二次函数顶点式练习题和答案.docx
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二次函数顶点式练习题和答案
二次函数顶点式练习题和答案
一、学习目标：
1、能够熟练利用配方法、公式法求出二次函数的顶点坐标和对
称轴。
2、会画二次函数的大致图像
3、进一步体会数形结合思想在解题中的应用
二、例题分析
例1、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图，
则下列结论中正确的是
A．a＞0B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．c＜0D．3是方程ax＋bx＋c＝0的一个根
例2、某商店经营一种水产品，成本为每千克40元，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请回答下列问题：
当销售单价为每千克55元时，计算销售量和月利润．
设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式．
销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
三、巩固训练
1、抛物线y=2x2-6x-1的顶点坐标为_______，对称轴为________．
2、如果y=xm2?
m22是关于x的二次函数，则m=
A．-1B．C．-1或D．m不存在13．y=x2-7x-5与y轴的交点坐标为
A．-B．C．D．
x图1、下列关于抛物线y=x2+2x+1的说法中，正确的是
5、二次函数y=ax2-bx+c的图象如图1所示，则a，b，c?
与
零的大小关系为a___0，b___0，c___0．
6、若抛物线y=x2+2mx+2m-1的图象的最低点的纵坐标为零，
则m=_____．
7．已知二次函数y=ax2-4x-13a有最小值-17，则a=______．
8、二次函数y=x2+2的图象开口_______，对称轴是______，顶点坐标是___．A．开口向下B．对称轴是直线x=1C．与x轴有两个交点D．顶点坐标是
9、如图2,用长60?
米的篱笆，靠墙围成一个长方形场地，在表示场地面积时，图可以设_______为x米，也可以选择______为x米，相应地面积S的解析式为_____或______．
10、使函数y=x2-3x+2的值为零的x的值为_______．
11．函数y=2-3x2的图象，开口方向是____，?
对称轴是_____，?
顶点坐标是_______．
12．无论m为任何实数，总在抛物线y=x2+2mx+m上的点是_____
13、抛物线的图象如图3所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是．．A、y=x2-x-B、y=?
C、y=?
121x?
?
12121x?
x?
1D、y=?
x2?
x?
222
图3
14、已知二次函数y＝ax＋bx＋c的图象如图4所示，给出以下结论：
①abc?
0②当x?
1时，函数有最大值。
③当x?
?
1或x?
3时，函数y的值都等于0.④4a?
2b?
c?
0其中正确结论的个数是
A.1B.C.D.4
15、二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示，则正确的是
A．a＜0B．b＜0C．c＞0D．以答案上都不正确
16、函数y?
ax?
b和y?
ax2?
bx?
c在同一直角坐标系内的图象大致是．图
2
17、在同一坐标系中，一次函数y?
ax?
1与二次函数y?
x2?
a的图像可能是
18、二次函数y?
ax2?
bx?
c的图象如图所示，则反比例函数y?
在同一坐标系中的大致图象是.
a与一次函数y?
bx?
cx
19、若下列有一图形为二次函数y＝2x2－8x＋6的图形，则此图是
设计:
苏文娟审核：
李杰日期：
12.13班级：
______姓名：
________总分：
_________
1.两条抛物线y?
x2与y?
?
x2在同一坐标系内，下列说法中不正确的是
8.图6是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当8.
水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．如图6建立平面直角坐标系，则抛物线
A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反的关系式是A．y?
?
2x2B．y?
2x2D．都有最小值
2.在抛物线y?
?
x2上，当y＜0时，x的取值范围应为A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0.二次函数y＝x2
的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是
A.y＝x2
+3B.y＝x2
－C.y＝2
D.y＝2
4.二次函数y＝－2
+3图像的顶点坐标是
A.B.C.D..二次函数y?
ax2
的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为
A．y=a2＋B．y=a2－C．y=a2＋D．y=a2
－6.对抛物线y=22－3与y=－22＋4的说法不正确的是
A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反.函数y=ax2
＋c与y=ax＋c在同一坐标系内的图像是图中的
1
C．y?
?
2x2
D．y?
1x2
2
图图6
9.若y?
?
m2?
m?
xm
2
?
m
是二次函数，m=______。
10.二次函数y=2x2
-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。
11.将抛物线y?
5
6
2?
2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线是.12.二次函数y?
?
22
?
1由y?
?
22
?
1向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。
13.抛物线y?
1
2
的
7顶点坐标是，对称轴是直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；当x=时，y的值最，最值是。
14.若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是，则其解析式是__________________.15.抛物线y?
1
23
?
4关于x轴对称的抛物线的解析式为_______
16.如图所示,在同一坐标系中,作出①y?
3x2
②
y?
