苏教小学数学第8册第十三单元第1课时.docx

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苏教小学数学第8册第十三单元第1课时

一、《用字母表示数》教学案

单位：

年级：

四年级设计者：

时间：

2010年3月

课题

用字母表示数

课型

新授课

案序

第1课时

教学目标

1.结合具体情景，激发学生主动探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系和有关的计算公式和运算定律。

2.让学生经历探究新知的过程，培养学生的符号感。

3.会用含有字母的式子表示数量关系和有关的计算公式和运算定律解决实际问题，让学生感受数学与生活的联系，增强自主探索和解决问题的意识与能力。

教学重点

探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系

教学难点

探究用字母表示数，用含有字母的式子表示数量关系

课前准备

多媒体课件等

理论支持

教学目的本节课内容是进入代数知识学习的入门知识，是学习方程以及今后学习的基础。

学生掌握的好坏，直接影响到后续知识的学习。

情境创设　教材中儿歌的作用：

利用学生喜闻乐见、符合年龄特征、贴近生活实际的儿歌引出课题，通过儿歌的教学让学生感受到用字母表示数的必要性，优越性，理解用字母表示数的意义。

学法指导　感悟字母表示数的意义，是属于“程序性知识”，依据学生的认知特点，采用建构主义教学策略，具体实施方法是情境体验法。

即让学生在不同的情境中去感受，去探索，去应用，从而发现知识，理解知识，掌握知识。

解决问题含有字母的乘法式子的简写方法属于“陈述性知识”，依据行为主义学习理论，采用有意义接受学习的方式，由学生自学简写规则，然后在运用中加强理解与认识。

教学过程

教学步骤

教　师活动

学生活动

设计意图

一、

创设情境，

揭示课题

二、

自主探究，

学习新知

三、

实践运用，

巩固新知

四、

总结概括

师：

同学们还记得这首儿歌：

1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，接着往下编。

再和老师对对口令，10只青蛙——（），20只青蛙—（），50只青蛙——（）。

师：

同学们，这样1只、2只、3只地说下去，能说得完吗？

谁有办法将复杂的数学说法变简单，用一句话表示出这首儿歌表述的意思？

师：

n只青蛙n张嘴。

用一个字母多简洁呀！

青蛙的只数用n表示，为什么嘴巴的张数也用同一个字母来表示呢？

师：

青蛙的只数和嘴巴的张数是相等的，这个小小的字母，就把它们之间的关系表示得清清楚楚。

看来，字母表示数真简便！

今天我们就一起研究——用字母表示数。

1．用字母表示手指的根数。

我们的双手可以劳动、学习，多好。

一只手有5根手指，那两只呢？

怎样列式？

相机板书。

手的只数手指的根数

15

22×5

33×5

…………

aa×5

bb×5

观察这些算式，这些算式都有什么特点？

为什么都要乘5呢？

知道手的只数，怎样算手指的根数？

手的只数×5=手指的根数。

a只手共有多少根手指呢？

字母a表示什么？

含有字母的这个式子a×5又表示什么？

式子a×5可以看出手指根数是手的只数的几倍？

当a=10时，共有多少根手指？

a=100，a=200呢，这里的a可以表示哪些数呢？

师：

同学们，在这里a表示手的只数，因此可以是1、2、100、1000等等的数，但是因为手指的只数不可以是小数。

所以这里字母a可以表示任意的自然数。

老师现在知道全校一共有N根手指,你能表示出全校一共的手的只数吗？

2．猜年龄

通过刚才的学习，同学们已经初步体会了用字母表示数。

现在请同学们根据老师的叙述猜猜老师的年龄。

刘令今年11岁，老师的年龄比他大18岁，我今年几岁？

怎么算？

11+18，某年刘令n岁，那老师的年龄可以用哪个算式来表示呢？

n+18。

n+18表示老师的年龄，还表示什么？

师：

用含有字母的式子可以表示老师的岁数，还可以表示两个人之间的年龄关系：

老师比刘令大18岁。

用字母表示的确非常地简洁。

有时字母能表示任意一个数，有时能表示很多数。

根据你的经验，你认为n在这里可以表示哪些数？

最小是几？

最大可能是几？

看来用字母表示数要根据具体情况而定，要符合生活实际。

3．介绍简写

同学们已经学过正方形的周长和面积，还记得怎样用字母表示它们的计算公式吗？

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，正方形的周长计算公式：

C=a×4，正方形的面积计算公式是：

S=a×a。

像这些含有字母的乘法算式还有更简洁的写法，请同学们自学书106页最后三行。

交流含有字母乘法算式的简写。

提醒：

适用于含有字母的乘法算式。

省略乘号时要把数写在前面

1与字母相乘

相同的字母相乘

试一试，想想做做第一题。

比较x平方与2x。

（写法，表示的意义，举例）

4．用字母表示运算定律

字母的作用又岂止这些，回忆一下我们学过哪些运算定律，选择自己比较熟悉的运算定律用字母表示出来。

用字母表示数，我们已经研究了好几个例子了，现在想一想，你觉得用字母表示数有什么好处？

（学生讨论）对，好记、好写，比文字表达式简洁、方便。

下面我们一起用今天所学的知识解决问题。

1．想想做做3。

引导学生看图说出图意，让学生体会同一个问题中，不同的字母表示不同的数。

填空。

2．请同学们用今天学习的知识帮小明完成一篇数学日记:

购　　物

星期天，我和笑笑一起去超市。

笑笑带了a元，我带了30元，我们一共带了（）元。

超市里的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本，要用（）元。

一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，我买一个文具盒要（）元。

笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下（）元。

今天我们学习了字母表示数，同学们学得都很棒！

最后老师想送大家一句话：

Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，这是近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时写下的一个公式，Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。

老师把这个公式送给大家，希望同学们能在这个用字母表示的公式中得到启发，刻苦努力，你一定能够达到理想的彼岸！

生齐答：

数不完。

学生讨论试说。

生回答。

学生尝试用不同字母表示。

自学书106页最后三行。

四人小组交流含有字母乘法算式的简写的方法。

回忆学过哪些运算定律，尝试用字母表示。

生生交流。

学生讨论。

看图说图意，独立思考、填空、交流。

独立填写日记后，集体交流。

以学生熟知的儿歌引入新课拉近了数学与学生的距离。

根据学生的生活经验，使学生真真切切地体会到，在含有字母的式子中，字母的取值是有一定限制的，为以后学习函数的定义域作了早期的准备。

同样是相差关系，我没有选择教材上的内容，而是

选取生活中的年龄问题，我认为更贴近学生的生活，更能调动学生的学习激情。

含有字母的乘法算式的简写有好几种情况，要给学生足够的时间比较、记忆、内化。

因此我让学生先自学书本，再小组交流，然后分情况小结，最后着重比较x平方与2x。

让学生从意义、写法上比较，并举例说明意义不同，表示的值有时相等，有时不等。

这则数学日记包含了多种的数量关系，学生在帮助小明完成日记的过程中不知不觉地进行了用含有字母的式子表示数量关系的练习。

附板书设计：

　　用字母表示数

　　　手的只数手指的根数

15

22×5

33×5

…………

aa×5

bb×5

二、《用字母表示数》教学实录

课题：

苏教版小学数学四年级下册第十三单元《用字母表示数》

执教时间：

2010年3月16日

执教班级：

执教老师：

教学过程：

一、创设情境，揭示课题

师：

同学们还记得这首儿歌：

1只青蛙1张嘴，2只青蛙2张嘴，3只青蛙3张嘴，接着往下编。

再和老师对对口令，10只青蛙——（），20只青蛙——（），50只青蛙——（）。

生（齐）：

10张嘴20张嘴50张嘴

师：

同学们，这样1只、2只、3只地说下去，能说得完吗？

谁有办法将复杂的数学说法变简单，用一句话表示出这首儿歌表述的意思？

生1：

有多少只青蛙就有多少张嘴。

生2：

几只青蛙几张嘴

生3：

n只青蛙n张嘴

师：

说得多好啊！

用一个字母就可以把我们想说的数都概括进去，多简洁呀！

青蛙的只数用n表示，为什么嘴巴的张数也用同一个字母来表示呢？

生：

因为青蛙的只数和嘴巴的张数是相等的。

师：

对！

这个小小的字母，就把它们之间的关系表示得清清楚楚。

看来，字母表示数真简便！

今天我们就一起研究——用字母表示数。

（板书课题：

用字母表示数）

二、自主探究，学习新知

师：

我们的双手可以劳动、学习，多好。

一只手有5根手指，那两只呢？

怎样列式？

生：

两只手有10根手指。

师：

你能继续往下说吗？

生：

三只手有15根手指，四只手有20根手指，五只手有25根手指。

（生停顿了一下，迟疑地看着老师）

师：

你为什么不说了？

生：

我好像说不完。

师：

那你有办法说完吗？

生：

a只手有a×5根手指

师：

很好！

如果是b只手呢？

生：

