石家庄市高三数学复习教学工作指导意见.docx

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石家庄市高三数学复习教学工作指导意见

2008年石家庄市高三数学复习教学工作指导意见

石家庄市教育科学研究所张惠英

高三复习是一项复杂的系统工程，复习质量如何直接关系到高考的成败。

2007年，我市数学高考取得了优异成绩，为了进一步提高教学效果，结合我市高三数学复习的现状，特提出如下复习工作指导意见，供各校参照执行。

一、深入研究教材和《考纲》，务必明确考试方向

高考考试大纲是高考法定的命题文件，教材是命题的主要资源，也是数学复习之本。

对于课本的研究应主要从三个方面人手：

准确掌握课本中出现的基本知识（主要概念、公式、法则）；基本知识产生的过程以及其蕴涵的研究方法和所运用的数学思想；用好教材中的例、习题，并注意延伸和拓展。

特别注意从课本例题中引导学生学习解题规范。

特别应该重视的是教材中基本概念的深刻化理解。

中学数学是一个个部分内容紧密联系的逻辑体系，由概念组成命题，由命题组成判断，由判断组成证明。

数学概念用以反映各个数学对象的本质属性，是形成各个知识系统的基本元素，是分析和解决各个数学问题的基础，是进行数学思维的基本出发点。

正确理解和应用数学概念，是数学高考考查的重点之一。

因此，在复习时，基本训练一定要以课本中一些例题和习题为素材，不断总结规律，回归概念。

要学会研究知识的发生、发展、延伸的过程，注意知识间的联系。

对知识要进行分类、整理、综合加工，从而形成一个有序的知识体系。

研究《考纲》就要深入了解考试性质、考试要求、考试内容、考试形式与试卷结构、题型示例等五部分内容。

应将今年的《考纲》与往年的《考纲》进行对比，探知命题走向。

另外，还要研究近三年全国各地高考试题、考试中心对05、06、07年高考试题的评价报告等。

进一步明确数学科试题的命题范围，知识要求、能力要求和个性品质要求等。

2007年的高考数学试题，明显降低了文科试题和理科客观试题的难度，这一强烈的信号告诉我们必须重视教材，落实基础，全面把握考纲要求，才能真正叫作明确考试方向。

二、整体把握高中数学课程，突出重点知识及其联系

《考试大纲》指出：

对数学基础知识的考查，既要全面又要突出重点。

对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主体。

注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。

从学科的整体高度和思维价值的高度考虑问题，在知识网络交汇点处设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度。

因此，要认真把握学科的内在联系，包括代数、立体几何、平面解析几何三个分科之间的相互联系及在各自发展过程中各部分知识间的纵向联系。

复习过程中，做到整体把握高中三年的数学课程，整体计划一轮、二轮复习计划，重点内容要注意反复，有联系的内容要注意交叉和整合不同的知识板块，切勿按教材顺序照本宣科。

如导数与函数、方程、不等式的整合，三角与向量的整合等。

阶段性测试也要从学科的整体高度考虑问题，在知识网络交汇点设计试题。

再如，高考解析几何试题一般共有4题（2个选择题，1个填空题，1个解答题），共计30分左右，考查的知识点约为20个左右。

其命题一般紧扣课本，突出重点，全面考查。

选择题和填空题考查直线、圆、圆锥曲线的基础知识；解答题重点考查圆锥曲线中的重要知识点，通过知识的重组与链接，使知识结构化，着重考查直线与圆锥曲线的位置关系，求解时可能用到平几、代数、向量甚至三角的基本知识，这点值得考生在复习时强化。

整体把握数学课程更要突出重点内容的主体地位，具体说来，高中数学的重点内容应包括：

①函数；②不等式（解与证）；③数列；④三角变换；⑤空间的直线与平面的位置关系关系；⑥直线和圆锥曲线；⑦概率、统计；⑧导数及应用，函数是其中最核心的主干知识。

这些重点内容构成了代数、平面三角、立体几何、平面解析几何各学科的主体。

充分体现了这些学科的特点、思想和方法，正确理解，深刻领会，解释联系，灵活应用，切实掌握好这些重点内容的知识和方法，是提高总复习成效的关键所在。

因此，要做到块块清楚，不足之处如何弥补要有招法，并能自觉建立起知识之间的有机联系。

三、重视对数学思想方法的理解和掌握，注重通性通法

《考试大纲》强调：

对数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过对数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度。

因此，近几年的高考数学试题十分注重通过数学知识的测试，考查考生对数学思想、方法的理解和掌握程度。

高考中考查的数学方法主要有代人法、比较法、换元法、判别式法、待定系数法、归纳法等，逻辑方法主要有分析法、综合法、反证法等。

这些方法有着具体的可操作的步骤与作法，在数学中有着各自的作用，运用范围比较明确。

在复习备考中，要把数学思想方法渗透到每一章、每一节、每一课、每一套试题中去，任何一道精心编拟的数学试题，均蕴涵了极其丰富的数学思想方法，如果注意渗透、适时讲解、反复强调，贯穿于整个高中数学的始终，学生会深人于心，形成良好的思维品格，考试时才会思如泉涌、驾轻就熟。

因此，在进入高三复习时就需不断利用这些思想方法去处理实际问题，而并非只在高三复习即将结束时去讲一两个专题了事。

1．函数与方程的思想方法用以解释和认识变量的变化规律及相互联系

函数描述了客观世界中量的依存关系，刻画了数学问题中数量的本质特征和相互联系，函数与方程思想的实质是剔除问题中的非数学特征，用联系和变化的观点提出数学对象，抽象其数量特征，建立函数或方程，并运用函数与方程的知识与方法求得问题的解决。

应用函数与方程的思想方法揭示变量的变化规律及相互联系，也有助于认识知识之间的内在联系，构建知识的网络。

2．数形结合的思想方法用以解释和认识数量关系和空间形式的相互联系和相互转化

数形结合是高中数学学科的基本特征，数形结合的思想方法是将抽象的数学语言和直观图形结合起来，发挥直观对抽象的支撑作用。

通过对数与式的变换，将图形的特征及几何关系刻画得更精细和准确，这样就可以是抽象概念和具体形象相互联系，相互补充，相互转化，求得问题的解决。

高中数学中集中反映数形结合特征的内容是函数与图像，方程与曲线，复数与几何，在处理有关问题时，要加深领会，灵活应用数形结合的思想方法。

我们知道，研究代数的媒介是符号，研究几何的媒介是图形，因此，运用数形结合的数学思想需要培养学生树立两个意识：

一是：

直观意识，二是符号意识。

3．分类讨论的思想方法用以揭示条件与结论，局部与整体的逻辑关系

分类讨论是一种逻辑划分的思想方法，根据需要将研究对象进行分类，然后对划分的每一类分别求解，综合后得到一个完整的答案。

分类讨论可将条件与结论的因果关系、局部与整体的逻辑关系解释得更加准确、清楚，在解答数学问题，特别是对象是可变的数量关系和图形关系的问题中有着十分广泛的应用。

分类必须满足不重复、不遗漏、简洁、合理的要求。

4．等价转化的思想方法用以寻求解决数学问题的基本思路和途径，沟通知识和方法之间的纵横联系

把未知解法的问题转化为在已有知识和方法的范围内可解的问题是解决各类数学问题的基本思路和基本途径，是一种重要的数学思想方法。

转化包括等价转化和非等价转化。

等价转化才能保证转化后所得到的结果仍是原题的结果。

非等价转化要求寻找使原题结论成立的充分条件，这样的转化可使推证的过程得以简化。

5．运动变换的思想方法用在更为抽象的层面上揭示代数变换与几何变换运动和变换与几何变换的相互联系，开阔解题思路

运动变换是高中数学中十分普遍的问题。

轨迹、曲线系等概念，函数图像的平移、对称、翻折、伸缩等变换的知识和方法，最大（小）值问题等，都蕴含了运动和变换的思想方法，这些数学内容都在更为抽象的层面上揭示了代数变换和几何变换的相互联系，对于深化理解概念，开阔解题思路具有重要的作用，在近几年的高考数学中也逐步加大了对运动变换的思想方法的考查力度。

