去括号，移项，合并同类项，最后系数化成1，再进行检验即可．
【解答】解：
去分母得：
x（x+2）﹣3＝（x﹣1）（x+2），
x2+2x﹣3＝x2+x﹣2，
x＝1，
检验：
∵当x＝1时，（x﹣1）（x+2）＝0，
∴x＝1不是原分式方程的解，
∴原分式方程无解．
【点评】本题考查了解分式方程的应用，解分式方程的关键是能把分式方程转化成整式方程．
19．（6分）如图，已知点M，N和∠AOB，求作一点P，使P到M，N的距离相等，且到∠AOB的两边的距离相等．（要求尺规作图，并保留作图痕迹）
【分析】连接MN，作线段MN的垂直平分线EF，再作∠AOB的平分线OC，EF与OC的交点即为点P．
【解答】解：
如图所示，点P即为所求作的点．
【点评】本题考查了复杂作图，主要有线段垂直平分线的作法，角平分线的作法，都是基本作图，需熟练掌握．
20．（6分）如图，已知AF＝DC，BC∥EF，∠E＝∠B，求证：
EF＝BC．
【分析】欲证明EF＝BC，只要证明△ABC≌△DEF即可．
【解答】证明：
∵AF＝CD，
∴AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴EF＝BC．
【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）
21．（8分）先化简，再求值：
（1﹣
）÷
，其中a＝（2018﹣π）0．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：
当a＝（2018﹣π）0＝1时，
原式＝
÷
＝
×
＝
＝
【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
22．（8分）在我市某一城市美化工程招标时，有甲、乙两个工程队投标，经测算：
甲队单独完成这项工程需要60天，若由甲队先做20天，剩下的工程由甲、乙合作24天可完成．
（1）乙队单独完成这项工程需要多少天？
（2）甲队施工一天，需付工程款3.5万元，乙队施工一天需付工程款2万元．若该工程计划在70天内完成，在不超过计划天数的前提下，是由甲队或乙队单独完成工程省钱？
还是由甲乙两队全程合作完成该工程省钱？
【分析】
（1）求的是乙的工效，工作时间明显．一定是根据工作总量来列等量关系．等量关系为：
甲20天的工作量+甲乙合作24天的工作总量＝1．
（2）把在工期内的情况进行比较．
【解答】解：
（1）设乙队单独完成需x天．
根据题意，得：
×20+（
+
）×24＝1．
解这个方程得：
x＝90．
经检验，x＝90是原方程的解．
∴乙队单独完成需90天．
答：
乙队单独完成需90天．
（2）设甲、乙合作完成需y天，则有（
+
）×y＝1．
解得，y＝36，
①甲单独完成需付工程款为60×3.5＝210（万元）．
②乙单独完成超过计划天数不符题意，
③甲、乙合作完成需付工程款为36×（3.5+2）＝198（万元）．
答：
在不超过计划天数的前提下，由甲、乙合作完成最省钱．
【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
23．（8分）阅读下列材料：
材料1、将一个形如x2+px+q的二次三项式因式分解时，如果能满足q＝mn且p＝m+n，则可以把x2+px+q因式分解成（x+m）（x+n）
（1）x2+4x+3＝（x+1）（x+3）
（2）x2﹣4x﹣12＝（x﹣6）（x+2）
材料2、因式分解：
（x+y）2+2（x+y）+1
解：
将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2
再将“A”还原，得：
原式＝（x+y+1）2
上述解题用到“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：
（1）根据材料1，把x2﹣6x+8分解因式．
（2）结合材料1和材料2，完成下面小题：
①分解因式：
（x﹣y）2+4（x﹣y）+3；
②分解因式：
m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3．
【分析】
（1）利用十字相乘法变形即可得；
（2）①根据材料2的整体思想可以对（x﹣y）2+4（x﹣y）+3分解因式；
②根据材料1和材料2可以对m（m+2）（m2+2m﹣2）﹣3分解因式．
【解答】解：
（1）x2﹣6x+8＝（x﹣2）（x﹣4）；
（2）①令A＝x﹣y，
则原式＝A2+4A+3＝（A+1）（A+3），
所以（x﹣y）2+4（x﹣y）+3＝（x﹣y+1）（x﹣y+3）；
②令B＝m2+2m，
则原式＝B（B﹣2）﹣3
＝B2﹣2B﹣3
＝（B+1）（B﹣3），
所以原式＝（m2+2m+1）（m2+2m﹣3）
＝（m+1）2（m﹣1）（m+3）．
【点评】本题考查因式分解的应用，解题的关键是明确题意，可以根据材料中的例子对所求的式子进行因式分解．
五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24．（10分）已知：
在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．
（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：
AE＝CG；
（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．
【分析】
（1）首先根据点D是AB中点，∠ACB＝90°，可得出∠ACD＝∠BCD＝45°，判断出△AEC≌△CGB，即可得出AE＝CG，
（2）根据垂直的定义得出∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，再根据AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°，得出△BCE≌△CAM，进而证明出BE＝CM．
【解答】
（1）证明：
∵点D是AB中点，AC＝BC，
∠ACB＝90°，
∴CD⊥AB，∠ACD＝∠BCD＝45°，
∴∠CAD＝∠CBD＝45°，
∴∠CAE＝∠BCG，
又∵BF⊥CE，
∴∠CBG+∠BCF＝90°，
又∵∠ACE+∠BCF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBG，
在△AEC和△CGB中，
∴△AEC≌△CGB（ASA），
∴AE＝CG，
（2）解：
BE＝CM．
证明：
∵CH⊥HM，CD⊥ED，
∴∠CMA+∠MCH＝90°，∠BEC+∠MCH＝90°，
∴∠CMA＝∠BEC，
又∵∠ACM＝∠CBE＝45°，
在△BCE和△CAM中，
，
∴△BCE≌△CAM（AAS），
∴BE＝CM．
【点评】本题主要考查了全等三角形的判定方法以及全等三角形对应边相等的性质，难度适中．
25．（10分）如图，已知A（3，0），B（0，﹣1），连接AB，过B点作AB的垂线段BC，使BA＝BC，连接AC．
（1）如图1，求C点坐标；
（2）如图2，若P点从A点出发沿x轴向左平移，连接BP，作等腰直角△BPQ，连接CQ，当点P在线段OA上，求证：
PA＝CQ；
（3）在
（2）的条件下若C、P，Q三点共线，求此时∠APB的度数及P点坐标．
【分析】
（1）作CH⊥y轴于H，证明△ABO≌△BCH，根据全等三角形的性质得到BH＝OA＝3，CH＝OB＝1，求出OH，得到C点坐标；
（2）证明△PBA≌△QBC，根据全等三角形的性质得到PA＝CQ；
（3）根据C、P，Q三点共线，得到∠BQC＝135°，根据全等三角形的性质得到∠BPA＝∠B
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