宁波市鄞州区初中毕业学业考试模拟考.docx
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宁波市鄞州区初中毕业学业考试模拟考
宁波市鄞州区2013年初中毕业学业考试模拟考
数学试题
考生须知:
1.本科目试卷分试题卷和答题卷两部分.满分为130分,考试时间120分钟.
2.答题前必须在答题卷的密封区内填写班级、姓名和准考证号.
3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应.
4.考试时不得使用计算器,考试结束后,只需上交答题卷.
一、选择题(每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.一个数的相反数是2,则这个数是(▲)
A.
B.-
C.-2 D.2
2.据中国宁波网讯,在刚刚过去的蛇年春节黄金周里,我市旅游业交出圆满“成绩单”:
七天长假共接待海内外游客221.5万人次,旅游总收入16.15亿元.旅游总收入16.15亿元用科学计数法表示为(▲)
A.16.15×108元B.1.615×109元C.0.1615×1010元D.1.615×108元
3.下列计算正确的是(▲)
A.a3·a2=a6 B.a5+a5=a10 C.(-3a3)2=6a2 D.(a3)2·a=a7
4.右下图是由几个小立方块搭成的几何体的俯视图,小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数,那么这个几何体的主视图是(▲)
5.在四张完全相同的卡片上,分别画有等边三角形、菱形、平行四边形、等腰梯形,现从中随机抽取一张,卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是(▲)
A.1 B.
C.
D.
6.已知一元二次方程(x-3)2=1的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长,则△ABC的周长为(▲)
A.10 B.10或8 C.9 D.8
7.某校在开展“爱心捐助”的活动中,初三
(1)班六名同学捐款的数额为:
8,10,10,4,8,10(单位:
元).关于这组数据,下列说法错误的是(▲)
A.众数是10元 B.极差是6元C.平均数是10元 D.中位数是9元
8.清明节前,某班同学分成甲、乙两组去距离学校4千米的烈士陵园扫墓.甲组步行,乙组骑自行车,他们同时从学校出发,结果乙组比甲组早20分钟到达目的地.已知骑自行车的速度是步行速度的2倍,设步行的速度为x千米/小时,则关于x满足的方程为(▲)
A.
B.
C.
D.
9.如图,AB与⊙O相切于点B,AO的延长线交⊙O于点C,连接BC,若∠A=30°,OC=3,则劣弧BC的长为(▲)
A.π B.2π C.3π D.5π
10.如图,函数y=kx和y=-
x+3的图象相交于(a,2),则不等式kx<-
x+3的解集为(▲)
A.x<
B.x>
C.X>2 D.x<2
11.如图,梯形纸片ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C=60°,点E是DC上的一点,沿直线AE折叠,使点D落在D′处,则∠1+∠2等于(▲)
A.180° B.150° C.135° D.120°
12.如图,正方形ABCD边长为2,AB∥x轴,AD∥y轴,顶点A恰好落在双曲线y=
上,
边CD、BC分别交双曲线于点E、F,若线段AE过原点,则△AEF的面积为(▲)
A.1 B.
C.
D.
二、填空题(每小题3分,共18分)
13.分解因式:
4-x2=▲.
14.已知:
如图,CF平分∠DCE,点C在BD上,CE∥AB.若∠ABD=110°,则∠FCD的度数为▲度.
15,某校为了丰富学生的课外体育活动,欲增购一批体育器材,为此该校对一部分学生进行一次题为“你喜欢的体育活动”的问卷调查(每人限选一项).根据所收集的数据,绘制成如下统计图(不完整):
根据图中提供的信息得出“跳绳”部分的学生共有▲人.
16.在△ABC中,点D、E分别在AB、AC上,∠AED=∠B,如果DE=2,△ADE的面积为3,四边形BDEC的面积为9,那么边BC的长为▲.
17.如图,Rt△ABC和Rt△ECD中,∠ACB=∠ECD=90°,CA=CB,CE=CD,点D在AB上,若EC+AC=3
,则△EAD的周长为▲.
18.己知二次函数y=-x2+x+2图像与坐标轴交于三点A,B,C,则经过这三点的外接圆半径为▲.
三、解答题(本大题有8小题,共76分)
19.(本题6分)先化简,再求值:
已知x=2,求代数式(x+1)(x-1)-x(2x-3)的值.
20.(本题7分)如图,方格纸中每个小正方形都是边长为1的正方形,我们把以格点依次连线为边的多边形称为“格点多边形”.图中四边形ABCD就是一个格点四边形.