四、以逻辑思维能力为核心，全面提高数学能力

《考试大纲》指出：

对数学能力的考查，强调“以能力立意”，就是以数学知识为载体，从问题人手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，侧重体现对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测考生将知识迁移到不同情境中去的能力，从而检测出考生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。

结合数学学科的特点。

数学高考对能力的要求包括空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。

近几年的数学高考坚持了以能力立意的命题原则，情景设计和设问方式服务于能力考查的利益。

为了全面提升学生的数学能力，优化其思维品质，从根本上提高数学素养。

总复习过程中，必须高度重视以下数学能力的培养和训练。

1．逻辑思维能力

逻辑思维能力主要是指使用形式逻辑的思维方式，正确合理地进行评判、判断和推理的思维能力。

在数学高考中，会对问题或资料进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括；会用演绎、归纳和类比进行推断；能准确、清晰、有条理地进行表述，这是数学高考对逻辑思维能力三个层次的要求。

逻辑思维能力是数学能力的核心，是人们进行思维活动的基础，是数学素养的主要标志。

因此，数学高考一直把逻辑思维能力的考查置于能力考查的核心，多数试题的解答都要求考生必须具备良好的阅读、观察、思考和推理的能力。

数学的逻辑思维过程，就是运用数学的思想方法，有目的地对各种外来的和内在的信息进行提取与转化，加工与传输的思维活动过程，整个过程要求合乎逻辑，不悖常理并能最终达到目的，同时还要求正确I东述，让人信服。

表现在试题的解答过程中，就是能正确领会题意，明确解题的目标和方向；会采用适当的步骤，合乎逻辑地进行推理和演算，实现解题目标，并加以正确的表述。

2．运算能力

高考命题一再强调“多思考一点，少写一点”，但丝毫没有削弱对运算能力的考查。

运算能力主要是指运用运算定理和运算定律、公式和法则等，对数与式的结合或分解变形的能力。

运算能力是思维能力与运算技能的结合，它不仅包括数的运算，还包括代数式和一些超越式（指数式、对数式等）的恒等变形，数列极限的计算，以及大量的几何量的计算等。

数学高考试题中绝大多数题目都需要运算，运算能力是最基础又应用最广的基本能力。

高考对运算能力的考查有三个层次的要求，会根据概念、公式、法则进行数和式、方程和不等式的运算和变形；能分析条件，寻求和设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算。

简言之，算理和算法是运算能力的重点，准确而迅速是运算能力的核心。

要提高运算能力需从以下几个方面引起重视：

（1）要牢固掌握最基本的数学概念、公式、定理、法则，要将其讲透讲清楚。

（2）要引导学生牢固掌握一些最基本的方法，在解决某些规律性较强的问题时，形成一定的思维习惯。

比如说：

构造法、数学归纳法等。

在对数列求和时，要联想到错位相减法、裂项法、倒序求和法以及分解法。

同时对通项是整式、分式、分段形式、群数列等一些常见类型的数列求和，对它们的求和方法进行总结归类。

在处理问题时做到心中有数，有的放矢。

（3）要培养学生的心算能力与估算水平。

在平时的训练时，要加强对学生的心算能力培养。

只有心算能力得到提高，才能使计算的速度更快，结果更正确。

在计算时，要求学生沉着冷静，心态轻松，边计算边检验。

只有平时的计算准确率高，学生才会自信，才能以正常的心态去面对紧张的考试，从而取得优异成绩。

3．空间想象能力

空间想象能力是指对空间形式的观察、分析、抽象的能力。

数学是研究现实世界的空间形式和数学关系的学科，空间想象能力是在研究现实世界空间形式的过程中产生、发展、逐步形成并为之服务的，空间想象能力是重要的数学能力，也是基本的数学能力。

数学高考对空间想象能力的考查要求分为三个层次：

能根据条件画出正确的图形，根据图形想象出直观的形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系：

能