精品人教版初中数学中考第一二轮复习导学案.docx
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精品人教版初中数学中考第一二轮复习导学案
九年级下数学NO：
1主备人：
银波审核人：
授课人：
第周星期第组学生预习评价：
整理评价
第一单元数与式复习
第一讲实数及其运算
考点1实数的有关概念及分类
1、实数
2、数轴：
三要素：
________、________、________。
3、相反数：
a的相反数是________。
4、倒数：
实数a（a≠0）的倒数是________；零没有倒数.
5、绝对值：
|a|＝
从数轴上看，一个数的绝对值就是表示这个数的点与________的距离
练习：
1．－12的绝对值是（ ）A．12 B．－12 C. D．－
2．在实数－，0，，－3.14，，，－0.1010010001…（每两个1之间依次多一个0），sin30°这8个实数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（－2）3与－23（ ）
A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．它们的和为16
4、倒数等于它本身的数是；绝对值等于它本身的数是。
考点2科学记数法、近似数
1、科学记数法：
把一个数写成____________的形式（其中1≤|a|<10，n为整数）
2、有效数字：
从一个数的左边第一个____________起，到______________止，所有的数字都是这个数的有效数字
练习：
5.2012年6月16日18点37分神舟九号飞船发射成功，为了解神舟九号的有关信息，小敏在“XX”搜索引擎中输入“神舟九号”，搜索到与之相关的结果约4350000个，这个数用科学记数法表示为____________．
6．一种细菌的半径约为0.00004549米，将0.00004549保留三个有效数字并用科学记数法表示为____米．
考点3实数的运算
1、实数的运算包括加、减、乘、除、________
2、a0＝________（a≠0），a－p＝________（a≠0，p为整数）
3、实数的运算顺序：
先算________，再算________，最后算________，如果有括号，先算括号里边。
练习：
7、＋（π－）0＋的值为（ ）A．－1B．－3C．1D．0
8、计算：
20130＋－1＋4sin45°－|－|.
考点4实数的大小比较
正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数
（2）两个负数，绝对值大的反而小
练习：
9．在，0，1，－2这四个数中，最小的数是（ ）
A.B．0C．1D．－2
10．如右图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（ ）
A．aB．bC.D.
11、已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1－a|＋的结果为（ ）
A．1B．－1C．1－2aD．2a－1
12、实数a、b在数轴上的位置如图1－3所示，化简：
＋.
第2讲 整式与因式分解
考点1整式的加减
单项式：
单项式的系数指单项式的________，单项式的次数是指______________。
多项式：
多项式的项是__________________________，多项式的次数是__________________。
多项式的排列包括________和________。
练习：
1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）
A．xy2 B．x3－y3 C．x3y D．3xy
2．已知2a－3b2＝5，则10－2a＋3b2的值是________．
3．若单项式2am＋2nbn－2m＋2与a5b7是同类项，则nm的值是________．
4．计算：
5（3a2b－ab2）－3（ab2＋5a2b）．
考点2整式的乘除
1、幂的运算am·an＝________；（am）n＝________；am÷an＝________（a≠0）；（ab）n＝________.其中，m,n都是整数
2、整式的乘法：
单项式乘以单项式：
把________、________相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因数
多项式乘以单项式：
（a＋b＋c）m＝____________
多项式乘以多项式：
（a＋b）（m＋n）＝____________
3、整式除法：
单项式除以单项式：
把________、________分别相除后，作为商的因式；只在被除式里含有的字母，则____________一起作为商的一个因式
多项式除以单项式：
先把这个多项式的每一项分别除以________，再把所得的商________，即（am＋bm＋cm）÷m＝________
4、乘法公式：
平方差公式：
（a＋b）（a－b）＝________完全平方公式：
（a±b）2＝____________
练习：
5．下列计算正确的是（ ）
A．a2＋a2＝a4B．a5·a2＝a7C．（a2）3＝a5D．2a2－a2＝2
6．若a>0且ax＝2，ay＝3，则ax－y的值为（ ）
A．－1B．1C.D.