(1)图中四边形ABCD的面积为;
(2)在所给方格纸中画一个格点△EFG,使△EFG的面积等于四边形ABCD的面积.
21.(本题7分)为贯彻落实区教育局提出的“三生教育”,在母亲节来临之际,学校团委组织了以“珍爱生命,学会生存,感恩父母”为主题的教育活动,在学校随机调查了若干名同学平均每周在家做家务的时间,统计并制作了如下的频数分布表和扇形统计图:
根据上述信息回答下列问题:
(1)求a、b的值:
(2)在扇形统计图中,求B组所占同心角的度数:
(3)全校共有2000名学生,估计该校平均每周做家务时间不少于4小时的学生约有多少人?
22.(本题9分)如图,已知△ABC中,AB=AC,∠C=30°,AD⊥BC于D,以A为圆心,AD为半径画⊙O与AB、AC分别相交于点G、F,与CA的延长线交于点E,连接BE.
(1)求证:
BE是⊙A的切线;
(2)连接DG、DF,判断四边形AGDF的形状,并说明理由.
23.(本题9分)在平面直角坐标系xOy中,定义一种变换:
使平面内的点P(x,y)对应的像为P′(ax+by,bx-ay),其中a、b为常数.己知点(2,1)经变换后的像为(1,-8).
(1)求a,b的值;
(2)已知线段OP=2,求经变换后线段O′P′的长度(其中O′、P′分别是O、P经变换后的像,点O为坐标原点).
24.(本题12分)随着私家车拥有量的增加,停车问题已经给人们的生活带来了很多不便.为了缓解停车矛盾,某小区开发商欲投资18万元,全部用于建造x个室内车位和若干个露天车位,考虑到实际因素,计划露天车位的个数大于室内车位个数的2倍,但不超过室内车位个数的3倍,假设两种新建车位能全部出租.据测算,建造费用及月租金如下表:
类别
室内车位
露天车位
建造费用(元/个)
6000
2000
月租金(元/个)
200
100
(1)该小区开发商有哪几种符合题意的建造方案?
(2)已知开发商投资18万元的建造费用全部依靠租金来收回,问至少需要几年才能收回全部投资?
25.(本题12分)对于二次函数C:
y=
x2-4x+6和一次函数l:
y=-x+6,把y=t(
x2-4x+6)+(1-t)(-x+6)称为这两个函数的“再生二次函数”,其中,t是不为零的实数,其图象记作抛物线E.设二次函数C和一次函数l的两个交点为A(x1,y1),B(x2,y2)(其中x1<x2).
(1)求点A,B的坐标,并判断这两个点是否在抛物线E上;
(2)二次函数y=-x2+5x+5是二次函数y=
x2-4x+6和一次函数y=-x+6的一个“再生二次函数”吗?
如果是,求出t的值;如果不是,说明理由;
(3)若抛物线E与坐标轴的三个交点围成的三角形面积为6,求抛物线E的解析式.
26.(本题14分)如图1,己知矩形ABCD中,BC=2,AB=4,点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位的速度向点B匀速运动,同时点F从点C出发沿BC的延长线方向以每秒2个单位的速度匀速运动,当E运动到点B时,点F停止运动.连接EF交DC于K,连接DE,DF,设运动时间为t秒.
(1)求证:
△DAE∽△DCF;
(2)当DK=KF时,求t的值;
(3)如图2,连接AC与EF相交于D,画EH⊥AC于H.
①试探索点E、F在运动过程中,OH的长是否发生改变,若不变,请求出OH的长;若改变,请说明理由.
②当点D是线段EK的三等分点时,直接写出tan∠FOC的值.
宁波市鄞州区2013年初中毕业生学业考试模拟考
数学答题卷
一、选择题(每小题3分,共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(每小题3分,共l8分)
13. l4. l5. l6. 17. 18.
三、解答题(共76分)
19.(本题6分)先化简,再求值:
已知x=2,求代数式(x+1)(x-1)-x(2x-3)的值.
解:
20.(本题7分)
(1)图中四边形ABCD的面积为 ;
(2)在所给方格纸中画一个格点△EFG,使△EFG
的面积等于四边形ABCD的面积.
21.(本题7分)
解:
(1)a= 、b=
(2)
(3)
22.(本题9分)
(1)证明:
(2)解:
23.(本题9分)
解:
(1)
(2)
24.(本题12分)
解:
(1)
(2)
25.(本题12分)
解:
(1)
(2)
(3)
26.(本题14分)
(1)证明:
(2)解:
(3)①解:
②答: