不规则图形的面积汇总.docx
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不规则图形的面积汇总
不规则图形的面积
例题精讲
本讲主要通过求一些不规则图形的面积，体会一种转化思想，重点在于把不规则图形转
化为规则图形的方法，包括平移、旋转、割补、差不变原理，通过这些方法的学习，让学生体会求面积的技巧，提高学生的观察能力、动手操作能力、综合运用能力.
【例1】你有什么好的方法计算所给图形的面积呢？
（单位：
厘米）
【巩固】如图是学校操场一角，请计算它的面积（单位：
米）
【巩固】如右图所示，图中的ABEFGD是由一个长方形ABCD及一个正方形CEFG拼成的,线段的长度如图所示（单位：
厘米），求ABEFGD的周长和面积.
【巩固】求图中五边形的面积.
【例2】（第三届”华杯赛口试试题”）这是一个楼梯的截面图，高280厘米，每级台阶的宽
和高都是20厘米•问，此楼梯截面的面积是多少？
【例
有一块菜地长16米，宽8米，菜地中间留了宽2米的路，把菜地平均分成四块，每一块地的面积是多少？
【例
有10张长3厘米，宽2厘米的纸片，将它们按照下图的样子摆放在桌面上，那么这10张纸片所盖住的桌面的面积是多少平方厘米？
【例
下图（单位：
厘米）是两个相同的直角梯形重叠在一起，求阴影部分的面积
【巩固】两个相同的直角三角形如下图所示（单位：
厘米）重叠在一起，求阴影部分的面积
【例6】如图，李大伯给一块长方形田地喷药，喷药器所能喷洒的范围是以李大伯的落脚点
为中心，边长2米的正方形区域，他从图中的A点出发，沿最短路线（图中虚线）走，走过88米到达B点，恰好把这块田地全部喷完，这块田地的面积是多少平方米？
【例7】（第六届”走进美妙的数学花园”中国青少年数学论坛趣味数学解题技能展示大赛初赛）右图中甲的面积比乙的面积大平方厘米.
右图中，矩形ABCD的边AB为4厘米，BC为6厘米，三角形ABF比三角形的面积大9平方厘米，求ED的长.
【巩固】如图所示，CA=AB=4厘米，△ABE比△CDE的面积小2平方厘米，求CD的长
为多少厘米?
【巩固】如图，平行四边形ABCD申，BC=10cm，直角三角形ECB的边EC=8cm，已知阴
影部分的总面积比三角形EFG勺面积大10cm2，求平行四边形ABC啲面积.
【例9】如图，ABCD是74的长方形，DEFG是102的长方形，求BCO与LEFO的面积差.
【例10】有一个长方形菜园，如果把宽改成50米，长不变，那么它的面积减少680平
方米，如果使宽为60米，长不变，那么它的面积比原来增加2720平方米，原来的长和宽各是多少米？
680平方米
2720平方米
【巩固】有一个长方形，如果宽减少2米，或长减少3米，则面积均减少24平方米，求这
个长方形的面积？
【例11】一块长方形铁板，长
原来减少多少平方分米？
15分米，宽12分米，如果长和宽各减少2分米，面积比
15
【例12】一个长方形，如果长减少5厘米，宽减少2厘米，那么面积就减少66平方厘
米，这时剩下的部分恰好成为一个正方形，求原来长方形的面积？
【巩固】一块长方形纸片，在长边剪去5cm，宽边剪去2cm后（如图），得到的正方形面积
比原长方形面积少31cm2.求原长方形纸片的面积.
【巩固】一个正方形，如果把它的相邻两边都增加6厘米，就可以得到一个新正方形，新正
方形的面积比原正方形大120平方厘米•求原正方形的面积？
【巩固】一张长方形纸片，先把长剪去8厘米，这时面积减少了72平方厘米，又把宽剪去
5厘米，这时面积又减少了60平方厘米，原来这张长方形纸片的面积是多少平方
厘米？
【巩固】（希望杯培训题）如右图所示，在一个正方形上先截去宽11分米的长方形，再截去
宽7分米的长方形，所得图形的面积比原正方形减少301平方分米•原正方形的边
长是分米.
【例14】如图长方形被分成两部分，已知阴影面积比空白部分面积大34平方厘米，求
阴影部分的面积.
