真题全国卷ⅰ高考数学试题#40含答案和解释doc.docx
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真题全国卷ⅰ高考数学试题#40含答案和解释doc
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1/20【真题】2018年全国卷Ⅰ高考数学试题(含
答案和解释)2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷一、选择题
1、2018•卷Ⅰ已知集合A={02}B={-2-101
2},则A∩B=
A.{0,2}B.{1,2}c.{0}D.{-2,-1,0,1,2}
【答案】A
【解析】【解答】解,∴,
故答案为A
【分析】由集合A,B的相同元素构成交集.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
2、2018•卷Ⅰ设则=
A.0B.c.1D.
【答案】c
【解析】【解答】解z=+=,
∴
故答案为c。
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2/20【分析】先由复数的乘除运算求出复数z,再由几何意义求
模.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
3、2018•卷Ⅰ某地区经过一年的新农村建设,农村的经济
收入增加了一倍,实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济
收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收
入构成比例,得到如下饼图:
则下面结论中不正确的是
A.新农村建设后,种植收入减少
B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上
c.新农村建设后,养殖收入增加了一倍
D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了
经济收入的一半
【答案】A
【解析】【解答】解经济增长一倍A中种植收入应为
2a37%>a60%,
∴种植收入增加则A错。
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3/20故答案为A
【分析】设建设前的经济收入为1,则建设后的经济收入为
2,由建设前后的经济收入饼图对比,对各选项分析得到正确
答案.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
4、2018•卷Ⅰ已知椭圆的一个焦点为(2,0),则c的离心率
为
A.B.c.D.
【答案】c
【解析】【解答】解
∵
则
故答案为c。
【分析】由焦点坐标得c=2,再由椭圆方程求出a的值,再
求离心率.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
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4/20【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
5、2018•卷Ⅰ已知圆柱的上、下底面的中心分别为o1,o2,
过直线o1o2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方
形,则该圆柱的表面积为
A.B.12πc.D.
【答案】B
【解析】【解答】解设上下半径为r,则高为2r,
∴。
则圆柱表面积为
故答案为B.
【分析】由圆柱的轴截面是面积为8的正方形,得到圆柱的
高为8,底面直径为8,由此求圆柱的表面积.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
6、2018•卷Ⅰ设函数若为奇函数则曲线y=f(x)在点
0,0处的切线方程为
A.y=-2xB.y=-xc.y=2xD.y=x
【答案】D★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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5/20【解析】【解答】解∵且是奇函数
∴a-1=0a=1.
∴.而y-0=x-0y=x,
故答案为D.
【分析】解析:
由函数f(x)是奇函数,求出a=1得到函数的
解析式,再由导数的几何意义求在点(0,0)处的切线方程.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
7、2018•卷Ⅰ在中AD为Bc边上的中线E为的中点
则()
A.
B.
c.
D.
【答案】A
【解析】【解答】解=,
故答案为A。
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6/20【分析】以向量和为基底向量,由点E是AD的中点,点D
是Bc的中点,将向量表示为,再由点D是Bc的中点,将其表示
为基底向量的线性表示形式.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
8、2018•卷Ⅰ已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则
A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3
B.f(x)的最小正周期为π,最大值为4
c.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3
D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为4
【答案】A
【解析】【解答】解==。
∴
故答案为B.
【分析】由二倍角余弦公式将函数为一个角的三角函数的
形式,再求周期与最值.
【题型】单选题
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7/20【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
9、2018•卷Ⅰ某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图
如右图.圆柱表面上的点在正视图上的对应点为A,圆柱表面
上的点N在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上,从到
N的路径中,最短路径的长度为
A.2B.2c.3D.2
【答案】B
【解析】【解答】解画出圆柱侧面展开图如图
故答案为B。
【分析】侧面上N的最短距离就是圆柱的侧面展开图cDE
中的N,其中c=2,cN=4,在直角三角形cN中求出N.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
10、2018•卷Ⅰ在长方体ABcD-A1B1c1D1
中,AB=Bc=2,Ac1与平面BB1cc1所成的角为30°,则该长方
体的体积为★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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8/20A.8B.6c.8D.8
【答案】c
【解析】【解答】解Ac1与面BB1c1c所成角平面角为,
∴Bc1=2
∴cc1=2.长方体体积为222=8
故答案为c.
【分析】由长方体的结构特征找到直线与与平面所成的角,
求出长方体的高,再求体积.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
11、2018•卷Ⅰ已知角α的顶点为坐标原点,始边与x轴
的非负半轴重合,终边上有两点A(1,a),B(2,b),且cos2a=,则
|a-b|=
A.B.c.D.1
【答案】B
【解析】【解答】解
又
又★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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9/20故答案为B.
【分析】由二倍角公式求出即直线oAB的斜率,再由三角
函数的定义求出a,b的值,然后求|a-b|的值.
【题型】单选题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
12、2018•卷Ⅰ设函数,则满足f(x+1)A.(-∞,-1]B.(0,+
∞)c.(-1,0)D.(-∞,0)
【答案】D
【解析】【解答】函数图象如图
满足fx+1f2x
可得或
解得(-∞,0)
故答案为D
【分析】由分段函数的单调性将函数不等式去掉f(),得到
关于x的不等式,解不等式求出x的范围.
【题型】单选题
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10/20【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
二、填空题
13、2018•卷Ⅰ已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则
a=_____.
【答案】-7
【解析】【解答】解∵又。
【分析】由f(3)=1得到关于a的方程,求出a的值.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
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【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
14、2018•卷Ⅰ若满足约束条件则的最大值为_____.
【答案】6
【解析】【解答】解z=3x+2y,过点A2,0时
zax=32+20=6.
【分析】作出平面区域,平移目标直线,得到最优解,求出最
大值.
【题型】填空题
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11/20【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
15、2018•卷Ⅰ直线y=x+1与圆x2+y2+2y-3=0交于A,B
两点,则|AB|=_____.
【答案】
【解析】【解答】解。
∴圆心到直线距离d=,
∴.
【分析】作出AB的中点D,圆心为c,由三角形oAD为直
角三角形,即由半径,弦心距,半弦长构成直角三角形,求弦长.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
16、2018•卷Ⅰ△ABc的内角A,B,c的对边分别为a,b,c.
已知bsinc+csinB=4asinBsinc,b2+c2-a2=8,则△ABc的面积
为_____.
【答案】
【解析】【解答】解∵bsinc+csinB=4asinBsinc.
由正弦定理得★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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12/20,
又
则。
【分析】由正弦定理将边角关系化为角的关系,求出角A,
再由余弦定理求出bc的值,然后用面积公式求面积.
【题型】填空题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
三、解答题
17、2018•卷Ⅰ已知数列{an}满足a1=1,nan+1=2(n+1)an,
设b=
(1)求b1,b2,b3
【答案】解
(2)判断数列{bn}是否为等比数列,并说明理由;
【答案】解
∴
则是以为首项以2位公比的等比数列
(3)求{an}的通项公式
【答案】解
(2)【解析】【分析】
(1)由数列的递推式结合首项为1,依次★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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13/20求出,再求;由递推式变换,得到数列的递推式,从而证明数列
为等比数列;由数列为等比数列,得到其通项公式,再求数列为
等比数列.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
18、2018•卷Ⅰ如图,在平行四边形ABc中AB=Ac=3,
∠Ac=90°.以Ac为折痕将△Ac折起,使点到达点D的位置,且
AB⊥DA
(1)证明:
平面AcD⊥平面ABc:
【答案】解证明
∴Ac⊥c,AB⊥Ac
又∵AB⊥DADABc=A
∴AB⊥面AcDAB面ABc
∴面AcD⊥面ABc
(2)Q为线段AD上一点,P为线段Bc上点,且BP=DQ=DA,
求三棱锥Q-ABP的体积.