考点3因式分解
1、把一个多项式化为几个整式的________的形式叫做因式分解。
2、提公因式法：
ma＋mb＋mc＝________
3、公式法：
a2－b2＝________a2±2ab＋b2＝________
4、步骤：
（1）一提：
如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；
（2）二套：
尝试使用公式法来分解因式；
（3）三查：
要检查多项式因式是否能继续分解，要分解到每个多项式不能再分解为止。
练习：
10.下列分解因式正确的是（ ）
A．2x2－xy－x＝2x（x－y－1）B．－xy2＋2xy－3y＝－y（xy－2x－3）
C．x（x－y）－y（x－y）＝（x－y）2D．x2－x－3＝x（x－1）－3
11．分解因式：
（1）16－y4＝______________；
（2）2a3＋4a2b2＋2ab4＝________．
12．在三个整式x2＋2xy，y2＋2xy，x2中，请你任意选出两个进行加（或减）运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解．
第3讲 分式
考点1分式的有关概念
1、分式的概念：
形如（A、B是整式，B中________且________）的式子，叫做分式。
2、分式有意义：
分母________。
3、分式的值为零：
分子________，分母________。
练习：
1．下列式子是分式的是（ ）A.B.C.＋yD.
2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）A．x≠5B．x≠－5C．x＞5D．x＞－5
3．若分式的值为0，则（ ）A．x＝1B．x＝－1C．x＝±1D．x≠1
考点2分式的基本性质
1、分式的基本性质：
分式的分子与分母乘（或除以）_____________________，分式的值不变。
2、分式基本性质的运用：
约分：
最简分式：
分式的分子与分母____________的分式叫做最简分式；分式的约分是根据分式的基本性质约去分式中分子与分母的________，使分式变成________
通分：
最简公分母：
几个分式的分母中所有因式的____________叫做这几个分式的最简公分母；
根据分式的基本性质，将异分母的分式化成________的分式。
约分与通分的联系与区别：
两者都是利用分式的________，约分是将一个分式化成最简分式，而通分是将几个分母不同的分式化成同分母的分式。
练习：
4．若分式中的x，y的值变为原来的100倍，则此分式的值（ ）
A．不变B．是原来的100倍C．是原来的200倍D．是原来的
5．下列运算正确的是（ ）
A.＝－B.＝C.＝x＋yD.＝－
6．请从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，并化简该分式：
x2－4xy＋4y2，x2－4y2，x－2y.
考点3分式的运算
1、分式的加减：
同分母分式的加减：
分母________，分子相________
异分母分式的加减：
先______化成同分母，再用同分母分式的加减法法则运算
2、分式的乘除：
先将除法转化成乘法，然后将分子、分母能够分解因式的先分解因式，再________化成最简分式。
3、分式的混合运算：
先算________，再算________，最后算________
练习：
7．化简－÷的结果是（ ）
A．－m－1B．－m＋1C．－mn＋mD．－mn－n
8．计算：
＋.9．先化简，再求值：
÷，其中a＝－1.
例1、先化简：
＋÷，再从1，2，3中选一个你认为合适的数作为a的值代入求值．
2、先化简，再选择一个你喜欢的数代入求值：
÷＋1.
第4讲 二次根式
考点1平方根与立方根
1、平方根：
如果x2＝a，则x叫做a的平方根。
正数有______个平方根，且它们互为________；0的平方根是____；负数______平方根。
2、立方根：
如果x3＝a，则x叫做a的立方根。
正数有一个____的立方根；0的立方根是____；负数有一个____的立方根
练习：
1.[2012·泸州]25的算术平方根是（ ）A．5 B．－5 C．±5 D.
2.的相反数是（ ）A．2B．－2C.D．－
3.的平方根是（ ）A．±4B．4C．±2D．2
4．已知一个正数的两个平方根分别是3x－2和5x＋6，则这个数是________．
考点2二次根式的有关概念及性质
1、概念：
最简二次根式：
①被开方数是______；②被开方数中不含__________因数或因式。
同类二次根式：
被开方数______的______二次根式。
2、性质：
非负性：
（a≥0）______
运算性质（a≥0，b>0）：
（）2＝______，＝______，＝______，＝______
练习：
5.若代数式有意义，则自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥3B．x＞3且x≠4C．x≥3且x≠4D．x＞3
6．已知a为实数，那么等于（ ）A．aB．－aC．－1D．0
7．在、－、－、、中，最简二次根式的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
考点3二次根式的运算：
1、二次根式的加减法：
先将二次根式化成_____________，再_________其中的同类二次根式。
2、二次根式的乘法：
·＝______（a≥0，b≥0）
3、二次根式的除法：
＝______（a≥0，b＞0）
4、把分母的根号化去通常是将分子、分母同时乘分母的________，化去分母的根号。
8.下列运算正确的是（ ）
A.＝－5B．4－＝1C.÷＝9D.·＝6
9．若x＝－，y＝＋，则xy的值是________．
10．计算：
（1）÷－×＋；
（2）（3－2＋）÷2.
11．先化简，再求值：
（－）÷，其中a＝－1.
12、已知x－1＝，求代数式（x＋1）2－4（x＋1）＋4的值．
九年级下数学NO：
5主备人：
银波审核人：
授课人：
第周星期第组学生预习评价：
整理评价
第5讲 一次方程（组）及其应用
学习目标：
1、一元一次方程及其解法2、二元一次方程组及其解法3、一次方程（组）的应用
学习过程：
一、课前预习：
考点1一元一次方程及其解法
一元一次方程的定义
含有________个未知数，并且未知数的最高次数是________的方程，其一般形式为________
一元一次方程的解
能使一元一次方程左右两边________的未知数的值
一元一次方程的解法
一般步骤
解一元一次方程的一般步骤有________、________、
________、________和系数化为1
注意事项
①解一元一次方程的步骤不是一成不变的，要根据方程的特点灵活把握；②要注意每个步骤中容易出错的地方。
考点2二元一次方程组及其解法
二元一次方程组的概念
含有______个未知数，并且含有未知数的项的最高次数都是______的方程叫二元一次方程．把具有相同未知数的两个二元一次方程组合在一起叫做二元一次方程组
二元一次方程组的解
能够使方程组的每个方程都成立的未知数的值
二元一次方程组的解法
代入法
将方程组中的一个方程的一个未知数用另外一个未知数的代数式表示，代入________消去一个未知数
加减法
将方程组的两个方程通过直接相加、减或者变形后相加、减消去一个未知数
相同点
都是通过消元，将二元一次方程组转化为一元一次方程
考点3一次方程（组）的应用
列一次方程（组）解应用题的一般步骤
列方程（组）解应用题的一般步骤简单说成：
审、设、列、解、验、答
列一次方程（组）解应用题的基本思路
一元一次方程
先找出相等关系，用含有未知数的代数式表示相等关系
二元一次方程
找出两个相等关系，用含未知数的代数式表示两个相等关系，列出方程组
相同点与不同点
相同点
列方程的关键都是找出相等关系
不同点
相等关系的个数不同
二、合作探究：
1．已知关于x的方程4x－3m＝2的解是x＝m，则m的值是（ ）
A．2B．－2C.D．－
2．把方程3x＋＝3－去分母，正确的是（ ）
A．18x＋2（2x－1）＝18－3（x＋1）B．3x＋（2x－1）＝3－（x＋1）
C．18x＋（2x－1）＝18－（x＋1）D．3x＋2（2x－1）＝3－3（x＋1）
3．若2x－3与－互为倒数，则x＝________．
4.下列方程组中是二元一次方程组的是（ ）
A.B.C.D.
5．二元一次方程组的解是（ ）
A.B.C.D.
6．解方程：
（1）（3x＋2）＋2[（x－1）－（2x＋1）]＝6；
（2）－＝1
7．若是方程3x＋my＝1的一个解，则m的值是（ ）
A．1B．－1C．2D．－2
8．若则x＋2y＝________．
9．若是二元一次方程组的解，求a＋2b的值．
10．如图，是某超市中某洗发水的价格标签，一售货员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮忙算一算，该洗发水的原价是（ ）
A．15.36元B．16元C．23.04元D．24元
11．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图，
请你根据图中的信息，若小明把100个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是（ ）
A．106cmB．110cmC．114cmD．116cm
12.某城市按以下规定收取每月的水费：
用水量如果不超过6吨，按每吨1.2元收费；如果超过6吨，未超过的部分仍按每吨1.2元收取，而超过部分则按每吨2元收费．如果某用户5月份水费平均为每吨1.4元，那么该用户5月份应交水费多少元？
九年级下数学NO：
6主备人：
银波审核人：
授课人：
第周星期第组学生预习评价：
整理评价
第6讲 一元一次不等式（组）及其应用
学习目标：
1、不等式的基本性质；2、一元一次不等式的解法；3、一元一次不等式（组）及其解法；4、一元一次不等式（组）的应用。
学习过程：
一、课前预习：
考点1不等式的基本性质
不等
式的
基本
性质
性质1
不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向________
性质2
不等式两边同乘（或除以）一个正数，不等号的方向________
性质3
不等式两边同乘（或除以）一个负数，不等号的方向________
考点2一元一次不等式的解法
一元一次不等式的解法
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤基本相同
易错点
解一元一次不等式的最后一步系数化为1，如果未知数的系数是负数，不等号的方向_________
考点3一元一次不等式（组）及其解法
概念
含有相同未知数的若干个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组
解集的求法
解不等式组一般先分别求出不等式组中各个不等式的解集并表示在数轴上，再求出它们的公共部分，就得到不等式组的解集
考点4一元一次不等式（组）的应用
列一元一次不等
式（组）的步骤
审、设、列、解、验、答
列一元一次不等
式（组）的关键
关键是找出不等关系，然后用含未知数的代数式表示所有不等关系，列出不等式（组）
易错点
忽视对不等式（组）解集的检验，是否符合题意或实际背景
二、合作探究：
1.已知a＜b，下列式子不成立的是（ ）
A．a＋1＜b＋2B．5a＜5b
C．－3a>－3bD．如果c＜0，那么<
2．如图6－1，数轴上A、B两点对应的实数分别为a，b，则下列结论不正确的是（ ）
A．a＋b＞0B．ab＜0C．a－b＜0D．|a|－|b|＞0
3．已知x＜y，则2x________2y，－x________－y，3－x________3－y.
