初三数学知识点总结.docx

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初三数学知识点总结

初三知识整理

人教版体系框架（7～9年级）

七年级上册（61）

第1章有理数（19）

第2章整式的加减（8）

第3章一元一次方程（18）

第4章图形认识初步（16）

七年级下册（62）

第5章相交线与平行线（14）

第6章平面直角坐标系（7）

第7章三角形（8）

第8章二元一次方程组（12）

第9章不等式与不等式组（12）

第10章数据库的收集整理与描述（9）

八年级上册（62）

第11章全等三角形（11）

第12章轴对称（13）

第13章实数（8）

第14章一次函数（17）

第15章整式的乘除与因式分解（13）

八年级下册（61）

第16章分式（14）

第17章反比例函数（8）

第18章勾股定理（8）

第19章四边形（16）

第20章数据的分析（15）

九年级上册（62）

第21章二次根式（9）

第22章一元二次方程（13）

第23章旋转（8）

第24章圆（17）

第25章概率初步（15）

九年级下册（48）

第26章二次函数（12）

第27章相似（13）

第28章锐角三角函数（12）

第29章投影与视图（11）

全套教科书包含了课程标准（实验稿）规定的“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个领域的内容，在体系结构的设计上力求反映这些内容之间的联系与综合，使它们形成一个有机的整体

九年级上册包括二次根式、一元二次方程、旋转、圆、概率初步五章内容，学习内容涉及到了《课程标准》的四个领域。

包含以下章节：

第21章二次根式第22章一元二次方程

第23章旋转第24章圆

第25章概率初步

本册书内容分析如下：

第21章二次根式

学生已经学过整式与分式，知道用式子可以表示实际问题中的数量关系。

解决与数量关系有关的问题还会遇到二次根式。

“二次根式”一章就来认识这种式子，探索它的性质，掌握它的运算。

在这一章，首先让学生了解二次根式的概念，并掌握以下重要结论：

（1）是一个非负数；

（2）≥0）；

（3）（a≥0）．

注：

关于二次根式的运算，由于二次根式的乘除相对于二次根式的加减来说更易于掌握，教科书先安排二次根式的乘除，再安排二次根式的加减。

“二次根式的乘除”一节的内容有两条发展的线索。

一条是用具体计算的例子体会二次根式乘除法则的合理性，并运用二次根式的乘除法则进行运算；一条是由二次根式的乘除法则得到

（a≥0，b≥0），（a≥0，b>0），

并运用它们进行二次根式的化简。

“二次根式的加减”一节先安排二次根式加减的内容，再安排二次根式加减乘除混合运算的内容。

在本节中，注意类比整式运算的有关内容。

例如，让学生比较二次根式的加减与整式的加减，又如，通过例题说明在二次根式的运算中，多项式乘法法则和乘法公式仍然适用。

这些处理有助于学生掌握本节内容。

第22章一元二次方程

学生已经掌握了用一元一次方程解决实际问题的方法。

在解决某些实际问题时还会遇到一种新方程——一元二次方程。

“一元二次方程”一章就来认识这种方程，讨论这种方程的解法,并运用这种方程解决一些实际问题。

本章首先通过雕像设计、制作方盒、排球比赛等问题引出一元二次方程的概念，给出一元二次方程的一般形式。

然后让学生通过数值代入的方法找出某些简单的一元二次方程的解，对一元二次方程的解加以体会，并给出一元二次方程的根的概念，

“22.2降次——解一元二次方程”一节介绍配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法。

下面分别加以说明。

（1）在介绍配方法时，首先通过实际问题引出形如的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程，由平方根的概念，可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程，引出配方法。

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。

在例题中，涉及二次项系数不是1的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。

对于没有实数根的一元二次方程，学了“公式法”以后，学生对这个内容会有进一步的理解。

（2）在介绍公式法时，首先借助配方法讨论方程的解法，得到一元二次方程的求根公式。

然后安排运用公式法解一元二次方程的例题。

在例题中，涉及有两个相等实数根的一元二次方程，也涉及没有实数根的一元二次方程。

由此引出一元二次方程的解的三种情况。

（3）在介绍因式分解法时，首先通过实际问题引出易于用因式分解法的一元二次方程，引出因式分解法。

然后安排运用因式分解法解一元二次方程的例题。

最后对配方法、公式法、因式分解法三种解一元二次方程的方法进行小结。

“22.3实际问题与一元二次方程”一节安排了四个探究栏目，分别探究传播、成本下降率、面积、匀变速运动等问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型。

第23章旋转

学生已经认识了平移、轴对称，探索了它们的性质，并运用它们进行图案设计。

本书中图形变换又增添了一名新成员――旋转。

“旋转”一章就来认识这种变换，探索它的性质。

在此基础上，认识中心对称和中心对称图形。

“23.1旋转”一节首先通过实例介绍旋转的概念。

然后让学生探究旋转的性质。

在此基础上，通过例题说明作一个图形旋转后的图形的方法。

最后举例说明用旋转可以进行图案设计。

“23.2中心对称”一节首先通过实例介绍中心对称的概念。

然后让学生探究中心对称的性质。

在此基础上，通过例题说明作与一个图形成中心对称的图形的方法。

这些内容之后，通过线段、平行四边形引出中心对称图形的概念。

最后介绍关于原点对称的点的坐标的关系，以及利用这一关系作与一个图形成中心对称的图形的方法。

“23.3课题学习图案设计”一节让学生探索图形之间的变换关系（平移、轴对称、旋转及其组合），灵活运用平移、轴对称、旋转的组合进行图案设计。

第24章圆

圆是一种常见的图形。

在“圆”这一章，学生将进一步认识圆，探索它的性质，并用这些知识解决一些实际问题。

通过这一章的学习，学生的解决图形问题的能力将会进一步提高。

“24.1圆”一节首先介绍圆及其有关概念。

然后让学生探究与垂直于弦的直径有关的结论，并运用这些结论解决问题。

接下来，让学生探究弧、弦、圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

最后让学生探究圆周角与圆心角的关系，并运用上述关系解决问题。

“24.2与圆有关的位置关系”一节首先介绍点和圆的三种位置关系、三角形的外心的概念，并通过证明“在同一直线上的三点不能作圆”引出了反证法。

然后介绍直线和圆的三种位置关系、切线的概念以及与切线有关的结论。

最后介绍圆和圆的位置关系。

“24.3正多边形和圆”一节揭示了正多边形和圆的关系，介绍了等分圆周得到正多边形的方法。

“24.4弧长和扇形面积”一节首先介绍弧长公式。

然后介绍扇形及其面积公式。

最后介绍圆锥的侧面积公式。

第25章概率初步

将一枚硬币抛掷一次，可能出现正面也可能出现反面，出现正面的可能性大还是出现反面的可能性大呢？

学了“概率”一章，学生就能更好地认识这个问题了。

掌握了概率的初步知识，学生还会解决更多的实际问题。

“25.1概率”一节首先通过实例介绍随机事件的概念，然后通过掷币问题引出概率的概念。

“25.2用列举法求概率”一节首先通过具体试验引出用列举法求概率的方法。

然后安排运用这种方法求概率的例题。

在例题中，涉及列表及画树形图。

“25.3利用频率估计概率”一节通过幼树成活率和柑橘损坏率等问题介绍了用频率估计概率的方法。

“25.4课题学习键盘上字母的排列规律”一节让学生通过这一课题的研究体会概率的广泛应用。

知识点总结

第21章二次根式

知识框图

学习目标

对于本章内容，教学中应达到以下几方面要求：

1.理解二次根式的概念，了解被开方数必须是非负数的理由；

2.了解最简二次根式的概念；

3.理解并掌握下列结论：

（1）是非负数；　

（2）；　（3）；

4.掌握二次根式的加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算；

5.了解代数式的概念，进一步体会代数式在表示数量关系方面的作用。

I.二次根式的定义和概念：

　　1、定义：

一般地，形如√ā（a≥0）的代数式叫做二次根式。

当a＞0时，√a表示a的算数平方根,√0=0

　　2、概念：

式子√ā（a≥0）叫二次根式。

√ā（a≥0）是一个非负数。

II.二次根式√ā的简单性质和几何意义

　1）a≥0;√ā≥0[双重非负性]

　　2）（√ā）^2=a（a≥0）[任何一个非负数都可以写成一个数的平方的形式]

　　3）√（a^2+b^2）表示平面间两点之间的距离，即推论。

III.二次根式的性质和最简二次根式

　　1）二次根式√ā的化简

　　a（a≥0）

　　√ā=|a|={

　　-a（a＜0）

　　2）积的平方根与商的平方根

　　√ab=√a·√b（a≥0，b≥0）

　　√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

　　3）最简二次根式

　　条件：

（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；

（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式。

　　如：

不含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√2、√3、√a（a≥0）、√x+y等；

　　含有可化为平方数或平方式的因数或因式的有√4、√9、√a^2、√（x+y）^2、√x^2+2xy+y^2等

IV.二次根式的乘法和除法

　　1运算法则

　　√a·√b=√ab（a≥0，b≥0）

　　√a/b=√a/√b（a≥0，b>0）

　　二数二次根之积，等于二数之积的二次根。

　　2共轭因式

　　如果两个含有根式的代数式的积不再含有根式，那么这两个代数式叫做共轭因式，也称互为有理化根式。

V.二次根式的加法和减法

　　1同类二次根式

　　一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式。

　　2合并同类二次根式

　　把几个同类二次根式合并为一个二次根式就叫做合并同类二次根式。

　　3二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的进行合并

Ⅵ.二次根式的混合运算

　　1确定运算顺序

　　2灵活运用运算定律

　　3正确使用乘法公式

　　4大多数分母有理化要及时

　　5在有些简便运算中也许可以约分，不要盲目有理化

VII.分母有理化

分母有理化有两种方法

　　I.分母是单项式

　　如:

√a/√b=√a×√b/√b×√b=√ab/b

　　II.分母是多项式

　　要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/（√a＋√b）（√a－√b）=√a－√b/a－b

　　　　III.分母是多项式

　　要利用平方差公式

　　如1/√a＋√b=√a－√b/（√a＋√b）（√a－√b）=√a－√b/a－b

第22章一元二次方程

知识框图

1）

第23章旋转

知识框图

旋转的定义

在平面内，将一个图形绕一个图形按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。

这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。

　　图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，其中对应点到旋转中心的距离相等，对应线段的长度、对应角的大小相等，旋转前后图形的大小和形状没有改变。

旋转对称中心　　把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角（旋转角小于0°，大于360°）。

中心对称和中心对称