【答案】由已知可得Dc=c=AB=3DA=
又所以★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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14/20作QE⊥Ac垂足为E则
由已知及1可得Dc⊥平面ABc所以QE⊥平面ABc
QE=1
因此三棱锥的体积为
【解析】【分析】1在翻折过程中,由于,连接DB,在三角
形ABD中求出BD,再在三角形BcD中求出角DcB为直角,
于是,又,则平面ABc,从而得到面面垂直;
(2).由于点P,Q分别
是Bc,DA上的分点,求出三角形ABP的面积,高即为Dc的三
分之一,由其体积.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
19、2018•卷Ⅰ某家庭记录了未使用节水龙头50天的日
用水量数据(单位:
3)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,
得到频数分布表如下
未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1[0.1,0.2[0.2,0.3[0.3,0.4[0.4
0.5
[0.5,0.6[0.6,0.7★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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15/20频数13249265
使用节水龙头50天的日用水量频数分布表
日用水量[0,0.1[0.1,0.2[0.2,0.3[0.3,0.4[0.4,0.5
[0.5,0.6
频数151310165
(1)在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据
的频率分布直方图
【答案】解
(2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.353的概
率
【答案】解0.2+1.0+2.6+10.1=0.48
∴所用水量小于0.35的概率为0.48
(3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?
(一年
按365天计算,同一组中的数据以这组数据所在区间中点的
值作代表)
【答案】解该家庭未使用节水龙头50天日用水量的平
均数为
该家庭使用了节水龙头后50天日用水量的平均数为
估计使用节水龙头后一年可节省水
【解析】【分析】
(1)根据频率分布表中的数据完成频率分★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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16/20布直方图;
(2)由直方图得到日用水量小于0.35所对应的组,
由频率和为概率(3)由直方图求日用水量的出平均值,与节
水前比较得到一年中节约水量.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
20、2018•卷Ⅰ设抛物线cy2=2x,点A(2,0),B(-2,0),过
点A的直线与c交于,N两点
(1)当与x轴垂直时,求直线B的方程;
【答案】解当l与x轴垂直时l:
x=2代入cy2=4
∴或2-2
∴
∴
(2)证明:
∠AB=∠ABN
【答案】解设
设的斜率分别为
则有
设
∴分子为0故=0从而★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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17/20【解析】【分析】
(1)由点A的坐标为(2,0)得直线l的方程
为x=2,代入抛物线的方程中求出点,N的坐标,再求出直线B
的方程;
(2)等价于直线B,BN的斜率互为相反数,设出直线l
的方程代入到抛物线的方程中,消去x得到关于y的二次方程,
由韦达定理计算直线B,BN的斜率的和为0,得证.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
21、2018•卷Ⅰ已知函数f(x)=aex-lnx-1
(1)设x=2是f(x)的极值点,求a,并求f(x)的单调区间
【答案】解
∵x=2是极值点∴
∴
又在
∴在又在
∴在又
所以时
当时
综上所述
(2)证明:
当a≥时,f(x)≥0★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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18/20【答案】解∵
当时
∴
令
同理在
又
∴时
∴
即时
21.【解析】【分析】求出函数的导数,由x=2是函数f(x)的
极值点求出a的值,再由导数研究函数的单调区间;从而证明
不等式.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
四、选考题[选修4-4坐标系与参数方程]
22、2018•卷Ⅰ在直角坐标系xoy中,曲线c1的方程为
y=k|x|+2.以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,
曲线c2的极坐标方程为★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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19/20
(1)求c2的直角坐标方程
【答案】解
(2)若c1与c2有且仅有三个公共点,求c1的方程
【答案】解
∵有公共点∴
当x0时有两个公共点
当x0时有且仅有一个公共点
则圆心-1,0到距离
∴
22.【解析】【分析】
(1)由互化公式将曲线的极坐标方程化
为直角坐标方程;
(2)曲线是一条折线,两曲线有三个公共点,
则折线的一条与圆相交,另一个与圆相切,由此求出k的值得
到曲线的方程.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
【试题级别】高三
【试题地区】全国
【试题来源】2018年高考文数真题试卷全国Ⅰ卷
五、选考题[选修4-5不等式选讲]
23、2018•卷Ⅰ已知f(x)=|x+1|-|ax-1|
(1)当a=1时,求不等式f(x)>1的解集★精品文档★2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–
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20/20【答案】解当a=1时
当时-21舍
当时2x1
∴
当时21,成立综上所述结果为
(2)若x∈(0,1)时不等式f(x)>x成立,求a的取值范围
【答案】解∵
∴
∵ax0
∴a0.
ax2
又所以
综上所述
【解析】【分析】通过对x分类讨论去掉绝对值,解不等式,
求出解集;
(2)不等式恒成立等价于f(x)-x>0对于恒成立,即函
数f(x)-x的最小值大于0,由此求出a的范围.
【题型】解答题
【考查类型】高考真题
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