b只手有b×5根手指。

师板书如下：

手的只数手指的根数

15

22×5

33×5

…………

aa×5

bb×5

师：

观察这些算式，这些算式都有什么特点？

生：

只要用手的只数×5就等于手指的根数。

师：

为什么都要乘5呢？

生：

因为手指根数是手的只数的5倍。

师：

a只手共有多少根手指呢？

字母a表示什么？

含有字母的这个式子a×5又表示什么？

生：

字母a表示手的只数，a×5表示手指的根数。

师：

从式子a×5可以看出手指根数是手的只数的几倍？

生：

可以看出手指根数是手的只数的5倍。

师：

当a=10时，共有多少根手指？

生：

当a=10时，共有50根手指。

师：

这里的a可以表示哪些数呢？

生1：

可以表示20。

生2：

可以表示任意数。

生3：

a不可以表示任意数，因为手的只数都是整数，不会是半只手的。

师：

你们觉得呢？

生：

我觉得字母a可以表示任意的自然数，不可以表示小数。

师：

你说得真不错！

那现在老师知道全校一共有N根手指,你能表示出全校一共有几只手吗？

生：

一共有N÷5只手。

师：

很好。

通过刚才的学习，同学们已经初步体会了用字母表示数。

现在请同学们根据老师的叙述猜猜老师的年龄。

师：

刘令今年11岁，老师的年龄比他大18岁，我今年几岁？

怎么算？

生：

11+18=29岁。

师：

对。

那某年刘令n岁，老师的年龄可以用哪个算式来表示呢？

生：

n+18

师：

对！

那n+18除了表示老师的年龄，还表示什么？

生：

还可以表示老师和刘令之间的岁数关系。

师：

是呀！

用含有字母的式子不仅可以表示老师的岁数，还可以表示我们两个人之间的年龄关系：

老师比刘令大18岁。

师：

用字母表示数的确非常得简洁。

有时字母能表示任意一个数，有时能表示很多数。

根据你的经验，你认为n在这里可以表示哪些数？

最小是几？

最大可能是几？

生：

我认为n在这里最小是1，最大可能是100。

师：

为什么不能是200、300呢？

生：

因为没有人能活那么大。

师：

看来用字母表示数要根据具体情况而定，要符合生活实际。

师：

同学们已经学过正方形的周长和面积，还记得怎样用字母表示它们的计算公式吗？

如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示，正方形的周长计算公式是什么？

：

C=a×4，正方形的面积计算公式呢？

是：

S=a×a。

生：

正方形的周长计算公式是C=a×4，正方形的面积计算公式是S=a×a。

师：

像这些含有字母的乘法算式还有更简洁的写法，请同学们自学书106页最后三行。

交流含有字母乘法算式的简写。

生1：

省略乘号时要把数写在字母前面；1与字母相乘，1省略不写。

生2：

简写只适用于含有字母的乘法算式。

生3：

相同的字母相乘，等于字母的平方。

师：

看来大家自学得不错！

一起来试一试，做“想想做做”第一题。

比较x2与2x.

师：

你觉得x2与2x的写法一样吗？

生：

不一样。

x2的2要写在右上角，而2x的2则写在x的前面。

师：

那x2与2x表示的意义一样吗？

生：

不一样，x2表示2个x相乘，而2x则表示2个x相加。

师：

那你们认为x2与2x相等吗？

生1：

相等。

生2：

可能不等吧？

师：

举例试试吧！

生1：

（很兴奋）相等！

我用x=2来试的。

他们的结果都是4。

师板书：

当x=2时，x2=2×2=4，2x=2×2=4。

生2：

不等，是2x＞x2我是用x=1来试的。

2x=2，而x2=1

师板书：

当x=1时，x2=1×1=1，2x=2×1=2。

生3：

当x=3时，x2=3×3=9，2x=2×3=6，这时又变成2x＜x2

师：

是啊，x2与2x不仅是写法不一样，更重要的是意义不一样，从而导致它们的结果很多时候不一样。

师：

字母的作用又岂止这些，回忆一下我们学过哪些运算定律，选择自己比较熟悉的运算定律用字母表示出来。

生1：

加法交换律：

a+b=b+a

加法结合律：

（a+b）+c=a+（b+c）

生2：

乘法交换律：

ab=ba

乘法结合律：

（ab）c=a（bc）

乘法分配律：

（a+b）c=ac+bc

三、实践运用，巩固新知

师：

用字母表示数，我们已经研究了好几个例子了，现在想一想，你觉得用字母表示数有什么好处？

生1：

简洁方便

生2：

有时候表达不完的话可以用字母表达。

生3：

好写好记。

师：

对，好记、好写，比文字表达式简洁、方便。

下面我们一起用今天所学的知识解决问题。

做想想做做3。

师：

刚才大家做得不错，再挑战一次吧。

请同学们用今天学习的知识帮小明完成一篇数学日记:

购物

星期天，我和笑笑一起去超市。

笑笑带了a元，我带了30元，我们一共带了（）元。

超市里的商品可真多，一个作业本要y元，笑笑买了4本，要用（）元。

一个书包要k元，一个文具盒的价钱是一个书包价钱的一半，我买一个文具盒要（）元。

笑笑有50元钱，买书包用去b元，还剩下（）元。

四、总结概括，拓展延伸

师：

今天我们学习了字母表示数，同学们学得都很棒！

最后老师想送大家一句话：

Ａ＝Ｘ＋Ｙ＋Ｚ，这是近代伟大的科学家爱因斯坦在谈成功的秘决时写下的一个公式，Ａ代表成功，Ｘ代表艰苦的劳动，Ｙ代表正确的方法，Ｚ代表少说空话。

老师把这个公式送给大家，希望同学们能在这个用字母表示的公式中得到启发，刻苦努力，你一定能够达到理想的彼岸！

三、《用字母表示数》教学反思

“用字母表示数”这一内容的学习，相对于四年级的儿童而言是比较抽象的。

而且用字母表示数有许多知识和规则与小学生原来的认识和习惯不同，而学生掌握了这些知识和规律，又有利于学生学习方程，比例以及其他的代数知识，也有利于体验数学表达的简练，发展学生的符号感。

在学习这部分知识之前，其实学生已经接触到了一部分相关的知识，比如各种运算律的字母表达式，所以我在课前预习时就让学生再复习一下这方面的知识，减少学习新知识的不安。

为了使学生在短短的几十分钟内掌握好这部分知识，更是为了缩短数学与学生生活经验之间的距离，教师精心预设了教学的基本过程：

首先从学生熟悉的儿歌入手，让学生感觉到用字母表示数的必要，让学生初步理解并学会用字母表示数的必要，产生学习的愿望。

第一个例题教师没有采用书上的例1，而是利用学生的手做文章，通过观察手的只数与手指的根数，逐步抽象出可以用字母表示手的只数，再根据手指的根数与手的只数之间的倍数关系，也可以用含有字母的式子表示手指的根数，使学生初步理解字母可以表示任何自然数。

第2道例题由师生谈话，引出老师的年龄问题，“老师比××同学大18岁”，这样更贴近学生的生活，更容易激发他们学习的兴趣。

通过提出相关的不同问题，让学生算出答案的同时，引导学生观察这一类问题的共性和普遍性，使学生初步认识到字母除了可以表示一个数，还可以表示数量和数量关系，而且字母的取值范围要根据实际情况而定。

最后组织学生自学字母乘法算式简写的方法，规范书写。

以上过程逻辑有序，利于学生形成本课知识的良好结构，使知识与技能、过程与方法、情感与态度三维目标得到有效的落实。

在教学平方的含义时，有个别学生在理解上有一些错误，主要表现为将一个数的平方与一个数乘2混淆了。

但教师没有放弃，干脆铺开来讲，虽然有些费时，但学生基本都懂了。