4.不等式3x－5＜3＋x的解集是（ ）
A．x≤4B．x≥4C．x＜4D．x＞4
5．关于x的方程mx－1＝2x的解为正实数，则m的取值范围是（ ）
A．m≥2B．m≤2C．m＞2D．m＜2
6．解不等式－>1，并将解集在数轴上表示出来．
7.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
8．若不等式组的解集为x＞2，则a的取值范围是（ ）
A．a＜2B．a＝2C．a＞2D．a≤2
9．解不等式组：
并判断x＝是否满足该不等式组．
10.小华拿24元钱购买火腿肠和方便面，已知一盒方便面3元，一根火腿肠2元，他买了4盒方便面，x根火腿肠，则关于x的不等式表示正确的是（ ）
A．3×4＋2x＜24B．3×4＋2x≤24C．3x＋2×4≤24D．3x＋2×4≥24
A
B
价格（万元/台）
6
5
日产量（万件）
6
4
11.某工厂为了扩大生产规模，计划购买5台A、B两种型号的设备，总资金不超过28万元，且要求新购买的设备的日总产量不低于24万件，两种型号设备的价格和日产量如下表．为了节约资金，问应选择何种购买方案？
九年级下数学NO：
7主备人：
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第7讲 一元二次方程及其应用
学习目标：
1、一元二次方程的有关概念；2、一元二次方程的解法；3、一元二次方程根的判别式，根与系数的关系。
学习过程：
一、课前预习：
考点1一元二次方程的有关概念
一元二次方程
定义
含有______个未知数，并且未知数的最高次数是______
易错点
①方程必须是整式方程；②化一般形式后未知数的最高次数是2
一元二次方程的一般形式
形如ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的方程是一元二次方程
一元二次方程的解
能够使一元二次方程左右两边______的未知数的值
考点2一元二次方程的解法
直接开平方法
（x＋a）²＝b（b≥0）
x＝______
因式分解法
将方程通过分解因式，变形成整式积的形式，然后根据几个因式的积为零，必有一个因式为零求解
配方法
将含有未知数的代数式配成_____________的形式，再用直接开平方法求方程的解
公式法
对于方程ax²＋bx＋c＝0（a≠0），在满足b²－4ac≥0时，解为x＝_________________
考点3一元二次方程根的判别式，根与系数的关系
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根的判别式
b2－4ac＞0
一元二次方程_________________
b2－4ac＝0
一元二次方程_________________
b2－4ac＜0
一元二次方程_________________
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）根与系数的关系
如果方程有根x1，x2，则有x1＋x2＝___________，x1x2＝___________
二、合作探究：
1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（ ）
A．x2＋＝0B．ax2＋bx＋c＝0C．（x－1）（x＋2）＝1D．3x2－2xy－5y2＝0
2．若n（n≠0）是关于x的方程x2＋mx＋2n＝0的根，则m＋n的值为（ ）
A．1B．2C．－1D．－2
3.一元二次方程x2－3＝0的根为（ ）
A．x1＝3B．x＝C．x1＝，x2＝－D．x1＝3，x2＝－3
4．用配方法解方程x2＋4x＋1＝0，经过配方，得到（ ）
A．（x＋2）2＝5B．（x－2）2＝5C．（x－2）2＝3D．（x＋2）2＝3
5．一元二次方程（x＋1）（x－1）＝2（x＋1）的根是____________．
6．
（1）用配方法解方程：
2x2－x－1＝0；
（2）用适当方法解方程：
x2－6x－2＝0.
7.一元二次方程x2＋x＋＝0的根的情况是（ ）
A．有两个不等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
8．若x1，x2是一元二次方程x2－5x＋6＝0的两个根，则x1＋x2的值是（ ）
A．1B．5C．－5D．6
9．若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞－1B．k＞－1且k≠0
C．k＜1D．k＜1且k≠0
10．已知α，β是一元二次方程x2－4x－3＝0的两实数根，则代数式（α－3）（β－3）＝________．
11.某市2010年平均房价为每平方米4000元，连续两年增长后，2012年平均房价达到每平方米5500元，设这两年平均房价年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A．5500（1＋x）2＝4000B．5500（1－x）2＝4000
C．4000（1－x）2＝5500D．4000（1＋x）2＝5500
12．某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图7－1），求彩纸的宽度．
13.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利45元，为了扩大销售、增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，若商场平均每天盈利2100元，每件衬衫应降价多少元？
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8主备人：
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整理评价
第8讲 分式方程及其应用
学习目标：
1、分式方程及相关概念；2、分式方程的解法；3、分式方程的应用。
学习过程：
一、课前预习：
考点1分式方程及相关概念
分式方程
分母____________的方程叫做分式方程
分式方程的解
能够使分式方程成立的未知数的值
可化为一元一次方程的分式方程
去分母后方程是一元一次方程
考点2分式方程的解法
解分式方程的步骤
①去分母化成整式方程；②解整式方程求出未知数的值；③检验根是否是______
分式方程的增根
原因
去分母时两边乘最
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