10cm
18cm
【例15】一张长方形纸片，把它的右上角往下折叠（如图甲），阴影部分面积占原纸片面
积的-;再把左下角往上折叠（如图乙），乙图中阴影部分面积占原纸片面积的
7
【巩固】如图，一张长方形纸片，长7厘米，宽5厘米•把它的右上角往下折叠，再把左下
角往上折叠，未盖住的阴影部分的面积是多少平方厘米？
【例16】如图，大正方形的边长为10厘米•连接大正方形的各边中点得小正方形，将
小正方形每边三等分，再将三等分点与大正方形的中心和一个顶点相连，那么图中
阴影部分的面积总和等于多少平方厘米？
【例17】如图所示，直角三角形中有一个长方形，求长方形的面积?
【例18】一个边长为20厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继
续下去可得到第三个、第四个、第五个正方形•求第五个正方形的面积？
【巩固】（2008年第七届”小机灵杯”数学竞赛决赛）如图是由5个大小不同的正方形叠放
而成的，如果最小的正方形（阴影部分）的周长是8，那么最大的正方形的边长
是.
【巩固】图中有6个正方形，较小的正方形都由较大的正方形的4边中点连接而成.已知最
大的正方形的边长为16厘米，那么最小的正方形的面积等于多少平方厘米？
【巩固】如图所示，外侧大正方形的边长是10cm，在里面画两条对角线、一个圆、两个正
方形，阴影的总面积为26cm2，最小的正方形的边长为多少厘米？
【例20】有一个边长为16厘米的正方形，连接每边的中点构成第二个正方形，再连接
每边的中点构成第三个正方形，第四个正方形•求图中阴影部分的面积？
【例21】（2008年全国小学生”我爱数学夏令营”数学竞赛）如图，边长为10的正方形
中有一等宽的十字，其面积（阴影部分）为36，则十字中央的小正方形面积
为•
【例22】下图大小两个正方形有一部分重合，两块没有重合的阴影部分面积相差是多
少？
（单位：
厘米）
6
【巩固】（2008年武汉明心奥数挑战赛）如图所示，四个相叠的正方形，边长分别是5、7、
9、11.问灰色区与黑色区的面积的差是多少？
【例23】甲、乙、丙三个正方形，它们的边长分别是6、&10厘米，乙的一个顶点在
甲的中心上，丙的一个顶点在乙的中心上.这三个正方形的覆盖面积是多少平方厘
米？
【巩固】将20张边长为10厘米的正方形纸片，按顺序一张一张地摆放在地板上，摆的时候,
要求后摆的纸片必须有一个顶点与前一张的中心重合，且每一张只与其前一张和后
一张有重合部分（右图表示已经摆好的5张）•地板被这20张纸片所覆盖部分的面积是多少？
【例24】有2个大小不同的正方形A和B.如下左图所示的那样，在将B正方形的对角
线的交点与A正方形的一个顶点相重叠时，相重叠部分的面积为A正方形面积的
1•求A与B的边长之比•如果当按下右图那样，将A和B反向重叠的话，所重
9
【例25】有一个正方形水池（图中阴影部分），在它的周围修一个宽是8米的草地，草地
的面积为480平方米，求水池的边长？
【巩固】一块长方形草坪（图中阴影部分）长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路.求草坪的面积是多少平方米？
【例26】（2008年北京”数学解题能力展示”读者评选活动复赛）如图所示，一个长方
形广场的正中央有一个长方形的水池.水池长8米、宽3米.水池周围用边长为1米
的方砖一圈一圈地向外铺.恰好铺了若干圈，共用了152块方砖，那么共铺了
圈.
水池
【例27】用四个相同的长方形拼成一个面积为100cm2的大正方形，每个长方形的周长
是多少平方厘米？
【巩固】如图所示，4个相同的长方形和一个小正方形拼成一个大的正方形，大正方形的面积是100平方分米，小正方形的面积是36平方分米，求一个小长方形的面积及周长.
【例28】四个完全相同的长方形拼成右图，大正方形的面积是100平方分米，小正方形
的面积是16平方分米，求每个长方形的面积是多少？
长方形的短边是多少分米？
【巩固】（2008年”陈省身杯”国际青少年数学邀请赛）如图，4个相同的长方形和1个小正
方形拼成一个大正方形，已知其中小正方形的面积为4平方厘米，大正方形的面积
为400平方厘米，则其中长方形的长为厘米，宽厘米.