12
x2
③y?
x2的图象,
则图象从里到外的三条抛
设计:
苏文娟审核：
李杰日期：
12.13班级：
______姓名：
________总分：
_________
）
17.轴上，则b的值为______
18.已知一个二次函数的图像过点，它的顶点坐标是，求这个二次函数的关系式
二次函数图像和性质练习
1、二次函数y=2x2-4的顶点坐标为________，对称轴为__________。
2、二次函数y?
?
2?
1由y?
?
2?
1向_____平移_______个单位，再向_____平移_______个单位得到。
3、抛物线y?
3?
3可由抛物线y?
3?
2向平移个单位得到．
4、将抛物线y?
222252?
2向右平移3个单位，再向上平移2个单位，6
得到的抛物线是。
5、把抛物线y1向_____平移_______个单位得到抛物线y3．2
16、抛物线y?
2?
7的顶点坐标是2
直线，它的开口向，在对称轴的左侧，即当x时，y随x的增大而；当x=y的值最最值是。
7、将抛物线y=3x2向左平移6个单位，再向下平移7个单位所得新抛物线的解析式为。
8、若一抛物线形状与y＝－5x2＋2相同，顶点坐标是，则其解析式是__________________.
9、两个数的和为8，则这两个数的积最大可以为，若设其中一个数为x，积为y，则y与x的函数表达式为．
10、一根长为100m的铁丝围成一个矩形的框子，要想使铁丝框的面积最大，边长分别为．
11、若两个数的差为3，若其中较大的数为x，则它们的积y与x的函数表达式为，它有最值，即当x=时，y=
12、边长为12cm的正方形铁片，中间剪去一个边长为x的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积y与x之间的函数表达式为
13、等边三角形的边长2x与面积y之间的函数表达式为
14、二次函数y＝x2的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是
A.y＝x2+B.y＝x2－C.y＝2D.y＝2
15、二次函数y＝－2+3图像的顶点坐标是
A.B.C.D.
216、二次函数y＝x+x－6的图象与x轴交点的横坐标是
A.和－B.－2和C.和3D.－2和－3
17、二次函数y?
ax2的图像开口向＿＿＿，对称轴是＿＿＿＿，顶点坐标是＿＿＿＿，图像有最＿＿＿点，x＿＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
18、关于y?
12下列说法中不正确的是x，y?
x2，y?
3x2的图像，3
A．顶点相同B．对称轴相同C．图像形状相同D．最低点相同
19、两条抛物线y?
x与y?
?
x在同一坐标系内，下列说法中不正确的是
A．顶点相同B．对称轴相同C．开口方向相反D．都有最小值
20、在抛物线y?
?
x上，当y＜0时，x的取值范围应为
A．x＞0B．x＜0C．x≠0D．x≥0
21、对于抛物线y?
x与y?
?
x下列命题中错误的是
A．两条抛物线关于x轴对称B．两条抛物线关于原点对称
C．两条抛物线各自关于y轴对称D．两条抛物线没有公共点
22、抛物线y=－bx2＋3的对称轴是＿＿＿，顶点是＿＿＿。
23、抛物线y=－2222212－4的开口向＿＿＿，顶点坐标＿＿＿，对称轴2
＿＿＿，x＿＿时，y随x的增大而增大，x＿＿＿时，y随x的增大而减小。
24、抛物线y?
2?
3的顶点坐标是
A．B．C．D．
25、二次函数y?
ax2的图像向左平移2个单位，向下平移3个单位，所得新函数表达式为
A．y=a2＋B．y=a2－3
C．y=a2＋D．y=a2－3
26、对抛物线y=22－3与y=－22＋4的说法不正确的是
A．抛物线的形状相同B．抛物线的顶点相同
C．抛物线对称轴相同D．抛物线的开口方向相反
27、函数y=ax2＋c与y=ax＋c在同一坐标系内的图像是图中的
28、在平面直角坐标系中，将二次函数y?
2x的图象向上平移2个单位，所得图象的解析式为
A．y?
2x?
B．y?
2x?
2
C．y?
2D．y?
2
29、抛物线y?
2?
n的顶点坐标是
A．B．C．D．22222
30、图6是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m．如图6建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是
A．y?
?
2xB．y?
2xC．y?
?
x2
2221D．y?
12x2
图图6
31、已知a?
0，在同一直角坐标系中，函数y?
ax与y?
ax2的图象有可能
是
2A．2、把抛物线y?
?
x向左平移1个单位，然后向上平移
3个单位，则平移
后抛物线的解析式为
A．y?
?
?
3
C．y3
222B．y?
?
?
D．y2233、抛物线y?
3?
2的对称轴是
A．x?
1B．x?
?
1
34、抛物线y?
C．x?
D．x?
?
12?
4关于x轴对称的抛物线的解析式为_______
122235、如图所示,在同一坐标系中,作出①y?
3x②y?
x③y?
x的图2
象,则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是_______、若抛物线y＝x－bx＋9的顶点在y轴上，
则b的值为______
37、若y?
m?
mx
2?
2?
m2?
m是二次函数，
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