第19题
【例29】街心花园里有一个正方形花坛，四周有一条宽1米的甬道（如图），如果甬道的
面积是12平方米，那么中间花坛的面积是多少平方米？
【巩固】在一个正方形的小花园周围，环绕着宽5米的水池，水池面积为300平方米，那么
正方形花园的面积是多少平方米？
【巩固】有大、小两个长方形（如图），对应边的距离均为1cm，已知两个长方形之间部分的面积是16cm2，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积.
【例30】已知大正方形比小正方形边长多4厘米，大正方形面积比小正方形面积大96
平方厘米.问大、小正方形面积各是多少？
【巩固】两个正方形的面积相差9cm2，边长相差1cm.求两个正方形的面积和.
C
B
A
■
【巩固】（第四届《小数报》数学竞赛决赛试题）有一大一小两个正方形，它们的周长相差20厘米，面积相差55平方厘米•小正方形的面积是多少平方厘米？
（如图），如
【例31】在一个正方形中放入一个四个顶点与大正方形相接的一个小正方形
果两个正方形的周长相差16厘米，面积相差96平方厘米，求小正方形的面积是多少平方厘米？
【例32】用两块长方形纸片和一块正方形纸片拼成一个大正方形，长方形纸片面积分别为
44平方厘米与28平方厘米，原正方形纸片面积是多少平方厘米？
【巩固】有大、小两个长方形（右图），对应边的距离均为1厘米，已知两个长方形之间部分的面积是16平方厘米，且小长方形的长是宽的2倍，求大长方形的面积.
【巩固】一块长方形的草坪（见图中阴影部分），长是宽的2倍，它的四周围的总面积是34平方米的1米宽的小路，求草坪的总面积是多少平方米？
【例34】一块正方形的苗圃（如右图实线所示），若将它的边长各增加30米（如图虚线所
示），则面积增加9900平方米，问原来这块正方形苗圃的面积是多少平方米?
30
【例35】从一块正方形的玻璃板上锯下宽为0.5米的一个长方形玻璃条后，剩下的长方
形的面积为5平方米，请问锯下的长方形玻璃条的面积等于多少？
【巩固】从一个正方形的木板上锯下宽1m的一个长方形木条后，剩下的长方形面积为6m2，问锯下的长方形木条面积是多少？
【巩固】从一块正方形木板锯下宽为-米的一个木条以后，剩下的面积是65平方米•问锯
218
下的木条面积是多少平方米？
【例36】图中，甲、乙两个正方形的边长的和是20厘米，甲正方形比乙正方形的面积
大40平方厘米.求乙正方形的面积.
J2
20
【例37】有一大一小两块正方形试验田，他们的周长相差40米，面积相差220平方米，那
么小正方形试验田的面积是多少平方米？
【例38】（第十二届“迎春杯”刊赛试题）如图，边长是整数的四边形AFED的面积是
【例39】如图，一个正方形被分成4个小长方形，它们的面积分别是-平方米、-平
105
方米、2平方米和2平方米•已知图中的阴影部分是正方形，那么它的面积是多
105
少平方米？
【例40】长方形ABCD的周长是30厘米，以这个长方形的每一条边为边长向外画正方
形.已知这四个正方形的面积之和为290平方厘米，那么长方形ABCD的面积是多少平方厘米？
□
C
□
二
A
B
Ai
Ci
EiDi
【巩固】（第四届华杯复赛试题）如图，长方形ABCD的周长是16厘米，在它的每一条边上各画一个以该边为边长的正方形，已知这四个正方形的面积和是68平方厘米，求
长方形ABCD的面积？
【例41】一条白色的正方形手帕，它的边长是18厘米，手帕上横竖各有二道黑条，黑
条宽都是2厘米，这条手帕白色部分的面积是多少？
【例42】用同样大小的瓷砖铺一个正方形地面，两条对角线上铺黑色的，其它地方铺白
色的，如图所示.如果铺满这块地面共用101块黑色瓷砖，那么白色瓷砖用了多少块？
【例43】7个完全相同的长方形拼成了图中阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方
厘米？
【巩固】如图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米？
【例44】（第五届”祖冲之杯”数学邀请赛）如右图所示，在长方形ABCD中，放入六个
形状大小相同的长方形（尺寸如图），图中阴影部分的面积是.
【例45】若干同样大小的长方形小纸片摆成了如图所示的图形•已知小纸片的宽是12
厘米，问阴影部分的总面积是多少平方厘米？
【例46】一个大长方形若能分割成若干个大小不同的小正方形，则称为完美长方形.下
面一个长方形是由9个小正方形组成的完美长方形.图中正方形A和B的边长分
别是7厘米和4厘米，那么这个完美长方形的面积分别是多少平方厘米？
A
【巩固】（2008年中国台湾小学数学竞赛选拔赛）如图：
有一个矩形可以被分割为11个正方
形，其中最小的正方形（阴影部分）面积为81cm2，请问这个矩形之面积为多少平方厘米？
i
j
g
fkd
h
ec
【巩固】图中的长方形被分割成6个正方形，已知中央小正方形的面积是1平方题厘米，求原
来长方形的面积.
【巩固】9个边长分别为1、4、7、89、10、14、15、18的正方形拼成一个长方形，问这个长方形的长和宽是多少？
并请画出这个长方形的拼接图.
【例47】图中数字分别表示两个长方形和一个直角三角形的面积，另一个三角形的面积
是.
【例48】如图，一个矩形被分成八个小矩形，其中有五个矩形的面积如图中所示（单位:
平方厘米），问大矩形的面积是多少平方厘米？
【巩固】阳阳用四块小长方形恰好拼成了一个大的长方形,
方形的面积分别为48平方厘米、24平方厘米、积是多少？
48
24
30
【巩固】（南京市第三届”兴趣杯”少年数学邀请赛决赛试题）如图，矩形ABCD被分割成9
个小矩形•其中有5个小矩形的面积如图所示•矩形ABCD的面积为•
|1|
2
□
□
2
4
□
__
:
【例49】有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面为正方形的盒内，它
们之间相互叠合（见下图）•已知露在外面的部分中，红色面积是20，黄色面积是
14，绿色面积是10•求正方形盒底的面积.
【例50】如图所示，在正方形ABCD内，红色、绿色正方形的面积分别是48和12，且
红、绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对
角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点.那么黄色正方形的面
积是.
红
黄
绿
【巩固】如图所示，在正方形ABCD中，红色，绿色正方形的面积分别是52和13，且红、
绿两个正方形有一个顶点重合.黄色正方形的一个顶点位于红色正方形两条对角线的交点，另一个顶点位于绿色正方形两条对角线的交点，求黄色正方形面积
【例51】如图，三个一样大小的正方形放在一个长方形的盒内，A和B是两个正方形的
重叠部分，CDE是空出的部分，每一部分都是矩形，它们的面积比是A：
B：
C:
D:
E=1:
2：
3:
4:
5，那么这个长方形的长与宽之比是.
E
A
C
【例52】（2005全国华罗庚金杯少年数学邀请赛）如图如果长方形的面积为56平方厘
米，且MD=2厘米、QC=3厘米、CP=5厘米、BN=6厘米，那么请你求出四边形MNPQ的面积是多少厘米？
【例54】如图所示，甲、乙、丙、丁四个长方形拼成一个正方形EFGH，中间阴影为
正方形•已知甲、乙、丙、丁四个长方形面积的和是32cm2，四边形ABCD的面积
是20cm2•⑴求正方形EFGH的边长？
⑵求甲、乙、丙、丁四个长方形周长的总和？
【例55】如图，平面上CDEF是正方形，ABCD是等腰梯形，它的上底AD=23厘米，下
底BC=35厘米.求三角形ADE的面积.
【例56】右图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是
1,问：
这个六边形的周长是多少？
【例57】把正三角形的每条边三等分，以各边的中间一段为边向外作小正三角形，得到
一个六角形.再将这个六角形的六个”角”（即小正三角形）的两边三等分，又以它的中间段为边向外作更小的小正三角形，这样就得到如右图所示的图形.如果所作
的最小的小正三角形的面积为1平方厘米，求如图中整个图形的面积.
【例58】（1992年小学数学奥林匹克初赛）如图，长方形的面积是小于100的数.它的
内部有三个边长是整数的正方形•正方形②的边长是长方形长的—，正方形①的
12
边长是长方形宽的1•那么，图中阴影部分的面积是
8
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